河海大學(xué)數(shù)字信號處理實驗五課件

1、實驗五 有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器設(shè)計 班級： 姓名： 學(xué)號：一、 實驗?zāi)康?. 掌握用窗函數(shù)法、頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的MATLAB編程。2. 熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。3. 了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二、實驗原理window=ones(1, N): 產(chǎn)生N點矩形窗，行向量。window=hann(N): 產(chǎn)生N點漢寧窗，列向量。window=hanning(N): 產(chǎn)生N點非零漢寧窗，列向量。等價于去除hann(N+2)的第一個零元素和最后一個零元素，得到的N點非零窗函數(shù)。window=hamming(N): 產(chǎn)生N點海明

2、窗，列向量。window=blackman(N): 產(chǎn)生N點布萊克曼窗，列向量。window=kaiser(N, beta): 產(chǎn)生參數(shù)為beta的N點凱塞窗，列向量。M, Wd, beta, ftype=kaiserord(f, a, dev, fs): 凱塞窗參數(shù)估計。f為一組邊界頻率，最高頻率為fs/2。a為f中各個頻帶的幅度值，通帶取1，阻帶取0。如果f中有2個元素，則形成3個頻帶，其中第1個和第3個是通帶或阻帶，第2個是過渡帶，a中也有2個元素，指明第1個和第3個頻帶是通帶還是阻帶；如果f中有4個元素，則形成5個頻帶，其中1，3和5是通帶或阻帶，2和4是過渡帶，a中有3個元素，指明1

3、，3和5是通帶還是阻帶。dev的維數(shù)與a相同，指明每個頻帶上的波動值。fs為采樣頻率。M為FIR濾波器的階數(shù)，M=N-1。Wd為歸一化邊界頻率，等于數(shù)字邊界角頻率除以，或者邊界頻率除以fs/2。beta就是凱塞窗的參數(shù)。ftype為濾波器的類型。fs=8000;f=1000 1500;a=1 0;dev=0.05 0.01;M, Wd, beta, ftype=kaiserord(f, a, dev, fs);h=fir1(M, Wd, ftype, kaiser(M+1,beta);freqz(h);fs = 8000;f = 1000 1300 2210 2410;a = 0 1 0;de

4、v = 0.01 0.05 0.01;M, Wd, beta, ftype = kaiserord(f, a, dev, fs);hh = fir1(M, Wd, ftype, kaiser(M+1,beta);H, f = freqz(hh, 1, 1024, fs);figure; plot(f,abs(H); grid on; b = fir1(M, Wd, 'ftype', window): 用窗函數(shù)法求FIR濾波器的系數(shù)b(單位脈沖響應(yīng))。M為濾波器的階數(shù)，M=N-1。Wd為一組歸一化邊界頻率，通帶和阻帶間隔分布，無過渡帶；只有一個元素，表示低通或高通濾波器；有兩個元

5、素表示帶通和帶阻濾波器；有三個及以上元素，表示多帶濾波器。'ftype'表示濾波器類型，'high'表示高通濾波器，'stop'表示帶阻濾波器，'DC-0'表示多帶濾波器的第一個頻帶為阻帶，'DC-1'表示多帶濾波器的第一個頻帶為通帶。window為窗口類型，缺省為海明窗。b = fir2(M, f, m, window): 用頻率采樣法求FIR濾波器的系數(shù)b。M為濾波器的階數(shù)，M=N-1。f為一組歸一化頻率，第一個元素必須為0，最后一個元素必須為1(對應(yīng)奈奎斯特頻率，即采樣頻率的一半)，中間的元素按升序排列。m的

6、維數(shù)與f相同，指明f中每個頻率上的理想幅度。window為窗口類型，缺省為海明窗。Fir2可以實現(xiàn)任意幅度特性的濾波器。三、實驗內(nèi)容1、用窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位FIR高通濾波器，通帶邊界頻率為0.7，阻帶邊界頻率為0.5，要求阻帶衰減不小于50dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。2、用窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位FIR帶通濾波器，通帶邊界頻率為3kHz和7kHz，阻帶邊界頻率為2kHz和9kHz，采樣頻率為20kHz，要求阻帶衰減不小于40dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、

