八年級數(shù)學上冊《三角形的外角》教案

1、11 2.2三角形的外角1掌握三角形外角的定義和三角形內角和定理的兩個推論( 重點 )2能運用三角形內角和定理的兩個推論進行相關的幾何計算和證明，并體會幾何圖形中的不等關系 ( 難點 )一、情境導入足球比賽中的數(shù)學知識在綠茵場上， 某球員在 A 處受到阻擋需要傳球， 請幫助他做出選擇， 應傳給在 B 處的球員還是 C處的球員，使其射門不易射偏 ( 不考慮其他因素 )請同學們幫助他做出選擇二、合作探究探究點：三角形的外角【類型一】應用三角形的外角求角的度數(shù)如圖所示， P 為 ABC內一點， BPC 150°， ABP20°， ACP 30°，求 A的度數(shù)解析： 延長

2、 BP交 AC于 E 或連接 AP并延長，構造三角形的外角，再利用外角的性質即可求出 A的度數(shù)解：延長 BP交 AC于點 E，則 BPC， PEC分別為 PCE，ABE的外角， BPC PEC PCE， PEC ABE A， PEC BPC PCE 150 ° 30 ° 120° . A PEC ABE 120° 20° 100° .方法總結： 利用三角形的外角的性質將已知與未知的角聯(lián)系起來是計算角的度數(shù)的方法【類型二】用三角形外角的性質把幾個角的和分別轉化為一個三角形的內角和已知：如圖為一五角星，求證：A B C D E 180&#

3、176; .第1頁共3頁方法總結： 解決此類問題的關鍵是根據(jù)圖形的特點，集中到某個三角形中，利用三角形內角和進行解決解析：根據(jù)三角形外角性質得出 EFG B D， EGF A C，根據(jù)三角形內角和定理得出 E EGF EFG 180°，代入即可得證證明： EFG、 EGF分別是 BDF、 ACG的外角， EFG B D， EGF A C. 又在 EFG中，E EGF EFG 180°， A B C D E 180° .利用三角形外角的性質將分散的角【類型三】三角形外角的性質和角平分線的綜合應用如圖， ACD是 ABC的外角， BE平分 ABC， CE平分 ACD，

4、且 BE、CE交于點E.(1) 如果 A 60°， ABC 50°，求 E的度數(shù)；(2) 猜想： E與 A 有什么數(shù)量關系 ( 寫出結論即可 ) ；(3) 如圖，點 E 是 ABC兩外角平分線 BE、 CE的交點，探索 E 與 A 之間的數(shù)量關系，并說明理由解析：先計算特殊角的情況， 再綜合運用三角形的內角和定理及其推論結合三角形的角平分線概念解決解： (1) 根據(jù)外角的性質得 60° 50° 110°，BE平分，ACDAABCABC11CE平分 ACD， 1 2 ACD 55°， 2 2ABC 25°. E 2 1， E1

5、 2 30°；1(2)猜想： E2 A；(3) BE、CE是兩外角的平分線， 21 CBD， 41 BCF，而 CBD A ACB，2211 BCF A ABC， 2 2( A ACB)， 4 2( A ABC) E 2 41111180°， E 2( A ACB) 2 ( A ABC) 180°，即 E 2 A 2( A ACB) 180°. 180°，1 90° .ABCAACBABCE 2A方法總結： 對于本題發(fā)現(xiàn)的結論要予以重視：圖1 中， E A；圖 中， E 90°21 A.2第2頁共3頁三、板書設計三角形的外角1三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角2三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角本節(jié)的知識內容很突出， 要讓學生了解三角形的外角及其性質， 所以在教學過程中， 應讓學生自主探索，利用多種方法進行研究同時要關注學生的合作交流，開闊學生的思路，讓學生在經(jīng)歷整個探索過程的同時， 體會數(shù)學的嚴謹性， 培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能