一元二次方程的根與系數(shù)的關系(4)

1、18.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系教學目標知識與能力：1在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系；2、能運用根與系數(shù)的關系檢驗兩數(shù)是否為原方程的根；3、已知一根求另一根及系數(shù)。過程與方法：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動 過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的 創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感、態(tài)度與價值觀：通過情景教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。教學重、難點重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系的應用。難點：對一元二次方程根與系數(shù)的關系的理解和推導。一、創(chuàng)設情景，引入新課師：在上一節(jié)“一元二次方程的根的判別

2、式”中，我們講了一個小秘訣，就 是不解方程，就能知道一元二次方程的根的情況。同學們還記得這個小秘訣是什 么嗎？生：通過“ ”的值來判斷一元二次方程的根的情況。當“厶?！睍r，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當“=0”時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當“AVO”時，方程沒有實數(shù)根。師：回答的真好。其實啊，一元二次方程還有一個小秘密，而且是一個非常 重要的秘密，同學想知道嗎？生：想。師：那么這節(jié)課我們一起來探究這個秘密。一元二次方程的根與系數(shù)的關系（板書課題）二、探索新知，解決問題1兩人一組，完成問題卡片上的表格 1.方程XiX2Xi +X2X1X2x2+3x+2=0x2+2x -1=0x2 >x F=

3、0表格1師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。生：師：若方程x2+px+q=0的兩根是x“ x2,你能用式子表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？生: Xi +X2 = -p，X1X2 = q師：是不是所有的一元二次方程都具有這樣的規(guī)律呢？ 生：不一定。師：為什么不一定呢？生：因為這幾個一元二次方程的二次項系數(shù)都是1,如果二次項系數(shù)不為1時，可能就不存在這樣的關系了。師：同學們觀察的非常的仔細。那么對于一般的一元二次方程根與系數(shù)又會 存在著怎樣的關系呢？2、還是兩個同學一組，完成問題卡片上的表格 2。方程X1X2x1 +x2x1x29x2 -x+1=03x2 -x+1=03x2+7x+2=022x

4、+x+1=0表格2師：觀察表格2,你又有什么發(fā)現(xiàn)？你能用語言文字概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 生：學生認真思考，并回答。(學生總結的可能不是很全面，或者有的學生可能不能做出總結，要做適當 的引導和補充)師：若一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a 啲兩個根為Xi、X2，你能用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？生：能。Xi +X2 _ - b， X1X2 = £。aa師：我們的猜想是否正確呢？生：思考回答。師：請同學們認真閱讀課本34頁，看看課本上是怎么證明它的正確性的。設一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a 喲兩個根為Xi、X2， X1-b - b2 -4ac2aX2 二-b - . b2 -4ac

5、2ab -4ac - 01-b +- -b - J以 - 4ac-b + Jb，- 4ac - b - Jli? - 4ac 2-2b b=2? = "a '(學生1上黑板演示)-b + 7t-2 -4ac - b - Vb2 -4ac (-b)2 - (Vb2 -4ac)2 逍叼=兔* 爲=Vb2 - b2 +4ac c=4? V(學生2上黑板演示)韋達定理：如果一元二次方程ax2+bx+c二0 (az0, A >0)的兩個根為x1、x2, 另E么，Xi +X2 二一b, X1X2 二£。aa三、應用新知例1：已知關于x的一元二次方程x2 -6=(k+1)x

6、的一個根是2,求方程的 另一個根和k的值。方法1: 解:設一元二次方程x2 -6=(k+1)x的另一個根為xi,原方程轉化成一般式為：x2 -(k+1)x -6=0,二 a=1,b= -(k+1),c= -6由韋達定理，可知：-x1 +2=k+12 X1 = -6解得X1 = -3 Ik = -2方法2： x=2代入原方程中得，4-2(k+1) -6=0解得k = -2將 k =-代入原方程，得 X2 + X -6=0 (x+3)( x -42)=0/. x+3=0 或 x -2=0 即 X1= -3, X2=2答：方程的另一個根是k的值是例2:已知Xi +X2是方程x2 -x =3的兩個根，求Xi +X2M1X2 ,Xi2 +X22及Xi 2的值解：原方程轉換成一般形式為：X2-3=0.由韋達定理，可得Xi +X2=1, XlX2= -3222Xi +X2 =(Xi +X2) -2XiX2=i -2>( 43)=7(Xi 2)?=(Xi +X2)2 _4xiX2=1 汕)=13Xi -<2 = ± i3答：四、鞏固新知，提高認知課本36頁，練習i,2,3,4.五、課堂小結i、韋達定理：如果一兀二次方程ax?+bx+c= 0 ( aM 0, >0)的兩個根為Xi、X2,那 么，Xi +x2 =