理論力學力系的平衡習題解資料

1、 第三章力系的平衡習題解 習題 3 3- 11 三鉸拱受鉛直力F作用，如拱的重量不計，求 解： (1)(1) 畫受力圖如圖所示。 (2)(2) 因為 BCBC 平衡，所以 Fix =0 RC cos45 -RB sin : = 0 A、B處支座反力。 2 9l2 l2 .4 4 31 2 3 .10 Rc = 2 RB sin RB v5 Fiy =0 RC sin 450 RB cos ： - FP = 0 Rc 1 2 P 1 1 3 RB - - R = Fp 、5 、2 、10 RB FP =0.79FP 4 1 Rc =-0.79FP =0.35FP B O - - 1 (3(3)由

2、 ACAC 勺平衡可知： RA =氏 0.79FP =0.35FP 5 習題 3 3-2 2弧形閘門自重 W= 150 150 kN,試求提起閘門所需的拉力 F和鉸支座處的反力。 解: M A(FJ =0 -Fcos600 2 -Fs in 60 8 W 6=0 -F -0.866F 8 150 6 =0 7.928F =900 F =113.522(kN) 、Fix -0 F COS600 - RAX =0 RAX =113.522 0.5 =56.761(kN) k) Fjy =0 Fsin60 RAy -W =0 RAX =W - F si n60 -150 -113.522 0.866

3、 =51.690(kN) (f) RA 二 56.7612 51.692 = 76.77(kN) 八 arctan 51.69 42.323 56.761 習題 3 3-3 3已知 F F= 1010kN，桿 AC B(AC B(及滑輪重均不計，試用作圖法求桿 AC BCAC BC 寸輪的約束 力。 F 解：作力三角形圖如圖所示。 RB *2 10 =14.142(kN) , RA =0 習題 3 3- 4 4直徑相等的兩均質(zhì)混凝土圓柱放在斜面與之間，柱重 W W =W2 =40kN。設(shè)圓 解：(1 1)以上柱為研究對象，其受力圖與力三角形圖如圖所示。由力三角形圖上讀得: 1 一 NG W2

4、=0.5 40 = 20(kN)，方向如圖所示。 2 N12 =W2 COS300 =40 0.866 =34.64(kN ) (2 2)以下柱為研究對象，其受力圖與力多邊形如圖所示。 柱與斜面接觸處是光滑的，試用作圖法求圓柱對斜面 D、E、G處的壓力。 習題 3 3-2 2弧形閘門自重 W= 150 150 kN,試求提起閘門所需的拉力 F和鉸支座處的反力。 ND =W2COS300 N12 =40 0.866 34.64 = 69.28(kN) 習題 3 3-5 5圖示一履帶式起重機， 起吊重量 W= 100100kN,在圖示位置平衡。 如不計吊臂AB 解：以輪 A A 為研究對象，其受力

5、圖如圖所示。由輪 A A 的平衡條件可得: 、Fix =0 RAB cos45 -Wcos30 -TAC cos20 = 0 習題 3 3 6 6壓路機碾子重 W= 20 20 kN，半徑R= 400 400 mm，若用水平力 F拉碾子越過高 h = 0.7071RAB -0.9397TAC =86.6=86.6 . . (1)(1) 、Fiy -0 RAB sin45 -Wsin 30 -TAC sin 20 -W =0 0.7071RAB -0.342TAC =150 . . -得: 0.5977T AC = 63.4 TAC =106.073(kN) 86.6 +0.9397TAC D

6、_ AC_ RAB 86.6 0.9397 106.073 0.7071 = 263.438(kN) 自重及滑輪半徑和摩擦，求吊臂 AB及纜繩AC所受的力。 8080mm的石坎，問F應多大？若要使F為最小，力F與水平線的夾角 a 應為多大？此時F等于多 少？ Fmin =4cos37 3sin370 = 12(kN) 習題 3 3 7 7長 2 I的桿AB,重 W,擱置在寬 a 的槽內(nèi)。 解：碾子走越過石坎時, 4002 -3202 卜 二 - 320 當 F F 傾斜時, Feos： (R-h) Fsi n ： . R2 -(R - h)2 二W , R 320F cos-八 240F si

7、n ： - 4800 4F cos篇3F sin 匚-60 令 dF _0-60(-4sina +3cosa) 得: d: ， 4si n： = 3 cos： tan： =0.75 - - arctan0.75 = 37，此時, 60 F = 4cos= 3sin : 20 =15(kN) 2 2 2 _(R_h)2 2 (4 cosx - 3sin -：) F(R-h)二W . R2匚(Rh)2 時桿AB與水平線所成的角：。設(shè)I a 。 H A、 D接觸處都是光滑的, 試求平衡 解：以 ABAB 桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 、MA（FJ =0 a ND W l cos：二 0 cos：

8、 l 2 N D W cos1 2 : a 、Fix -0 1 l 3 :=arccos（-） x N Ax - N D sin ： =0 l 2 NAx = ND sin Wcos : sin ： a 、Fjy =0 NAy ND cos : -W 二 0 l 3 l 3 NAy -W - ND cos- -W Wcos3 - -W（1 cos3 ：） a a 實際上，ABAB 桿在 A A 處所受到的約束是光滑面接觸約束，約束反力的方向沿著接觸面的公 法線方向，即水平方向，指向 ABAB 桿，故 l 3 Wy =W（1 cos3： ）=0 a 3 a cos : l a KI 解: 習題

