專題：相似三角形的幾種基本模型及練習.

1、專題：相似三角形的幾種基本模型（ 1）如圖： DE BC，則 ADE ABC稱為“平截型”的相似三角形 .AEDADEABBCBCD“A”字型“ X”（或 8）字型“A” 字型（ 2）如圖：其中 1= 2，則 ADE ABC稱為“斜截型”的相似三角形 .AAD1E4EE1AD1 D2C22BBCBC（ 3） “母子” （雙垂直）型射影定理：由 _，得 _，即 _由 _，得 _，即 _由 _，得 _，即 _CD2A1EADBBC“母子” （雙垂直）型“旋轉(zhuǎn)型”（ 4）如圖： 1= 2， B=D，則 ADE ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形 . （ 5）一線“三等角”型AABCECE_；_；_。

2、D“ K” 字（三垂直）型（ 6）“半角”型AA 120°45°60°MNBCBDE C DE圖 1圖 2旋轉(zhuǎn)圖 1： ABC是等腰直角三角形，MAN=1 BAC，結(jié)論： ABN MAN MCA；2圖 2： ADE是等邊三角形，DAE=1BAC，結(jié)論： ABD CAE CBA；2應用1如圖 3，在 ABC 中， C 90°， D 是 AC 上一點， DE AB 于點 E，若 AC 8，BC 6， DE3，則 AD 的長為 ()A3B4C5D62如圖 4，在 ABC 中， AB AC， A 36°， BD 平分 ABC ，DE BC，那么在下列三

3、角形中，與ABC 相似的三角形是()A DBEB AED 和 BDCC ABDD不存在ADE圖3圖4BFCG 圖 53如圖 5,ABCD 中 , G 是 AB 延長線上一點 , DG 交 AC 于 E,交 BC 于 F, 則圖中所有相似三角形有()對。A.4 對B. 5對C.6 對D. 7對4如圖 6，在 ABC 中， D， E 分別是 AB ，AC 上的點，在下列條件下：AED B； AD AC AE AB； DE BC AD AC .能判定 ADE 與 ACB 相似的是 ()A BCD5如圖 7，在 ABC 中，點 D， E 分別是 AB， AC 的中點，則下列結(jié)論：BC 2DE； ADE

4、 ABC；ADAB AE AC.其中正確的有()A3個B2 個C1 個D0 個6如圖 8，添加一個條件：_ ，使得 ADE ACB.(寫出一個即可 )7如圖 9，在四邊形 ABCD 中， AB CD ， B= C=90 °，點 E 在 BC 邊上， AB=3， CD=2 ，BC=7若 ABE 與 ECD 相似，則 CE=_ ADBEC圖 6圖 7圖 8圖 98如圖 10，已知 C E，則不一定能使ABC ADE 的條件是()BCACABACA BAD CAEB B DC.DE AED.AD AE19如圖 11，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中點， F 是 CD 上一點，且

5、 CF4CD ，下列結(jié)論：BAE30°， ABE AEF ， AE EF ， ADF ECF .其中正確的個數(shù)為個。圖10圖1110. 如圖 12，在 Rt ABC 中， ACB 90°， CD AB 于點 D ， BD 2， AD 8，則 CD _ ，AC _，BC _ 11如圖 13，在平面直角坐標系中，直線y = 1 x + 2與 x 軸， y 軸分別交于 A， B 兩點，以 AB 為邊在第二象限內(nèi)2作矩形 ABCD ，使 AD=5 則點 C 的坐標為 _，點 D 的坐標為 _yyBCCCDBA'AB DAOxOAx圖 12圖 13圖 14圖 1512如圖 1

6、4，把一個矩形紙片OABC 放入平面直角坐標系中，使OA， OC 分別落在 x 軸、 y 軸上，連接 OB，將紙片 OABC 沿 OB 折疊，使點 A 落在點 A的位置上若 OB= 5， BC1，則點 A的坐標為 _OC213如圖 15，在邊長為9 的正三角形ABC 中， BD 3， ADE 60°，則AE 的長為 _14四邊形 ABCD 中， AB CD，且 AB 2CD， E， F 分別是 AB， BC 的中點， EF 與 BD 相交于點M.(1)求證： EDM FBM ；(2)若 DB 9，求 BM .15在 ABC 中， AB AC， BD CD， CE AB 于 E.求證：

7、 ABD CBE.DF1A16. 如圖，在 ABC 中， D， E 分別是 BC， AC 的中點， AD ， BE 交于點 F 求證：AF2FEBDC17如圖所示， Rt ABC 中，已知 BAC 90°， AB AC2，點 D 在 BC 上運動(不能到達點B， C)，過點 D 作 ADE 45°， DE 交 AC 于點 E.(1) 求證： ABD DCE；(2) 當 ADE 是等腰三角形時，求AE 的長18如圖，已知矩形ABCD的邊長 AB 3 cm， BC 6 cm.某一時刻，向 B 點勻速運動；同時，動點N從 D 點 出發(fā)沿 DA方向以 2 cm/s動點 M從 A 點出發(fā)沿AB方向以的速度向A 點勻速