【KS5U解析】四川省綿陽南山中學(xué)2020屆高三3月網(wǎng)絡(luò)考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、綿陽南山中學(xué)2020年春季高2017級(jí)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)考試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.集合，則（ ）a. rb. c. d. 【答案】d【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)集合，按照交集定義即可求解.【詳解】，.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.將一個(gè)長與寬不等的長方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示寫上四個(gè)字母a，b，c，d，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是（ ）a. 一樣大b. 區(qū)域a，c可能性大c. 區(qū)域b，d可能性大d. 由指

2、針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定【答案】c【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意區(qū)域所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概型的概率，即可求解.【詳解】一個(gè)長與寬不等的長方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域中，區(qū)域的角較大，所以指針指向區(qū)域b，d可能性大.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率，轉(zhuǎn)化為角的比，注意圖形不是圓故不能用面積比，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )a. 和b. 和c. 和d. 和【答案】d【解析】由題意，因?yàn)?，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入，故填，又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，故選d.點(diǎn)睛:解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順

3、序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙地設(shè)置了兩個(gè)空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn)，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進(jìn)行判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除.4.虛數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】虛數(shù)，得，根據(jù)模長公式可得， 表示圓上點(diǎn)（去掉與軸交點(diǎn)）與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率，當(dāng)連線為圓的切線時(shí)為最大和最小值，即可求出結(jié)論.【詳解】虛數(shù)，得，虛數(shù)的模為1， 表示圓上的點(diǎn)（去掉與軸交點(diǎn)）與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線斜率，當(dāng)過原點(diǎn)的直線與相切時(shí)，取得最值，如下圖所示，圓心，切點(diǎn)分別為，切線的斜率分別為，所以或.故選:b.【點(diǎn)睛】本題以虛數(shù)的模的背景，考查斜率的幾

4、何意義和直線與圓的位置關(guān)系，要注意虛數(shù)條件，不要忽略，屬于中檔題.5.b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點(diǎn)的概率為a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用圓心到直線距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點(diǎn)的概率，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解6.已知數(shù)列中，且滿足（），則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知可得成等差數(shù)列，求出的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式，即可得出結(jié)論.【詳解】，成等

5、差數(shù)列，公差為，.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式，利用等差中項(xiàng)判斷等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，作為客觀題亦可根據(jù)遞推公式求出，代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題.7.古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成.一個(gè)“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分（看成一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體）的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到鑿去部分為圓柱和半球的組合體，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出體積，即可求解.【詳解】由三視圖可知鑿去部分為圓柱和半球的組合體，其中圓柱底面半徑與球半徑均為3，圓柱的高為5，所以組合體的體積為.故選:a.【點(diǎn)睛】

6、本題考查由三視圖求幾何體體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題.8.若且取得最小值為，則（ ）a. 2b. 9c. d. 0【答案】a【解析】【分析】做出可行域，根據(jù)圖象確定目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)所在的直線，與可行域直線的交點(diǎn)，即可求出結(jié)論.【詳解】做出可行域如下圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)是取得最小值，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為，且點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)，由，解得.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.若成立的充分不必要條件是，則a的取值范圍（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】b【解析】【分析】求出的解集設(shè)為，由題意可得是的真

7、子集，即可求出結(jié)論.【詳解】，成立的充分不必要條件是，是的真子集，且等號(hào)不能同時(shí)取得，解得.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，注意與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.定義在r上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列不等式關(guān)系中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】抽象函數(shù)比較函數(shù)值大小，考慮函數(shù)的單調(diào)性，而是鈍角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，可得，進(jìn)而可得，研究函數(shù)在的單調(diào)性即可求出結(jié)論，根據(jù)已知可得是周期為的周期函數(shù)，再結(jié)合上是減函數(shù)，且為偶函數(shù)，即可求解.【詳解】偶函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且周期.在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

8、又，.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應(yīng)用，要注意歸納總結(jié)函數(shù)周期性的特征，屬于中檔題.11.設(shè)雙曲線c的中心為原點(diǎn)o，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)o，所成的角為60°的直線和，使，其中，和，分別是這對(duì)直線與雙曲線c的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和已知可得，直線和關(guān)于軸對(duì)稱，所成的角為60°，可知其中一條直線傾斜角為或，不妨設(shè)為直線，而這樣的直線只有一對(duì)，所以只有傾斜角為的直線與雙曲線有兩交點(diǎn)，從而得出漸近線傾斜角的范圍為，即可求出結(jié)論.