9、3 3- 88 C、E三處的支座反力。 i i I a | | nrnr 口 .L 圖示結(jié)構(gòu)上作用一水平力 F,試求A、 二 Fiy = 0 RA COS V RB COS J - 0 RA 二 RB Fix =o -RA sin v - RB sin v F = 0 F F 廠 RA RB 5F sin H a *；a2 +(2a)2 2RA -、5F 爲 RA F = RB 2 (b(b)圖: Fix =0 -RD sin v RBsin v - 0 RD - RB - RB Fiy =0 Rc - RD COS RB cos J - 0a RB (a) 圖: (b) G (c) RC =

10、2RDCOSV -2 F 2a =2F 2 5a （C）圖：由作用與反作用公理及（ C C）圖的平衡條件可知： RE =RC =2F 。 習題 3 3-9 9 AB AC ADAB AC AD 三連桿支承一重物如圖所示。 已知W= 1010kN, AB=AB=4m, ACAC=3m, 且 ABEABE（在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。 解：以結(jié)點 A A 為研究對象，其受力圖如圖所示。由結(jié)點 A A 平衡條件可知: 、Fiz 二 0 NAD COS300 -W = 0 NAD =W/COS30 =10/0.866 =11.547(kN) 、Fx =0 N AD Sin 300 cos v

11、- N AC =0 3 N AC 二 NAD sin30 cos11.547 0.5 3.464(kN) 5 Fiy =0 NAD sin300Sin -NAB =0 n 4 NAB = NAD Sin30 sin =11.547 0.5 3.619(kN) 5 習題 3 3 1010立柱AB用三根繩索固定，已知一根繩索在鉛直平面 ABE內(nèi)，其張力FT = 100 100 k N,立柱自重 W= 2020kN，求另外兩根繩索 AC、AD的張力及立柱在 B處受到的約束力。 解：以結(jié)點 A A 為研究對象，其受力圖如圖所示。 由定滑輪的性質(zhì)可知， TAE二FT =100kN 由結(jié)點 A A 的平衡

12、條件可知， MCD(FJ =0 -RA 3 FT sin 300 3 FT COS30 4 = 0 -3RA 150 346.4 =0 RA =165.47(kN) V 32 32 一 2 42323T -TAD TAC TAD 、Fiz =0 RA _T AC 4 -TAE 4 TAD 5 4 34 1 FT 0 2 165.47 -TAC 4-80-TAD 34 4-50 = 0 、34 4 4 34 TA34 =3547 TAC TAD =51.7 2TAC =51.7 TAC = 25.85(kN ) = TAD 以主柱 ABAB 為研究對象，其受力圖如圖所示。 FizO - RB =

13、W RA =20 165.47 =185.47(kN) 習題 3 3- 1111連桿 AB AC ADAB AC AD 鉸接如圖。桿 ABAB 水平。繩 AEGtAEGt 懸掛重物 W= 1010kNo 置，系統(tǒng)保持平衡，求 處繩的張力FT及AB AC ADAB AC AD 三桿的約束力。xy平面為水平面。 解：以結(jié)點 E E 為研究對象，其受力圖如圖所示。 Fiy =0 TEA sin30 -W =0 TEA =2W =2 10 =20( kN) TEA COS 30 - FT =0 圖示位 FT -TEA COS300 =20 0.866 =17.32(kN ) sin 450s in 6

14、00 NAD si n 450 s in 60 -NAEsi n30 =0N AC N AC JAE 2 2 丄=0 2 N AC 6NAC -NAE =0 NAC 二 NAE/ 6 =20/. 6 =8.16(kN) 、 Fiy =0 NAC COS45 - NAD COS45 = 0 NAD =NAC =8.16(kN) N AC sin 45cos600 NADsin 450 cos600 N AE cos30 - N AB = 0 N AC 乎 NAE 子 NAB =0 2 2 N AC 20 空-NAB =0 2 2 0.707 N AC 17.32 - NAB =0 NAB = 0

15、.707 NAC 17.32 = 0.707 8.16 17.32 = 23.1(kN ) y 解：以 OAOA 為研究對象，其受力圖如圖所示。 MA(FJ =0 Rx 0.1 - R)y 0.2 cos30 - M 1 = 0 0.1R0 x -0.1732R0y -200 =0 R x -1.732R y = 2000 . (1)(1) 以 0 0 識為研究對象，其受力圖如圖所示。 0小=0.2cos30 2 =0.346(m) O1B =0.346cos60 =0.173(m) AB = 0.346sin 60 =0.3(m)習題 3 3 1212水平圓輪的直徑 ADhADh 作用著垂直

