11.3邏輯變量與基本運(yùn)算

1、13級(jí)高二數(shù)學(xué)教學(xué)案?jìng)渥?11.3邏輯變量與基本運(yùn)算第4頁(yè)共4頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)具體的問(wèn)題情景，了解邏輯常量、邏輯變量及其取值的問(wèn)題。2. 通過(guò)具體的電路圖，理解三種基本的邏輯運(yùn)算及相應(yīng)的運(yùn)算法則。3. 了解邏輯運(yùn)算的運(yùn)算順序，能求出一些由邏輯常量組成的式子的運(yùn)算結(jié)果。 培養(yǎng)學(xué)生用邏輯運(yùn)算表示簡(jiǎn)單電路的能力。教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合具體的電路圖，理解相應(yīng)的邏輯運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則。教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合具體的電路圖，理解相應(yīng)的邏輯運(yùn)算 新課講授： 一.導(dǎo)入:在日常生產(chǎn)生活中，很多事物的變化只表現(xiàn)為兩種狀態(tài)，如開(kāi)關(guān)的“斷開(kāi)”“斷開(kāi)”“熄”“關(guān)”與合上，燈的“熄”與“亮”。我們可以用 0和1兩個(gè)符號(hào)分別表示這些不

2、同的狀態(tài)。習(xí)慣上，我們通常用0表示“錯(cuò)” “假”等，用1表示對(duì)“真”“開(kāi)”“合上”“亮”等，借助0和1，就可以建立兩個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)和串聯(lián)電路的數(shù)學(xué)模型。探究 觀察如圖11-1所示的并聯(lián)電路(1 )完成開(kāi)關(guān)A,B與燈L的狀態(tài)表開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈L合上合上亮合上斷開(kāi)斷開(kāi)合上斷開(kāi)斷開(kāi)熄如果規(guī)定“合上”用1表示，“斷開(kāi)”用 0表示；燈“亮”用1表示，燈“熄”用0表示，那么請(qǐng)你將上表改寫(xiě)成下表開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈L1111013級(jí)高二數(shù)學(xué)教學(xué)案?jìng)渥⒖梢钥吹?，燈L是否亮，取決于開(kāi)關(guān) A,B的狀態(tài)，它們之間具有因果邏輯關(guān)系，邏輯代數(shù)研究的就是這種邏輯關(guān)系。邏輯變量：開(kāi)關(guān)A,B，燈L的狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，且只有兩種變化的狀態(tài),

3、這樣的量叫做邏輯變量。常用大寫(xiě)的字母A,B,L,表示。邏輯常量:0和1叫做邏輯常量。（邏輯變量只有兩種狀態(tài)，只能取值0和1.這里的0和1只是一種符號(hào),表示兩種對(duì)立的狀態(tài)，它們之間沒(méi)有數(shù)的大小關(guān)系。） 邏輯運(yùn)算：或運(yùn)算、與運(yùn)算和非運(yùn)算這三種運(yùn)算統(tǒng)稱為邏輯運(yùn)算。1.或運(yùn)算一個(gè)事件的發(fā)生依賴于兩個(gè)條件，當(dāng)這兩個(gè)條件中至少有一個(gè)成立，這個(gè) 事件發(fā)生，我們稱這種邏輯關(guān)系為“或”邏輯關(guān)系在如圖11-1所示的并聯(lián)電路中，燈L亮取決于開(kāi)關(guān) A、B的狀態(tài),當(dāng)A，B中至少有一個(gè)“合上”時(shí)，燈L就亮了 .這里燈L與開(kāi)關(guān)A，BABA+B111+1=1100100的關(guān)系就是邏輯或（也叫做邏輯加），記作 L=A+B.小結(jié)

4、：或運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則總結(jié)為“有出1，全0出0” .1寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果:(1)(2)1 + 1+0(3)0+0(4)0+1+0練習(xí)1:寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果:(1)1+00+11+1+10+1+113級(jí)高二數(shù)學(xué)教學(xué)案?jìng)渥?.與運(yùn)算一個(gè)事件的發(fā)生依賴于兩個(gè)條件，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)，這個(gè)事件才發(fā)生，我們稱這種邏輯關(guān)系為“與”邏輯關(guān)系。在如圖11-2所示的串聯(lián)電路中，燈L亮否取決于開(kāi)關(guān)A,B的狀態(tài)，當(dāng)A,B同時(shí)“合上”時(shí), 燈L就亮了，這里燈L與開(kāi)關(guān)A,B的關(guān)系就是邏 輯與（也叫做邏輯乘），記作L=A - B.在不會(huì)引起誤解的情況下，“ ”也可以省略，寫(xiě)成L=AB,可以用表11-10表示

5、L與A,B之間的關(guān)系。表11-10 與運(yùn)算的真值表ABA B111 1=1100100小結(jié)：與運(yùn)算的規(guī)則總結(jié)為“有 0出0，全1出1”。(3) 1 1 .例2寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果(1) 1 0； (2例3寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果(1)1 1+0;(2) 1+0 1+0.練習(xí)2寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果:(1)(2) 0+0 1+0(3) 0+0 1+0備注1(=1匸aL (R13級(jí)高二數(shù)學(xué)教學(xué)案3.非運(yùn)算一個(gè)事件的發(fā)生依賴于一個(gè)條件，當(dāng)這個(gè)條件成立時(shí),這個(gè)事件不發(fā)生；反之，當(dāng)這個(gè)條件不成立時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生。我們稱這種邏輯關(guān)系為“非”邏輯關(guān)系。在如圖11-3所示的電路中，燈 L亮否取決于開(kāi)關(guān) A的狀態(tài)，當(dāng)A斷開(kāi)時(shí)，燈L就亮；當(dāng)A合上時(shí)，因?yàn)槎搪?，?L就不亮了。這里燈L與開(kāi)關(guān)A的關(guān)系就是邏輯非，記作L=A.4“ 或”“與”“非”的復(fù)合運(yùn)算非運(yùn)算的真值表AA10非運(yùn)算的規(guī)則為：“進(jìn)0出1，進(jìn)1出0”日常生活中的邏輯關(guān)系往往比單一的“或”“與”非”復(fù)雜。例如圖11-4中燈L用開(kāi)關(guān)LA,B,C的邏輯變量表示為 L=A (B+C),再如(AB)+C+D也是一個(gè)復(fù)合運(yùn)算，因此我們規(guī)定：在邏輯運(yùn)算中，必須先算“非”，再算“與”，最后算“或”(這與數(shù)學(xué)中“先乘除