人教版高中數(shù)學(xué)的必修2、選修2-1知識(shí)點(diǎn)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)必修2 知識(shí)點(diǎn)1.1第一章空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等2直觀圖：斜二測(cè)畫法.步驟：（ 1） . 平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（ 2） . 平行于 y 軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x， z 軸的線長(zhǎng)度不變；（ 3） . 畫法要寫好。1.3空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積 S2 rl2r 2 3圓錐的表面積 Srlr 24圓臺(tái)的表面積 Srlr 2RlR 25球的表面積 S4 R 2（二）空間幾何體的體積1柱體的體積VS底h2錐體的體積V1 S底

2、h33臺(tái)體的體積V1S上 S下S下 ) h4球體的體積V43（ S上R33第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)表示為A LBL=> LA·ALB公理 1作用： 判斷直線是否在平面內(nèi) .AB·C ·（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。·符號(hào)表示為： A、 B、C三點(diǎn)不共線 =>有且只有一個(gè)平面，使 A、 B、 C。公理 2 作用： 確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條

3、過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為： P => =L，且 P L公理 3作用： 判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) .P2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系L1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：·共面直線相交 直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行 直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面 直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理 4 作用： 判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4 注意點(diǎn)： a' 與 b' 所成的角的大小只由 a、 b 的相互位置來確定，與

4、O 的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0，2； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，就說這兩條異面直線互相垂直，記作a b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2.1.3 2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（ 1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示aa =Aa2.2.1直線與平面平行的判

5、定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為： 線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：ab=> aa b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：aba b = Pab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為： 線面平行則線線平

6、行。符號(hào)表示： a aab = b2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示： = aa b = b2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義 ：直線 L 與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，就說直線L 與平面垂直，記作L .2、線面垂直判定定理：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交 直線都垂直， 則該直線與此平面垂直。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭 lB2、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

7、1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。說明： 1. 證線面平行、面面平行關(guān)鍵是證明線線平行，證明線線平行常用方法有：三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、 梯形中位線定理、 平行線分線段成比例定理的推論。 .直線與直線平行判定判定直線與平面平行平面與平面平性質(zhì)性質(zhì)2. 證明線面垂直、 面面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直， 證明線線垂直常用的方法有： 等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等.直線與直線垂直判定判定平面與平面垂直性質(zhì)直線與平面垂直性質(zhì)（1）直線的傾斜角第三章直線與方程

8、定義： x 軸正向 與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x 軸平行或重合時(shí) , 我們規(guī)定它的傾斜角為0 度。因此，傾斜角的取值范圍是0° 180°（2）直線的斜率90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。即 ktan 。定義： 傾斜角不是當(dāng)直線 l與 x 軸平行或重合時(shí) , =0° , k = tan0° =0;當(dāng)直線 l與 x 軸垂直時(shí) , = 90 ° , k不存在 .注意： 一條直線 l的傾斜角一定存在 , 但是斜率 k 不一定存在 .當(dāng)0 ,90時(shí)， k0 ；當(dāng)90 ,180時(shí)， k0；當(dāng)90

9、時(shí)， k 不存在。過兩點(diǎn) P1 (x1,y 1),P 2 (x2,y 2),x1 x2 的直線斜率公式 ： ky2y1 ( x1x2 )x2x1注意：當(dāng) x1x2 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（3）直線方程點(diǎn)斜式： yy1k (xx1 ) 直線斜率 k，且過點(diǎn) x1, y1斜截式：ykxb ，直線斜率為k，直線在 y 軸上的截距為b兩點(diǎn)式：yy1xx1 （ x1x2 , y1 y2 ）直線兩點(diǎn)x1, y1， x2 , y2y2y1x2x1截矩式： xy1其中直線 l與 x 軸交于點(diǎn) (a,0) , 與 y 軸交于點(diǎn) (0,b) ,即 l 與 x 軸、 yab