16、于直徑 ADAD 大小均為 100100N 的四個力，該四力 與作用于E、H的力F、F 成平衡，已知F = F ，求F與的大小。 解：M =0 F 0.4cos300 一100 0.2 100 0.4 =0 F =60/(0.4 0.866) =173(N) F = F =173N 習題 3 3 1313滑道搖桿機構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知 001 = OA=0 , ,2 m, M M =200 200 Nm，求另一力偶矩 M M 及 O OO O 兩處的約束力（摩擦不計）。 Roy 、MA(FJ =0 R0lx 0.3 - R0ly 0.173 M 2 = 0 0.3R01x _0

17、.173R01y M 2 - 0 . - -(2) 以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。 、Fix -0 ROix ROx = 0 . . 、Fiy =0 ROiy ROy = 0 . 、Mq(Fi) =0 -ROx 0.2 -200 M2 =0 M2 =0.2RQX 200 .(5).(5) (1(1) (5 5)聯(lián)立，解得： fy fy =0=0 ROiy =0 R0 x = 2000 ( N N) ROX = -2000 ( N N) M2 =0.2ROx 200 =0.2 2000 200 =600( (Nm ) ) Ax 習題 3 3- 14 14 一力與一力偶的作用位置如圖所示。

18、已知 一個力使F與M成平衡，求該力及 x的值。 F F= 200200N,M= 100100Nm，在 C點加 習題 3 31515桿件AB固定在物體D上，二板鉗水平地夾住 F與F 平移至 ABAB 桿上。以 ABAB桿為研究對象，其受力圖如圖所 示。M =M =200 0.12 =24( N m) Mx(FJ =0 MBX-M -M =0 M Bx 二 2M =2 24 二 48( N m) 、My(F=0 -M By 200 0.18 =0 M By =200 0.18 =36(N m) 解：根據(jù)力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)， 必須在 C C 點力上一個力 F F,與原力 F F 構(gòu) 成一力偶。

19、所加上的力的大小為 F=200NF=200N 方向如圖所示。設(shè)力偶臂為 d,d,則： Fd =M d -M / F =100/200 =0.5(m) 0.5 cos30 )cot 300 二 0.732(m) AB,并受鉛直力F、F 作用。設(shè) x C F = F = 200200N,試求D對桿AB的約束力。重量不計。 解：用力的平移定理，把 約束力偶矩的大?。篗B = M Bx2 M By2 = . 482 362 =60(N m) |M 36 約束力偶矩矢的方向：- arctan arctan - - -36.87 (在第四象限) M Bx 48 習題 3 31616起重機如圖所示。已知 A

20、D = DB =lm, CD= 1.5 1.5 m, CM =lm ;機身與平 衡錘E共重W100kN ,重力作用線在平面，到機身軸線的距離為 0.5 0.5 m ;起重量 W2 =30kN。求當平面 LMFLMF 平行于 ABAB 寸，車輪對軌道的壓力。 NC 解：因為起重機平衡，所以： 、M AB(Fi) = 0 -NC 1.5 W1 0.5 W2 0.5 =0 NC =(100 0.5 30 0.5)/1.5 =43.333(kN) 、MCD(R) =0 NB 1 - NA 1 W1 0.5 -W2 4=0 NB _NA =70 . (1) 、Fiz =0 NA NB NC -WW0 N

21、A NB 43.333 -100 -30 = 0NA NB =86.667 RAy f FT COS300 cos300 =0 (1)+(2)(1)+(2)得： 2NA =156.667 NA =78.334(kN) NB =86.667 -NA =86.667 -78.334 =8.333(kN) 習題 3 3 1717有一均質(zhì)等厚的板，重 200200N,鉸A用球鉸，另一鉸 B用鉸鏈與墻壁相連， 再用一索EC維持于水平位置。若/ ECA=Z BAC=30。，試求索內(nèi)的拉力及 A、B兩 處的反力(注意：鉸鏈 B沿y方向無約束力)。 解：由板的平衡條件可知： 、MAC(FJ =0 RBZ AB

22、 =0 RBZ = 0 Z M z(Fi) =0 -RBX AB = 0 . RBX =0 、MX(F)=o FT sin30 AB -W 朋=0 2 FT =W =200(N) 、Fix =0 RAX FTCOS30S in 30 = 0 RAX =200 0.866 0.5 = 86.6( N) 、Fjy =0W 、Fiz =0 RAZ - FT COS30 COS30 = 0 V3 2 RAy =200 ( ) -150(N) 2 RAZ FT sin30 -W = 0 RAZ 二-FTSin 30 W RAZ 二-200 0.5 200 =100(N) 習題 3 3- 1818手搖鉆由

23、支點B、鉆頭A和一個彎曲手柄組成。當在 B處施力FB并在手柄上加 力F時，手柄恰可以帶動鉆頭繞 ABAB 專動（支點B不動）。已知：FB的鉛直分量FBZ = 5050N, F = 150 150 N。求：（1）材料阻抗力偶 M 為多大 ？（2 ）材料對鉆頭作用的力 FAX、FA、FAZ 為多大？(3 )力FB在 x、y方向的分力 FBX、Fpy為多大？ 解： MX(F) =0 - FBy 0.4=0 F By - 0 、My(Fi) =0 FBX 0.4 F 0.2 =0 FB -150 0.2/0.4 = -75(N) Mz(Fi) =0 M - F 0.15 = 0 M -150 0.15

