【KS5U解析】浙江省杭州市七縣市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019學(xué)年杭州七縣市高一上期末試卷試題1.設(shè)全集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可求出集合.【詳解】全集，集合，.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的計(jì)算，熟悉補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可直接求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】令指數(shù)為零，求出的值，再將的值代入函數(shù)解析式，即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，故所求定點(diǎn)坐標(biāo)為.故選

2、：a.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問題，一般利用指數(shù)為零來(lái)求得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知a1，函數(shù)y=ax與y=loga（-x）的圖象只可能是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)是增函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)，利用排除法即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)是增函數(shù)，排除選項(xiàng)； 而函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)，排除，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性，函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)

3、從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】逐一判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，令，定義域?yàn)?，該函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)；對(duì)于b選項(xiàng)，令，定義域?yàn)?，該函?shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)和均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)；對(duì)于c選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)；對(duì)于d選項(xiàng)，函數(shù)是定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為奇函數(shù)，且在定義域上不單調(diào).故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，熟悉一些

4、常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知（0，），tan=-2，則cos=（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)的范圍，且tan的值小于0，得到為鈍角，利用可求出cos的值【詳解】因?yàn)椋?，），tan=-2，所以為鈍角，而，所以cos=故選：b【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7.對(duì)于函數(shù)，的圖象、有如下結(jié)論：向右平移個(gè)單位后與重合；、關(guān)于直線對(duì)稱；、關(guān)于直線對(duì)稱.則正確的結(jié)論是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)圖象平移變換可判斷命題的正誤；根據(jù)兩函數(shù)圖

5、象的對(duì)稱性與解析式之間的關(guān)系可判斷命題的正誤.進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，向右平移個(gè)單位后與重合，正確；圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，錯(cuò)誤；圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，正確.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換，同時(shí)也考查了兩個(gè)函數(shù)之間的對(duì)稱性與解析式之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于中等題.8.函數(shù)的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意得出，然后利用余弦函數(shù)的圖象解此不等式即可.【詳解】由題意可得，解得.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義域的求解，解題時(shí)要熟悉三角函數(shù)圖象，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.三個(gè)數(shù)、

6、的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較題干中三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，；對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，.因此，.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般要利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合中間值法來(lái)判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】令，得出，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得解.【詳解】令，得出，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)等于函

7、數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，常用代數(shù)法與圖象法來(lái)求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.11.已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】c【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為 ，則 解得 或 故選c12.已知，則（用p，q表示）等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】,則 選d 13.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足的，有，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又，不妨

8、，又，故選d.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對(duì)于三角函數(shù)的考查，多以為背景來(lái)考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會(huì)化簡(jiǎn)，熟悉三角恒等變形，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；二是會(huì)用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性，奇偶性等.14.已知，在函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意知，分兩種情況討論：（1）；（2）.利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】在函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，使，則.若，則關(guān)于的方程在上無(wú)解，即關(guān)于的方程在上無(wú)

9、解.顯然不滿足方程，由，得，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程在上無(wú)解.設(shè)，由可得，即，兩式相減得，所以，即，顯然，不滿足等式，當(dāng)時(shí)，參變量分離得，令，則函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有交點(diǎn)，如下圖所示：如上圖所示，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有交點(diǎn).由于，這樣的實(shí)數(shù)不存在；若，則成立，所以，關(guān)于的方程在上有解，顯然不滿足方程，由，得，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，方程在上有解.綜上所述，或.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查二階不動(dòng)點(diǎn)的問題，分析出是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.15._弧度

10、，它是第_象限角.【答案】 (1). (2). 三【解析】【分析】利用角度與弧度的換算公式可將化為弧度，找到角在范圍內(nèi)終邊相同的角，即可判斷出該角所在的象限.【詳解】弧度，且角為第三象限角，故角為第三象限角.故答案為：；三.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了角的象限的判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.方程的解集是_；不等式的解集是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】將方程變形為，即可得出方程的解集，將不等式變形為，分和兩種情況解不等式，即可得出不等式的解集.【詳解】由得，解此方程得或，因此，方程的解集是；由得.若，則，解得或，此時(shí)，；若，則，解得，此時(shí).

11、綜上所述，不等式的解集為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查三次方程與不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式因式分解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知集合，則_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】求出集合，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)可得出集合，再利用交集的定義可求出集合.【詳解】，當(dāng)時(shí)，則，則，所以，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式與絕對(duì)值函數(shù)值域的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.某棵果樹前年的總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前年的平均產(chǎn)量最高的_.【答案】【解析】【分析】由題意知，前年的年平均產(chǎn)量為，它表示的是點(diǎn)與原

12、點(diǎn)連線的斜率，觀察圖象，選擇斜率最大的直線對(duì)應(yīng)的值即為所求.【詳解】由題意知，前年年平均產(chǎn)量為，它表示的是點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，最大.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線的斜率是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.19.已知函數(shù)，則滿足不等式范圍是_.【答案】【解析】【分析】分析出函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，由得出，可得出，解此不等式即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且，若，即，即，可得，可得或者，解得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考

13、查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等式，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.已知正實(shí)數(shù)、滿足，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則_.【答案】【解析】分析】解法一：構(gòu)造函數(shù)，可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，將題干中的等式變形為，可得出，由此可求出的值；解法二：構(gòu)造函數(shù)，可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，將題干中的等式變形為，可得出，由此可求出的值.【詳解】解法一：（指數(shù)式單調(diào)性）由題可知，構(gòu)造函數(shù)，其中，任取，則，則，所以，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，可得，故；解法二：（對(duì)數(shù)式單調(diào)性）在等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得，等式兩邊取然對(duì)數(shù)得，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上都是

14、增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，可得，故故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)同構(gòu)基本思想的應(yīng)用，根據(jù)等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.對(duì)于函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？【答案】（1）證明見解析；（2）存在，且.【解析】【分析】（1）設(shè)，然后通過(guò)作差判斷和的大小關(guān)系即可；（2）假設(shè)存在，利用奇函數(shù)的定義得出，求出實(shí)數(shù)的值，即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)、且，則，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于該函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶

15、性，考查增函數(shù)的定義，以及利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程，考查推理能力，屬于中等題.22.一種電器設(shè)備的電網(wǎng)每接通分鐘后就斷開分鐘，如此循環(huán)往復(fù).當(dāng)電閘接通時(shí)用表示，斷開時(shí)用表示，于是電閘的狀態(tài)是時(shí)間的函數(shù)，記為.（1）設(shè)時(shí)電閘接通，畫出函數(shù)在上的圖象，并寫出它的解析式；（2）寫一個(gè)與（1）形式不同的函數(shù)的解析式.【答案】（1），圖象見解析；（2）答案不唯一，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可作出函數(shù)在上的圖象，并得出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)可得出函數(shù)的其它不同形式的解析式.【詳解】（1）題意可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且該函數(shù)是周期為

16、的周期函數(shù)，函數(shù)在上的圖象如下圖所示：函數(shù)的解析式為，；（2），其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)；或者，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際情況得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.23.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，且，實(shí)數(shù)、的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象的最低點(diǎn)得出的值，計(jì)算出該函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可計(jì)算出的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?、和三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出

17、函數(shù)的最大值和最小值，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)與的方程組，解出即可.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖象可知，得，此時(shí)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得，得，得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了利用對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域求參數(shù)，涉及余弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，解題的關(guān)鍵就是對(duì)實(shí)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.24.設(shè)二次函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上都有.（1）求、的值；（2）若，且，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）