《降次--解一元二次方程(第三課時公式法)》同步練習題

1、222 降次 - 解一元二次方程（第三課時）22.2.2公式法隨堂檢測1、一元二次方程x22x10 的根的情況為（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根2、若關于x 的一元二次方程x22xm0 沒有實數(shù)根，則實數(shù)m 的取值范圍是（）A m 1B m1C m 1D m13、若關于 x 的一元二次方程x23x m0 有實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是 _.4、用公式法解下列方程 .（ 1） 2x24x 1 0 ；（ 2） 5x2 3x2 ；（ 3） 4x23x 1 0 .分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后正確代入求根公式x1bb24ac ，

2、 x2bb24ac 即可 .2a2a典例分析解方程：2 x243x22 有一位同學解答如下：這里， a2 ， b43 ， c22, b24ac(4 3)24222 32, xbb24ac43322a26 2 ,2 x62 ， x62 12請你分析以上解答有無錯誤, 如有錯誤 , 找出錯誤的地方 , 并寫出正確的結果分析：本題所反映的錯誤是非常典型的, 在用公式法求解方程時, 一定要求 先將方程化為一元二次方程的一般形式才行 .解： 這位同學的解答有錯誤, 錯誤在 c2 2 , 而不是 c 22 , 并且導致以后的計算都發(fā)生相應的錯誤正確的解答是 :首先將方程化為一般形式2x243x220， a

3、2 ， b4 3 ， c2 2 , b24ac(43) 242( 22)64, xbb24ac4 364622 ,2a22 x16 22 ， x2622課下作業(yè)拓展提高1、下列關于x 的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A x24 0 B 4x24x 1 0 C x2x 3 0 D x22x 1 02、如果關于 x 的方程 x22xk0 沒有實數(shù)根，則k 的取值范圍為 _.3、用公式法解下列方程 .（ 1） 2x( x4) 1 ；（ 2） ( x2)(3 x5) 1；（3）0.3 y 2y 0.8 .4、求證：關于x 的方程 x2( 2k1) xk10有兩個不相等的實數(shù)根5、若關

4、于 x 的一元二次方程(a2) x22axa10 沒有實數(shù)解，求 ax 3 0 的解集（用含 a 的式子表示）提示 ：不等式 ax 30 中含有字母系數(shù)a ，要想求 ax3 0 的解集，首先就要判定 a 的值是正、負或 0利用條件一元二次方程(a2) x22axa10 沒有實數(shù)根可以求出a 的取值范圍體驗中考1、（ 2008 年，河南） 如果關于 x 的一元二次方程k2 x2(2 k1)x1 0 有兩個不相等的實數(shù)根， 那么 k 的取值范圍是（）1B k11D k1A k且 k 0 C k4且 k 0444注意 : 一元二次方程 k2 x2(2 k 1)x 1 0 的二次項系數(shù)含有字母k .2

5、、（ 2009 年，湖南株洲）定義：如果一元二次方程ax2bx c0(a 0) 滿足 a b c0 ，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程. 已知 ax2bxc0(a0) 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是（）A acB abC bcD abc參考答案：隨堂檢測1、 B b24ac(2)241(1)80 ，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B2、 C b24ac(2) 241m44m0 ， m 1故選 C3、 m9 b24ac (3)241 m94m 0 ， m9444、解：（ 1） a2， b4， c1, b24ac ( 4) 242(1)240, x( 4)24426226

6、,224 x126， x22622（ 2）將方程化為一般形式3x25x20 ， a3 ， b5 ， c2 , b24ac ( 5)243(2) 49 0, x( 5)349 5 7 ， x1 2 ， x21 263（ 3） a4 ， b3， c 1, b24ac ( 3)2441 70，在實數(shù)范圍內，負數(shù)不能開平方，此方程無實數(shù)根課下作業(yè)拓展提高1、 D只有選項 D中 b24ac2241(1)80，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選D2、 k1 b24ac( 2)241(k)44k0 ， k1 3、（ 1）將方程化為一般形式2x28x10 ， a2 ， b8 ， c1 , b24ac 8242(1)

7、720, x8724 3 2 ， x14 3 2 ， x243222222（ 2）將方程化為一般形式3x211x90 ，a3，b11c 9,， b24ac(11)2439 130, x(11)3131113 ， x11113， x211 132666（ 3）將方程化為一般形式0.3 y2y0.80， a 0.3 ， b1， c0.8 , b24ac1240.3(0.8)1.960, y11.961014 ， y14， y2220.3634、證明： b24ac(2 k1)241( k1)4k 250 恒成立， 方程有兩個不相等的實數(shù)根5、解：關于 x 的一元二次方程 ( a 2) x22ax a 10 沒有實數(shù)根， ( 2a)24( a 2)( a 1) 4a 8 0 ， a 2 0 ax30 即 ax3 ， x3a所求不