24、 =22.5( N m) 偵。（戶 = 150(N) 、Fix =0ROy - F1 cos600 cos ： - 0 FAX F FBX = 0 FAX - FBX =150 - (-75) = 75(N) 、Fiy =0 FBy FAy FAy_FBy = 0 、Fiz =0 F Az - FBZ 0 FAZ =FBZ =50(N) 習題 3 3- 1919矩形板固定在一柱子上， 柱子下端固定。板上作用兩集中力 Fi、F2和集度為q 的分布力。已知 Fi = 2 2 kN, F2 = 4 4 kN,q= 400400N/m。求固定端 O 的約束力。 解： Fix =0 ROX F1 cos

25、 600 sin - 0 3 R x =F1COs60sin ： - -2 0.5 0.6(kN) 5 A 4m 4m B 6m M X y ROy - F1 cos600 cos ： - 0 Fiy =0 0 4 ROx HRCOS60 COST - 2 0.5 0.8(kN) 5 、Fiz =0 ROz -Fin60 -F2 q 6=0 ROz = F1 sin 60 F2 q 6 =2 0.866 4 0.4 6 = 8.132( kN) 、 Mx(F=0 M x -0.4 6 4 2 0.866 4 =0 Mx =0.4 6 4 -2 0.866 4 =2.672(kN m) My(F

26、J =0 M y 2 0.866 3 = 0 My =2 0.866 3 - -5.196(kN m) 、Mz(F) =0 Mz =0 習題 3 3 - 2020板ABCD的A角用球鉸支承， B角用鉸鏈與墻相連(x向無約束力)， CD中 點E系一繩，使板在水平位置成平衡， GE平行于 z軸。已知板重 F1 = 8 8 kN, F2 = 2 2 kN, 試求A、B兩處的約束力及繩子的張力。圖中長度單位為 m m。 解： M x(F=0 TE 4 一 R 2 一 F2 1=0 TE =(8 2 2 1)/4 =4.5(kN) 、My(Fi) =0 RBZ 2 4.5 1 -8 1 -2 2.5 =

27、0 RBz =( -4.5 8 5)/2 =4.25(kN) 、Mz(F) =0 RBV 2=0 RBy = 0 、Fix =0 RAX 二 0 、Fiy =0 RAy RBy 二 0 RAy = -RBy =0 、Fiz =0 RAZ RBZ TE - F1 - F2 - 0 RAZ 一 -RBZ -TE FI F2 - -4.25 -4.5 8 2 =1.25(kN) 習題 3 3-2121均質(zhì)桿AB,重W,長I, A端靠在光滑墻面上并用一繩 AC系住，AC平行于 x 軸，B端用球鉸連于水平面上。求桿 A、B兩端所受的力。圖中長度單位為 m m。 解： Fiz RBz -W =0 RBZ

28、二 W MX(FJ =0 0 0 l 0 0 0 RBZ lcos60 sin 60 -W cos60 sin 60 RAyl sin60 0 RAy =0.5RBZ 0.25W =0.5W 0.25W =0.25W Fiy =0 RBy RAy - 0 RBy 二RAy 二-0.25W MAD(FJ =0 RByl cos60 cos60 - RBXI COS60 sin 60 = 0 RBX Rgy (-0.25W) = -0.144W 3 3 F=0 1 IV * T A RBX - 0 T A - - RBX = 0.144W 習題 3 3-2222扒桿如圖所示，豎柱 AB用兩繩拉住，

29、并 A在點用球鉸約束。試求兩繩中的拉力 和A處的約束力。豎柱AB及梁CD重量不計。 解： MBK(FJ -0 -RAX 6=0 RAX =0 MGH (Fi) =0 RAz6cot600 COS450 -20 (5 6cot60 cos45) =0 2.449 RAz -20 7.449 =0 RAZ =60.833( kN) RAy x 、Fix =0 TBH cos60sin45 -TBG cos60sin45 = 0 T BH =TBG 二 Fiz - 0 RAz -TBG sin600 -TBH sin60 20=0 60.833 1.732TBH 20 =0 TBH =23.576(

30、kN) TBG =23.576(kN) 、Fiy =0 RAy -2TBH cos600 cos450 =0 RAy -23.576 0.7071 =16.671(kN) 解: Fiy =0 N4 cos sin 450 F = 0習題 3 3-2323正方形板 ABCABC 曲六根連桿支承如圖。 在 A A 點沿 ADAD 邊作用水平力 F F。求各桿的內(nèi)力。 板自重不計。 y a N x N5 N4 2 N2 、3 =0 N5 二-N4 2 - 一 2F 3 =-2 2F 二-2.82F （拉力） MCD（FJ =0 -N6a - N5 cos45 a = 0 2N6 N5 =0 N6 二