10、，（其中 a0,b0軸的 截距 分別為 a , b 。）一般式：AxByC0（A，B不全為 0）注意： 1 各式的適用范圍2 特殊的方程如：傾斜角0°， k=0，此時(shí)為平行于x 軸的直線： yb （ b 為常數(shù)）；傾斜角 90 °時(shí)，直線的 斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示 此時(shí)為平行于y 軸的直線：xa a為常數(shù)）；（4）兩直線平行與垂直：當(dāng) l 1 : yk1x b1 ， l 2 : yk 2 xb2 時(shí)，l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ；l1l 2k1k 21斜率互為負(fù)倒數(shù)注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（5）兩條直線的交點(diǎn)l1

11、: A1x B1 y C10 l 2 : A2 x B2 y C2 0相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1 xB1 yC10 的一組解。A2 xB2 yC 20方程組無解l1/ l 2 ；方程組有無數(shù)解l1 與 l 2 重合文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（6）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)，則 |AB|( xx )2( y2y )2A(x1 , y1 )，（B x2 , y2）211（7）點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn) P x0 , y0到直線 l1 : AxByC0 的距離 dAx0By0 CA 2B 2（8）兩平行直線距離公式兩平行線為l1：Ax By C10 l 2：Ax By C20，則l1與l的距離 dC1C 22，A2B2注意點(diǎn)：，

12、對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。x y（9）平行直線與垂直直線設(shè)法：1、圓定義： 平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓半徑。2、圓的方程xa 2yb 2r 2 ，圓心 a, b ，半徑為 r ；（1）標(biāo)準(zhǔn)方程特殊地，當(dāng) ab0 時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：x 2y 2r 2。點(diǎn) M ( x , y) 與圓 ( x a) 2( yb)2r 2 的位置關(guān)系如何判斷？00x2y2DxEyF0（2）一般方程當(dāng) D 2E 24 F0 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為D ,E，半徑為 r1D 2E 24F當(dāng) D 2E 24F0222時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng) D 2E 24F0時(shí)，方程不表示任何圖形。（

13、3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。需三個(gè)獨(dú)立條件，若用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r ；若用一般方程，需要求出D，E， F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系( 用圓心到直線的距離來判斷) ：直線 l : AxByC222，圓心 C a, bAaBb C，0 ，圓 C : x ay br到 l 的距離 d22ABd r相離0 ；d r相切0 ；d r相交0 。還可利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組AxByC0求解，通過解的個(gè)數(shù)來判斷。x2y2DxEy F0注:(1) 過圓外一點(diǎn)的切線： k 不存在，驗(yàn)證是否成立 k

14、 存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到直線距離=半徑，求 k，得方程(2) 過圓上一點(diǎn)的切線 方程：圓 (x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為 (x 0，y0) ，則過此點(diǎn)的切線方程為 (x 0-a)(x-a)+(y20-b)(y-b)= r4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差） ，與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓 C1 : x a12y b12r 2 ， C 2 : x a 222R 2y b2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。當(dāng) d R r 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng) d R r 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，公切線三條；當(dāng) Rr

15、dRr 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條公切線；當(dāng) d R r 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng) d R r 時(shí)，兩圓內(nèi)含，無公切線；當(dāng) d 0 時(shí)，為同心圓。判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判斷公共解的個(gè)數(shù)來解決。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線；圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)。5、中點(diǎn)坐標(biāo)公式6、兩圓相交則連心線垂直平分相交弦7、線圓相交，計(jì)算弦長(zhǎng)，常用勾股定理：弦長(zhǎng)一半、半徑、弦心距。8、光線反射問題：入射點(diǎn)的“像”在反射光線的反向延長(zhǎng)線上，反射點(diǎn)的“像”在入反射光線的反向延長(zhǎng)線上文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)4.3.1空

16、間直角坐標(biāo)系RMOQyPM'x1、點(diǎn) M對(duì)應(yīng)有序?qū)崝?shù)組( x, y, z) ， x 、 y 、 z 分別是 P、Q、 R 在 x 、 y 、 z 軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組 ( x, y, z) ，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組( x, y, z) 來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn) M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn) M的豎坐標(biāo)。(x, y, z)4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1 ( x1 , y1 , z1 ) 到點(diǎn) P2 (x2 , y2 , z2 ) 之間的距離公式選修 21第一章：命

