《概率論》教學(xué)大綱

1、概率論教學(xué)大綱一：概率論課程說(shuō)明（一）：課程代碼： 08130009（二）：課程英文名稱(chēng)： probability theory（三）：開(kāi)課對(duì)象： 數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)（四）：課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)教育課程，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，它揭示了許多偶然現(xiàn)象背后所隱藏的必然規(guī)律，在自然科學(xué)許多領(lǐng)域，甚至在一些社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，通過(guò)學(xué)習(xí)本門(mén)課程，可以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生唯物主義觀念。先修課程要求：高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、解析幾何。（五）：教學(xué)目的：使學(xué)生掌握基本的隨機(jī)現(xiàn)象問(wèn)題分析方法，通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生必須學(xué)會(huì)概率理論在數(shù)學(xué)模型中的基礎(chǔ)應(yīng)用。（六）：教學(xué)內(nèi)容： 主要內(nèi)容有：隨機(jī)現(xiàn)象

2、中的隨機(jī)事件表達(dá)和運(yùn)算，概率計(jì)算，隨機(jī)變量意義和分類(lèi)，重要隨機(jī)變量的適用場(chǎng)合，隨機(jī)變量的數(shù)字特征和相關(guān)函數(shù)，極限定理。這些內(nèi)容相互依存構(gòu)成概率理論的重要體系。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該注意理論聯(lián)系實(shí)際，注意習(xí)題課程的講授，以往的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，必須保證至少每一章理論講授完畢以后有兩節(jié)習(xí)題課。（七）：學(xué)時(shí)數(shù)、學(xué)分?jǐn)?shù)及學(xué)時(shí)具體分配學(xué)時(shí)數(shù)：72-80學(xué)時(shí)學(xué)分?jǐn)?shù)：4學(xué)分教學(xué)內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐合計(jì)隨機(jī)事件和概率14-16216-18隨機(jī)變量和概率分布16-20218-22隨機(jī)變量數(shù)字特征18-20220-22特征函數(shù)和極限定理16-18218-20合計(jì)64-72872-80（八）：教學(xué)方式 課堂教學(xué)（九）：考核方

3、式和成績(jī)記載考核方式為考試,嚴(yán)格考核學(xué)生的出勤情況,達(dá)到學(xué)籍管理規(guī)定的曠課量取消考試資格。綜合成績(jī)根據(jù)平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)?cè)u(píng)定，平時(shí)成績(jī)占40%，期末成績(jī)占60%。二：講授各章的基本要求第一章：隨機(jī)事件和概率教學(xué)要點(diǎn)：通過(guò)隨機(jī)現(xiàn)象到隨機(jī)試驗(yàn)到隨機(jī)事件，講清這些概念的相互聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生知道隨機(jī)事件的意義，了解事件代數(shù)概念。通過(guò)幾種具體概率模型的講授和練習(xí)，抽象出概率的公理化定義，并由此推導(dǎo)相關(guān)概率的性質(zhì)。通過(guò)感性條件概率認(rèn)識(shí)歸納條件概率定義，并且由條件概率的定義定義獨(dú)立事件。通過(guò)具體應(yīng)用例證，講授什么是全概率公式，什么是Bayes公式，掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，開(kāi)展一些相關(guān)數(shù)學(xué)模型問(wèn)題思考。教學(xué)時(shí)數(shù)

