上海市高考數(shù)學(xué)真題卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海-數(shù)學(xué)試卷考生注意1 .本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2 .作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3 .所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4 .用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1 .已知集合 A 1,2,3,4 ,B 3,4,5 ，則 AI B .【解析】本題考查集合

2、的運(yùn)算，交集，屬于基礎(chǔ)題【答案】3,42 .若排列數(shù)P6m 6 5 4,則m .【解析】本題考查排列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題【答案】3x 13 .不等式 1的解集為. x【解析】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題【答案】,04 .已知球的體積為36 ,則該球主視圖的面積等于 .4【解析】本題考查球的體積公式和三視圖的概念，4 R3 36 R 3,3所以SR2 9 ,屬于基礎(chǔ)題【答案】95.已知復(fù)數(shù)z滿足z 3 0 ,則z . z3【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，z 3 0z23設(shè)z a bi,z則 a2 b2 2abi 3 a 0,b73i , z Ja2 b2 ,屬于基礎(chǔ)題【答案】32

3、2x y6.設(shè)雙曲線 1 b 0的焦點(diǎn)為FF2 , P為該雙曲線上的一點(diǎn).若PFi 5 ,則9 bPF2【解析】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，PF1 PF2 2a 6 （舍），PF2 PF1 2a 6 PF2 11【答案】117 .如圖，以長(zhǎng)方體 ABCD AB1GD1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空 uuuuuuu間直角坐標(biāo)系.若DB1的坐標(biāo)為(4,3, 2)，則AC1的坐標(biāo)是.uuuu【解析】本題考查空間向量，可得A(40,0), G(0,3,2)AC1 ( 4,3,2)，屬于基礎(chǔ)題【答案】(4,3,2)13x 1,x 0,8 .定義在(0,)上的函數(shù)y f(x)

4、的反函數(shù)y f1(x).若g(x)'為奇函數(shù)，則 f1(x)=2f (x), x 0的解為.【解析】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)和互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題v11x 0, x 0,g( x) 3 x 1 g(x) g(x) 1 落所以 f(x) 1 3x,當(dāng) x 2時(shí)，f(x) 8,所以 f 1(8) 29993,11 _39 .已知四個(gè)函數(shù)： y x；y ；y x；y x2 .從中任選2個(gè)，則事件 所選2個(gè)函 x數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為.【解析】本題考查事件的概率，哥函數(shù)的圖像畫法和特征，屬于基礎(chǔ)題2總的情況有：C46種，符合題意的就兩種：和，和3210 .已知數(shù)

5、列 an和bn淇中an n , n N , bn的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù).若對(duì)于任意n N , bn中的第an項(xiàng)等于an中的第bn項(xiàng)，則lg曲岫6lg bb2b3b4【解析】本題考查數(shù)列概念的理解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題由題意可得：ba abnn2bn2 (bn) 2 . 2 . 2 .2BB ,b4 b2 ,b9 b3 ,b16 b4 ，lg bib4bgbi6所以lg bb2b3b42lg bib2133b4lg bb2 b3b4=2【答案】211.設(shè) 1,2 R,且1 1 2,則 102 sin 1 2 sin(2 2)12的最小值等于【解析】考查三角函數(shù)的性質(zhì)和值域,12 sin 13,

6、12 sin(2 2)要使一21sin 12 sin(2 2)102 min10(2k112.如圖,-=12 sin 1則1k2 )4用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形,=1sin(2 2)min當(dāng) 2kl4，1- 2k12,k1,k2 Z2k24k2=11時(shí)成立點(diǎn)R, P2,E,P4以及四個(gè)標(biāo)記為的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處設(shè)集合=P,P2,aP4，點(diǎn)P.過P作直線lp,使得不在lp上的“”的點(diǎn)分布在lp的兩側(cè).用D1（lp）和D2（lp）分別表示Ip 一側(cè)和另一側(cè)的“”的點(diǎn)到lp的距離之和.若過P的直線lp中有且只有一條滿足D1（lp尸D2（lp）,則中所有這樣的P為 【解析】本題考查有向距離，以左下

7、角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,3）,（1,0）,（4,4）,（7,1），設(shè)過 P 點(diǎn)的直線為：ax by c 0,此時(shí)有向距離1 3b C , d2,a c ,d3.a2 b2a2 b24a 4b c< a2 b2,d47ab c,a2 b2且由 d1+d2+d3+d4 12a 8b 4c 03a 2b c 0a b則過P1的直線滿足4b c 0;此時(shí) 3 ，直線為:c 4b ，一 一2所以此時(shí)滿足題意的直線為：-x y 4=03一 bx by 4b 0 3一 2b( - x y 4) 0 ： 3則過P2的直線滿足3a 2b c0;此時(shí)有無數(shù)組解，例如

8、：直線x 3,直線y 2等都滿足題意a 0則過P3的直線滿足4a 2b c 0;此時(shí)，直線為:c 2bby 2b 0b(y 2) 0,所以此時(shí)滿足題意的直線為：y 2=0.4a -b則過P4的直線滿足6a 6b c 0;此時(shí)3 ，直線為:c 2b44-bx by 2b 0 b( - x y 2) 0 ：33所以此時(shí)滿足題意的直線為：-x y 2 03【答案】P1,P3,R二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13 .關(guān)于X、y的二元一次方程組x 5y2x3y0的系數(shù)行列式4B.C.D.14 .在數(shù)列anan

