大一輪復習(新課標,數(shù)學理)題組訓練第五章平面向量與復數(shù)題組26含解析

1、1題組層級快練（二十六）I1I一1.已知 M(3, 2) , N( 5 , 1),且 MP= 2MN ,貝 V P 點的坐標為()A (-8, 1)B . ( 1, |)C.(1,3D (8, - 1)答案 B解析 設 P(x, y)，貝 y MIP= (x 3, y+ 2).十 x3=4,1 1而MIN=2( 8, 1) = ( 4, 2), $=_y+2=2x= 1,解得$3P( 1, p.故選 B.2.已知點 A( 1, 1), B(2 , y),向量 a a= (1,2），若 AB / a a,則實數(shù) y 的值為（C. 7答案 C解析AB= (3, y 1) , a a= (1 , 2

2、) , ABIla，貝 U 2X3 = 1X(y 1),解得 y = 7,故選C.3.與直線 3x + 4y+ 5= 0 的方向向量共線的一個單位向量是（）A. (3, 4)(4, 3)C.(5, 5)(5-5)答案 D4. (2015 福建)設 a a= (1, 2), b b = (1, 1), c c= a a + kb b 若b b c c,則實數(shù) k 的值等于（C.fD.2答案解析因為 c c= (1 + k, 2+ k), b b c c= 0,所以 1 + k+ 2 + k = 0,解得 k =；,故選 A.5.在平行四邊形 ABCD 中，E, F 分別是 BC, CD 的中點，

3、DE 交 AF 于 H，記 AB , BC 分別為 a a, b b,則 AH4A 5a 5b24B.5a+ 5b24c.5a+5b24D.5a5b2答案 B解析設 AH = ZAF , DH = pDE.f f ff1而 DH = DA + AH =- b b + 4F = - b b + 入 b b+ 2a a),DH = pDE = a a 2 b b) 因此，u(a a qb b) = b b+ 入 b b+ 2 a a) 由于 a a, b b 不共線，因此由平面向量的基本定理，得尸 2 入42解之得入=；,3 =；155J 23= 1+入.f f124故 AH = 2AF =入 b

4、 b+ qa a)= 5a a+ 5b b.故選 B.6. (2016 湖北襄樊一模)已知 0A =(1，一 3), 0B = (2,1), 0C = (k +1, k- 2)，若 A , B, C 二點不能構成三角形，則實數(shù) k 應滿足的條件是()1A . k= 2B. k = 2C. k= 1D. k = 1答案 C解析 若點A, B,C不能構成三角形，則向量AB與AC共線.因為AB=0B 0A =(2, 1) (1, 3)= (1, 2),AC = OC OA = (k + 1, k 2) (1, 3) = (k, k + 1).所以 1X(k + 1) 2k = 0,解得 k = 1,

5、故選 C.7.已知命題：若 k1a a+ k2b b = 0 0，則 k1= k2= 0”是真命題，則下面對 a a, b b 的判斷正確的是( )A . a a 與 b b 一定共線B. a a 與 b b 一定不共線C. a a 與 b b 一定垂直D. a a 與 b b 中至少有一個為 0 0答案 B解析 由向量共線基本定理易知.&設向量 a a = (1, 3), b b = ( 2, 4)，若表示向量 4a a, 3b b 2a a, c c 的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量 c c 為()A. (1, 1)C. ( 4, 6)B. ( 1, 1)D . (4, 6)

6、3答案 D解析 由題知 4a a = (4, 12), 3b b 2a a= ( 6, 12) (2, 6) = ( 8, 18),由 4a a+ (3b b 2a a)+ c c= 0 0,知 c c= (4,6)，選 D.n9.(2014 陜西卷理改編)已知向量 a a= (cosa, 2), b b= (sina, 1)，且 a a / b b,貝Utan(才)等于()答案 B解析/ a a= (cosa， 2), b b = (sina,1)，且 a a / b b,sina1-, - ta nacosa 21 1 10.如圖所示，A, B 分別是射線 OM , ON 上的兩點，且 O

7、A = ?OM , OB = ON，給出下列向量:12.ntan(tana11+tana1- 1=3.OA + 2OB；1 1 2A + 3OB ；3 1 -；OA +-OB；433OA1OB.45這些向量中以 O 為起點，終點在陰影區(qū)域內(nèi)的是4OA +坯；45A .C.答案 CB .D .解析 由向量的平行四邊形法則利用尺規(guī)作圖，可得：終點在陰影區(qū)域內(nèi)的是.11 .在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，設向量 OA = a a, OB = b b，其中 a a = (3, 1), b b = (1, 3)若 OC =入a a+卩 b b,且 0w佔 產(chǎn)1,貝 U C 點所有可能的位置區(qū)域用陰影

8、表示正確的是(4答案 A所求區(qū)域包含(1, 3)，從而選 A.12._ 已知 A( 3, 0), B(0, 3), O 為坐標原點，C 在第二象限，且/ AOC = 30 , 0C= XOA + OB，則實 數(shù)入的值為_.答案 1解析 由題意知 0A =( 3, 0),OB=(0，問,貝 yOC=( 3 入 V3).由/ AOC = 30知以 x 軸的非負半軸為始邊，OC 為終邊的一個角為 15013._若平面向量 a a, b b 滿足|a a+ b b|= 1, a a+ b b 平行于 y 軸，a a= (2, 1)，貝 U b b=_答案(一 2, 0)或(2, 2)解析 設 b b=

