奧數(shù)基礎(chǔ)教程(一年級(jí))

1、一年級(jí)的孩子剛踏入小學(xué)。 不論是學(xué)習(xí)習(xí)慣還是學(xué)習(xí)方法， 都需要全面的培養(yǎng)和正 確的引導(dǎo)，這就需要家長(zhǎng)對(duì)整個(gè)六年的小學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)全面的規(guī)劃。低年級(jí)奧數(shù)如何學(xué) 習(xí)一直是困擾家長(zhǎng)的問(wèn)題，如何安排一年級(jí)下學(xué)期奧數(shù)的學(xué)習(xí)，如何在低年級(jí)全面系統(tǒng) 地為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)呢？一年級(jí)：興趣培養(yǎng)階段1.巧算與速算的基本知識(shí)：對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到的第 一個(gè)問(wèn)題。如果能夠在看似無(wú)序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，那么學(xué)生一定 能夠增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，計(jì)算與速算是各種后續(xù)問(wèn)題學(xué) 習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要過(guò)計(jì)算這關(guān)。2.認(rèn)識(shí)并學(xué)會(huì)數(shù)各種基本圖形：正方形、長(zhǎng)方體、圓和

2、立方體等是小學(xué)學(xué)習(xí)中最 常見(jiàn)的圖形。通過(guò)系統(tǒng)的指導(dǎo)，使一年級(jí)的學(xué)生能夠計(jì)算出各種基本圖形的個(gè)數(shù)；使學(xué) 生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎(chǔ)。3.數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)論問(wèn)題是后續(xù)學(xué)習(xí)中的 一個(gè)重點(diǎn)，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無(wú)疑將會(huì)是今后學(xué)習(xí)的 基礎(chǔ)，在這里我們把數(shù)論問(wèn)題分解為各種類型逐一講解，使奧數(shù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)。1、低年級(jí)的奧數(shù)重要功能之一就是幫助學(xué)生發(fā)展思維水平，在學(xué)習(xí)過(guò)程中提高學(xué)生的 發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力，訓(xùn)練學(xué)生有條理地思考問(wèn)題。2、 要使經(jīng)過(guò)奧數(shù)訓(xùn)練的孩子比未經(jīng)奧數(shù)訓(xùn)練的孩子思維更敏捷，考慮問(wèn)題的層次更深。 正確的教授奧數(shù)的方法

3、不只是教一些技巧性的東西， 更重要的是注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能 力，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。3、小學(xué)階段開(kāi)始學(xué)習(xí)奧數(shù)，不僅是積累知識(shí)提高成績(jī)，更關(guān)鍵是掌握學(xué)習(xí)的方法，也有利于其他科目的學(xué)習(xí)，奧數(shù)學(xué)得好其他科目的成績(jī)也不會(huì)太差。同時(shí)，一些興趣愛(ài)好,比如音樂(lè)、體育等，都要多培養(yǎng)多參加。第1講 速算與巧算（一）一、計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：對(duì)于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、容易出

4、錯(cuò)； 而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克服這種缺點(diǎn)。二、計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?解：21+22+23+24+25+26+27+28+29=21+29+22+28+23+27+24+26+25=50+50+50+50+25=225【小結(jié)】 對(duì)于這類題目要注意觀察數(shù)字的規(guī)律和符號(hào)的規(guī)律。三、在1、2、3、4、5、6、7之間放幾個(gè)+號(hào)，使它們的和等于100，試試看。1 2 3 4 5 6 7 =100解： 對(duì)這類題目一是要大膽嘗試， 邊想邊寫， 千萬(wàn)不要只想不寫！ 二是可以先考慮 與目標(biāo)值 （此題是100）較接近的大數(shù)，再考慮用較小的數(shù)

5、進(jìn)行調(diào)整、修正，使式子的 得數(shù)逐漸接近目標(biāo)值，也就是使之轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的情況。（1）對(duì)此題可考慮先在67前面放一個(gè)+號(hào)，這樣比100還小 化成了較簡(jiǎn)單的情況：12345=33再考慮在23前放個(gè)+號(hào)，它比33還小10，這樣問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為：145=10這就很容易看出來(lái)了：1+4+5=10所以最后可以確定組成的算式是：1+23+4+5+67=100（2）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出：34+56=90剩下的三個(gè)數(shù)：1+2+7=10所以最后可以組成如下的算式：1+2+34+56+7=100。第2講 速算與巧算（二）一、湊十法： 同學(xué)們已經(jīng)知道，下面的五組成對(duì)的數(shù)相加之和都等于10：1+9=10 2

