初三中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《知識點》

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)局部第一章：實數(shù)根底知識點：一、實數(shù)的分類：1、 有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理q數(shù)的重要特征。2、 無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，女口-2、3 4；特定意義的 數(shù)口 n、sin 45 ° 等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑外表上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1) 實數(shù)a的相反數(shù)是-a ； (2) a和b互為相反數(shù) =a+b=O2、倒數(shù):1(1) 實數(shù)a (a工0)的倒數(shù)是；(2) a和b互為倒數(shù) u ab =1 ; ( 3)注

2、意0沒有a倒數(shù)3、絕對值：(1) 一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：(2) 實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這 個數(shù)的點到原點的距離。(3) 去掉絕對值符號 (化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)， 再去掉絕對值符號。4、n次方根(1) 平方根，算術(shù)平方根：設(shè) a> 0，稱二.、a叫a的平方根，a叫a的算術(shù)平方根。(2) 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。(3) 立方根： Va叫實數(shù)a的立方根。(4) 一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0； 一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定

3、了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是 數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都 可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1、加法：1同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；2異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：1兩

4、數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。 2 n 個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0，積就為 0；假設(shè) n 個非 0 的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù) 因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。3乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：1兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。2除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。30除以任何數(shù)都等于 0，0 不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算， 如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算 再算低

5、級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運 算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、 科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N > 0,貝U N= a x 10n 其中 K av 10, n為整數(shù)。2、 有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字,叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：1精確到那一位； 2保存幾個有效數(shù)字。代數(shù)局部第二章：代數(shù)式根底知識點：一、代數(shù)式1 、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫代數(shù)式。單獨一個 數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母,計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的

6、分類：二、整式的有關(guān)概念及運算1 、概念1單項式：像 x、 7、 2x2 y ,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母 也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。 2 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項,就叫 幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里,次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。不含字 母的項叫常數(shù)項。升降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小大到大小的順序排 列起來,叫做把多項式按這個字母升降冪排列。(3)同類項：所含字母相同，

7、并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。2、運算(1) 整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法那么：括號前面是“+ 號，把括號和它前面的“+號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“-號，把括號和它前面的“-號去掉，括號里的各項都變號。添括號法那么：括號前面是“+號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并 同類項。(2) 整式的乘除：幕的運算法那么：其中 m、n都是正整數(shù)同底數(shù)幕相乘：am an；同底數(shù)幕相除：am“an；幕的乘方:z m、nm

8、n, 、nn. n(a )= a 積的乘萬：(ab) =a b。單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指 數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為 積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所 得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含 有字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 乘法公式：平方差公式：(a

9、 b)(a _b) = a2 _ b2 ；完全平方公式：(a b)2 二 a2 2ab b2， (a - b)2 二 a2 - 2ab b2三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1) 提取公因式法：ma mb me = m(a b c)(2) 運用公式法：平方差公式：a2 -b2二(a b)(a -b)； 完全平方公式 a2 二 2ab b2 = (a 二 b)2(3) 十字相乘法：x2 (a b)x ab =(x a)(x b)(4) 分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。2(5) 運用求根公式法：假設(shè)

10、ax bx e = 0(a = 0)的兩個根是x1、x2，那么有：3、因式分解的一般步驟：(1) 如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2) 提岀公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；(3) 對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4) 最后考慮用分組分解法。四、分式A1、 分式定義：形如的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有字母。B(1) 分式無意義：B=0時，分式無意義； B工0時，分式有意義。(2) 分式的值為0 : A=0，B工0時，分式的值等于 0。(3) 分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是 把分子

11、、分母因式分解，再約去公因式。(4) 最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的 最終結(jié)果假設(shè)是分式，一定要化為最簡分式。(5) 通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫 做分式的通分。(6) 最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的積。(7) 有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的根本性質(zhì)：(1) - = a-M(M 是=0的整式)；(2) 是=0的整式)B B MB B “ M(3) 分式的變號法那么：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個， 分式的值不變。3、分式的運算：(1) 加、減：同分母的分式相加減，分母不變，

12、分子相加減；異分母的分式相加 減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。(2) 乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分 母。(3) 除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4) 乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子a(a 0)叫做二次根式。(1) 最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得 盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。(2) 同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類 二次根式。(3) 分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。(4) 有理化因式：把兩個含有二次根