17、題與邏輯結(jié)構(gòu)1、2真假性之間的關(guān)系：12兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3、若 pq ，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件若 pq ，則 p 是 q 的充要條件（充分必要條件） 4、（ 1）當(dāng) p 、 q 都是真命題時(shí)，pq 是真命題；有一個(gè)是假命題時(shí)，pq 是假命題（2）當(dāng) p 、 q 有一個(gè)是真命題時(shí)，pq 是真命題；兩個(gè)都是假命題時(shí)，pq 是假命題（3）對(duì)一個(gè)命題 p 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p 若 p 是真命題，則p 必是假命題；若 p 是假命題，則p 必是真命題5、（ 1）全稱命題“對(duì)中任意一個(gè) x

18、，有 px 成立”，記作“x， px ”全稱命題 p： x， p x ，它的否定p ：x，p x 。是特稱命題。（ 2）特稱命題“存在中的一個(gè) x ，使 px 成立”，記作“x， px ”特稱命題 p ： x， p x ，它的否定p ： x，p x 。是全稱命題。第二章：圓錐曲線1、求曲線的方程（點(diǎn)的軌跡方程）的步驟：建、設(shè)、限、代、化建立 適當(dāng)?shù)?直角坐標(biāo)系；設(shè)動(dòng)點(diǎn)Mx, y 及其他的點(diǎn)；找出滿足限制條件的等式；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式；化簡(jiǎn)方程，并驗(yàn)證（查漏除雜）。2、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F 2 的距離之 和等于常數(shù)（大于F1 F 2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓。MF1MF22a 2a2c文檔實(shí)

19、用標(biāo)準(zhǔn)3、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y 21 ab0y2x21 ab 0a2b2a2b2范圍ax a且 b y bb x b且 a y a頂點(diǎn)1a,0、2a,010, a、20,a0, b、0,bb,0、b,01212軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2c,0F10, c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2，a 最大對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率ec1b20 e1aa24、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F 2 的距離之 差的絕對(duì)值 等于常數(shù)（小于F1F 2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。MF1 MF 22a

20、2a2c5、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 a0, b0y2x21 a0,b 0a2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R頂點(diǎn)1a,0、2 a,010,a、20,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2 c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F2 2c c2a2b2，c 最大對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率c1b2e1e2aa文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)漸近線方程yb xya xab6、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線。離心率？漸近線？7、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)

21、的軌跡稱為拋物線2p 8、過焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為 “通徑”，即9、拋物線的幾何性質(zhì)：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py標(biāo)準(zhǔn)方程p0p0p0p0圖形頂點(diǎn)0,0對(duì)稱軸x 軸y 軸焦點(diǎn)Fp , 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222準(zhǔn)線方程xpxpypyp2222離心率e1范圍x0x0y0y0焦半徑Fx0pFx0pFy0pFy0p2222第三章：空間向量1、空間向量的概念：2、空間向量的加法和減法：1向量的加法，它遵循三角形法和平行四邊形法則2向量的減法，它遵循三角形法則3、向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)0時(shí)，a 與 a 方向相同；當(dāng)0 時(shí)，a 與 a 方向

22、相反；當(dāng)0時(shí)，a 為零向量，記為 0 a 的長(zhǎng)度是 a 的長(zhǎng)度的倍4、，為實(shí)數(shù)， a ， b 是向量，則分配律：abab ；結(jié)合律：aa 5、有向線段所在直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量。零向量與任何向量都共線6、向量共線充要條件：對(duì)向量a ， bb0， a / b 的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使 ab 7、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量8、向量共面定理： 點(diǎn)在平面C 內(nèi)的充要條件是存在實(shí)數(shù)x ， y ，使xy C；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有xyC ；或若四點(diǎn)， C 共面，則xyzCx yz19、向量 a ， b 的夾角（起點(diǎn)相同） ，記作 a,b兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：a,b0,10、 a ， b 的數(shù)量積， a ba b cos a,b零向量與任何向量的數(shù)量積為0 文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)11、 a b 等于 a 的長(zhǎng)度 a 與 b 在 a 的方向上的投影b cos a,b的乘積12、若 a ， b 為非零向量， e 為單位向量，則有1e aa