31、-N5/ 一2 =2、2F/ 一2 =2F （壓力） 、My（Fi） =0 -Na - Na = 0 N, N6 =0 N1=N6=:2F （拉力） 、MAD（FJ -0 N3a =0 N4 二 - 3F =-1.732F （拉力） Mz（F=0 F a - N 2 cos 45 a = 0 -,2 N2 -0 N2 =1.41F （壓力） 、Fix =0 N5cos45 +N4 cos45 + N2 cos45 =0 v3 y a N N3 =0 習題 3 3-2424曲桿ABC用球鉸A及連桿CI、DE、GH支承如圖，在其上作用兩個力 Fi、F2。 Fi力與 x軸平行，F(xiàn)2鉛直向下。已知 F

32、i = 300300N, F2 = 600600N。求所有的約束力。 解： 、 Mz(F=0 -ND cos 二 3=0 ND =0 、My(Fi) =0 F1 7 NG si n450 3 -ND si 6=0 300 7 2.1213NG -0=0 2100 2.1213NG 二 0 NG =990(N)( (拉力) ) Mx(FJ =0 F2 3 - NC 5 NGsin 450 4 =0 600 3 -5NC 2.828NG =0 360 - NC 0.566NG =0 Nc =360 0.566NG -360 0.566 (-990) =200(N )(拉力) RAx F NGCOS

33、450 COS: =0 cos： =-300 -(-990) 0.7071 3 =120(N) 5 Fiy =0 RAy - NG cos45 sin： =0 0 4 RA NG COS450 sin： - -990 0.7071 560(N) Fiz RAz NG sin 45 - F2 NC =0 RAz=-NGsin45 F2 - Nc = -（-990） 0.7071 600 -（-200） = 1500（N） 習題 3 3 2525試判斷下列各結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的 ？ RAX 二-F - NG COS45 解： 超靜定結(jié)構(gòu) 習題 3 3-2626外伸梁AC受集中力Fp及力偶（F,

34、 F）的作用。已知Fp = 2 2kN，力偶矩M =1.5 1.5 kNm，求支座 A、B的反力。 解： （1 1 ）以 ACAC 為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。 (2 2)因為 ACAC 平衡，所以 M A(FJ =0 RB 4 M - F sin 45 6 = 0 RB =(M F sin45 6)/4 =(1.5 2 0.7071 6)/4 = 2.49(kN) Fx =0 RAx F cos450 =0 RAx 二-2COS450 = -1.41(kN) V Fy =0 RAy RB -Fsin450 = 0 RAy 一RB Fsin450 2.5 2 0.7071 =-1.08(

35、N) 習題 3 3-2727求圖示剛架支座 A、B的反力，已知：圖(a a)中，M = 2.5 2.5 kNm, F = 5 5kN; 圖(b)中，q =lkN/m, F = 3 3 kN。 解：圖(a a) (1(1)以剛架 ABCABC 為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。 (2(2)因為 ACAC 平衡，所以 M A(FJ =0 3 4 RB 2 M F 2.5 - F 2 =0 5 5 2RB 2.5 7.5 -8 =0 RB (kN) Fx =0 3 RAX-F 3=0 5 RAX =5 3=3(kN) 5 7 Fy =0 4 RAy RB - F 0 y 56060kNm。求開始啟門

36、時的拉力 FT及鉸A的反力。 解：圖(a a) (1(1)以剛架 ABCABC 為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。 (2(2)因為 ACAC 平衡，所以 M A(FJ =0 RB 4-F 3-q 4 2=0 4RB -3 3 -1 4 2 =0 RB =(9 8)/4 =4.25(kN) 二 Ex =0 V Fiy =0 RAy RB -q 4=0 RAy RB q 4 二-4.25 1 4 二-0.25(kN ) 習題 3 3-2828弧形閘門自重 W= 150 150 kN,水壓力FP = 3000 3000 kN,鉸 A 處摩擦力偶的矩 M =-1 5 0.8 = 3(kN) RB -F

37、 = -3(kN) 解： 開始打開閘門時，B B 與地面脫開， NB =0。 因為此時閘門平衡，所以 M A(FJ =0 M W 4-Fp 0.1 -FT 6=0 60 150 4 -3000 0.1 -FT 6=0 60 600 -300 -FT 6=0 10 100 -50 -FT =0 FT =60(kN) Fix -0 RAx FPcos30 =0 RA = -3000 0.866 二-2598(kN) 7 Fiy =0 RAy FT FP sin3O0 -W =0 RAy =FT -FPsin300 W 二-60-3000 0.5 150 =1410(kN) 習題 3 3-2929圖

38、為一矩形進水閘門的計算簡圖。設(shè)閘門寬(垂直于紙面)lm. AB=2m, 重W= 1515kN,上端用鉸 A支承。若水面與A齊平后無水，求開啟閘門時繩的張力 FT。 解: AC = AB sin30 =2 0.5 =1(m) BC =ABcos30 =2 0.866 =1.732(m) 開啟閘門時，NB = =0 0 ,此時，因為 ABAB 平衡，所以 、 MA(FJ =0 1 2 -FT 1 - ( w 1.73) 1.73 1.73 W 0.5 = 0 1 2 -FT 1 9.8 1.73 1.73 1.73 15 0.5 =0 2 3 -FT 16.914 7.5=0 FT =24.414

