第六屆華杯賽復(fù)賽試題

1、第六屆華杯賽復(fù)賽試題1 .計(jì)算：(1 + 2 ) X (1 +4 ) X (1 +6 ) XX (1 + W ) X (1 3) X (1 5) X(1 + 9) =?2.套絞盤(pán)和二組滑輪形成一個(gè)提升機(jī)構(gòu)，如圖所示：其 中盤(pán)A直徑為10厘米，B直徑為40厘米，C直徑為20厘米。問(wèn)：A順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，重物上升多少厘米？（取n=3.14)19973.計(jì)算：(1995.5 1993.5 ) - 1998X 1999 1998 + 1999 (得 數(shù)保留三位小數(shù)） 4.用一平面去截一個(gè)立方體，得到一個(gè)矩形的截口，而把 立方體截成兩個(gè)部分。問(wèn)：這兩個(gè)部分各是幾個(gè)面圍成的中間5 .右圖為一卷緊繞成的

2、牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，有一直徑為6厘米的卷軸。已知紙的厚度為0.4毫米，問(wèn): 這卷紙展開(kāi)后大約有多長(zhǎng)？（I趣累 30®米6.李師傅加工一批零件。如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做 60個(gè)，就可以提前5天完或。這批零件共有多少個(gè)？7.某商店某一個(gè)月內(nèi)銷售 A, B, C D四種商品，情況如下表所示:商品單楙元）巍呈t侔）A.se. CD010B1遼0O50C300. 0040D372. 002銷售價(jià)-逬貨價(jià)已知：商品銷售的毛利率=銷售價(jià)X 100%。今知A，B，C D四種商品的毛利率依次為 9%, 12%, 20%,30%。問(wèn):本月四種商品的毛利率是多少?1 3

3、5 7991X X X &問(wèn)：2 4 6 8100與10相比較，哪個(gè)更大，為什么?9.設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍?，F(xiàn)甲自A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā)。出發(fā) 時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車。途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原 有方向繼續(xù)前進(jìn)。問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先到達(dá)自己的目的地 誰(shuí)最后到達(dá)目的地？ 10 .在某市舉行的一 次乒乓球邀請(qǐng)賽上，有三名專業(yè)選手 與三名業(yè)余選手參加。比賽采用單循環(huán)方式進(jìn)行，就是說(shuō)每 兩名選手都要

4、比賽一場(chǎng)。為公平起見(jiàn)，用以下方法記分。開(kāi) 賽前每位 迭手各有10分作為底分，每賽一場(chǎng)，勝者加分，負(fù)者扣分。每勝專業(yè)選手一場(chǎng)的加2分，每勝業(yè)余選手一場(chǎng) 的加1分；專業(yè)選手每負(fù)一場(chǎng)扣 2分，業(yè)余選手每負(fù)一 場(chǎng) 扣I分。現(xiàn)問(wèn)：一位業(yè)余選手至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能確保他的得分比專業(yè)選手為高？11.下面這樣的四個(gè)圖(a)(b)( c)( d)我們都稱作平面圖。Cb)(d)(1) 數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：(其中a已填好)國(guó)頂點(diǎn)赦a463hci(2) 觀察上表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之 間有什么關(guān)系。(3) 現(xiàn)已知某一平面圖有 999個(gè)頂點(diǎn)和999

5、個(gè)區(qū)域，試根據(jù) 中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)圖有多少條邊。12 .某公共汽車線路中間有 10個(gè)站。車有快車及慢車兩種， 快車車速是慢年車速的 1.2倍。慢車每站都停，快車則只停 靠中間1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是 3分鐘。當(dāng)某次慢車發(fā)出 40分鐘后，快車從同一始發(fā)站開(kāi)出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問(wèn)：快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間13.下面是一個(gè)由數(shù)字組成的三角形，試研究它的組成規(guī)律， 從而確定其中的x的數(shù)值。0 L1 1 00 12 25 5 4 2 00 5 10 14 16 16亂應(yīng)5S恥32 1百0床* H * 搴*14 .有5堆蘋(píng)果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋(píng)果，較大的2 堆蘋(píng)果數(shù)之差為5個(gè)。又，較