6、+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10巧用這些結(jié)果，可以使計(jì)算又快又準(zhǔn)。例題1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：對(duì)于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：加：1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 36+9=45 45+10=55這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、 而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克服這種缺點(diǎn)二：改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！33，也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)28+8=36容易出錯(cuò)；例題2：計(jì)算10-9+8-7+6-5+4-3+2-

7、1解：這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算， 是能夠得出正確結(jié)果的。 但因?yàn)樗闶捷^長(zhǎng)， 多次加減又繁又慢且容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非?！捌痢薄?下式括號(hào)中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5快樂(lè)學(xué)習(xí)、健康成長(zhǎng)、學(xué)而優(yōu)擇校育 小營(yíng)路： 學(xué)而優(yōu)教育2007-4-6=210題6計(jì)算5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）略）=55-10=45四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)

8、算的算式中， 有時(shí)改變加、 減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！題7計(jì)算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算， 是能夠得出正確結(jié)果的。 但因?yàn)樗闶捷^長(zhǎng)， 多次加減又繁又慢且容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非常 “漂亮”。下式括號(hào)中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5例題3：計(jì)算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運(yùn)算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。 要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這

9、個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“-”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）先 減 后 加=1+1+1+1+1+1 =6在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，,把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬法，可以使 計(jì)算簡(jiǎn)便第3講 移方框、巧算、分圖形第一題：移方框?qū)W而優(yōu)教513132025+6+7+8+9+10熟練后，此步驟可省帶著+”-”號(hào)搬家從第二行移動(dòng)三個(gè)方框到第一行后，兩行

10、的方框數(shù)就一樣多，第二行原來(lái)有多少個(gè) 方框？第一行： 第二題：巧算巧填算符707O707=14707O707=023+3 1 =（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）第三題：分圖形把一個(gè)正方形紙分成四個(gè)相同的圖形，可以怎么分？（用四種方法）第一題答案：解：第二行原來(lái)有：9+3+3=15。第二題答案：解：7+7+7-7=147+7-7-7=023+31=（22）+（32）=（21）+（33）=（20）+（34）=（19）+（35）=（18）+（36）=（17）+（37）（答案不唯一，正確即可）。第三題答案：解：四個(gè)三角形，四個(gè)小正方形，四個(gè)梯形，四個(gè)長(zhǎng)方形第4講奇

11、數(shù)與偶數(shù)（一）整數(shù)0,1,2,3,4,5,6,乙可以被分為兩類，一類是1,3,5,7,9,叫 奇數(shù)；另一類是0,2,4,6,8,10叫偶數(shù)。一般習(xí)慣上，人們也把1,3,5,7,9叫單數(shù)；把2,4,6,8,10-叫雙數(shù)。下面是有關(guān)奇數(shù)與偶數(shù)方面的趣題。例1前十個(gè)自然數(shù)即1,2,3,10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解：方法1:先把十個(gè)數(shù)加起來(lái)，再看和數(shù)的奇偶性。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5555是奇數(shù)，即前十個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)。方法2:不用把和求出來(lái)也可以進(jìn)行判斷:先把前十個(gè)自然數(shù)的奇偶性寫出來(lái)通過(guò)考察這些數(shù)相加相減的結(jié)果，不難理解：兩個(gè)偶數(shù)的和與差，都是偶數(shù)；兩個(gè)奇數(shù)的和與差也都是偶數(shù)；

12、一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和與差，都是奇數(shù)；進(jìn)一步還可以得出:只有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差，才是奇數(shù)現(xiàn)在再來(lái)數(shù)一數(shù)，前十個(gè)自然數(shù)中，一共有五個(gè)奇數(shù)，所以可以肯定它們的和必是奇數(shù)。例2把10個(gè)球分成三組，要求每組球的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？把11個(gè)蘋果分給三個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友分得偶數(shù)個(gè)蘋果，怎樣分？解：不能分。因?yàn)槿绻M球，每組都是奇數(shù)個(gè)球的話，總數(shù)必是奇數(shù)，而不可能是 偶數(shù)，而10個(gè)球卻是個(gè)偶數(shù)。不能分。因?yàn)槿绻總€(gè)小朋友都得到偶數(shù)個(gè)蘋果，那么三個(gè)小朋友得到的蘋果總數(shù)也必定是個(gè)偶數(shù)。而11個(gè)蘋果是個(gè)奇數(shù)，所以無(wú)法分。例3小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個(gè)練習(xí)本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。 小華看

