《等腰三角形的判定與反證法》教案北師大版

1、第 3 課時等腰三角形的判定與反證法1掌握等腰三角形的判定定理并學(xué)會運用； (重點 )2理解并掌握反證法的思想，能夠運用反證法進行證明一、情境導(dǎo)入某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹 (A 點 )為目標，然后在這棵樹的正南方南岸 B 點插一小旗作標志，沿南偏東 60 度方向走一段距離到 C 處時，測得 ACB 為 30 度，這時，地質(zhì)專家測得 BC 的長度是 50 米，就可知河流寬度是 50 米同學(xué)們，你們想知道這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么嗎？他是怎么知道 BC 的長度是等于河流寬度的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定二、合作探究探究點一：等腰三角形的判定(等角對等邊

2、 )【類型一】確定等腰三角形的個數(shù)如圖，在 ABC 中， AB AC， A 36°， BD、 CE 分別是 ABC、 BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A5個B4個C3 個D2個解析： 共有 5 個 (1) AB AC，ABC 是等腰三角形；(2) BD 、 CE 分別是 ABC、 BCD 的角平分線， EBC1 21ABC， ECB 2 BCD. ABC 是等腰三角形， EBC ECB， BCE 是等腰三角形； (3) A 36°， AB AC，1ABC ACB 2 (180 ° 36°) 72°.又 BD 是 ABC 的角平分線，

3、ABD 1 2ABC 36° A， ABD 是等腰三角形；同理可證 CDE 和 BCD 也是等腰三角形故選 A.方法總結(jié)： 確定等腰三角形的個數(shù)要先找出相等的邊和相等的角， 然后確定等腰三角形，再按順序不重不漏地數(shù)出等腰三角形的個數(shù)【類型二】判定一個三角形是等腰三角形如圖，在 ABC 中， ACB 90°， CD 是 AB 邊上的高， AE 是 BAC 的角平分線， AE 與 CD 交于點 F，求證： CEF 是等腰三角形解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得 ABE ACD ，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得 CEF CFE ，根據(jù)等角對等邊求得 CE CF ，從而求得 CEF

4、是等腰三角形解： 在 ABC 中， ACB 90°， B BAC 90° . CD 是 AB 邊上的高，ACDBAC90°，B ACD . AE 是 BAC 的角平分線，BAE EAC， B BAE AEC ， ACD EAC CFE ，即 CEF CFE ， CE CF， CEF 是等腰三角形方法總結(jié)： “ 等角對等邊 ” 是判定等腰第1頁共3頁三角形的重要依據(jù)， 是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中， 若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立【類型三】 等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合運用如圖，在 ABC 中， AB AC，點 D 、E、F 分別在 AB、

5、BC、 AC 邊上，且 BE CF，BDCE.(1)求證： DEF 是等腰三角形；(2)當(dāng) A 50°時，求 DEF 的度數(shù)解析： (1) 根據(jù)等邊對等角可得B C，利用 “ 邊角邊 ” 證明 BDE 和 CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 DE EF ，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；(2) 根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 BDECEF，然后求出BEDCEF BED BDE ，再利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義求出 B DEF .(1) 證明： AB AC ， B C.在BD CE， BDE 和 CEF 中， B C，BE CF，BDE CEF (SAS) ， DE EF ，

6、 DEF 是等腰三角形；(2)解： BDE CEF ， BDE CEF ， BED CEF BED BDE . B BDE DEF CEF ， B DEF . A 50°， AB AC， B 1× (180° 50°) 65°， DEF 265° .方法總結(jié)： 等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角， 判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段探究點二：反證法【類型一】假設(shè)用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中()A 有一個內(nèi)角大于60°B有一個內(nèi)角小于60

7、°C每一個內(nèi)角都大于60°D每一個內(nèi)角都小于60°解析： 用反證法證明命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立， 所以可先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°.故選 C.方法總結(jié)： 在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況， 必須把它全部否定【類型二】用反證法證明一個命題求證：ABC 中不能有兩個鈍角解析：用反證法證明， 假設(shè) ABC 中能有兩個鈍角， 得出的結(jié)論與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，所以原命題正確證明：假設(shè) ABC 中能有兩個鈍角，即 A 90°， B 90°， C 90°，所以 A

8、B C 180°，與三角形的內(nèi)角和為 180°矛盾，所以假設(shè)不成立，因此原命題正確， 即 ABC 中不能有兩個鈍角方法總結(jié)： 本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法， 解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟 反證法的步驟是： (1)假設(shè)結(jié)論不成立； (2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾； (3) 假設(shè)不成立， 則結(jié)論成立 在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況 如果只有一種， 那么否定一種就可以了， 如果有多種情況，則必須一一否定三、板書設(shè)計1等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊 )2反證法(1) 假設(shè)結(jié)論不成立；(2) 從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3) 假設(shè)不成立