方差分析方法

1、方差分析方法方差分析是統(tǒng)計分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文應(yīng)用多個實例來闡明方差 分析的應(yīng)用。在實際操作中，可采用相應(yīng)的統(tǒng)計分析軟件來進(jìn)行計算。1.方差分析的意義、用途及適用條件I 1.1方差分析的意義I方差分析又稱為變異數(shù)分析或 F檢驗，其基本思想是把全部觀察值之間的變異（總變異），按設(shè)計 I 和需要分為二個或多個組成部分，再作分析。即把全部資料的總的離均差平方和（SS）分為二個或多I 個組成部分，其自由度也分為相應(yīng)的部分，每部分表示一定的意義，其中至少有一個部分表示各組均數(shù)之間的變異情況，稱為組間變異（MS組間）；另一部分表示同一組內(nèi)個體之間的變異，稱為組內(nèi) I 變異（MS組內(nèi)）

2、，也叫誤差。SS除以相應(yīng)的自由度（U，得均方（MS）。女D MS組間MS組內(nèi)若干 倍（此倍數(shù)即F值）以上，則表示各組的均數(shù)之間有顯著性差I(lǐng)方差分析在環(huán)境科學(xué)研究中，常用于分析試驗數(shù)據(jù)和監(jiān)測數(shù)據(jù)。在環(huán)境科學(xué)研究中，各種因素的改I變都可能對試驗和監(jiān)測結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響，因此，可以通過方差分析來弄清與研究對象有關(guān)的各個因素對該對象是否存在影響及影響的程度和性質(zhì)。II 1.2方差分析的用途I 1.2.1兩個或多個樣本均數(shù)的比較。II 1.2.2分離各有關(guān)因素，分別估計其對變異的影響：I 1.2.3分析兩因素或多因素的交叉作用。II 1.2.4方差齊性檢驗。II 1.3方差分析的適用條件II 1.3

3、.1各組數(shù)據(jù)均應(yīng)服從正態(tài)分布，即均為來自正態(tài)總體的隨機(jī)樣本（小樣本）：I 1.3.2各抽樣總體的方差齊 II 1.3.3影響數(shù)據(jù)的各個因素的效應(yīng)是可以相加的。丨I 1.3.4對不符合上述條件的資料可用秩和檢驗法、近似F值檢驗法也可以經(jīng)過變量變換使之1基本符合后再按其變換值進(jìn)行方差分析。一般屬Poisson分布的計數(shù)資料常用平方根變換法；屬于二1項分布的百分?jǐn)?shù)可用反正弦函數(shù)變換法；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之間呈正比關(guān)系，用平方根變換法又不易校1正時，也可用對數(shù)變換法。I 2.單因素方差分析（單因素多個樣本均數(shù)的比較根據(jù)某一試驗因素.將試驗對象按完全隨機(jī)設(shè)計分為若干個處理組（各組的樣本含量可相等或不 等），

4、分別求岀各組試驗結(jié)果的均數(shù)，即為單因素多個樣本均數(shù)。用方差分析比較多個樣本均數(shù)的目的是推斷各種處理的效果有無顯著性差異，如各組方差齊，則 用F檢驗；如方差不齊，用近似 F值檢驗，或經(jīng)變量變換后達(dá)到方差齊，再用變換值作F檢驗。如經(jīng)IF檢驗或近似 F值檢驗，結(jié)論為各總體均數(shù)不等，則只能認(rèn)為各總體均數(shù)之間總的來說有差異，但不 能認(rèn)為任何兩總體均數(shù)之間都有差異， 或某兩總體均數(shù)之間有差異。必要時應(yīng)作均數(shù)之間的兩兩比較， 以判斷究竟是哪幾對總體均數(shù)之間存在差異。在環(huán)境科學(xué)研究中，常常要分析比較不同季節(jié)對江、河、湖水中某種污染物的含量有無顯著性影 響；各種氣象條件如風(fēng)向、風(fēng)速、溫度對大氣中某種污染物含量的

5、影響等問題。我們把季節(jié)、風(fēng)向、 風(fēng)速、溫度等稱為因素。僅按不同季節(jié)，或不同的風(fēng)向，或不同的溫度來分組，稱為單因素。例1某年度某湖不同季節(jié)湖水中氯化物含量（mg/L ）測定結(jié)果如表一6.1所示。試比較不同季節(jié)湖|水中氯化物含量有無顯著性差異I喪一1 s年度某湖不同季節(jié)湖水中氯化物舍量G鞏J測強(qiáng)臬春夏秋IS.1L9.C加32.S13.6L6.?21 024.517.217.«5ld.9IS.015 1L4.E油15.21S.613 131 g18.411216.921 530 J1671"31 231.21P.614.E合計N JT. -e召171.P153.3131 9139

6、.3592.4 (im33&332(fT>21.4519.91Le.4916.1SIS.51 cT)3734 513331.55330(5.373114.111137fi.S4J-從表一1的測定結(jié)果可見有三種變異：II 1.組內(nèi)變異：每個季節(jié)內(nèi)部的各次測定結(jié)果不盡相同， 但顯然不是季節(jié)的影響，而只是由于誤差（如I 個體差異、隨機(jī)測量誤差等）所致。II 2.組間變異：各個季節(jié)的均數(shù)也不相同，說明季節(jié)對湖水中氯化物的含量可能有一定的影響，也包 括誤差的作用。II 3.總變異：32次測定結(jié)果都不盡相同，既可能受季節(jié)的影響，也包括誤差的作用。I不同季節(jié)湖水中氯化物含量的均數(shù)之間的變異究竟