13、式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：a與a ；a . b c、d 與 a、b - c , d )2、二次根式的性質(zhì)：(1) ( a)2 =a(a(a> 0，b> 0)；( 4)3、運算：-0)；2 'a2 = aa-ataa-0a ： 03(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。(2)二次根式的乘法：a b = ab a>0， b>0。(3)二次根式的除法:二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。代數(shù)局部第三章：方程和方程組根底知識點：一、方程有關(guān)概念1

14、、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù) 的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O (其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，0)(2) 一玩一次方程的最簡形式：ax=b (其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a 0)(3) 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。(4) 一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程2(1) 一元二次

15、方程的一般形式：ax bx 0 (其中x是未知數(shù)，a、b、c是已 知數(shù)，a 0)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方 法。2(4) 一元二次方程的根的判別式：b - 4ac當(dāng)厶 0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)厶=0時方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)厶 0時方程沒有實數(shù)根，無解；當(dāng)0時方程有兩個實數(shù)根(5) 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：2b假設(shè)x1, x2是一兀二次方程ax bx 0的兩個根，那么：x1 xacx1 x2a(6 )以兩個數(shù)XX2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1 )是：2x -(

16、x1 x2)x 論x2 = 0三、分式方程(1) 定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(2) 分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。(3) 檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：1二元一次方程組：&X fy =C|一般形式：丿ai,a2,bi,b2,G,C2不全為0

17、a2x + b2 y = c2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有無數(shù)的解。2三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：1定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元 二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。2解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。 考點與命題趨向分析代數(shù)局部第四章：列方程組解應(yīng)用題知識點：一、列方程組解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找岀相等關(guān)系，列方程組；4、解方程組；5、檢驗，作答；二、列方程組解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題1 根本工

18、作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間2 常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量3 注意：工程問題常把總工程看作“1，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題1根本量之間的關(guān)系：路程 =速度X時間2常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程=全路程追及問題設(shè)甲速度快：同時不同地：甲的時間 =乙的時間；甲走的路程 -乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=乙的時間-寸間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度 -水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量 =原來

19、的量X 1 +增長率；5、數(shù)字問題：根本量之間的關(guān)系：三位數(shù) =個位上的數(shù)+十位上的數(shù)X 10+百位上的數(shù)X 100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后 根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度 的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把條件和所求的未知量納入表格，從而找岀各種量之間的關(guān) 系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直 觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。代數(shù)局部第五章：不等式及不等式組知識點:、不等式與不等式

20、的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。表示不等關(guān)系的常用符號：工，v，>2、不等式的性質(zhì)：a> b， e 為a> b， e>a> b， ev 0= ae1不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，如 實數(shù)=a+ c> b+ c2不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變，女口0二 ac> be。3不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如v be.注：在不等式的兩邊都乘以或除以一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確 定該數(shù)的數(shù)性正數(shù)，零，負(fù)數(shù)再確定不等號方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那 樣隨便，以防出錯。3、任意兩個實數(shù)

21、 a，b的大小關(guān)系三種：1a b >0 a>b2a -b=0 = a=b3a bv0= av b4、 1 a>b>0 = a b2 , 22 a>b>0= a : b二、不等式組的解、解集、解不等式1、能使一個不等式組成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式組的一個解。 不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共局部叫做不等式組的解集。2 求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。三、不等式組的類型及解法1、一元一次不等式：1概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次 不等式。2解法：與解一元一次方程類似，

22、但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以或除以 一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。2、一元一 -次不等式組：(1) 概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次 不等式組。(2) 解法：先求岀各不等式的解集，再確定解集的公共局部。 注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。代數(shù)局部第六章：函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐 標(biāo)系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系。2、不同位置點的坐標(biāo)的特征：(1) 各象限內(nèi)點的坐標(biāo)有如下特征：點P (x, y)在第一象限 x > 0 , y> 0

23、;點 P (x, y)在第二象限 u x v 0, y > 0;點P (x, y)在第三象限u x v 0, y v 0;點P (x, y)在第四象限 =x > 0, y v 0。(2) 坐標(biāo)軸上的點有如下特征：點P (x, y )在x軸上 y為0 , x為任意實數(shù)。點P (x, y)在y軸上 x為0, y為任意實數(shù)。3 點P (x, y)坐標(biāo)的幾何意義：(1) 點P (x, y )到x軸的距離是| y |;(2) 點P (x, y )到y(tǒng)袖的距離是| x |;1 2 2(3) 點P (x, y )到原點的距離是x y4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特征：(1) 點P ( a,

24、b)關(guān)于x軸的對稱點是 Pi(a,b)；(2)點P (a, b)關(guān)于x軸的對稱點是 B(-a,b)；(3) 點P ( a, b)關(guān)于原點的對稱點是 P3( -a, -b)；二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的 量叫做常量。2、 函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。(1)自變量取值范圍確實是： 解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)。 解析式是只含有一個

