18章勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案

1、NX(2) 填表：(3) 你是怎樣得到正方形C的面積 的？與同伴交流.A的面積B的面積C的面積左圖右圖城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí)_姓名第周星期設(shè)計(jì)者趙夏云執(zhí)教者課題勾股定理審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明一、自學(xué)導(dǎo)航(閱讀課本P64-P66內(nèi)容，完成下面內(nèi)容)1、知識(shí)回顧(用學(xué)過(guò)的知識(shí)完成下列填空) 含有一個(gè)的三角形叫做直角三角形。 已知Rt ABC中的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b ,則Saabc=。 已知梯形上下兩底分別為a和b,高為(a+ b),則該梯形的面積為 。

2、 在 Rt ABC中，已知/ A= 30。，/ C= 90 °，直角邊BC= 1，則斜邊 AB=。2、 ( 1)、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出 AB的長(zhǎng)。(2)、再畫一個(gè)兩直角邊為 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的長(zhǎng)問(wèn)題：你是否發(fā)現(xiàn) 32 + 42與52, 52 + 122和132的關(guān)系，即32 + 42 _52, 52 + 122_132互動(dòng)沖浪(一)、勾股定理的發(fā)現(xiàn)1. 在我國(guó)古代，人們將直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股,斜邊叫做弦2. ( 1)能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?結(jié)論1 : (2)觀察下面兩幅圖

3、：3. 猜想命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么DCAcB三、當(dāng)堂檢測(cè)注意：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否 是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直 角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.1、下列說(shuō)法正確的是()A. 若 a、b、c 是厶 ABC的三邊，貝U a2 b2 c2B. 若 a、b、c是Rt ABC的三邊，貝Ua2b2c2C. 若 a、b、c是Rt ABC的三邊，A90,則a2b2c2D. 若 a、b、c是Rt ABC的三邊，C90，則a2b2c22、在 Rt ABC

4、 / C=90°(1)已知 a=b=5,求 c (2)已知 a=1,c=2,求 b (3)已知 c=17,b=8, 求 a3、(1)若一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為(2 )若一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為多少？3和4，則第三邊的長(zhǎng)為多少?4、已知：如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)是6cm。4、在 Rt ABC中，/ C=90°若 a=6, b=8,則 c=;若 a=15, c=25，則 b=;若 c=61, b=60,則 a=。(二八勾股定理的驗(yàn)證1. 已知：在厶 ABC 中，/ C=90°,Z A、/ B、/ C 的對(duì)邊為 a、b、c。2 、2 2

5、求證：a b c證明：4SA +S小正=S大正=根據(jù)的等量關(guān)系：由此我們得出：2歸納定理：直角三角形兩條 的平方和等于 的平方如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么3. 證法積累：利用下圖，模仿上述推導(dǎo)，能否得到相同的結(jié)果？求等邊厶ABC的高。求Sa ABC四、學(xué)練感悟1本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？ 3、應(yīng)用勾股定理注意什么？八年級(jí)班姓名1、 一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為 6,斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2,則斜邊的長(zhǎng)為2、 一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的為。3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是（）A.斜邊長(zhǎng)為25 B

6、三角形周長(zhǎng)為25C斜邊長(zhǎng)為5 D 三角形面積為204、已知，如圖在 ABC中, AB=BC=CA=2gmAD是邊BC上的高. 求 AD的長(zhǎng)；厶ABC的面積.5、如圖，已知在厶 ABC中, CDLAB于 D, AO20, BO 15, D吐9。（1）求DC的長(zhǎng)。（2）求AB的長(zhǎng)&已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí) 姓名第周星期設(shè)計(jì)者趙夏云執(zhí)教者課題勾股定理的逆定理（2）審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。 2

7、培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的結(jié)合。重點(diǎn)：勾股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用A一、自學(xué)導(dǎo)航已知：如圖，四邊形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3。 求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形 二、互動(dòng)沖浪1“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?圖 18.2-32. 如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬

8、菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米,DA=12 米，又已知/ B=90°。DC三、當(dāng)堂檢測(cè)1、若厶 ABC 的三邊 a、b、c,滿足（a b） （a2 + b2 c2） =0,則厶 ABC 是（ ）A 等腰三角形；B 直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D .等腰直角三角形。2、小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走 80m后，又走了 60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。13CD= , AD=3，且 AB 丄 BC。3、若厶ABC的三邊a、b、c,滿足a： b: c=1:

9、 1: i 2，試判斷厶ABC的形狀。34、已知：如圖，四邊形 ABCD , AB=1 , BC= ,4求：四邊形 ABCD的面積。四、學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 2、還有哪些不懂？ 3、應(yīng)用勾股定理的逆定理注意什么?4、做錯(cuò)的題目有：原因：五、課后作業(yè)1、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。2、已知 ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4, ab=1, c=、14，試判定厶ABC的形狀。3、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn),1E為BC上 一點(diǎn)且EC=BC,求證:ZEFA= 90。城郊中學(xué)八年

10、級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí) 姓名第周星期設(shè)計(jì)者趙夏云執(zhí)教者課題勾股定理（3）審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。2、體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的能力。一、憶一憶1、勾股定理的內(nèi)容2、13= 9+ 4, 即卩-.13 = -.9 +;若以 和為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為.13。同理以和（均填正整數(shù)）為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為,17。二、互動(dòng)沖浪（一）、探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示.13的點(diǎn)嗎？分析：（1）如果能畫出長(zhǎng)為 的線段，就能在數(shù)軸上畫出表

