【KS5U解析】河南省開封市2020屆高三二模考試數(shù)學（文）試題 Word版含解析

1、2020年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試文科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出集合，由此能求出【詳解】解：集合，或，故選：b【點睛】本題考查交集的求法

2、，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知復數(shù)（為復數(shù)單位），則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【詳解】解：復數(shù)，則故選：c【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關(guān)心的話題總體來說，二手房房價有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續(xù)升高已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資現(xiàn)統(tǒng)計鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（ ）a. 月

3、工資增長率最高的為8月份b. 該銷售人員一年有6個月的工資超過4000元c. 由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7，8月平均工資將會超過5000元d. 該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元【答案】c【解析】【分析】根據(jù)月工資變化圖，6月份月工資增長率最高，所以選項錯誤，有7個月工資超過4000元，所以選項錯誤，近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則可以估計該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元，最低月工資為1300元，所以選項錯誤【詳解】解：對于選項：根據(jù)月工資變化圖可知，6月份月工資增長率最高，所以選項錯誤；對于選項：該銷售人員一年中工資超過400

4、0元的月份有：1，6，7，8，9，11，12，有7個月工資超過4000元，所以選項錯誤；對于選項：由此圖可知，銷售人員2019年6，7，8月的平均工資都超過了8000元，而近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則可以估計該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元是正確的；對于選項：由此圖可知，該銷售人員這一年中的最低月工資為1300元，所以選項錯誤，故選：c【點睛】本題主要考查了簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，則為（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】a【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】解：因為，是全稱命題，故為：，；故選：a【

5、點睛】本題考查含量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題5. 已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）a. 3b. 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示方法可得，解可得的值，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，向量，若則有，解可得；故選：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，注意向量坐標的定義，屬于基礎(chǔ)題6. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點，則該雙曲線的標準方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于a選項，雙曲線的漸近線為，不符合題意.對于b選項，雙曲線的漸近線為，且過點，符合題意.對于c選項，雙曲線的漸近線為

6、，但不過點，不符合題意.對于d選項，雙曲線的漸近線為，不符合題意.綜上所述，本小題選b.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.7. 某種商品廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（ ）x24568y3040m5070a. 45b. 50c. 55d. 60【答案】d【解析】由表中數(shù)據(jù)，計算. 平均值為=1 5 ×（2+4+5+6+8）=5，=1 5×（30+40+50+m+70）=38+，回歸直線方程y =6.5x+17.5過樣本中心，38+m 5 =

7、6.5×5+17.5，解得m=60故選d8. 已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得出這個幾何體中的最長棱長是（ ）a. b. 2c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面是等腰三角形，且側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形即可求出該三棱錐中最長棱是多少【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得，該幾何體為底面是等腰三角形，且右側(cè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，如圖所示：且三棱錐的高為，底面三角形邊長，高；該三棱錐的最長棱是故選：【點睛】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題9. 記不等

8、式組，表示平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點在區(qū)域外的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出區(qū)域的面積和圓外的部分面積，從而求出滿足條件的概率的值【詳解】解：畫出區(qū)域和圓，如圖示：；區(qū)域面積是：，圓的部分面積是：，點落在圓外的概率是：，故選：【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了概率問題，屬于中檔題10. 函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)圖象平移得出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出的值，從而求得【詳解】解：函數(shù)的

9、圖象向左平移個單位，得的圖象，所以函數(shù)；又函數(shù)是偶函數(shù)，所以，；所以，；則故選：a【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11. 現(xiàn)有灰色與白色的卡片各八張，分別寫有數(shù)字1到8甲、乙、丙、丁四個人每人面前擺放四張，并按從小到大的順序自左向右排列（當灰色卡片和白色卡片數(shù)字相同時，白色卡片擺在灰色卡片的右側(cè)）如圖，甲面前的四張卡片已經(jīng)翻開，則寫有數(shù)字4的灰色卡片是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先分析可得，則或為數(shù)字，即可分析可得；【詳解】解：由圖可知，灰色卡片代表的數(shù)字為1，灰色卡片代表的數(shù)字為2，則為1，顯然、必須大于，則或為數(shù)

10、字；若為數(shù)字，則存在，滿足條件，若為數(shù)字，則，均小于，顯然不符合題意；故選：c【點睛】本題考查簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得為上的增函數(shù)，結(jié)合可得在上有解，即存在使得，有解，在同一坐標系里畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象；分析可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，函數(shù)，其導數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)；又由，即在上有解，即存在使得，有解，進而可得存在使得，有解，在同一坐標系里畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象；對于，其導數(shù)，當時，曲線的切線的斜率；要滿足存在

11、使得，有解，則直線的斜率；故實數(shù)的取值范圍為；故選：a【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，曲線導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)則函數(shù)在處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】先求導數(shù)，然后利用導數(shù)求出斜率，最后利用點斜式寫出切線方程即可【詳解】解：，故切線方程為：，即故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義以及切線方程的求法屬于基礎(chǔ)題14. 若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則_；【答案】12【解析】【分析】求出拋物線和橢圓的焦點，列方程求解即可【詳解】解：拋物線的焦點是，橢圓的一個右焦點是，所以，解得

