(完整版)和差積商的變化規(guī)律

1、和、差、積、商的變化規(guī)律（一）知識點撥和、差的規(guī)律見下表（m0一個加數(shù)（a）另一個加數(shù)（b）和（c）±m不變±m不變±m±m±mmm不變被減數(shù)（a）減數(shù)（b）差（c）±m不變±m不變±mmm±m±m不變精講精練【例題1】 兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加9,另一個加數(shù)減少9,和是否發(fā)生變化？ 【思路】一個加數(shù)增加9,假如另一個加數(shù)不變，和就增加 9;假如一個加數(shù)不變, 另一個加數(shù)減少9，和就減少9;和先增加9，接著又減少9,所以不發(fā)生變化。【練習1】1. 兩個數(shù)相加，一個數(shù)減8,另一個數(shù)加8,和是否變化

2、？2. 兩個數(shù)相加，一個數(shù)加3.另一個數(shù)也加3.和起什么變化?3. 兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6,另一個數(shù)減2.和起什么變化?【例題2】兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加 10,要使和增加6,那么另一個加數(shù)應 有什么變化？【思路】一個加數(shù)增加10,假如另一個加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6, 那么另一個加數(shù)應減少10 6=4?！揪毩?2】1. 兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加 8，要使和增加 15，另一個加數(shù)應有什么變化？2. 兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和減少 15，另一個加數(shù)應有什么變化？3. 兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和減少 8，另一個加數(shù)應有什么變化？【例題 3】兩數(shù)相減，如

3、果被減數(shù)增加 8，減數(shù)也增加 8，差是否起變化？ 【思路】被減數(shù)增加 8，假如減數(shù)不變， 差就增加 8；假如被減數(shù)不變， 減數(shù)增加 8， 差就減少 8。兩個數(shù)的差先增加 8，接著又減少 8，所以不起什么變化。【練習 3】1. 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少 6，減數(shù)也減少 6，差是否起變化？2. 兩數(shù)相減，被減數(shù)增加 12.減數(shù)減少 12. 差起什么變化？3. 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少 10，減數(shù)增加 10，差起什么變化？【例題 4】兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大 8 倍，另一個因數(shù)縮小 2倍，積將有什么 變化？【思路】如果一個因數(shù)擴大 8 倍，另一個因數(shù)不變，積將擴大 8 倍；如果一個因數(shù) 不變，另一個因數(shù)縮

4、小 2 倍，積將縮小 2 倍。積先擴大 8 倍又縮小 2 倍，因此，積擴大 了 8- 2=4 倍?！揪毩?4】1. 兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小 4 倍，另一個因數(shù)擴大 4 倍，和是否起變化？2. 兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大 3 倍，另一個因數(shù)縮小 12 倍，積將有什么變化？3. 兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大 3 倍，另一個因數(shù)擴大 6 倍，積將有什么變化？【例題 5】兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴大 4 倍，除數(shù)縮小 2倍，商將怎樣變化？【思路】如果被除數(shù)擴大 4倍，除數(shù)不變，商就擴大 4 倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù) 縮小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又擴大2倍，商將擴大4X 2=8倍?！揪毩?5

5、】1. 兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大 30 倍，除數(shù)縮小 5 倍，商將怎樣變化？2. 兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小 12 倍，除數(shù)縮小 2 倍，商將怎樣變化？3. 兩數(shù)相除，除數(shù)擴大 6 倍，要使商擴大 3 倍，被除數(shù)應怎樣變化？和、差、積、商的變化規(guī)律（二）知識點撥乘、除變化規(guī)律見下表（mM0被乘數(shù)（a）乘數(shù)（b）積（c）不變x-im不變x-imx-imx-m-Xm不變被除數(shù)（a）除數(shù)（b）商（c）x-im不變x-im不變x-im*xmx-imx-im不變我們學習了和、差、積、商的變化規(guī)律，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。精講精練【例題1】 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8,要使差減少12.減數(shù)應有什么變化？

6、【思路】被減數(shù)減少8,假如減數(shù)不變，差也減少8;現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應增 加 12-8=4?！揪毩?】1. 兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6,要使差增加15,減數(shù)應有什么變化？2. 兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20,要使差減少12.減數(shù)應有什么變化?3. 兩數(shù)相減，減數(shù)減少9,要使差增加16,被減數(shù)應有什么變化?【例題2】兩個數(shù)相除，商是8,余數(shù)是20,如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商 是多少？余數(shù)是多少？【思路】兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大相同的 倍數(shù)。所以商是8,余數(shù)是20X 10=200b【練習 2】1. 兩數(shù)相除,商是 6,余數(shù)是 30,如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴

7、大 10 倍,商是多少？ 余數(shù)是多少？2. 兩個數(shù)相除, 商是 9,余數(shù)是 3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大 120倍,商是多少？ 余數(shù)是多少？3. 兩個數(shù)相除,商是 8,余數(shù)是 600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小 100倍,商是多少？余數(shù)是多少？【例題 3】兩數(shù)相乘,積是 48。如果一個因數(shù)擴大 2倍,另一個因數(shù)縮小 3倍,那 么積是多少？【思路】一個因數(shù)擴大 2倍,積擴大 2倍；另一個因數(shù)縮小 3倍,積縮小 3倍。所 以最后的積是48 X 2-3=32?！揪毩?3】1. 兩數(shù)相乘,積是 20。如果一個因數(shù)擴大 3倍,另一個因數(shù)縮小 4倍,那么積是多 少？2. 兩數(shù)相除,商是 19。如果被除數(shù)擴大

8、 20倍,除數(shù)縮小 4倍,那么商是多少？3. 兩數(shù)相除,商是 27。如果被除數(shù)擴大 12倍,除數(shù)擴大 6倍,那么商是多少？【例題 4】小華在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的 1 錯誤地寫成 7，把另 一個加數(shù)十位上的 3 錯誤地寫成 8，所得的和是 1996。原來兩個數(shù)相加的正確答案是多 少？【思路】根據(jù)題意，一個加數(shù)個位上的 1 被寫成了 7，這樣錯寫一個加數(shù)比原來增 加了 6；另一個加數(shù)十位上的 3 寫成 8，增加了 50。這樣，所得的結果就比原來增加了6+50=56。所以，原來兩數(shù)相加的正確答案是：【練習 4】1. 小明在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的錯寫成 9，所得的和是 532。

9、正確的和是多少？2. 小強在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的 得的和是 285。正確的和是多少？3. 小亮在計算加法時，把一個加數(shù)個位上的 錯寫成 8，所得的和是 650。正確的和是多少？1996（656）=1940。0 錯寫成 8 ，把另一個加數(shù)個位上的 67 錯寫成 1. 把個位上的 8 錯寫成 0，所5 錯寫成 3. 把另一個加數(shù)十位上的 3【例題 5】王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3 錯寫成 5，把十位上的 6 錯寫成 0，這樣算得差是 189。正確的差是多少？【思路】根據(jù)題意，被減數(shù)個位上的 3寫成 5，因此增加了 2；十位上的 6寫成 0， 因此減少 60。這樣錯寫的被減數(shù)比原來減少了 60 2=58。因為減數(shù)不變，根據(jù)差的變 化規(guī)律，正確的差要比錯誤的差多 50。正確的差是： 18958=247。【練習 5】1.小軍在做題時，把被減數(shù)個位上的 3錯寫成 8，把十位上的 0錯寫成