9、,n，則 lim an （nB.八 1C.等于一2D.不存在15 .已知a、B C為實(shí)常數(shù)，數(shù)列Xn的通項(xiàng)Xn2anbnc,n一一*N ，則存在kXioo k , x200 k , x300 k成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（A. a 0B. b 0C. c 0D.2b c16.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓2C1 :361和C22:x +1 . P為C1上的動(dòng)點(diǎn),Q為C2uuir uur上的動(dòng)點(diǎn)，是OP OQ的最大值.記P,Quur uuur| P 在 C1 上，Q 在 C2上，且 OP OQ= ，則中（A.元素個(gè)數(shù)為2B.元素個(gè)數(shù)為C.元素個(gè)數(shù)為8D .含有無窮個(gè)元素三、解答題（本大題

10、共有5題,滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，直三棱柱 ABC AB1C1的底面為直角三角形， 兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2,側(cè)棱AAi的 長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱 ABC Ai B1C1的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線 A1M與平面ABC所成角的大小。 1【目木】（1） Vabc A1B,G 2 4 5 20（2） arctan 而18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)f xcos2 x sin2 x0,（1）求f X的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）設(shè)VABC為銳角三角形，

11、角A所對(duì)的邊a /9 ,角B所對(duì)的邊b 5 .若f A 0 ,求VABC的面積.【答案】（1）_,2(2 ) Svabc15,319.（本題滿分14分,1小題滿分6分，第2小題滿分8分）根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第n* . . . . . 、. 、N 個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn （單位：輛），其中an5n4 15,1 n10n 470,n3,4,bnn 5 .第n個(gè)月底的共享單車的保有量是前n個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.（1）求該地第4個(gè)月底的共享單車的保有量;2（2）已知該地共學(xué)單車停放點(diǎn)第n個(gè)月底的單車容納量 Sn4 n 468800 （單位：輛）.設(shè)在某月 底，共享單車保有量

12、達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量?【答案】（1） 935此時(shí)S4214,n 1102,n514,n11 2n24 42,所以當(dāng)n 42時(shí)Q取最大值，為8782919 n224620.（本題滿分16分，第1小題滿分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓815,n 48800=8736 8782 ,所以當(dāng)4分，第2小題滿分5分，第Q取最大值時(shí)，停放點(diǎn)不能容納3小題?黃分7分）2-y2 1 , A為的上頂點(diǎn), 4P為上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).M為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn).(1)P在第一象限，且OP的橫坐標(biāo);(2)P 8,3 .若以A P、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求5 5(3)MAuur

13、uuurMP直線AQ與 交于另一點(diǎn)C,且AQ 2AC ,uuirPQuuuu4PM ,求直線AQ的方程.咯囪P竽,。29八一,020M 3 0 或 M 1,05，(3),5x10解析（3）二.點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P 2cos ,sin,t0, QXq, Yq,C Xc，Vc，且 A 0,1 。記線段AP中點(diǎn)為點(diǎn)Xn, Yn ，則cossinxq2cos -1 3uuur PQuuuuuuu4PM , PQ3 uuur -QM 44t6cossinYq3451 434t6cos,3sin ；3sinuuur 又AQuuuruuur2AC , ACuuurCQ , .C 是 AQ 中點(diǎn)，. C 2t

14、3cos3 . sin2又 C是上的一點(diǎn)，.22t 3cos21 3sin22t2 36tcos3sin MAuuur MNuuur MNMP , VMAP為等腰三角形,N為底邊APuuuu uur中點(diǎn)，. MN APcost,sin 12uurAP 2cos ,sinuuurAP 2coscos1 sin 1 sin2(1)若 cos 0,則 P 0,sin,由P不在上頂點(diǎn)可知,sin1, P為下頂點(diǎn),sin1, P 0, 122t2 3 6t 0 31t23,無解;cos0,則 3cos4tt 3cos423 6 一 cos4cos3sin29sin8sin 1 0sin1 一人、一或 1

15、 （舍），cos94、59 ，Q 435,3i 13_0逅3正，直線AQ方程y 10£11021 .(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題?黃分8分)設(shè)定義在R上的函數(shù)f x滿足：對(duì)于任意的 X, x2 R ,當(dāng)為 x2時(shí)，都有f x1f x2(1)若f xax3 1 ,求a的取值范圍；(2)若f x是周期函數(shù)，求證： f x是常值函數(shù)；(3)若f x恒大于零.g x是定義在R上的、恒大于零的周期函數(shù)，M是g x的最大值.函數(shù)h x f x g x ,證明：“h x是周期函數(shù)”的充要條件是“ f x是常值函數(shù)”.【答案】(1)記 x1x2,若 fxf x2,

16、f x ax31則 f X f x2a x13 x30, x,x2, 1- x3 x30, a 0(2)若f x是周期函數(shù)，記其周期為 Tk ,任取x0 R ,則有f x0f x0 Tk又由題意，對(duì)任意 xx0,x0Tk, fx0f x fx0Tk , fx0f x fx0Tk又. f % f x° nTk ,n Z ,并且所以對(duì)任意x R, f x f x0 C ,為常數(shù)，證畢。(3)充分性：若f x是常值函數(shù)，記f x g,設(shè)g x的一個(gè)周期為Tg,則h x g g x ,則對(duì)任意x0R , hx0TgG gx0Tg G gx0hx0,故 h x 是周期函數(shù)成立。必要性：若h x是周期函數(shù)，