25、自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非 負(fù)的實數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題 有意義。(2) 函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。(3) 函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4) 由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點；連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)直線位置與k, b的關(guān)系:(1) k > 0直線向上的方向與(2) k v 0直線向上的方向與(3) b > 0直線與y軸交點在(4) b = 0直線過原點；(5) b v 0直線與y軸交點在x軸的正方向所形成的夾角為銳角; x軸的正方

26、向所形成的夾角為鈍角; x軸的上方；x軸的下方；2、二次函數(shù)拋物線位置與 a, b, c的關(guān)系:"a a Ou開口向上(1) a決定拋物線的開口方向 .qcOu開口向下(2) c決定拋物線與y軸交點的位置：c>0 圖像與y軸交點在x軸上方；c=0：= 圖像過原點；cv0：= 圖像與y軸交點在 x軸下方；(3) a, b決定拋物線對稱軸的位置：a, b同號，對稱軸在 y軸左側(cè)；b= 0,對稱軸 是y軸；a, b異號。對稱軸在 y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)：4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表：代數(shù)局部第七章：統(tǒng)計初步知識點：一、總體和樣本：在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，

27、其中每一考察對象叫做個體。 從總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)1、平均數(shù)1(1) X1,X2,X3，Xn 的平均數(shù)，x(X1 *2 ，Xn)n(2) 加權(quán)平均數(shù)：如果 n個數(shù)據(jù)中，x1岀現(xiàn)f1次，x2岀現(xiàn)f2次，,Xk岀現(xiàn)fk1次(這里匚 f2 亠fk = n )，那么 x (x1 f1 x2 f 亠 xk fk)n(3) 平均數(shù)的簡化計算：當(dāng)一組數(shù)據(jù) x1, x2, x3 , xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)x1 -a,x2 -a,x3 -a,，xn -a 的平均數(shù)為 x'那么： x' a。2

28、、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾 數(shù)可能不止一個。三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)：1、方差：(1 ) X1 , x2 , x3 , xn 的方差，SX-x)2(x)2X-x)22 2 2x +x +"+x 22簡化計算公式： S212 - x x-i ,x2, x3/ ,xn為較小的整n數(shù)時用這個公式要比擬方便2 3 記X!, x2, x3，xn的方差為 S ， 設(shè) a 為常數(shù)，人一a,x2 -a

29、,x3 -a,，xn -a 的方差為 S' ,那么 S = S'。注：當(dāng)X!,X2,X3，Xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a較接近時，用該法計算方差較簡便。22、標(biāo)準(zhǔn)差：方差S 的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差S。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1、有關(guān)概念1 分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成假設(shè)干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi) 時，通常分成5- 12組。2頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù) 據(jù)總數(shù)no3 頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率 之和為I o4頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻

30、 率分布表。5頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點為橫坐 標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個小長方形的面積等于該組的頻率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1o樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去 估計總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫 出頻率分布直方圖，其步驟是：1計算最大值與最小值的差；2決定組距與組數(shù)；3決定分點；4列

31、領(lǐng)率分布表；5繪頻率分布直方圖。幾何局部第一章：線段、角、相交線、平行線知識點：一、直線：直線是幾何中不加定義的根本概念，直線的兩大特征是“直和“向兩 方無限延伸。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給岀的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。三、射線：1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的局部叫做射線。2 射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點。四、線段：1、線段的定義：直線上兩點和它之間的局部叫做線段，這兩點叫做線段的端點。2、線段的性質(zhì)(公理)：所有連接兩點的線中，線段最短。五、線段的中點：1、定義如圖1 一 1

32、中，點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B叫做線段圖1-1AC的中點。2、表示法：/ AB=BCLJ;點B為AC的中點AB1圖1或AB =MAC2點B為AC的中點，或TAC = 2AB，點B為AC的中點反之也成立點 B為AC的中點， AB = BC1或點B為AC的中點， AB= AC2或點B為AC的中點， AC=2BC六、角1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義 中的兩個重點角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個公共端點。另一 種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉籖圖1-21分=60秒。置的射線與終止位置的射線

33、就形成了一個角。2 角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖1 2(1) / AOC =Z BOC(2) Z AOB = 2 / AOC = 2/COB1(3) Z AOC =Z COB= / AOB2七、角的度量：度量角的大小，可用“度作為度量單位。把 一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60 分;八、角的分類:(1) 銳角：小于直角的角叫做銳角(2) 直角：平角的一半叫做直角(3) 鈍角：大于直角而小于平角的角(4) 平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置 成一直線時，所成的角叫做平角。(5