39、(kN) 習題 3 3- 3030拱形桁架的一端 A為鉸支座，另一端 B為輥軸支座，其支承面與水平面成傾角 3030。桁架重量 W為 100100kN，風壓力的合力 FQ為 20 20 kN，其方向平行于 ABAB 求支座反力。 解：因為桁架平衡，所以 M A(FJ =0 -RB cos300 20 W 10 FQ 4 =0 -17.32 RB 1000 80 = 0 RB =62.4(kN) Fix =0 RAX RB sin30 - FQ =0 RAx 62.36 0.5 -20 =0 RAX 11.2(kN) Fiy =0 RAy RB COS30 -W = 0 RAy 62.4 0.8

40、66 -100 = 0 RAy =46(kN) 習題 3 3 3131懸管剛架受力如圖。已知 q= 4 4 kN/m, F2 = 5 5kN, F1 = 4 4 kN,求固定端 A 的約束反力。 解： 因為 ABCABC 平衡，所以 M A(FJ =0 1 2 M A - F1 2.5 - F2 3 q 3 0 1 2 MA - 5 2.5 - 43 43=0 2 M A -12.5-12 -18 =0 M A = 42.5(kN m) 、F, -0 RAX =F1 r4(kN) Fiy =0 RAy 下-q 3=0習題 3 3-3232汽車前輪荷載為 1010kN,后輪荷載為 40 40 k

41、N,前后輪間的距離為 2.52.5m，行駛在 長 10 10 m的橋上。試求：（1）當汽車后輪處在橋中點時，支座 A、B的反力；（2）當支座 A、B的反力相等時，后輪到支座 A的距離。 40kN 2.5m 10kN RA J 1J RAy 4 - 10m 解：因為橋 AEAE 平衡，所以 M A(F=0 RB 10 -40 x -10(x 2.5) =0 RB -4x -(x 2.5) = 0 RB - 4x - x - 2.5 = 0 RB =5x 2.5 Fix =0 RAX =0 7 Fiy =0 RAy RB 一10 40 =0 RAy =50 - J =50 -5x-2.5 =47.

42、5-5x 當汽車后輪處在橋中點時， x = 5m，此時， RAX =0 RAy =47.5 - 5 5 =22.5(kN) RB =5x 2.5 5 2.5 =27.5(kN) RAy =5 4 3 = 17(kN) 當RA二RB時，后輪的位置： 47.5 -5x =5x 2.5 10 x =45 x 二 4.5(m) 習題 3 3-3333汽車起重機在圖示位置保持平衡。已知起重量 10 10 kN，起重機自重 W2 = 7070kN。求A、B兩處地面的反力。起重機在這位置的最大起重量為多少 ？ 解：因為起重機在圖示位置時處于平衡，所以 M A(FJ =0 RB 4.5 -10 7.5 -70

43、 2.5 =0 RB =(75 175)/4.5 =55.6(kN) Fiy =0 RA RB -10 -70 =0 RA = -RB 80 二-55.56 80 二 24.4(kN ) 設(shè)最大起重量為 Wmax，則此時RA = 0 M B(FJ =0 70 2 -Wmax 3 二 0 Wmax =140/3 =46.7(kN) M A(FJ 1 6 (qB-qA) - 6 qA 6 3 - R 1 - F2 5 = 0 2 3 12(qB _qA) 18qA _ 200 _ 2000 = 0 1 2 6 9B TA) 7A 6-F1 -F2 =0 (DO (DO 得: 3q B 500 qB

44、 =167(kN /m) qA 二 200 -qB = 200 =166.7 =33(kN /m) 習題 3 3 3535將水箱的支承簡化如圖示。已知水箱與水共重 W= 320 320 kN,側(cè)面的風壓力 6qB 3qA =1100 3qB 3qA 二 600 m m解：因為基礎(chǔ)梁 ABAB 平衡，所以 習題 3 3 3434基礎(chǔ)梁AB上作用集中力FI、F2，已知Fi =200kN , F2 = 400kN。假設(shè)梁 F =20kN，求三桿對水箱的約束力。 解：因為水箱平衡，所以 M A(FJ =0 NBD 3.6 -320 1.8 -20 6 =0 N BD = (576 120)/3.6 =

45、193(kN)(壓力) Fix 二。 20 N BC cos BCD = 0 20 NBC 3.6 -0 占.62 +4.82 20 0.6NBC =0 NBC = 20/0.6 =33(kN)(拉力) 7 Fiy =0 N BC sin BCD NAC NBD -W = 0 -33 48 NAC 193-320 = 0 6 NAC =153( kN)(壓力) 習題 3 3-3636圖示沖壓機構(gòu)。設(shè)曲柄 OA長r，連桿AB長l，平衡時OA與鉛直線成 a 角，求沖 壓力Fp與作用在曲柄上的力偶 M之間的關(guān)系。 解： 以曲柄 OAOA 為研究對象，其受力圖如圖所示。 r sin sin: l 一

46、r sin cos )2 d 二rsin(-：i 1 -)= r(sin-：cos ： cos-：sin ：) 1 - 2 - 2 r d =r(sin - : l -r sin :亠cos sin： ) r sin ： d (、l -r sin ：亠 rcos：) l 因為 OAOA 平衡，所以 Rad = M RA !(.l2 _r2sin2： rcos： ) = M R Ml IRA - r si na(Jl2-r2si n2a +rcosa) 由滑塊 B B 的平衡可知, FP = RA cos - 1 l - r sin - rsin： (、|2-r2sin2 ： rcos ) l