13、了看1支鉛筆的價(jià)錢是8分，就說(shuō)：“叔叔，您把賬算錯(cuò)啦?！毕胍幌耄∪A為 什么這么快就知道賬算錯(cuò)了？解：利用數(shù)的奇偶性判斷，不用計(jì)算就可知道這筆賬算錯(cuò)了。因?yàn)?支鉛筆的價(jià)錢8分是個(gè)偶數(shù)，另外，不論橡皮和練習(xí)本的價(jià)錢是多少，2塊橡皮，以及2個(gè)練習(xí)本的錢也都是偶數(shù)，所以小華應(yīng)付的總錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是個(gè)偶數(shù)，他付了1元即100分，售貨員找回的錢數(shù)也應(yīng)是個(gè)偶數(shù)。但售貨員叔叔實(shí)際找給他的5分是個(gè)奇數(shù)，所以小華說(shuō)售貨員把這 筆賬算錯(cuò)了，可見(jiàn)小華并不需要計(jì)算，只是根據(jù)奇偶性進(jìn)行判斷， 就知道這筆賬算錯(cuò)了。 第5講奇數(shù)與偶數(shù)（二）1.把11個(gè)蘋果分給三個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友分得偶數(shù)個(gè)蘋果，怎樣分？解答：不能分。因?yàn)槿?/p>

14、果每個(gè)小朋友都得到偶數(shù)個(gè)蘋果，那么三個(gè)小朋友得到的蘋果總數(shù)也必定是個(gè)偶數(shù)。而11個(gè)蘋果是個(gè)奇數(shù)，所以無(wú)法分。2.小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個(gè)練習(xí)本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。 小華看了看1支鉛筆的價(jià)錢是8分，就說(shuō)：叔叔，您把賬算錯(cuò)啦。想一想，小華為什 么這么快就知道賬算錯(cuò)了？解答：利用數(shù)的奇偶性判斷，不用計(jì)算就可知道這筆賬算錯(cuò)了。因?yàn)?支鉛筆的價(jià)錢8分是個(gè)偶數(shù)，另外，不論橡皮和練習(xí)本的價(jià)錢是多少，2塊橡皮，以及2個(gè)練習(xí)本的錢也都是偶數(shù)，所以小華應(yīng)付的總錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是個(gè)偶數(shù)，他付了1元即100分，售貨員找回的錢數(shù)也應(yīng)是個(gè)偶數(shù)。 但售貨員叔叔實(shí)際找給他的5分是個(gè)奇數(shù)，所以小華說(shuō)售貨員把這筆賬

15、算錯(cuò)了，可見(jiàn)小華并不需要計(jì)算，只是根據(jù)奇偶性進(jìn)行判斷，就知道這筆賬算錯(cuò) 了。傍晚開(kāi)電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開(kāi)關(guān)。請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這時(shí)燈是亮了還是沒(méi)亮？我們還不妨接著問(wèn)，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道燈是亮 還是不亮嗎？解：見(jiàn)下表。為了回答上面這些問(wèn)題，我們從簡(jiǎn)單情況考慮起，并作出下表，便可 一目了然。開(kāi)關(guān)歡戳 1 2345791Q丑亮嗎少亮不亮不亮不 亮不不jm fi f仔細(xì)觀察，就可以找出規(guī)律：拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮。對(duì)于大的數(shù)，比如說(shuō)拉100下，可知燈不亮。因?yàn)?00是個(gè)偶數(shù)第6講數(shù)字的規(guī)律一年級(jí)奧數(shù)題及答案：找規(guī)律填數(shù)。同學(xué)們?cè)谧稣乙?guī)律填數(shù)時(shí)，先分析，