34、) 周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時, 所成的角叫做周角。(6) 周角、平角、直角的關(guān)系是：丨周角=2平角=4直角=360 °九、相關(guān)的角：1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂 角。2、互為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補(bǔ)角。3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補(bǔ) 角。注意：互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角那么 要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。十、角的性質(zhì)1、對頂角相等。

35、2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的補(bǔ)角相等。十一、相交線1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的 交點叫做斜足。2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說 這兩條直線互相垂直。3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的 交點叫做垂足。4、垂線的性質(zhì)(I) 過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。( 2 )直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最 短。十二、距離1、兩點的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的

36、距離。3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂 線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點 到直線的垂線段是分不開的。十三、平行線1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平 行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。4、平行線的判定：( 1)同位角相等，兩直線平行。( 2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。( 3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)

37、，兩直線平行。5、平行線的性質(zhì)( 1)兩直線平行，同位角相等。( 2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。( 3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在條件中有兩條直線平行 時，那么應(yīng)用性質(zhì)定理。6、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同(或相反)時，這兩個角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補(bǔ)。幾何局部第二章：三角形知識點：一、關(guān)于三角形的一些概念由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊

38、 所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離2、三角形的中線三角形的中線也是一條線段頂點到對邊中點間的距離3三角形的高三角形的高線也是一條線段頂點到對邊的距離 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。如圖2-1, AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分線，它們都在 ABC內(nèi) 如圖2 2, AD、BE、CF都是 ABC的中線，它們都在 ABC內(nèi) 而圖2 3,說明高線不一定在 ABC內(nèi)，圖 2 3 1圖 2 3 2圖 2 3 一 3圖2 3 1，中三條高線都在ABC內(nèi)，圖2 3 2，中高線 CD在厶ABC內(nèi)，而高

39、線 AC與BC是三角形的邊；圖2 3 一 3，中高線 BE在厶ABC內(nèi)，而高線 AD、CF在厶ABC夕卜。 三、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相 等的那么叫等邊三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰 的夾角叫項角。三角形接邊相等關(guān)系來分類：不等邊三角形三角形三角形仁斤詁 厶計底邊和腰不相等的等腰 三角形等腰三角形丿竹丄&計等邊三角形用集合表示，見圖 24推論三角形兩邊的差小于第三邊。不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。例如三條線段長分別為5，6，1人因為5+ 6V 12,所以這三

40、條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于 180由定理可知，三角形的二個角，那么第三角可以由定理求得。如 ABC 的兩個角為/ A = 90°,/ B = 40°,那么/ C= 180° -90° -40°= 50° 由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。推論1 :直角三角形的兩個銳角互余。三角形按角分類：用集合表示，見圖10三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 推論2 :三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 推論3 :三角形的一個外角大于任何一個和

41、它不相鄰的內(nèi)角例如圖2 6中圖2-6/ 1 >Z 3; Z 1 = / 3+/ 4;/ 5>Z 3 + / 8;/ 5=Z 3+/ 7 + /8;/ 2>Z 8;Z 2 = Z 7+Z 8;Z 4>Z 9; Z 4=Z 9+Z 10 等等。四、全等三角形 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互 相重合的角叫對應(yīng)角。全等用符號“幻表示 ABCA 'B'C'表示 A和 A , B和B' , C和C'是對應(yīng)點。全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。如圖 2 7,

42、A ABCA 'B'C'，那么有 A、B、C的對應(yīng)點 A'、B'、C' AB、BC CA勺對應(yīng)邊是 A'B' 、 B'C' 、 C'A' 。Z A,Z B,Z C的對應(yīng)角是/ A'、/ B'、/ C'。 AB= A'B' , BC= B'C' , CA= C'A' ;Z A=Z A' , Z B =Z B' , Z C=Z C'五、全等三角形的判定1 、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全

43、等可以簡寫成 “邊角 邊或SAS'注意：一定要是兩邊夾角,而不能是邊邊角。2 、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角邊角 “或 “ASA3 、推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角角邊'域 AAS'4 、邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以簡寫成邊邊邊或SSS由邊邊邊公理可知,三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。除了上面的判定定理外, “邊邊角 或“角角角 都不能保證兩個三角形全等。5 、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等可以簡寫成斜邊，直角邊或HL六、角的