6、大的3堆平均有26個(gè)蘋(píng)果，較小的2堆蘋(píng)果數(shù)之差為7個(gè)。最大堆與最小堆平均有22 個(gè)蘋(píng)果。問(wèn)：每堆各有多少蘋(píng)果號(hào),15.請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇騼?nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，以使得下面的關(guān)系 式成立:0V 1廿 3口4口 19 <16.甲、乙、丙三個(gè)班向希望工程捐贈(zèng)圖書(shū)。已知甲班 人捐6冊(cè)，有2人各捐7冊(cè)，其余人各捐11冊(cè)；乙班有1 人捐6冊(cè)，3人各捐8冊(cè)，其余人各捐10冊(cè)；丙班 有2人 各捐4冊(cè)，6人各捐7冊(cè)，其余人各捐9冊(cè)。已知甲班捐書(shū) 總數(shù)比乙班多28冊(cè)，乙班比丙班多 101冊(cè)。各班捐書(shū)總數(shù) 在400冊(cè)與550冊(cè)之間。問(wèn)：每班各有多少人17. 1994年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均 375千克

7、。據(jù)估測(cè)，我國(guó)現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵。平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過(guò)4000千克/公頃， 若按現(xiàn)有的潛力到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使 山地、丘陵地區(qū) 產(chǎn)量增加二成是很有把握的。同時(shí)在本世紀(jì)末把我國(guó)人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在下一世紀(jì)保 持人口自然增長(zhǎng)率低于千分之九或每十年自然增長(zhǎng)率不超過(guò)10%。請(qǐng)問(wèn)：至y 2030年我國(guó)糧食能超過(guò)年人均400千克 嗎?試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。參考答案113 2X 1.【解】由于(1 +2 ) X (1 3 ) = 2 3 = 1115 4一一 X (1 +4 ) X (1 5) = 4 5 = 1119 8一一 X (1 +8 )

8、X (1 9) = 8 9 = 1所以原式=1+10= 1.12.【解】A順時(shí)針轉(zhuǎn)一周時(shí)，c順時(shí)針轉(zhuǎn)2周，同軸的B也順時(shí)針轉(zhuǎn)2周，從而繩索被拉動(dòng)的距離等于 B的半個(gè)圓周長(zhǎng)即n X 20= 62.8厘米.這時(shí)的重物應(yīng)該上升2 X 62.8厘米,即31.4厘米.19973. 【解】原式=2+ 1998X (1998 + 1+ 1998) X 19991997=2X (1 +哪+ 1998x1998 ) X 19991997x1999=2X (1999 + 1+199呂+ 1998x1998 )1998x1998-1=4000 + 2X( 199呂 +1998x1998 )=4002 + 2X（ 1

9、99呂一1998x1998）=4002 + 999 - 999x1998=4002.0014. 【解】有四種可能：兩個(gè)6面體；一個(gè)5面體及一個(gè)7面體；兩個(gè) 5面體；一個(gè) 5面體及一個(gè)6面體5. 【解】將這卷紙展開(kāi)后，它的側(cè)面可以近似地看作一個(gè)長(zhǎng) 方形，它的長(zhǎng)度就等于面積除以寬 .這里寬就是紙的厚度， 而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積.因此紙卷側(cè)面積3.14x10-3.14x33.14x（10-旳紙的長(zhǎng)度紙的厚度0.040.047143.5（厘米）因此，這卷紙展開(kāi)后大約有71.4米長(zhǎng)6. 【解】每天做60個(gè)，到原定日期多做：60X 5= 300（個(gè)），每天做50個(gè)，到原定日期少做：50X 8= 400（

10、個(gè)），因此原定天數(shù)是：（400 + 300） + （60 50） = 70（天），這批零件共有：50X 70+ 400 = 3900（個(gè)）600x0.09+50x0.12+40x0.20+2x0 307.【解】692X 100%= 9. 91329%答：約為9.91 %4 6 8938. 【解】X X X X XX1將乘積3 5 7 999= A13579799X X X X99與乘積 246898100= B243相比較，由于3>2, 5>4, 1>100,所以 A >B,而 AX B= 2 3 4 5100100，因此 A> 10。9. 【解】設(shè)甲、丙在 C點(diǎn)

11、相遇，這時(shí)乙到達(dá)D,又設(shè)甲、乙在E處相遇。因?yàn)榧住⒁也叫械乃俣认嗤?，所?AC= BD丙步行的長(zhǎng)度是AC乙步行的長(zhǎng)度是 BE,甲步行的長(zhǎng)度是 AC+ BE,由于BE >BD= AC所以丙最先到達(dá)目的地，甲最后到達(dá)目的地?！咀ⅰ勘绢}騎車速度與步行速度的比并不重要，不必考慮10. 【解】設(shè)A、B、C為業(yè)余選手，D、E、F為專業(yè)選手如果A勝4場(chǎng)，這時(shí)有兩種情況: (1)A勝B、C及兩名專業(yè)選手這時(shí) 4其增加1 + 1 + 2 + 2- 1 =5分。負(fù)于A的專業(yè)選手至多增加 1 + 1-2+ 2 + 2 = 4分。設(shè)B,C中B勝C,貝y C也至多增加2+2+ 2- 1- 1= 4分.所 以A必定

