五年級(jí)奧數(shù)-一半模型-

1、一半模型圣笆r知識(shí)結(jié)構(gòu)一、三角形當(dāng)中的一半模型由于三角形的面積公式 S=底X高+2,決定于底和高的長(zhǎng)度，所以我們有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（圖 1）當(dāng)BD=CD寸，陰影部分，SA ABD=S ABO 2特別地如圖 2,當(dāng)BE=ED, DF=FC,陰影部分面積， SA AEF=S ABO 2在等底模型中（圖 3）,當(dāng)AE=DE時(shí)，陰影部分，SA EBC=Sk ABO2、平行四邊形中的一半模型由于三角形的面積公式 $=底*高+ 2,平行四邊行的面積公式 $=底又高所以與平行四邊形同底等高的三角形是它面積的一半！同時(shí)，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊行，再根據(jù)平行線間的等積變形，可以得到如下諸圖

2、，陰影部分面積 是四邊形面積的一半：.c【鞏固練習(xí)】判斷下面的圖形中陰影部分的面積是不是整個(gè)圖形面積的一半。是打，不是打“X三、梯形中的一半模型在梯形中，當(dāng)三角形的底邊是梯形的一個(gè)腰，頂點(diǎn)在另一個(gè)腰的中點(diǎn)處，那么三角形是梯形面積的一 半。如圖 4,在梯形 ABCM, BE=CE 貝U SAADE=SABCD如圖5,是它的變形，注意其中 AF=DF BE=CEB四、任意四邊形中的一半模型如圖6,在四邊形 ABCM, AE=EB F耳【能力提升】4/E »PWS11ABeD = "bS£BCE - SaBCF - SaBCD « s不規(guī)則圖形Aa1)7 bi

3、iiCMrCBCU = axb樂(lè)ADE-3 kbig SiBCE - z上陰影為 ADE+S&BCEgiix 【鞏固練習(xí)】也E &7b HpCaDF=CF 貝U SEBFD=SABCDA E 3Fir行四邊形同理aBCP - flxbx AaI)Ka xb2bl f > i bi - - ox(bl + bi) - i ax b 222低EC曾恒 例題精講【例1】如圖，已知長(zhǎng)方形 ABCDW面積為24平方厘米，且線段EF,GHS它分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，求陰影部 分的面積。【鞏固】已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 6厘米，寬是4厘米，求陰影部分的面積【例2】如圖所示，平行四邊形的面積是50平

4、方厘米，陰影部分面積是（）平方厘米.【例3】如圖，長(zhǎng)方形AFEB和長(zhǎng)方形 FDCE拼成了長(zhǎng)方形 ABCD ,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是20,寬是12,則它 部陰影部分的面積是多少？I IAFD【鞏固】如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4,矩形EDFG 的邊EF過(guò)A點(diǎn)，G點(diǎn)在 BC上，若 DG=5,則矩形EDGF的寬DE=【鞏固】如圖所示，正方形 A B C D的邊長(zhǎng)為8厘米，長(zhǎng)方形 E B G F的長(zhǎng)b G為1 0厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米?【例4】如右圖所示，在長(zhǎng)方形畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是 影部分的面積是多少1 3,35 , 49 .那么圖中陰11,32,57.那么圖中【鞏固】 如右圖所示，在長(zhǎng)方形畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是 陰影部分的面積是多少?【例5】如圖所示，長(zhǎng)方形 ABCD的陰影面積之和為 65, AB=8, AD=15,四邊形 EFGD的面積是?【思考題】提示：構(gòu)造一半模型（很多時(shí)候，需要我們構(gòu)造一半模型來(lái)解決一些問(wèn)題。）【鞏固】如圖，已知正方形ABCtH積為50,求長(zhǎng)方形DEFCH積E【例6】如圖8,已知長(zhǎng)方形 ABC面積是50,梯形ABFE的腰上ED=DF求才形ABFE的面積。BC【鞏固】 如圖9,長(zhǎng)方形 ABCD, SA EGH=5 SA舊C=20, SA IFG =8,求陰影部分面積。【例7】圖中兩