圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級上冊第三章用3圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定一、基礎(chǔ)知識回顧1在同圓或等圓中,相等的圓心角所對 的相等，所對的 也相等。2. 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條 、兩條 、兩個(gè) 中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等。3. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對 。(1) 半圓(或直徑)所對的圓周角是 ; 90º的圓周角所對的弦是 .(2) 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角 ; 相等的圓周角所對的弧也 .二、知識延伸拓展如果四邊形的各頂點(diǎn)在一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。例如，圖1中，四邊形ABCD是

2、O的內(nèi)接四邊形；O是四邊形ABCD的外接圓。圓內(nèi)接四邊形有以下性質(zhì)：圖1E圖2性質(zhì)定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的對角。已知：如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DCE是四邊形ABCD的外角。BADBCDA所對的弧是BCDBCD所對的弧是BADmmm求證：（1）A+BCD=180º，B+D=180º； （2）DCE=A。證明：（1） ， ， 和 的度數(shù)和是360 º 同理，B+D=180º。 (2) DCE是四邊形ABCD的外角，DCE+BCD=180º由（1）得A+BCD=180ºDCE=A。反過來，

3、如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？ 已知：四邊形ABCD中，B +D=180°求證：A,B,C,D在同一圓周上。分析：根據(jù)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，不妨設(shè)A、B、C三點(diǎn)確定O，則點(diǎn)D與O的位置關(guān)系有三種：在圓外、在圓上、在圓內(nèi)，如果能排除點(diǎn)D在圓外和在圓內(nèi)，則點(diǎn)D必在圓上。證明：(1)如果點(diǎn)D在O外部（如圖3）。則AEC+B=180°因B+D=180°得 D=AEC與“三角形外角大于任意不相鄰的內(nèi)角”矛盾。故點(diǎn)D不可能在圓外。(2)如果點(diǎn)D在O內(nèi)部（如圖4）。則B+E=180°B+ADC=180°E=ADC同樣矛盾

4、。點(diǎn)D不可能在O內(nèi)。綜上所述，點(diǎn)D只能在圓周上，四點(diǎn)共圓。判定定理 如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上（簡稱四點(diǎn)共圓）. 推論 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. 三、精典例題點(diǎn)撥例1 已知：如圖5，AD是ABC的外角EAC的平分線，與ABC的外接圓交于點(diǎn)D。求證：DB=DC。證明： AD是EAC的平分線，DAC=DAE。 四邊形ABCD內(nèi)接于圓，DCB=DAE 圓周角DBC和DAC所對的弧都是CD，DBC=DAC DBC=DCB DB=DC。例2 如圖6，O1與O2都經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與O1交于點(diǎn)C,與O2 交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的

5、直線EF與O1交于點(diǎn)E,與O2交與點(diǎn)F.O2O1求證：CE/DF.證明：連接AB四邊形ABEC是O1的內(nèi)接四邊形。 BAD=E. 四邊形ADFB是O2的內(nèi)接四邊形。 BAD+F=180° E+F=180° CE/DF . 例3 如圖7，CF是ABC的AB邊上的高，F(xiàn)PBC,FQAC. 求證：A,B,P,Q四點(diǎn)共圓.證明：連接PQ。在四邊形QFPC中，F(xiàn)PBC FQAC， FQA=FPC=90º.Q,F,P,C四點(diǎn)共圓。 QFC=QPC.又CFAB QFC與QFA互余.而A與QFA也互余. A=QFC.A=QPC. A,B,P,Q四點(diǎn)共圓。想一想1.圓內(nèi)接平行四邊形

6、一定是 形；2.圓內(nèi)接梯形一定是 形；3.圓內(nèi)接菱形一定是 形。四、隨堂練習(xí)設(shè)計(jì)1.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=50 º，D -B=40 º，則B= º，C= º，D= º。2.如圖8，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100 º，則BAD= º，BCD= º。 3.如圖9，以等腰ABC的底邊BC為直徑的O分別交兩腰AB，AC與點(diǎn)E，D，連結(jié)DE。求證：DE/BC。4.任意畫一個(gè)矩形，再畫出它的外接圓。五、課后作業(yè)鞏固1.若圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A，B，C的度數(shù)的比是236，則該四邊形內(nèi)角中最大度

7、數(shù)是（ ） A.1200 B.1350 C.900 D.4502. 如圖10，四邊形內(nèi)接于O，它的對角線把四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角，其中相等的角有（ ）A2對B4對C6對D8對 圖11圖103. 如圖11，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別是切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若ACB=120°，則APB=_.4圓內(nèi)接四邊形ABCD中，則 .圖125如圖12，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，DCE=50°，則BOD=_圖136如圖13，AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，則 .7如圖14，在ABC中，AEF=45°，BEAC于E，CFAB于F，EFC=20

8、6;，則ABE=_圖15圖148. 如圖15, O的內(nèi)接四邊形BCED, 延長ED, CB交于點(diǎn)A, 若BDAE, AB=4,BC=2, AD=3，則DE=_;CE=_.9.如圖16，已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與A,C重合)，延長BD到E.(1)求證:AD的延長線平分CDE;(2)若BAC=30°，ABC中，BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積. 圖1610. 已知：如圖17， 四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，DAB=60°，BD=6cm求：對角線AC的長圖17六、本課時(shí)參考答案隨堂練習(xí)1.70°,130°,110° 2. 50°,130° 3. 四邊形BCDE內(nèi)接于O AED=C 又B=C AED=B DE/BC 。4. 略。課后作業(yè)1.B 2.B 3.60° 4.90