4、：14-18課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)：古典概率模型第二節(jié)：排列組合數(shù)第三節(jié)：幾何概率模型、統(tǒng)計(jì)概率模型第四節(jié)：事件關(guān)系和運(yùn)算第五節(jié)：概率加法公式（多退少補(bǔ)原則）第六節(jié)：條件概率和乘法公式第七節(jié)：事件獨(dú)立性第八節(jié)：全概率模型和后驗(yàn)概率第九節(jié)：概率公理化定義和性質(zhì)推導(dǎo)第十節(jié)：習(xí)題課第二章：隨機(jī)變量和概率分布教學(xué)要點(diǎn)：通過(guò)通俗講解隨機(jī)變量的意義說(shuō)明它在概率理論中的地位，對(duì)應(yīng)隨機(jī)試驗(yàn)定義理解隨機(jī)變量的定義，說(shuō)明隨機(jī)變量就是用來(lái)完整刻畫(huà)隨機(jī)試驗(yàn)的：在隨機(jī)變量的各個(gè)要素當(dāng)中，尤其要把握概率分布的概念，隨機(jī)變量讓我們知道了一個(gè)試驗(yàn)所有各種取值可能以及取值對(duì)應(yīng)概率；另外，隨機(jī)變量的定義也是后面講述數(shù)字特征的關(guān)鍵，

5、所以，教學(xué)過(guò)程中一定要讓學(xué)生把握隨機(jī)變量的概念理解。教學(xué)時(shí)數(shù)： 18-22課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)：隨機(jī)變量直觀意義和定義1：離散隨機(jī)變量 22：連續(xù)隨機(jī)變量 23：概率分布函數(shù)性質(zhì) 2第二節(jié)：多維隨機(jī)變量和它的分布1：二維隨機(jī)變量和分布 22：邊緣分布 2第三節(jié)：相互獨(dú)立隨機(jī)變量，條件分布 41：相互獨(dú)立隨機(jī)變量2：條件分布第四節(jié)：隨機(jī)變量函數(shù)和分布 1：和的分布 12：商的分布 13：隨機(jī)變量的線性變換和平方變換 24：卡方分布，t分布，f分布 2第五節(jié)：習(xí)題課 2第三章：隨機(jī)變量數(shù)字特征教學(xué)要點(diǎn)：數(shù)字特征提供我們對(duì)于隨機(jī)變量的基本了解，是后面統(tǒng)計(jì)學(xué)中要處理的重點(diǎn)，所以教學(xué)過(guò)程中一定要讓學(xué)生明

6、白什么是隨機(jī)變量的數(shù)字特征，如何分別各種情況來(lái)求數(shù)字特征值，各種求解方式的理論依據(jù)是什么（概率的統(tǒng)計(jì)意義）。教學(xué)時(shí)數(shù)：20-22課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)：期望和方差1：離散情況和連續(xù)情況42：斯大蒂階積分定義和性質(zhì)、一般期望情況 4第二節(jié)：矩1第三節(jié)：多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 4第四節(jié)：多維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征 4第五節(jié)：條件數(shù)學(xué)期望 2第六節(jié)：習(xí)題課 2第四章：特征函數(shù)和極限定理教學(xué)要點(diǎn)：通過(guò)學(xué)習(xí)特征函數(shù)，要求學(xué)生明白特征函數(shù)地地位和分布函數(shù)是平等的，是相互唯一確定的，掌握特征函數(shù)的性質(zhì)和在求特征值中的應(yīng)用，了解特征函數(shù)在極限定理證明中的應(yīng)用。掌握母函數(shù)、矩母函數(shù)的定義以及各自的應(yīng)用，結(jié)合冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，計(jì)算幾個(gè)復(fù)雜記數(shù)概率中母函數(shù)的應(yīng)用；概率1收斂和依概率收斂的定義，聯(lián)系和區(qū)別，重點(diǎn)掌握依概率收斂在大數(shù)定律中的應(yīng)用（結(jié)合車(chē)貝小夫不等式），掌握中心極限定理的基本內(nèi)容和應(yīng)用情況。教學(xué)時(shí)數(shù)：18-20課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)：一維特征函數(shù)的定義和性質(zhì) 4第二節(jié)：多維特征函數(shù)的定義和性質(zhì) 4第三節(jié)：母函數(shù)定義和應(yīng)用、矩母函數(shù)定義和應(yīng)用介紹 2第四節(jié)：大