12、進(jìn)入前三名。(2)A勝三名專業(yè)選手及一名業(yè)余選手，這時(shí) A共增加2 + 2+ 2 + 1 - 1 = 6分，每名專業(yè)選手至多增加2+ 2-2+1 + 1 = 4分，所以A必定進(jìn)入前三名 如果A勝3場(chǎng)，A不一定能進(jìn)入前三名。上圖用 AB表示A 勝B,等等.而A、B、C、D都勝E及F這時(shí)A增加2+2+ 1 -1 - 1 = 3 分，B增加 2+2+ 2- 1-I = 4 分，C增加 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 5分，D增加2 + 2 + 1 + 1-2 = 4分，所以A只能 是第四名。因此業(yè)余選手至少勝 4場(chǎng)，才能保證進(jìn)入前三名。注：本題原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)解答有錯(cuò)，誤以為勝3場(chǎng)就夠了。11.

13、【解】填表過(guò)藪國(guó)域散(3)4S3(b): 8125tc)' 6941015S由該表可以看出，所給四個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域 數(shù)之間有下述關(guān)系:8 + 5 - 12 = 110 + 6 15= 1 所以，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù) 之間，都有下述關(guān)系: 頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1。由上面所給的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)：邊數(shù)=頂點(diǎn) 數(shù)+區(qū)域數(shù)1 = 999 + 999 1 = 199712. 【解】設(shè)起點(diǎn)到終點(diǎn)路程為 S，慢車車速為1，慢車行 駛的時(shí)間為S+ 1= S（分），用于?？康臅r(shí)間為30分，由題意 可得S+ 30 = 40+r + 3,于是得 S= 78可見(jiàn)

14、快車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共需78+ 30 - 40= 68分鐘）13. 【解】第二行起，每行都包含一個(gè)數(shù)字 0,而且一行在左邊，一行在右邊，確切地說(shuō)，偶數(shù)行的第一個(gè)數(shù)字為0,奇數(shù)行（第一行除外）的最后一個(gè)數(shù)字為0.偶數(shù)行，每一個(gè)數(shù)等于它左邊的數(shù)加上它左上方的數(shù)。奇數(shù) 行，每一個(gè)數(shù)等于它右邊的數(shù)加上它右上方的數(shù)。這樣第 行應(yīng)當(dāng)是0，61，122，178，所以x = 178。14.【解】最大堆與最小堆共 22X 2= 44個(gè)蘋(píng)果較大的2堆 與較小的2堆共44X 2+ 7-5= 90個(gè)蘋(píng)果所以中間的一堆有：(18 X 3+ 26X 3-90) + 2=21 個(gè)蘋(píng)果較大的 2堆有：26X 3- 21 = 57

15、 個(gè)蘋(píng)果，最大的一堆有：（57 + 5） + 2= 31 個(gè)蘋(píng)果，次大的 2堆有：57 - 31 = 26個(gè)蘋(píng)果較小的 2堆有：18X 3- 21 = 33個(gè)蘋(píng)果次小的一堆有(33 + 7) + 2= 20個(gè)蘋(píng)果最小的一堆有20-7= 13個(gè)蘋(píng)果15. 【解】注意到 4 8 16167 14 149 1818 ,5 1010所以，如果能在下面的方框中填入加減號(hào)，使不等式號(hào),0<10< 97 n 口口石 < 帀成立，則原來(lái)的問(wèn)題就一定有肯定的答案，再注意101110x11 ,12 1312x13 ,14 1514x15 ,16 1716x17 ,18 19 "18x1

16、9因此，只要在下面的方框中填入加減號(hào)，使不等式0V 10x11 口 12x13 口 14x15 口 16x17 口 18x19 <97 成立.令 X= 10x11 12x13 + 14x15 16x17 + 18x19，則X=( 10x11 12x13 ) + ( 14x15 16x17 )+ 18x19 >0而且，X= 10x11 (12x13 15 ) ( 16xV7 W19 ) < 10x11將以上的算式倒推回去，具體寫(xiě)下來(lái)，就得2 3 4 5 6 7 8 9 10 H 12 13 14 15 16 17 18 19 <9716. 【解】設(shè)20+ 11m 30+ 10n, 50+ 9k為甲、乙、丙三班 捐書(shū)總數(shù)，則(20 + 11m)= (30 + 10n) + 28(30 + 1On) = (50 + 9k) + 101即 11m= 10n + 38, 10n= 9k + 121，從而 11m= 9k + 159,已知 550>20+ 11m, 50+ 9k>400,所以 530> 11m= 9k + 159>350+ 159 = 509,從而 49 > m> 47, m= 48,于是，n = 49. k = 41甲、