9、【詳解】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則由題意知該雙曲線的一條漸近線的斜率k（）必須滿足，所以，即有.雙曲線的離心率為，所以.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)以及雙曲線與直線的位置關(guān)系，利用圖形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于的圖象與 的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于的圖象與 的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，作出于與 的圖象，如圖所示：當(dāng)經(jīng)過a時(shí)，直線ab與的圖象相切于a點(diǎn)，此時(shí)的圖象與 的

10、圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過b時(shí)，,此時(shí)的圖象與 的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，的圖象與 的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，a故選d【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.直線和x、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則橢圓上點(diǎn)c到直線ab的最大距離為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)c坐標(biāo)為橢

11、圓的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的有界性，即可求解.【詳解】設(shè)，則點(diǎn)c到ab的距離其中.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.方程的四根組成首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知方程根與等比數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系，求出方程的根，再由根與系數(shù)關(guān)系求出，根據(jù)向量加法的幾何意義，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)是兩根，兩根.不妨設(shè)，則，.，由得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、等比數(shù)列性質(zhì)、幾何法求向量的模長，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題15.若有7個(gè)人排成一排，現(xiàn)要調(diào)整其中某3個(gè)人的位置，其余4個(gè)

12、人的位置不動(dòng)，則使所要調(diào)整的某3個(gè)人互不相鄰的調(diào)整方法的種數(shù)是_.【答案】【解析】【分析】調(diào)整3人不相鄰考慮用插空法，即調(diào)整的3人位置在不動(dòng)的4人所成的5個(gè)空位取出3個(gè)，得到位置的取法，然后讓這3人亂序可有2種安排方法，根據(jù)乘法原理，即可求解.【詳解】從不動(dòng)的4個(gè)人所成的5個(gè)空位中任意選取3個(gè)，是無序問題，有種選法，而所要調(diào)整的這三人還是亂序問題（自己不能在原位），三人亂序只有兩種安排位置的方法，故調(diào)整方法種數(shù)是.故答案為:20.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題、乘法原理等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于排列組合常用的方法要多歸納總結(jié)，如不相鄰插空法、相鄰捆綁法等等，屬于基礎(chǔ)題16.中，角平分線交ab于點(diǎn)c.設(shè)

13、，且.給出下列結(jié)論：；，；，；.其中命題一定正確的序號(hào)是_.（把你認(rèn)為正確的都填上）【答案】【解析】【分析】由三點(diǎn)共線，但不確定在線段的位置，判斷成立，、不一定成立，再由角平分線性質(zhì)得，再結(jié)合，即可求出與之間的關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件成立，而點(diǎn)在線段位置不能確定，所以、不一定成立.又，由得，即成立不成立.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量基本定理、共線向量的充要條件、角平分線的向量表示，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在平面四邊形中，已知，（1）若，求的面積；（2）若，求的長【答案】（1）；（2）.【解析】

14、【分析】（1）在中，由余弦定理，求得,進(jìn)而利用三角形的面積公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化和恒等變換的公式，求解，再在中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【詳解】（1）在中， 即 ,解得.所以.（2）因?yàn)?所以 ，, .在中，, . 所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)

15、購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程r的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：出廠續(xù)駛里程r（公里）補(bǔ)貼（萬元/輛）344.52019年底隨機(jī)調(diào)查該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程r，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：（1）求該市每輛純電動(dòng)汽車2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2019年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：輛數(shù)天數(shù)20304010（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2020年3月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備，現(xiàn)有直流、交流

16、兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一：購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二：購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的最大日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）.【答案】（1）（萬元）（2）方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）；方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分

17、布直方圖求出的頻率，按照求平均數(shù)的公式，即可求解；（2）根據(jù)已知求出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，求出兩種方案每天最多可充電的電動(dòng)車的數(shù)量，進(jìn)而求出兩種方案的日最大收入的數(shù)學(xué)期望，扣除維護(hù)費(fèi)用，即可得出結(jié)論.【詳解】（1），依題意可得純電動(dòng)汽車地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為：補(bǔ)貼（萬元/輛）344.5概率0.20.50.3純電動(dòng)汽車2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為（萬元）（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：輛數(shù)6000700080009000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為（輛）；可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表

18、：實(shí)際充電輛數(shù)60006600概率0.20.8于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為（輛）；可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：實(shí)際充電輛數(shù)600070007600概率0.20.30.5于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要注意直方圖性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.19.如圖,等腰直角中,平面平面abc,. （1）求證：；（2）求二面角正弦值.【答案】（1）見解析； （2）.【解析】【分析】(1)先證明平面abef,再得到即可.(2)由(1)可知,

19、以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo),再求二面角的正弦值即可.【詳解】(1)證明：直角中是直角,即,平面平面abef,平面平面abef于ab,平面abc,平面abef,又平面abef,；(2)由(1)知平面abef,故建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則由已知可得0,2,設(shè)平面cef的一個(gè)法向量為,則有,令,則,即設(shè)平面bce的一個(gè)法向量,則有,令,則,設(shè)二面角的平面角為,則,所以,所以二面角的的正弦值為  【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直與線面垂直的判定與性質(zhì)等,同時(shí)也考查了立體幾何中利用空間向量求解的方法,屬于中等題型.20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

20、(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【答案】(1)；（2）.【解析】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程可得（2）設(shè)，.p為弦mn的中點(diǎn)，由得因直線與橢圓相交，故即結(jié)合韋達(dá)定理得到解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為（2）設(shè)，.p為弦mn的中點(diǎn)，由得因直線與橢圓相交，故即（?。┕仕杂炙詣t即（2）把（2）代入 （1）得由（2）得解得綜上求得m的取值范圍是21.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且【答案】（）見解析；（）見證明【解析】【分析】()先求的導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；() 由（）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)，同時(shí)在上有一個(gè)零點(diǎn)，可得，可得結(jié)論.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增至多有兩