一次函數(shù)找規(guī)律【教師版】

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔一次函數(shù)規(guī)律題1（ 2009 仙桃）如圖所示，直線y x 1 與 y 軸相交于點(diǎn)A1，以 OA1 為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長C1B1 與直線y x 1 相交于點(diǎn)A2，再以C1A2 為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2 與直線 y x1 相交于點(diǎn)A3，再以 C2A3 為邊作正方形 C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形； 依此類推，則第n 個(gè)正方形的邊長為_2. （ 2010? 福州）如圖直線 y3x，點(diǎn) A1 坐標(biāo)為（ 1，0），過點(diǎn) A1 作 x 的垂線交直線于點(diǎn)B1 B，以原點(diǎn) O 為圓心， OB1 長為半徑畫弧交x 軸于點(diǎn)

2、A2 ；再過點(diǎn) A2 x 的垂線交直線于點(diǎn)B2 ，以原點(diǎn) O為圓心， OB2 長為半徑畫弧交x 軸于點(diǎn) A3 ， ，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) A5 的坐標(biāo)為（，）。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔變：如圖，直線y=3 x，點(diǎn) A坐標(biāo)為（ 1， 0），過點(diǎn) A作 x 軸的垂線交直線于點(diǎn)B，以3111原 O為圓心， OB1 長為半徑畫弧x 軸于點(diǎn) A 2；再過點(diǎn) A2作 x 軸的垂線交直線于點(diǎn)B2 ，以原點(diǎn) O為圓心， OB2 長為半徑畫弧交x 軸于點(diǎn) A 3 ， ，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)An 的橫坐標(biāo)為（）A、 (23 ) n 1B.( 2 3 ) nC.2( 3 )nD.2 ( 3 )n13333第 4 題3.

3、 （ 2013? 東營）如圖，已知直線l ： y=3 x，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn)3B，過點(diǎn) B作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn) A1；過點(diǎn) A1作 y 軸的垂線交直線l 于點(diǎn) B1，過點(diǎn) B1作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn) A2； ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 _。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4. （ 2011 四川廣安）如圖7 所示，直線OP經(jīng)過點(diǎn) P(4,43 ) ，過 x 軸上的點(diǎn) l 、3、5、7、9、11 分別作x 軸的垂線， 與直線 OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、 S2、 S3Sn 則 Sn 關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系式是_

4、.解：直線OP的解析式為y=3x,s1 、 s2、 s3 分別為3 +33 =43 、53 +73 =123 、文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔93 +113 =203 ，則由 4、12、20可知每個(gè)比前面一個(gè)多8，所求為 4+8(n-1)3 =(8n-4)3 .5.（ 2011山東威海） 如圖 8，直線 l1x 軸于點(diǎn) (1,0)，直線 l 2x 軸于點(diǎn) (2,0)，直線 l 3x軸于點(diǎn) (3,0)， 直線 l nx 軸于點(diǎn) ( n,0) . 函數(shù) yx 的圖象與直線l1 ， l2， l3 ， l n分別交于點(diǎn) A ， A ， A ， A ；函數(shù) y 2x 的圖象與直線 l， l， l， ln分別交于點(diǎn)

5、B ，123n1231B2， B3， Bn . 如果OA1B1 的面積記作S1, 四邊形 A1 A2 B2 B1的面積記作S2 , 四邊形23 32 的面積記作S3, 四邊形n 1 nn n1 的面積記作Sn ,那么 S2011.AABBA ABB6. 如圖，已知A（ 4，0），點(diǎn) A1 、A2、 、 An-1 將線段 OAn等分，點(diǎn)B1、 B2、 、 Bn-1 、 B 在直線 y=0.5x 上，且 A1B1 A2B2 An-1 Bn-1 AB y 軸記 OA1B1、 A1A2B2、 、 An-2 An-1 Bn-1 、An-1 AB的面積分別為 S1、 S2、 Sn-1 、 Sn當(dāng) n 越來