9、 (x, y)，貝 U a a + b b= (x + 2, y 1).2 2|a a+ b b |= 1 ,.(x + 2) + (y 1) = 1.又 T a a + b b 平行于 y 軸， x = 2，代入上式，得 y= 0 或 2.b b= ( 2, 0)或 b b= ( 2, 2).14.已知 |OA|= 1,|OB|=3, OA OB= 0,點 C 在/ AOB 內(nèi)，且/ AOC = 30 .設OC= mOA+ nOB(m , n R R)，則m=.n答案 3解析 由題意知 O)C= (3 去卩，入 + 3 卩)取特殊值,入=0,(i= 0，知所求區(qū)域包含原點，取入=0,(i=

10、1,知_33 入,-入=1.tan150_335解析方法一：如圖所示，6不妨設|OC|= 2,過 C 作 CD 丄 OA 于 D , CE 丄 OB 于 E,則四邊形 ODCE 是矩形.|OC| = 2,/COD = 30,.|DC|= 1, |OD|=逅又/ |OB|= ,3, |OA|= 1,故 OD = 3 OA, OE =m .3n =仝=33則可知 OA = (1 , 0), OB = (0, 一 3).又由 OC = mOA + nOB ,可知 OC = (m，:”3n)，故由 tan30=-3n =打,可知 m = 3. rm3n-1-1-15.已知 A , B, C 三點的坐標

11、分別為(一 1 , 0), (3, - 1), (1 , 2),并且 AE = 3AC , BF = 3BC.(1)求 E , F 的坐標；求證：EF /AB.127答案(1)E( - 3,2, F(7, 0)略解析 (1)設 E , F 兩點的坐標分別為(X1, y1) , (x2, y2),則依題意，得 AC = (2 , 2) , BC = (-2 , 3) , AB = (4 ,-1).f1f22f1f2AE = 3AC = (3 , 3) , BF = 3BC = (-3 , 1).f22AE=(X1,y1)-(-1,0)= ,?,f2BF = (X2, y2)(3, - 1) =

12、(-3, 1)22 1 2OAOB =OB 丄OAOC= OD + DC = OD + OE方法二：由 OAOB = 0 知厶 AOB 為直角三角形，以OA , OB 所在直線分別為 x, y 軸建立平面直角坐標系,OC =3 OA +，此時n =7yi)=(3, 3)+ (-1, o)=(3, 3),27(X2, y2)= ( 3, 1) + (3, 1) =(3, 0).127E 的坐標為(一 3, 3), F 的坐標為(3, 0) 127(2)由(1)知(X1, y1)= (3, 3), (X2, y2) = (3, 0).f82-EF=(X2, y2)(X1, y1)=(3，一 3).

13、2 8又4x(3)(1)x3=0,.EF/Al.2C16.已知向量 m m = (0, 1), n n = (cosA , 2cos)，其中 A、l、C 是厶 ABC 的內(nèi)角，且 A、l、C 依次成等差數(shù)列，求|m m + n n|的取值范圍.答案呼,少 ,n2n2n解析 2l = A + C, l = 3, A + C = ,A0A.nn5nn132A + 3孑,1 cos(2A + )2m+n|G座並-|m+n|2,2) 17.已知向量 a a= (si nB,cos0 2s inB), b b = (1, 2).(1) 若 a a / b b，求 tanB的值；(2) 若 |a a|=|

14、b b|, 0Bn,求B的值.答案1(2)n或牛4248T3n|OP|cos(+ R =3nT)1 解析 因為 a aIIb b,所以 2sin0 =cos02sinB,于是 4sin cos0,故 tan -42 2由 |a a|= |b b|知，sin0+ (cos0 2sin0) = 5,所以212sin20+4sin0=5.n從而一 2sin20+2(1cos20)=4，即 sin20+cos20=1,于是 sin(2& )=nn9nn5nn7n又由 o0知，43n0,則 COS0= 5, sin0=5,則由三角函數(shù)定義， 可得 OQ = (|OP|cos( +匸),B . (

15、 7.2,2)D . ( 4.6, 2)解析 設 OP 與 x 軸正半軸的夾角為22_6+8x(cos0cossin0sin91 1入+尸2(x + y) = 2.4._ 已知 a a= (6, 1),b b = (-2, 2)，若單位向量 c c 與 2a a+ 3b b 共線，則向量 c c 的坐標為 _答案5， 解析 2a a+ 3b b = 2(6, 1) + 3(- 2, 2)= (6, 8),單位向量 c c 與(6, 8)共線,(6, 8)c c= ,=36 + 645._ 若平面向量 a a, b b 滿足|a a+ b b|= 1, a a + b b 平行于 x 軸，b b

16、= (2, - 1),貝 U U a=a=_ .答案(1, 1)或(-3, 1)解析 設 a a= (x, y),vb b = (2,- 1)，貝 U U a a+ b b= (x + 2, y- 1),va a+ b b 平行于 x 軸， y-1 = 0, y= 1，故 a a+ b b= (x + 2, 0)，又/ |a a + b b|= 1,.|x+ 2|= 1, x =- 1 或 x=- 3,=10X5X(-子)一 5x 7 .2,T3n ，223n3n|OP|sin(肝)=6+8X(sinBcos-+cosBsin)=10X5X(孑)+5X*=-.2,OQ = (- 7 ,2, -

17、 .2),即點 Q 的坐標為(一 7 2,- ,2).3.在 ABC 中，M 為邊 BC 上任意一點,N 為 AM 的中點，AN = /AB + MAC，則入 +p的值為1A. 21B1C.1答案解析 M 為邊 BC 上任意一點，可設 AM = xAB+ yAC(x + y = 1).vN 為 AM 中點,AN =1AM=2xAB +?yAC = ?AB + pAC10a a = (- 1, 1)或 a a= (- 3, 1).6._ 已知向量 a a = n/3,1), b b = (0，- 1), c c= (k, V3).若 a a-2b b 與 c c 共線，則 k=_.答案 111解析 a a 2b b = ( 3, 3)