一次函數(shù)習(xí)題精選及答案

1、。14.2 一次函數(shù)習(xí)題精選一、選擇題1下面圖象中，不可能是關(guān)于x 的一次函數(shù)y = mx - (m- 3) 圖象的是 ()答案： C說明：圖象反映性質(zhì)， 先確定 m的符號， 然后看此函數(shù)圖象在兩坐標(biāo)軸上的截距情況是否矛盾，即用排除法；當(dāng) m>0時， - (m- 3) 有可能大于零、小于零、等于零，所以A、 B 有可能是函數(shù)y = mx- (m- 3)的圖象，由此排除A與B；當(dāng) m<0時， - (m- 3)>0 ，故可排除D，因此選C2已知一次函數(shù)y = kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么()Ak>0，b>0B k<0，b> 0C k>0

2、，b<0D k<0，b<0答案： C說明：由已知得該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，而當(dāng) k<0 時，一次函數(shù)的圖象必過第二象限，所以此時k 應(yīng)大于 0；另外，不難得出當(dāng)k>0， b>0 時，函數(shù)圖象也過第二象限，所以b不難大于0，而當(dāng)b = 0 時，圖象只過一、三象限，不過第四象限，只有在b<0 時，圖象才經(jīng)過第一、三、四象限，所以答案為C3下列圖形中，表示一次函數(shù)y = mx+n 與正比例函數(shù)y = mnx(m ， n 是常數(shù)，且mn 0) 圖象是()答案： A說明：從選項 A的圖象中可以看出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的函數(shù)值都是隨著x 的增大而減小，即

3、m<0， mn<0，而圖象中還可以看出n>0，符合條件，所以A 正確；由選項B 中的圖象可得m<0且 n>0，mn>0，產(chǎn)生矛盾， B 錯；由選項C 中的圖象可得m>0且 n>0，mn<0，產(chǎn)生矛盾，C 錯；由選項 D 中的圖象可得m>0且 n<0， mn>0，也產(chǎn)生矛盾，D 錯；所以正確答案為A精選資料，歡迎下載。4如圖， OA、BA 分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)圖象，圖中s 和 t 分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()A2.5 米B2 米C 1.5米D1 米答案： C說明：可設(shè)這

4、兩個一次函數(shù)分別為y = kx+b(k、 b 為常數(shù)， k 0) ， y = mx(m 0 為常數(shù) ) ；從圖中可以看出對于 y = kx+b 來說當(dāng) x = 0 時 y = 12 ，即 b = 12 ；當(dāng) x = 8 時， y = 64 ，即 64 = 8k+12 ，解得 k = 6.5 ，即 y = 6.5x+12 ；而對于 y = mx 來說當(dāng) x = 8 時 y = 64 ，可解得 m= 8 ，即 y = 8x；這就是說速度慢的每秒6.5 米，先跑12 米之后，速度快的才以每秒8 米的速度出發(fā)， 8 秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8- 6.5 = 1.5 米，

5、答案為 C5下列說法正確的是()A正比例函數(shù)是一次函數(shù)B一次函數(shù)是正比例函數(shù)C函數(shù)y = kx+2(k為常數(shù) ) 是一次函數(shù)D函數(shù)y = 2是一次函數(shù)答案： A說明：由一次函數(shù)的定義y = kx+b(k、 b 為常數(shù)， k 0) ，不難得到當(dāng)b = 0時，該一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，選項A 正確；而當(dāng)b 0 時，一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)，所以選項B 錯誤；只有在k 為不等于0 的常數(shù)時，函數(shù)y = kx+2才是一次函數(shù)，所以選項C 錯誤；函數(shù)y = 2 不符合一次函數(shù)的定義，因為它不含變量x 的項，所以選項 D 錯誤；答案為A6如圖， l 1 反映了某公司的銷售

6、收入與銷售量的關(guān)系，l 2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利( 收入大于成本) 時，銷售量 ()精選資料，歡迎下載A小于 3 噸B大于3 噸C小于4噸D大于4 噸答案： D說明：從圖中不難看出，當(dāng)x>4 時， l 1 的圖象在l 2 的圖象上方，當(dāng)x = 4時， l 1 的圖象與l 2 的圖象產(chǎn)生交點，當(dāng) x<4 時， l 1 的圖象在 l 2 的圖象下方， 而若要收入大于成本， 即 l 1 的圖象應(yīng)在 l 2 的圖象上方，也就是 x>4 時，答案為 D7如圖， 點 P 按 A B C M的順序在邊長為1 的正方形邊上運動，M是 CD邊上的中點；設(shè)點P