6、越大時(shí)，猜想 S1+S2+ +Sn 最近的常數(shù)是文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（）A.1B.2C.4D.87.如圖，點(diǎn)A、 B、 C 在一次函數(shù)y=-2x+m 的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1 、 1、 2，分別過這些點(diǎn)作x 軸與 y 軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是_.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：易知三個(gè)三角形全等。不要懼怕解析式中的字母系數(shù)。由題意可得： A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1 ，2+m）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， -2+m），C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， m-4）， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2+m），E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， m）， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，-2+m）， G點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， m-4）所以， DE=EF=

7、BG=2+m-m=m（-2+m） =-2+m- （ m-4） =2，又因?yàn)?AD=BF=GC=1，所以圖中陰影部分的面積和等于1 2 1 3=32練：如圖，在x 軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1， 2， 3，4， 5分別過這些點(diǎn)作x 軸的垂線與三條直線y=ax，y=（ a+1） x， y=（ a+2） x 相交，其中a 0則圖中陰影部分的面積是 _解：把 x=1分別代入 y=ax ， y=（ a+1） x， y=（a+2） x 得： AW=a+2， WQ=a+1-a=1，AQ=a+2-（ a+1） =1，同理： BR=RK=2， CH=HP=3， DG=GL=4， EF=FT=5，2-1=1

8、 ， 3-2=1 ， 4-3=1 ， 5-4=1 ，文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔8. 如圖所示，直線 y= 3 x+3 與 y 軸相交于點(diǎn) D，點(diǎn)A1 在直線 y=3 x+3 上，點(diǎn) B13333在 X 軸上，且 OA1 B 1 是正三角形，記作第一個(gè)正三角形；然后過B1作 B1A2 OA1 與直線y= 3 x+3 相交于點(diǎn) A，點(diǎn) B在 X軸上，再以 B A為邊作正三角形ABB1，記作第33221222二個(gè)正三角形；同樣過B 2 作 B2 A 3 B1 A 2 與直線 y=3 x+3 相交于點(diǎn) A3 ，點(diǎn) B3 在 x 軸33上，再以 B2A3 為邊作正三角形A 3 B3 B 2 ，記作第三個(gè)正三角

9、形； 依此類推，則第n 個(gè)正三角形的頂點(diǎn)An 的縱坐標(biāo)為（）A、 2 n 1B 、 2 n 2C 、2 n 1 3D 、 2 n 2 3解：過A 點(diǎn)分別作x 軸的垂線。設(shè)A1為（ a，3 a），代入解析式，求得a= 1 。同理，設(shè)2A2為（ 1+b，3 b ），代入解析式，求得b 值。變（必做）：(2009 年本溪 ) 如圖已知：點(diǎn)A(0，0) ， B(3，0) ， C (01)， 在 ABC 內(nèi)依次作等文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔邊三角形，使一邊在x 軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC 邊上，作出的等邊三角形分別是第1 個(gè) AA1B1 ，第 2 個(gè) B1 A2B2 ，第 3 個(gè) B2 A3B3 ， ，則第 n

10、個(gè)等邊三角形的邊長等于_解：法二：求出BC的解析式，同例題解。9（ 2014? 莆田）如圖放置的1，112，2 2 3， 都是邊長為2 的等邊三角形，OABB ABBA B邊在y軸上，點(diǎn)1，2， 3， 都在直線y32014的坐標(biāo)是 _AOB B B3x 上，則點(diǎn) A文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔10. （ 2013? 內(nèi)江）如圖，已知直線 l : y3x ，過點(diǎn)M（2， 0）做 x 軸的垂線交直線 l于點(diǎn) N，過點(diǎn) N做直線 l 的垂線叫 x 軸于點(diǎn) M1，過點(diǎn) M1作 x軸的垂線交直線l 于 N1，過點(diǎn)N1 作直線 l 的垂線交 x 軸于點(diǎn) M2， ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10 的坐標(biāo)為.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔11.如圖，已知直線 l ： y3x ，過點(diǎn) A（ 1，0）作