11、示昴 的點(diǎn)。（2）由勾股定理知，長(zhǎng)為的線段是兩條直角邊都為 的直角三角形的斜邊。長(zhǎng)為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？由勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為用的線段是直角邊為正整數(shù) 、的直角三角形的斜邊。作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn) A,使0A=作直線I垂直于OA在I上取點(diǎn)B,使AB=,以原點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示-.13的點(diǎn)。2. 在數(shù)軸上畫出表示 J7的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）（二）、想一想1. 如圖：螺旋狀圖形是由若干個(gè)直角三角形所組成的，其中是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形。那么 0A =0A=,0A = , 0A= , 0A= , 0A= , 0A = , ,0A4= ,

12、0A= .思考：利用課本上的方法能找出表示和、280的點(diǎn)嗎？我的回答是：,原因是 三、當(dāng)堂檢測(cè)1. 已知直角三角形中 30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是 2.、3cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A. 4cmB. 4. 3 cmC. 6cmD. 6.3 cm2. A ABC 中，AB= 15 , AC= 13,高 AD = 12,則厶 ABC 的周長(zhǎng)為（）A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 333. 一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）捷（假D.A. 9分米B. 15分米C. 5分米4. 如圖，學(xué)校

13、有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走徑”在花鋪內(nèi)走出了一條 路”他們僅僅少走了 步路設(shè)2步為1米）,卻踩傷了花草.5. 等腰 ABC的腰長(zhǎng)AB = 10cm ,底BC為16cm ,則底邊上的高為，面積為_.四、學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理注意什么？4、做錯(cuò)的題目有：原因：五、課后作業(yè)課本 P704、5、6城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí)_姓名_第周星期設(shè)計(jì)者趙夏云執(zhí)教者課題勾股定理的逆定理（1）審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2 探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌

14、握勾股定理的逆定理及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。一、自學(xué)導(dǎo)航（閱讀教材 P73 75 ）二、互動(dòng)沖浪（一）、合作探究1怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？2. 畫 ABC 使 a= 3, b= 4, c= 5，量出/ C 的度數(shù)；若改 a= 2.5 , b= 6, c = 6.5 , 再量出/ C的度數(shù).猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c，滿足a2 b2 c2，那么這個(gè)三角形是 三角形這個(gè)猜想的題設(shè)是： 結(jié)論是： 該猜想的題設(shè)和結(jié)論與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論正好 .3、如果兩個(gè)命題的題設(shè)、 結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個(gè)命題叫做 命題，若把其中一個(gè)叫做原命題.，那么另一個(gè)叫做它的 命題.譬

15、如： 原命題：若a= b,則a2 = b2；逆命題： . （正確嗎？答 ） 原命題：對(duì)頂角相等；逆命題： . （正確嗎？答 ）由此可見：原命題正確，它的逆命可能 也可能 . 正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題 驗(yàn)證猜想 （與同學(xué)們一起共同功克 P74的探究吧?。?已知： ABC 中，BC + AC= AB2;求證：/ C= 90° .證明：作 Rt A' B' C ,使/ C'= 90°,B' c'= BC= a, A ' C'= AC= b.通過(guò)證明，我發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆命題是 的，它也是一個(gè) ，我們把它叫做勾股

16、定理的.（二八回顧與歸納1、 勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三邊長(zhǎng)，判斷該三角形是不是直角三角形的步驟是: 先算兩條短邊的 把 作出3、勾股數(shù)的特征：再算最長(zhǎng)邊的；作比較；是個(gè)數(shù)；滿足條件三、當(dāng)堂檢測(cè)1、 任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 2、 “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。3、 一個(gè)三角形的三邊之比為 3； 4： 5，這個(gè)三角形的形狀是 .4、 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是 .5、適合下列條件的厶ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）1-； a 6, Z A=450；5 Z A=32",

17、 Z B=580；a1,b31,c4a7,b24,c25； a 2, b 2, c 4.A. 2 個(gè)；B. 3 個(gè)；C. 4 個(gè)；D. 5 個(gè).6、三角形的三邊長(zhǎng)為（a b）2 c2 2ab ,則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形；B. 鈍角三角形；C. 直角三角形；D. 銳角三角形.四、學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？ 3、應(yīng)用勾股定理注意什么?4、做錯(cuò)的題目有：原因：五、課后作業(yè)1 敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a3 > 0,那么a2 > 0；（）如果三角形有一個(gè)角小于 90°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；（）如果兩個(gè)三角形全等，那

18、么它們的對(duì)應(yīng)角相等；（）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩條線段一定相等。（）2在 ABC中，a m2 n2 , b=2mr, c m2 n2，則 ABC是三角形。3若三角形的三邊是1、 ,3、2;：32, 42, 529, 40, 41;則構(gòu)成的是直角三角形的有()A. 2個(gè) B 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)4. 已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三 角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9, b=41, c=40;a=15, b=16, c=6;a=2, b= 2.3 , c=4 : a=5k, b=12k, c=13k (k>0)。

19、5. 已知x 6 y 8 (z 10)20 ,則由此x, y,z為三邊的三角形是 三角形.城郊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)練稿班級(jí)_姓名第周星期設(shè)計(jì)者趙夏云執(zhí)教者課題勾股定理的逆定理(2)審核學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。 2培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的結(jié)合。重點(diǎn)：勾股定理的逆定理難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一、自學(xué)導(dǎo)航已知：如圖，四邊形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3。 求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形 、互動(dòng)沖浪1“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天