全等三角形的解題思路

1、全等三角形的變換匯總圖形變換的形式有三種：平移、對稱（翻折）、旋轉基礎圖形：第一種變換：平移三種用法：1 .一個點是長線段的中點；2 .短線段同時加上公共邊等于長線段相等;3 .長線段同時減去公共邊等于短線段先等。例題:1 .已知 AB=CD AE=BF CE=DF 求證：AE/ BF。2 .已知，C是 AB的中點，AD=CE CD=BE 求證： ACD ACBE.3 .已知：AB=DC AE=DF CE=BF求證：/ B=/ C.5.第二種：對稱（左右翻折）+平移四種用法：1 .完全性的公共邊，公共邊相等；2 .已知短邊，同時加上公共邊，變成長邊相等;3 .已知長邊，同時減去公共邊，變成短邊

2、相等;4 .一個點是最長線段的中點，如第一張圖。例題：1.如圖：在 ABC , BA=BC D是AC的中點。求證：BDLAC2,已知 BE=CF AB=CD / B=/ C,求證：AF=DEAB3.如圖：DF=CE AD=BC /D=/ G 求證：A AEBABFCD4,已知，M是 AB的中點，/ 1 = /2, MC=M,D求證：/ C=/ D。5,已知 AD=AE BD=CE / 1 = /2,求證： ABBAACEA6,已知/1 = /2, BC=AD 求證：ABCBAD7.如圖，已知/ 1=/ 2, /3=/ 4,求證：AB=CD8,已知，B,D,E,C 四點在同一直線上，且 BD=C

3、E,AB=AC,AD=AE證：/ 1=/ 2.9.已知 AD=BC,AC=B或證：Z DAOWCBO.11.已知，在 ABC,AD上.求證：（1） 12.已知，/ A=/ B, /ADF之 BCE, AC=BD.求證：AF=BE.13.已知，點 E,F 在 BC上，BE=CF/A=/D,/B=/C.求證：AB=DC.第三種：對稱（上下翻折）+平移三種用法：1 .完全性的公共邊，公共邊相等；2 .已知短邊，同時加上公共邊，變成長邊相等;3 .已知長邊，同時減去公共邊，變成短邊相等;例題：1 .已知：AB=AC BD=CD 求證：/ B=/ CB2 .已知：點A F、E、C在同一條直線上，AF =

4、 CE BE/ DF, B& DF.求 證：A ABEACDF3 .已知AB與CD相交于點E, EA=EC ED=EB 求證：A AEtDACEBAC=ADPD5.已知，在四邊形 ABD計,AB=AC P是AD上的任意一點，已知 AD平分/ BAC.求證: 平分/ BPC.第四種：雙對稱（上下翻折之后，再左右翻折）+平移四種用法：1 .完全性的公共邊，第一個圖，公共邊相等；2 .已知短邊，同時加上公共邊，變成長邊相等;3 .已知長邊，同時減去公共邊，變成短邊相等;4 .已知平行，可推出內(nèi)錯角（全等三角形的一 組對應角）相等。例題：1 .已知 AB=CD BE=CF AF=DE 求證：A

5、B/ CD2 .已知在四邊形 ABC師，AB=CD AD=CB求證：AB/ CD3 .已知AB與CD相交于點E, AB=CDAD=BC求證：/ B=Z DAE4 .如圖：AE BC交于點M, F點在AM上，BE/ CF, BE=CF求證：AM 是 ABC勺中線。5 .已知 AD是 ABC的中線，BE1AR CF±AR 證明：BE=CF6 .已知，在ABCffizDEF中，/A=/ D, AC=DF,AE=RD求證：/ C=/ F.8.已知，點 B,F,C,E在一條直線上,AC=DF.7 .已知：點A F、E、C在同一條直線上，AF = CE BE/ DF, B& DF.求 證

6、：A ABEACDFFB=CE AB/ ED,AC/ FD,求證：9 .已知，在四邊形ABCm，E,F是對角線BD上兩點，其中AD/ BC / DAF4 BCEAD=BCcffi: AB/ CD.第五種：旋轉.日二種用法：例題T1.已知小角相等，同時加上公共角，變成大角相等，1 地如AC=AB AE=AD / EAB之 DAC2!已知B=BCC減去小角，變成小角相等，如第二張圖；a3.公共角相等。E，'，D2.已知 AB=AC / 1=/ 2, AD=AE 求證： ABtDAACE124.已知 AD=AE /B=/ C,求證：AC=AB5 .已知：如圖，AB=AC BDAC CEAB,垂足分別為 D E, BD CE 相交于點F,求證：BE=CD6 .已知，BE和CF是 ABC的兩條高，交點為 P,且BP=CA延長CF在AB上，點E在AC上，BEO, AB=AC / B=/ C.求證：8 .已知，在 ABCR:CED, AB/ CD AB=CE,AC=CD.求證：/B=/ E.9 .已知，O是線段AB和線段CD的中點.求證：(1) AAOD ABOC (2)AD/ BC.10 .已知，在RtABC中，/ABC=90，點D在邊AB上，且BD=BC.過點D作EFL AC,分別交AC于點E,交CB的延長線于點F.求證：AB=FB.11 .已知，點 A,C,