復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

1、復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1 復(fù)合函數(shù)的概念如果y是 的函數(shù)， 又是x的函數(shù)，即y f( ),g(x)，那么y關(guān)于x的函數(shù)y fg(x)叫做 函數(shù)y f()和g(x)的復(fù)合函數(shù)，其中是中間變量，自變量為x，函數(shù)值y。121例如：函數(shù)y ()x 2x是由y ()，x22x復(fù)合而成立。33函數(shù)y lg(3 4x x2)是由y lg，3 4x x2復(fù)合而成立，、 是中間變量。2 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性一般地，定理：設(shè)函數(shù)g(x)在區(qū)間M上有意義，函數(shù)y f()在區(qū)間N上有意義，且當(dāng)x M時(shí)，N有以下四種情況：(1) 若g(x)在M上是增函數(shù)，yf()在N上是增函數(shù)，則yfg(x)在M上也是增函數(shù);(2

2、) 若g(x)在M上是增函數(shù)，yf()在N上是減函數(shù)， 則yfg(x)在M上也是減函數(shù);(3) 若g(x)在M上是減函數(shù)，yf()在N上是增函數(shù)， 則yfg(x)在M上也是減函數(shù);(4) 若g(x)在M上是減函數(shù)，yf()在N上是減函數(shù)， 則yfg(x)在M上也是增函數(shù)。即:同增異減注意：內(nèi)層函數(shù)g(x)的值域是外層函數(shù)y f()的定義域的子集。例 1、討論下列函數(shù)的單調(diào)性(注意：要求定義域)1x22x2(1)y (?(2)y lg(3 4x x )解：練習(xí) 1：1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例 2、已知y f (x)，且Ig Ig y Ig 3x lg(3 x)。(1) 求y f (x)的表達(dá)式

3、及定義域；(2) 討論y f (x)的單調(diào)性。練習(xí) 22 21已知f(x) 8 2x x,g(x) f (2 x )，求g(x)的單調(diào)區(qū)間。22.討論函數(shù)y loga(x 4x 3)的單調(diào)性。練習(xí)題(1)y22x5x 22(2)y log!(x 2x 3)2(3)yx2x 112 n(4)y (3x x )21.若函數(shù)y f （x）的圖象過點(diǎn)（0,1），則y f（x 4）的圖象必過點(diǎn)A.(4, 1)B.(1,4)C.(4,1)D.(1,1)2.函數(shù)y log2x2在區(qū)間,0 0,上（ ）A.是奇函數(shù)，且在0,上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在0,上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在0,1 23.函數(shù) y -16 6x x(0上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在0,上是減函數(shù)4）的最大值與最小值分別是（A. 25, 16B . 5, 05, 4D. 4,4函數(shù)1x21值域?yàn)椋?1)D .?)5 .函數(shù)f(x)log1(6 x32x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（A.1)B .護(hù)(冷)6.函數(shù)f(x)22(a 1)x1在區(qū)間5,）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.6,+B-(6,C.(,6D.(,6)7