16、根據(jù)數(shù)與數(shù)之 間的關(guān)系，推算出規(guī)律。如相鄰的兩個(gè)數(shù)的差是幾、積是幾、幾個(gè)數(shù)是一組等方式發(fā)現(xiàn) 數(shù)字排列的規(guī)律，完成題中的要求。例題1:有（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1,4，7,10,（）（2）3,4，6， （ ），13,18解題思路：（1）依次用后一個(gè)數(shù)減去相鄰的前一個(gè)數(shù)，4-仁3,7-4=3,10-7=3，差都是3,所以10后面的括號(hào)里應(yīng)填10+3=13。I!（2）括號(hào)前面有三個(gè)數(shù)，依次用后一個(gè)數(shù)減去相鄰的前一個(gè)數(shù)，4-3=1,6-4=2, 差分別是1和2,括號(hào)后面兩個(gè)數(shù)相減：18-13=5，括號(hào)前面三個(gè)數(shù)差為1和2,接下來(lái) 的差應(yīng)為3和4,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填“9”。解答：（1）1，4，7，10，（

17、13）。（2）3，4,6，（9），13，18。總結(jié)：從這兩題可以看出，填列數(shù)中間的數(shù)比填尾數(shù)要難，做這類題時(shí)，先找到括號(hào) 前后兩邊數(shù)的規(guī)律，然后再填括號(hào)里的數(shù)。例題2：按規(guī)律填數(shù)：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（ ）、（ ）、21、3解：這一排數(shù)的規(guī)律應(yīng)該一個(gè)數(shù)隔一個(gè)數(shù)來(lái)看，分成兩組依次為：15、13、11、9、7、11、13、15、17、所以兩個(gè)空里面應(yīng)該填19、5第7講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)1、小灰兔有10個(gè)蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔 有多少個(gè)蘿卜？參考答案:如果小白兔給小灰兔3個(gè)蘿卜， 它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時(shí)都是白兔原來(lái)額蘿卜，就要把它給小

18、灰兔的2、小亮走進(jìn)教室，看見(jiàn)教室里只有參考答案:粗心的小朋友一看題目就認(rèn)為是 現(xiàn)，題中已經(jīng)指出小亮走進(jìn)教室 名同學(xué)。3個(gè)加上所以是16個(gè)。8名同學(xué)，那么現(xiàn)在教室里一共有幾名同學(xué)8名同學(xué)， 但這個(gè)答案3、從前，有一個(gè)商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，一轉(zhuǎn)手 以20兩銀子的價(jià)錢賣了出去；然后，他再用30兩把它買進(jìn)來(lái)，最后以40兩的價(jià)錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢？參考答案：這次買賣可分為兩次來(lái)看。第一次買進(jìn)10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了10兩銀子。第二次買進(jìn)30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬的交易 中，商人共賺了20兩銀子。第8講 巧數(shù)圖形【

19、例題】下面的圖形一共有多少個(gè)正方形?解：4個(gè)小正方形和1個(gè)大正方形，共5個(gè)正方形。第9講應(yīng)用題（一）一、用1元、2元和5元幣中的兩張，一共可以組成幾種不同的錢數(shù)？【答案解析】只有1元、2元和5元，要求每次拿2張，可以有1元和2元，1元和5元，2元和5元三種不同的錢數(shù)。1元+2元=3元1元+5元=6元2元+5元=7元二、 媽媽從家里到工廠要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工廠。這次媽媽上班一共走了多少千米？答案與解析：媽媽先走2千米，再回家又走2千米，然后再去工廠又走3千米，所以一共走2+2+3=7（千 米）三、 一個(gè)六米高的樹(shù)，猴子每次都能爬4米，但是會(huì)掉下來(lái)2米，請(qǐng)問(wèn)猴子第幾次就可 以爬到樹(shù)頂了？答案與解析：猴子第一次爬過(guò)后，爬高了2米，第二次又爬4米，可以直接到樹(shù)頂了。4+2=6.所以猴 子第二次就可以爬上樹(shù)頂了。四、 小美和小麗兩個(gè)好朋友到新華書(shū)店看書(shū)，兩人都想買趣味數(shù)學(xué)這本書(shū)， 但錢 都不夠， 小美缺1.15元， 小麗缺0.01元， 用兩個(gè)人合起來(lái)的錢買 一本， 仍然不夠。試問(wèn)， 這本書(shū)的價(jià)錢是多少？答案與解析：小麗缺一分，他的錢和小美的錢加起來(lái)仍然不夠，這說(shuō)明小美根本沒(méi)錢，所以這本書(shū)的價(jià)錢就是1.15元。第10講應(yīng)用題（二）一、 黑兔、灰兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說(shuō)：我跑得不是最快的，但比白兔快。 請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，（）跑得最快，（）跑得最