7、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。3、用窗函數(shù)法設(shè)計一線性相位FIR帶阻濾波器，通帶邊界頻率為600Hz和1400Hz，阻帶邊界頻率為700Hz和1200Hz，采樣頻率為4000Hz，要求阻帶衰減不小于50dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。4、分別用矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗設(shè)計FIR低通濾波器，理想濾波器的邊界頻率為0.8，N=51，用Fir1函數(shù)設(shè)計。根據(jù)

8、所設(shè)計濾波器的阻帶最小衰減值確定實際阻帶邊界頻率。5、用頻率采樣法設(shè)計一個線性相位低通濾波器，N=40，通帶邊界頻率為/4，過渡帶設(shè)置一個采樣點|H(k)|=0.5，給出單位脈沖響應(yīng)h(n)的序列值，并作出幅頻響應(yīng)。6、用頻率采樣法設(shè)計一個線性相位高通濾波器，通帶邊界頻率為2/3，過渡帶設(shè)置一個采樣點|H(k)|=0.5，分別求N=31和N=32時的單位脈沖響應(yīng)h(n)的序列值，并分別作出幅頻響應(yīng)。7、用頻率采樣法設(shè)計一個多帶線性相位濾波器，理想幅頻特性如下圖所示，N=50，過渡帶設(shè)置一個采樣點，過渡點的值設(shè)為0.5，窗函數(shù)選矩形窗。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB

9、繪出時域波形和幅頻特性。四、實驗結(jié)果與分析（一）窗函數(shù)法：1、解：（1）求數(shù)字邊界頻率:（2）求理想低通濾波器的邊界頻率：理想低通濾波器的邊界頻率是實際濾波器幅度函數(shù)正負(fù)肩峰頻率的中心，但這里不知道正負(fù)肩峰的頻率，因此用通帶和阻帶邊界頻率的中心近似:（3）選擇窗函數(shù)和窗口長度：阻帶衰減不小于50dB，因此選擇海明窗(其阻帶最小衰減為-53dB)；濾波器的過渡帶寬為0.7-0.5=0.2，因此窗口長度為:線性相位延遲常數(shù)為:（4）根據(jù)理想邊界頻率和線性相位延遲常數(shù)，求理想單位脈沖響應(yīng):（5）窗函數(shù)與理想單位脈沖響應(yīng)相乘，得到線性相位FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng):程序：clear;clc;N=3

10、3; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-16)-sin(0.6*pi*(n-16)./(pi*(n-16); hd(17)=0.4;win=hanning(N);h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR高通濾波單位脈沖響應(yīng)h(n)');H,w=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 10); xlabel('omega/pi

11、9;); ylabel('幅度/dB'); grid;title('FIR高通濾波器，海明窗，N=33');結(jié)果：2、解：（1）求數(shù)字邊界頻率:（2）求理想濾波器的邊界頻率: （3）求理想單位脈沖響應(yīng): （4）選擇窗函數(shù)：阻帶最小衰減為-40dB，因此選擇漢寧窗(其阻帶最小衰減為-44dB)；濾波器的過渡帶寬為0.3-0.2=0.1，因此（5）求FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n):程序：clear;clc;N=62;n=0:N-1;hd=(sin(0.8*pi*(n-30.5)-sin(0.25*pi*(n-30.5)./(pi*(n-30.5); win=ha

12、nning(N);h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR帶通濾波單位脈沖響應(yīng)h(n)');H,w=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 10); xlabel('omega/pi'); ylabel('幅度/dB'); grid;title('FIR帶通濾波器，漢寧窗，N=62');結(jié)果：3、解：

13、（1）求數(shù)字邊界頻率:（2）求理想濾波器的邊界頻率: （3）求理想單位脈沖響應(yīng): （4）選擇窗函數(shù)：阻帶最小衰減為-50dB，因此選擇漢明窗(其阻帶最小衰減為-53dB)；濾波器的過渡帶寬為0.35-0.3=0.05，因此（5）求FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n):程序：clear;clc;N=133; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-66)+sin(0.325*pi*(n-66)-sin(0.65*pi*(n-66)./(pi*(n-66); hd(67)=0.675;win=hamming(N);h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel(&