47、M 一 丨2 - r2 sin2 ： F P : 2 2 2 、 rsin 工(J -r sin ： rcos) FPrsin ：(.l2-r2sin2 二r co ) 2 22 .l - r sin 習題 3 3-3737圖中半徑為 R 的扇形齒輪， 可借助于輪Oi上的銷釘A而繞。2轉(zhuǎn)動，從而帶動 齒條BC在水平槽內(nèi)運動。已知O_, A = r，O1O -.?3r o在圖示位置O!A水平（O,。？鉛直）。 今在圓輪上作用一力矩 M，齒條 BCBCh 作用一水平力 F F,使機構(gòu)平衡，試求力矩 M與水平力 F F 之間的關(guān)系。設(shè)機構(gòu)各部件自重不計，摩擦不計。 Ml =Fprsin (1 r c

48、os .l2 - r 2sin 2 ： 解: M M 以輪Oi為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為輪Oj平衡，所以 MoFi) =0 N Ar sin -M = 0 r sin : 2M 2r 以齒輪和齒條構(gòu)成的物體系統(tǒng)為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為物體系統(tǒng)平衡，所以 Mo,Fi) =0 M2(Fi)= 0 F R -NA 2r =0 FR - N A 2r =0 2M FR 2r=0 r FR4M =0 FR 4 習題 3 3-3838圖示一臺秤。空載時，臺秤及其支架的重量與杠桿的重量恰好平衡；當秤臺上 有重物時，在 AO上加一秤錘，設(shè)秤錘重量為 W, OB= a,求AO上的刻度x與重

49、量P之間 的關(guān)系。 解：以杠桿 0A0A 為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 AEAE 平衡，所以 Mo(FJ =0 -RBa Wx 二 0 r Wx RB : a 以稱臺為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 AEAE 平衡，所以 FiX =0 RC = 0 Fy =0 RB - P =0 RB -P = 0 Pa x = W 習題 3 3-3939三鉸拱橋，每一半拱自重 P P= 4040kN，其重心分別在 D和E點，橋上有荷載 W= 2020kN，位置如圖。求鉸 A、B、C三處的約束力。圖中長度單位為 m。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為整體平衡，所以Wx P =0 RB

50、 RO 、MB(FJ =0 VB 10 - P 9 -W 7.5 - P 1=0 VB=(10P 7.5W)/10 =(400 7.5 20)/10 =55(kN ) 、Fiy =0 VA VB -2P -W =0 VA = B 2P W = -55 80 20 二 45(kN) 以 BCBC 為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 BCBC 平衡，所以 MC(R) =0 HB 5 P 4 -VB 5=0 HB =(-P 4 VB 5)/5 二VB -0.8P =45 -0.8 40 =13(kN) 由整體的平衡條件得： HA HB =0 HA =HB =13(kN)下 Fix =0 HB He

51、 =0 He = -HB 二-29(kN) () 、Fiy =0 VB Ve _ P = 0 Ve =P -VB =40 -45 一5(kN) (J) 習題 3 3 4040三鉸拱式組合屋架如圖所示，已知 q = 5kN /m，求鉸C處的約束力及拉桿 P AB所受的力。圖中長度單位為 m m。 解: 以整體為研究對象，其受力圖如圖 所示。 因為整體平衡，所以 、MA(FJ =0 RB 9 -q 9 4.5 =0 RB =4.5q =4.5 5 =22.5(kN) 二.Fix = 0 RAX =0 Fiy =0 RA RB -q 9=0 RA 二-RB 9q 二-22.5 9 5 = 22.5(

52、kN) 以右半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為右半部分(局部)平衡，所以 、MC(F=0 -NAB 1.5 RB 4.5 -5 4.5 2.25 =0 NAB =(22.5 4.5 -5 4.5 2.25)/1.5 = 33.75(kN ) 、Fix =0 RCX - N AB = 0 RCX 二 NAB =33.75(kN) Fiy =0 Rcy RB - 0 Rcy 一RB 一22.5(kN) Ln I i L f 1 l L； RB 只鈿 一丄 1 - RB 習題 3 3-4141剪鋼筋用的設(shè)備如圖所示。 欲使鋼筋受力 1212kN，問加在A點的力應多大？圖中 長度單位為 mmo

53、 1200 RCX RCy N D 解： 以 BCDBCD 為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 BCDFBCDF 衡，所以 、Mc（F=0 -RBSin 45 1.2 ND 0.2 = 0 -RB 3、2 ND =0 RB 12 3,2 = 2.828(kN) F X 以 OAOA 為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 OAOA 平衡，所以 M(Fi) =0 -F 1.5 RBS in 45 0.3=0 F =(RBsi n450 0.3)/1.5 F =(2.828 0.7071 0.3)/1.5 = 0.4(kN) 習題 3 3- 4242圖為某繩鼓式閘門啟閉設(shè)備傳動系統(tǒng)的簡圖。 已知各