44、平分線定理 1 、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理 2、一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上。由定理 1 、 2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。 可以證明三角形內(nèi)存在一個點,它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的 三條角平分線的交點交于一點在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論 又是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互為逆命題,如果把其中的一個做原命 題,那么另一個叫它的逆命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫互 逆定理,其中一個叫另一個的逆定理。例如： “兩直線平行,

45、同位角相等 和“同位角相等,兩直線平行 是互逆定理。 一個定理不一定有逆定理,例如定理：“對頂角相等 就沒逆定理,因為 “相等的角 是對頂角 這是一個假命顆。七、根本作圖限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng) 最根本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱為根本作圖,例如做一條線段等于己知線段。1、 作一個角等于角：作法是使三角形全等sss，從而得到對應(yīng)角相等；2、 平分角：作法仍是使三角形全等SSS 從而得到對應(yīng)角相等。3、 經(jīng)過一點作直線的垂線：1假設(shè)點在直線上，可看作是平分角平角；2假設(shè)點在直線外，可用類似平分角的方法去做：點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交真線于 A、B兩點，再以A、B為圓心，用相同的長為半

46、徑分別作弧交 于D點，連結(jié)CD即為所求垂線。4、作線段的垂直平分線：線段的垂直平分線也叫中垂線。做法的實質(zhì)仍是全等三角形SSS。也可以用這個方法作線段的中點。八、作圖題舉例重要解決求作三角形的問題1 、兩邊一夾角，求作三角形2、底邊上的高，求作等腰三角形九、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等簡寫成等邊對等角推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的 頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2 :等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底

47、邊中 線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n十、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。簡寫成等角對等動。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。十一、線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。十二、軸對稱和軸對稱圖形把一

48、個圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖 形關(guān)于這條直線軸對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫關(guān)于這條直線的對稱點，這條直線叫對 稱軸。兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫軸對稱。定理1:關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。定理2 :如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。定理3 :兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。那么交點在 對稱軸上。逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這 條直線對稱。如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫 做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。例如：等腰三

49、角形頂角的分角線就具有上面所述的特點，所以等腰三角形頂角的分 角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。十三、勾股定理2 2勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊 c的平方：a b勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2 b = c2那么這個三角形是直角三角形幾何局部第三章：四邊形知識點：一、多邊形1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。3、多邊形的頂點：多邊形每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點。4、多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。5、多邊

50、形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長 線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。說明：一個多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊 形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形 的外角。注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。19、n邊形的對角線共有nn - 3條。2說明：利用上述公式，可以由一個多

51、邊形的邊數(shù)計算岀它的對角線的條數(shù)，也可以 由一個多邊形的對角線的條數(shù)求岀它的邊數(shù)。10、 多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于n 2 180°。11、 多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于 360 °。說明：多邊形的外角和是一個常數(shù)與邊數(shù)無關(guān)，利用它解決有關(guān)計算題比利用多邊 形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關(guān)計算，都要與解方程聯(lián) 系起來，掌握計算方法。二、平行四邊形1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形性質(zhì)定理 1 :平行四邊形的對角相等。3、平行四邊形性質(zhì)定理4、平行四邊形性質(zhì)定理5、平行四邊形性質(zhì)定理6、平行四邊形

52、判定定理7、平行四邊形判定定理8、平行四邊形判定定理9、平行四邊形判定定理2:平行四邊形的對邊相等。2推論：夾在平行線間的平行線段相等。3 :平行四邊形的對角線互相平分。1 :一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2 :兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3 :對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4 :兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。說明：1平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的根底。同時又 是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。2平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質(zhì)，又是平行四邊形的一個判定方三、矩形矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當(dāng)平行

53、四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?90°時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的根底上擴(kuò) 充的。1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形通常也叫做長方形2、矩形性質(zhì)定理 1：矩形的四個角都是直角。3矩形性質(zhì)定理 2：矩形的對角線相等。4、矩形判定定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形。 說明：因為四邊形的內(nèi)角和等于 360 度，有三個角都是直角，那么第四個角必定 是直角。5、矩形判定定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角這是用定義證明 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等這是判

54、定定理1法三：只需證出三個角都是直角。這是判定定理2 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當(dāng)兩個鄰邊 相等時，平行四邊形變成了菱形。1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì) 1：菱形的四條邊相等。3、菱形的性質(zhì) 2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。4、菱形判定定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形。5、菱形判定定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。這就是定義證明。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。這是判定定理 2 法三：只需證出四邊都相等。這是判定定理1五正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時運動時，又能使平行四邊形的一個 內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形性質(zhì)定理 1