14、#39;n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR帶阻濾波單位脈沖響應(yīng)h(n)');H,w=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 10); xlabel('omega/pi'); ylabel('幅度/dB'); grid;title('FIR帶阻濾波器，海明窗，N=133');結(jié)果：4、解：程序：clear;clc;%wn=0.8pi,N=51%ones,hanning,hamming,

15、blackman,lowpassN=51;M=N-1;n=0:M;wd=0.8;win1=ones(1,N);win2=hanning(N);win3=hamming(N);win4=blackman(N);b1=fir1(M,wd,'low',win1);b2=fir1(M,wd,'low',win2);b3=fir1(M,wd,'low',win3);b4=fir1(M,wd,'low',win4);stem(n,b1);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('

16、;FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n),矩形窗');grid;H,w=freqz(b1,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H);xlabel('omega/pi');ylabel('幅度/dB');title('FIR低通濾波器,矩形窗，N=51');grid;figure;stem(n,b2);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n),漢寧窗');grid;figure;H,w=freqz(

17、b2,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H);xlabel('omega/pi');ylabel('幅度/dB');title('FIR低通濾波器，漢寧窗，N=51');grid;figure;stem(n,b3);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，漢明窗');grid;figure;H,w=freqz(b3,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H);xlabel('omega/pi&

18、#39;);ylabel('幅度/dB');title('FIR低通濾波器,漢明窗，N=51');grid;figure;stem(n,b4);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n),布萊克曼窗');grid;figure;H,w=freqz(b4,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H);xlabel('omega/pi');ylabel('幅度/dB');title('FIR低通濾波器,布

19、萊克曼窗，N=51');grid;結(jié)果：(二) 頻率采樣法：5、解： N為偶數(shù)， 由于，因此通帶邊界頻率在=5處，即以此點作為過渡帶采樣點。因此頻率采樣值的幅度為： 頻響采樣值的相位為： 程序：clear;clc;N=40; k=0:N-1;%過渡帶設(shè)1個采樣點Hk=ones(1,5) 0.5 zeros(1,29) -0.5 -ones(1,4);h1=ifft(Hk.*exp(-1i*pi*(N-1)*k/N);h2=hamming(N)'.*h1;H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs

20、(H1),':r',w/pi,20*log10(abs(H2),'-b');axis(0 1 -70 10); grid; xlabel('omega/pi'); ylabel('幅度/dB');legend('矩形窗','海明窗'); title('頻率采樣法，N=40，過渡帶設(shè)1個采樣點');結(jié)果：6、解： N=31為奇數(shù)，由于，因此通帶邊界頻率在10到11之間, 因此頻率采樣值的幅度為： 頻響采樣值的相位為： N=32,由于，因此通帶邊界頻率在10到11之間，因此頻率采樣值的幅

21、度為: 頻響采樣值的相位為： 程序：clear;clc;N=31; k=0:N-1;%過渡帶設(shè)1個采樣點 N=31Hk=zeros(1,10) 0.5 ones(1,10) 0.5 zeros(1,9);h1=ifft(Hk.*exp(-1i*pi*(N-1)*k/N);h2=hamming(N)'.*h1;H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1),':r',w/pi,20*log10(abs(H2),'-b');axis(0 1 -70 10); grid;

22、xlabel('omega/pi'); ylabel('幅度/dB');legend('矩形窗','海明窗'); title('頻率采樣法，N=31，過渡帶設(shè)1個采樣點');N=32; k=0:N-1;%過渡帶設(shè)1個采樣點 N=32Hk=zeros(1,10) 0.5 ones(1,11) 0.5 zeros(1,9);h1=ifft(Hk.*exp(-1i*pi*(N-1)*k/N);h2=hamming(N)'.*h1;H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1),':r',w/pi,20*log10(abs(H2),'-b');axis(0 1 -120 10); gr