54、齒輪半徑分別為 r1、D、 r3、匚，繩鼓半徑r,閘門重W,求最小的啟門力 M。設(shè)整個設(shè)備的機械效率為 （即M的 有效部分與M之比）。 0 力角。因為輪01平衡，所以 、Mo/Fj =0 M -F1 cos r R = 0 _ nM F1 ： r1 cos v 解：以輪Oi為研究對象，其受力圖如圖所示。圖中, Fi為輪O2對輪Oi的嚙合力。二為壓 以輪。2為研究對象，其受力圖如圖所示。 圖中，F(xiàn)2為輪。3對輪。2的嚙合力。T 為壓力角。 因為輪。2平衡，所以 ME) =0 I F2 cos日 r3 - F1 co r2 = 0 F2COS V r3 - FJ cos v r2 = 0 F2 r

55、2F-i r2 M r 3 r3 r1 cos 二 (1(1) ) 以輪O3為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為輪O3平衡，所以 r O O3 W F2 M3(FJ =0 F2 COS T r4 -Wr F2 cos v “ 一Wr rW F F 右 由（1 1）、（ 2 2）得： D M rW - - =- B ri COST r4 COS D M rW - - = - a ri J r1r3rW M 習題 3 3 - 4343圖為一種氣動夾具的簡圖，壓縮空氣推動活塞 E向上，通過連桿 EC 推動曲臂 AOBAOB 使其繞 O O 點轉(zhuǎn)動，從而在 A A 點將工件壓緊。在圖示位置，a = 2

56、0。，已知活塞所受總 壓力 F F=3kN，試求工件受的壓力。所有構(gòu)件的重量和各鉸處的摩擦都不計。圖中長度單 位為 mmo 解：以 C C 鉸為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 C C 鉸平衡，所以 、Fix =0 NBCCOS2O0 _NDC COS200 =0 N BC = N DC 以 ACAC 為研究對象，其受力圖如圖所示。 Fiy =0 -2NBC sin20 3 = 0 NBC 3 0 =4.386(kN) 2si n20 以曲臂人 0 0 的研究對象，其受力圖如圖所示。 因為曲臂 AOEAOE 平衡，所以 、Mo(FJ =0 0 NBC Sin70 X0.25 NA 江0.1=

57、0 NBC si n70 2.5 NA =0 NA=NBCS in 700 2.5 =4.386 0.9397 2.5 =10.3(kN) 根據(jù)作用與反作用公理，工件所受到壓力為 習題 3 3-4444水平梁由AC、BC二部分組成， 用鉸連接，受F、M作用。已知F =4kN, I m 書事 L 豆TB 解：以 BCBC 為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 BCBC 平衡，所以 、MC(FJ =0 RB 4-6=0 RB =6/4 =1.5(kN) Fiy =0 Rcy RB - 4 = 0 1.5 4 10.3kN10.3kN。 A端插入墻內(nèi)，B端擱在輥軸支座上，C 處 M =6kNm，求A

58、、B兩處的反力。 RB 二-RA 12 = -6 12 =6(kN) 因為 ACAC 平衡，所以 、Fiy =0 RAy Rcy - 0 RAy = Rcy =2.5(kN) 、 MA(FJ =0 M A _ Rcy 4=0 M A = RCy 4 - 2.5 4 = 10(kN m) 習題 3 3-4545鋼架ABC和梁CD,支承與荷載如圖所示。 q= 3 0 0 N/m，求支座 A、B的反力。圖中長度單位為 解：以 c c為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 c c平衡，所以 MD(FJ =0 RC 2 - 5 1=0 RC =2.5(kN) Fiy =0 RD Rc -5 =0 RD -

59、 -RC 5 - -2.5 5 =2.5(kN) 以剛架 ABCABC 為研究對象，其受力圖如圖所示。 已知 F =5kN, q= 2 0 0 N/m, m m。 F =5kN Rc 二 因為 ABAB（平衡，所以RB 二-RA 12 = -6 12 =6(kN) 、MA(FJ =0 -RB 2 2.5 2.5 - 0.2 2.55 2 2RB 6.25 0.625 0.2 二 0 RB =7.075/2 =3.5375(kN) Fix =0 1 RAX - 0.3 2) =0 RAX =0.3( kN) 、 Fiy -0 RAy RB -2.5 -0.2 2.5 =0 RAy 二-RB 3

60、二-3.5375 3 二-0.5375(kN) 習題 3 3-4646組合結(jié)構(gòu)如圖所示，已知 q q=2kN/m，求 AC CDAC CD、BDBD 三桿的內(nèi)力。 解：以整個組合結(jié)構(gòu)為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 CDFCDF 衡，所以 MA(FJ =0 RB 4 -2 6 2 =0 RB =6( kN) Fiy =0 41 pm |B L. 1m RA、 2m 七 / RB 2m r 1m 1m 八八 (1 0.3 2) 0 q = 2kN /m RB RA _2 6 =0RB 二-RA 12 = -6 12 =6(kN) 過 C C 鉸和 ADAD 桿，把結(jié)構(gòu)截斷，取左半部分為研究對