12、：，故答案為12.【點睛】本題考查拋物線和橢圓的焦點坐標，是基礎(chǔ)題.15. 在中，點是邊上的點且，則_【答案】2【解析】【分析】在中由余弦定理可求，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，在中由正弦定理可求，即可得解的值【詳解】解：由題意可設(shè)，中由余弦定理可得，中，由正弦定理可得，所以，則，故答案為：2【點睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式，屬于中檔題16. 已知a，b，c，d是球o的球面上四個不同的點，若，且平面平面abc，則球o的表面積為_.【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，取中點，連接，分別取與的外心，分別過，作平面與平面的垂線，相交于，則為四面

13、體的球心，再利用勾股定理求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案【詳解】解：如圖，取中點，連接，則，分別取與的外心，分別過，作平面與平面的垂線，相交于，則為四面體的球心，由，所以正方形的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求證

14、：【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）由數(shù)列的恒等式，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，可得，再由數(shù)列的裂項相消法求和和不等式的性質(zhì)即可得證【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，成等比數(shù)列知，所以化簡得，由，知又，由可得，所以數(shù)列的通項公式為（2）當時，上式對也成立，所以，所以，所以【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)的運用，考查數(shù)列恒等式的運用和數(shù)列的裂項相消法求和，以及不等式的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題18. 如圖，在三棱柱中，為正三角形，點在線段的中點，點為線段的中

15、點（1）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由（2）求三棱錐的體積【答案】（1）存在線段的中點滿足題意，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）由點為線段的中點，點為線段的中點，可得，得到平面，取的中點，得，同理平面，再由面面平行的判定可得平面平面，進一步得到平面；（2）由已知求解三角形證明平面，得到，求出三角形的面積，再由棱錐體積公式求三棱錐的體積【詳解】（1）存在線段的中點滿足題意證明如下：因為點為線段的中點，為的中點，所以，又平面，平面，所以平面取中點，連接，則，同理平面又，所以平面平面又平面，所以平面（2）由，為正三角形，及棱柱知為正三角形，因為，所以

16、，所以，所以，又，所以平面因為，所以平面又，所以，因為，所以平面又平面，所以，所以，所以【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了多面體體積的求法，屬于中檔題19. 2019年12月1日起鄭州市施行鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法，鄭州將正式進入城市生活垃圾分類時代為了增強社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓為了了解參訓成員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，社區(qū)居委會隨機選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度

17、測評，根據(jù)轄區(qū)成員的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高，并說明理由（2）求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級（）利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少轄區(qū)成員對線上培訓非常滿意；（）根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表基本滿意非常滿意總計線上培訓線下培訓總計并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有995%的把握認為轄區(qū)成員對兩種培訓方式的滿意度有差異？附：0010000500016635787910828，其中【答案】（1）轄區(qū)成員對線下培訓的滿意度更高；（2）（）80，（）列聯(lián)表見解

18、析，沒有995%的把握認為轄區(qū)成員對兩種培訓方式的滿意度有差異【解析】【分析】（1）直接由莖葉圖分析線上培訓與線下培訓的數(shù)據(jù)得結(jié)論；（2）由莖葉圖結(jié)合中位數(shù)公式求求出線上培訓非常滿意的頻率，乘以200得對線上培訓非常滿意的學員人數(shù)；結(jié)合莖葉圖填寫列聯(lián)表，再求出的觀測值，結(jié)合臨界值表得結(jié)論【詳解】解：（1）山莖葉圖可知，線上培訓的滿意度評分在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，線下培訓的滿意度評分分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布，故可以認為線下培訓滿意度評分比線上培訓滿意度評分更高，因此轄區(qū)成員對線下培訓的滿意度更高（2）由莖葉圖知（）參加線上培訓滿意度調(diào)查的20名轄區(qū)成員中共有6名

19、成員對線上培訓非常滿意，頻率為，又本次培訓共200名學員參加，所以對線上培訓非常滿意的成員約有（人）（）列聯(lián)表如下：基本滿意非常滿意總計線上培訓14620線下培訓61420總計202040于是的觀測值，由于，所以沒有的把握認為轄區(qū)成員對兩種培訓方式的滿意度有差異【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題20. 已知橢圓，點、均在橢圓上，點與點關(guān)于原點對稱，的最大值為（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求外接圓的半徑的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，由對稱性求出的坐標，即可表示出，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標表示求出，從而求得，即可得到橢圓方程；（2）由對稱性，不

20、妨設(shè)點在直線的右上方，因為，所以即可求出的方程，從而求出的坐標，即可得到，設(shè)圓心為，則，再由勾股定理計算可得；【詳解】解：（1）設(shè)，則，又，由對稱性知，所以，所以注意到，所以時上式取最大值，即代入得，所以橢圓的標準方程為（2）由對稱性，不妨設(shè)點在直線的右上方，因為，所以因為，所以，即直線將代入橢圓方程，得，解得或（舍去），所以，所以，設(shè)圓心為，則由勾股定理：，即【點睛】本題考查待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21. 已知函數(shù)（1）當時，求的最小值；（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求導后可得，令，利用導數(shù)可知函數(shù)恒成立，由此可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而得到最小值；（2）分及討論，當時，無極值；當時，利用導數(shù)可知滿足題意，進而得出結(jié)論【詳解】解：（1）由已知得當時，令，則當時，；當時，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，則當時，；當時，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（2）令當時，又因為，所以，此時在單調(diào)遞増，所以函數(shù)無極值 當時，在上單調(diào)遞增又，所以在上存在唯一零點，設(shè)為，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)在上存在極值點綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查分類討論思想及運算求解能力，