一元二次方程根與系數(shù)的關系練習題.

1、一元二次方程根與系數(shù)的關系練習題（1）一、填空：1、 如果一元二次方程 ax 2bx c =0 (a0) 的兩根為 x1 ， x2 ，那么 x1 + x2 =，x1 x2 =.2、如果方程 x2pxq0 的兩根為 x1， x2 ，那么 x1+ x2=， x1 x2 =.3、方程 2x23x10 的兩根為 x1 ， x2，那么 x1 + x2 =， x1 x2 =.4、如果一元二次方程 x2mx n0 的兩根互為相反數(shù)， 那么 m =；如果兩根互為倒數(shù)，那么 n =.5 方程 x 2mx(n1)0 的兩個根是 2 和 4，那么 m =， n =.6、以 x1 ， x2為根的一元二次方程（二次項系

2、數(shù)為1）是.7、以 31，3 1 為根的一元二次方程是.8、若兩數(shù)和為3，兩數(shù)積為 4，則這兩數(shù)分別為.9、若兩數(shù)和為4，兩數(shù)積為3，則這兩數(shù)分別為.10、已知方程 2x 23x40 的兩根為 x1 ， x2 ，那么 x12x22 =.11、若方程 x26xm0 的一個根是 32 ，則另一根是， m 的值是.12、若方程 x2(k1) xk1 0的兩根互為相反數(shù)，則k =，若兩根互為倒數(shù)，則 k = .13、如果是關于 x 的方程 x 2mxn 0 的根是2 和3 ，那么 x2mxn 在實數(shù)范圍內可分解為14、已知方程 x23x 20 的兩根為 x1 、 x2 ，則（1）2+ x22=；（ ）

3、 11；x1_2=x1x2（3）( x1x2 )2_ _；（ ）1)( x2 1)=.4 ( x1二、選擇題：1、關于 x 的方程 2x28x p 有一個正根，一個負根，則p 的值是（）（A）0（B）正數(shù)（C） 8（D） 42、已知方程 x22x2x1 x22）1=0 的兩根是 x1 ， x2 ，那么 x1 x21 （(A )7 (B) 3(C)7(D) 33、已知方程 2x 2x30 的兩根為 x1 ， x2，那么 11 =（）x1x2(A)1(B)1(C )3(D) 3334、下列方程中，兩個實數(shù)根之和為2 的一元二次方程是（）（A） x 22x3 0（ B） x 22x 3 0（ C）

4、x22x3 0（D） x 22x 3 05、若方程4x 2(a 23a10) x4a0 的兩根互為相反數(shù)，則a 的值是（）(A )5 或2(B)5 (C)2(D) 5或26、若方程 2x 23x40 的兩根是 x1 ， x2 ，那么 ( x11)( x2 1) 的值是（）(A)1(B) 6(C )1(D) 5222三、解答題 :1、若關于 x 的方程 5x 223xm 0 的一個根是 5，求另一個根及 m 的值 .2、關于 x 的方程 x22(m2) xm240 有兩個實數(shù)根， 且這兩根平方和比兩根積大 21. 求 m 的值 .3、 若關于 x 的方程 x2( m2) xm30 兩根的平方和是

5、9. 求 m 的值 .4、已知方程 x23xm0 的兩根之差的平方是7，求 m 的值 .5、已知方程 x2( m24m5)xm0 的兩根互為相反數(shù)，求m 的值 .6、關于 x 的方程 3x2(4m21) xm(m2)0 的兩實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根的倒數(shù)和，求 m 的值 .7、已知方程 x22x3m =0，若兩根之差為 4，求 m 的值 .8、已知關于x的方程 x22(a1)xa27a4 0 的 兩根 為 x1 、 x2 ，且 滿足x1x2 3x1 3x220.求(124) a2 的值。a4a9、關于 x 的一元二次方程 x23xk0 有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求 k 的取值范圍（2）請選擇一

6、個 k 的負整數(shù)值，并求出方程的根10、已知關于x 的一元二次方程x2(2m1)xm20 有兩個實數(shù)根x1 和 x2 （1）求實數(shù)m 的取值范圍；（ 2）當x12x220 時，求m 的值11、22、關于 x 的方程 kx2(k2) xk0 有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求 k 的取值范4圍。(2)是否存在實數(shù) k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由12、已知一元二次方程x22xm0 。（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m 的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x13x23，求 m 的值。13、已知 x1， x2 是方程 x22xa0 的兩個實數(shù)根，且x12 x232 （1）求 x1， x2 及a 的值；（ 2）求 x133x122x1x2 的值14、儲蓄問題王紅梅同學將 1000 元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的 500 元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的 90%，這樣到期后， 可得本金和利息共 530 元，求第一次存款時的年利率 . （假設不計利息稅）15、趣味問題一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城