牛吃草公式及倍數(shù)知識(shí)

1、我們一般把面積統(tǒng)一為“ 1 1”相對(duì)簡(jiǎn)單些。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛 吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：設(shè)定一頭牛一天吃草量為“ 1 1”公式 1.1.草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)）*（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）；公式 2.2.原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)； 公式 3.3.吃的天數(shù)=原有草量*（牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）；公式 4.4.牛頭數(shù)=原有草

2、量吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過(guò)程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問(wèn)題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化， 但由于是勻速生長(zhǎng)， 所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。 正是由于這個(gè)不變量， 才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式。牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。這類問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：1.1.

3、（牛的頭數(shù)X吃草較多的天數(shù)- -牛頭數(shù)X吃草較少的天數(shù)）*（吃的較多的天數(shù) - -吃的較少的天數(shù)）= =草地每天新 長(zhǎng)草的量。2.2. 牛的頭數(shù)X吃草天數(shù)- -每天新長(zhǎng)量X吃草天數(shù)= =草地原有的草。解多塊草地的方法多塊草地的“牛吃草”問(wèn)題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是 8 的倍數(shù)證明：設(shè)任意奇數(shù) 2n +1,2m+1,（m,n N）(2m+1F2-(2 n+1F2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)當(dāng) m,n 都是奇數(shù)或都是偶數(shù)時(shí)，m-n 是偶數(shù)，被 2 整除當(dāng) m,n 一奇一偶時(shí)，m+n+1

4、 是偶數(shù)，被 2 整除所以（m+n +1）（m-n）是 2 的倍數(shù)則 4（m+n+1）（m-n ）一定是 8 的 倍數(shù)2 2的倍數(shù)尾數(shù)是偶數(shù)3 3的倍數(shù)數(shù)字和為 3 3 倍數(shù)4 4的倍數(shù)末兩位是 4 4 的倍數(shù)5 5的倍數(shù)尾數(shù)是 0 0 或者 5 56 6的倍數(shù)滿足 2 2， 3 37 7的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的 2 2 倍，如果差是 7 7 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 7 7 整除8 8的倍數(shù)末三位是 8 8 的倍數(shù)9 9的倍數(shù)數(shù)字和等于 9 91111 的倍數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為 1111 倍數(shù)（1）1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a

5、,總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a0,a為整數(shù)，則a|0.（2）若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。（3） 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。（4）若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。 （5）若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。（6） 若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。（7） 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果 差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)， 就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程

6、如下：13-3X2=7,所以133是7的倍數(shù)； 又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613-9X2=595 ,595X2=49, 所以6139是7的倍數(shù)，余類推。（8）若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。（9）若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。（10）若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。（11）若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù) 能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的割尾法處理！過(guò)程唯一 不同的是：倍數(shù)不是2而是1?。?2）若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。（13）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，

7、再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果 差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍 數(shù)，就需要繼續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。（14）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果 差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍 數(shù)，就需要繼續(xù)上述 截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。（15）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果 差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍 數(shù)，就需要繼續(xù)上述 截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。（16）若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)