7、經(jīng)過的路程x 為自變量，APM的面積為y ，則函數(shù) y 的大致圖象 ( 如下圖 ) 是 ()答案： A說明：因為點P 按 A B C M的順序在邊長為1 正方形邊上運動，所以應(yīng)分類討論；當(dāng) P 在 AB邊上運動時，y 隨 x 的增大而增大，即0<x 1，0<y ，如下圖 (1) ；當(dāng) P 在 BC上運動時，y 隨 x 的增大而減小，即1 x 2，>y，如下圖 (2) ；當(dāng) P 在 CM上運動時，y隨 x 的增大而減小，即 2<x<，>y>0 ，如下圖 (3) ，并且 y = S APM= ×底×高，或 y = S正方形- S- S-

8、 S，它們均是一次函數(shù)關(guān)系，故選AABPADMMCP8彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，如圖所示，由圖可知不掛物體的彈簧的長度為 ()A 7cm精選資料，歡迎下載。B 8cmC 9cmD 10cm答案： D說明：可設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系式為y = kx+b(k 、 b 為常數(shù)， k 0) ，因此，由圖中可得當(dāng)x = 5時 y = 12.5，當(dāng) x = 20 時， y = 20 ，即有 12.5= 5k+b 且 20 = 20k+b ，可解出k = 0.5 ， b = 10；這樣該一次函數(shù)關(guān)系式就是y = 0.5x+10，不掛物體的彈簧長度，即當(dāng)x = 0時 y 的值，不難得到 y = 10

9、 ，正確答案為D二、解答題：1直線 l 與直線 y = 2x+1 的交點的橫坐標(biāo)為 2，與直線 y = - x+2 的交點的縱坐標(biāo)為 1，求直線 l 的解析式答案： y = 4x - 3；說明：可以設(shè)直線 l 的解析式為 y = kx+b ，由已知不難得到直線 l 經(jīng)過 (2 ，5) 和 (1 ， 1) 兩點，即當(dāng) x = 2 時， y = 5 ；當(dāng) x = 1 時， y = 1 ；這樣就有 2k+b = 5 且 k+b = 1 ，解得 k = 4 ， b = - 3，即直線 l 的解析式為 y = 4x - 32如圖是某汽車行駛的路程 s(km) 與時間 t(min) 的函數(shù)關(guān)系圖；觀察圖中

10、所提供的信息，解答下列問題：(1) 汽車在前 9 分鐘內(nèi)的平均速度是多少？(2) 汽車在中途停了多長時間？(3) 當(dāng) 16 t 30 時，求 s 與 t 的函數(shù)式解答： (1) 當(dāng) t = 9時， s = 12 ；汽車在9 分鐘內(nèi)的平均速度為(km/min) 或 80km/h ；(2) 汽車在中途停了16- 9 = 7分鐘；(3)s = 2t- 20(16 t 30)可設(shè)該函數(shù)解析式為s = kt+b(16 t 30) ，由圖中可知這時直線s = kt+b 經(jīng)過點 (16 ， 12)和點 (30 ， 40) ，即當(dāng) t = 16時 s = 12 ， t = 30時 s = 40 ；這樣就有16

11、k+b = 12且 30k+b = 40 ，解得 k = 2 ， b =- 20，所以當(dāng)16 t 30 時， s 與 t 的函數(shù)式為s = 2t- 20(16 t 30) 精選資料，歡迎下載。3某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可任選其一：(A) 計時制： 0.05 元 / 分； (B) 包月制： 50 元 / 月 ( 限一部個人住宅電話上網(wǎng)) ；此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02 元 / 分；(1) 請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應(yīng)支付的費用y( 元 ) 與上網(wǎng)時間x( 小時 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間少于20 小時，你認為采用哪種方式較為合算？

12、答案：(1) 計時制： y = 60 × (0.05+0.02)x = 4.2x；包月制：y = 50+60 × 0.02x = 50+1.2x(2) 令 y1 = y 2 ，則 4.2x = 50+1.2x，解得 x = 16( 小時 ) =16小時 40 分鐘；所以當(dāng)用戶一個月上網(wǎng) 16 小時 40 分鐘時， 選用計時制、 包月制均可； 當(dāng)一個月上網(wǎng)時間小于 16 小時 40 分鐘時， 選用計時制合算； 當(dāng)一個月上網(wǎng)時間大于 16 小時 40 分鐘時， 則選用包月制合算4如圖，在矩形ABCD中， AB = 4 ， BC = 7 ， P 是 BC上與 B 不重合的動點，過點P 的直線交 CD的延長線于R，交 AD于 Q(Q與 D 不重合 ) ，且 RPC = 45 o，設(shè) BP = x ，梯形ABPQ的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量x 的取值范圍答案： C = 90 o， RPC = 45 o， R = 45 o， R = RPC， CR = CP，同理