7、是由于誤差所致，還是由于不同季節(jié)的影響， 可以用方差分析來解決此問題。方差分析可表示：從總變異中分岀組間變異和組內(nèi)變異，并用數(shù)量表示變異的程度。I將組間變異和組內(nèi)變異進(jìn)行比較，如二者相差甚微，說明季節(jié)影響不大；如二者相差較大，組間 變異比組內(nèi)變異大得多，說明季節(jié)影響不容忽視。以下是三種變異的計算方法：I1. 總變異的®均差平方和俗論）=即32個觀察值與總均數(shù)（0 之差的平方和.公式1中，禺為第關(guān)的第j個觀察值；伽§軌 母為閱觀察值的個飆 L坷為第閱由Jt H1至|氣各觀察值之和；£2血為由侄Ilk組的各組觀藝值的總和口7 =型?=1£力（垃郃L）32S%

8、=(22 血氓刃尸+(22&1&門"+( M.S-13-51)-311.02組內(nèi)變異M離均差平方和（SJ及均方 W為肉八£喝聲1個季節(jié)內(nèi)部的觀察 值與其均數(shù)（収八之差的平方和.春季夏季秋季m(掐廠疋y = (22,5- 21,49十-計(212-21.49) 30.SJ-1即-爲(wèi))(19193iy 十十(212-19.91)1 = 59.943丞畀=(13.9- 16.4為立十十(19.6- 1649=31 6V (耳J-元對2 = (19.0-16.1可2+-+(14呂一1&16尸=24.3>4甜疽內(nèi)=30.8+59.9+31.弘24.：3=

9、】4&百h &,_yv(召-旳7臨羈廠=范n -k總(4)公式舛，口為®察值的總個敵；冊細(xì)虹空組ra變異的離妁差平方和（SS）與均方 訐:5£刖即各季節(jié)氯化物含壘的 均數(shù)X）與總閔數(shù)（衛(wèi)）之差的平方和5%眉=£ 阿(Xi -1-1左公式庁中，由于第組有嗎個觀察值，報以嗎乘S% 闔-8(2!.旳-1&50 轟 8(19.91-戌 51)碁組 6.49-1&51)碁亂1 $61-咚=1S3,5出 1ZE-燈廟猱滬護(hù)1163.5 尸 網(wǎng)覘佝=匸亍=刃了從以上計算結(jié)果可知 S池骷m+E論1仏6H(S3一XM丄與前面計尊而得的炎0 相So.h

10、此系末位勺徵四舍五入所至.H此，貝褰計算出型哲和需加后，需朋可由誠法計算出代克組間變畀的血加和代表組內(nèi)變異(誤差)的MS時后，即可計算F值，將二 者進(jìn)行比疵車?yán)按缶綖槠ㄌ桓伪扌【饺?(T如果廊腫丄叮隔沖那么季節(jié)前需響就不值得注S 了.F=54 S77 = =10,435,2組間自由度Ui=kJ=4”lT ,組內(nèi)自由度P2=n<k=H-4=2£.查巧差分析表得卩週陽卻，P切刖.說明各季節(jié)湖水中氯化物的含Sfl高度顯著性差異”即不同季節(jié)的湖水中氛化物的 含量是不相同的-上注計算過程易理解，計算啟K瑣，因此，常用以下簡化算法t(1)檢驗假設(shè)！各李節(jié)湖水中ffl化物的含童均數(shù)相等

11、.列計算寒4D*10T示，分別計算出各李節(jié)的工用曠 附 孤 工疋卜(3)計®離均差平方和CSS)i求校正數(shù)co :衣"=rufFSS 赳=22(盡-打=saJ =諧-C i-l J-1科SSg=lL270.S-lDe66.®=310.CN._ = .q耳尸詰帥=Y怕g 府 U/I嚴(yán)1灼(10)E HSGV或甜那廠C（當(dāng)各組樣本含量不同時，用公式IS坷相同時，用公式H.171.9/ (159.3)'131.9(129.卯門3S«n=- 十 '-+ + -W9<6,S粗何 &3S3_(m 則十(1芳，疔+ (1丸疔+ (1M.卯

12、_ 09668“弋入公式12（代入公式H）=153.58(12)=310 0-133,5=146 5詛洌方差分析表；如表一d.2所示-將上述計算結(jié)果匯總于表一2內(nèi)，再捜*2的垂求計 算小MS、F值-最后列出表一3°變異來源SSDMSF值總s肆躋-Dn-1組間變異上*S(LVi-t >-10k-1S葺沁:-1M湖沖皿坦內(nèi)組內(nèi)變»a-kSS匾崗 /n.-k單a盍方差分析表表一3表一3冇£為析表1變異來源SEUMSF值總變異311031組rass"3 5354.510.4S組內(nèi)變異1U6.55.3確定P值；根據(jù)V1=3與=2&查壽差分析表得FHF

13、oom，P<O.OU判斷結(jié)果；由Tp<G.ob因此，可以判新不同季節(jié)觀K中a化物的含量均數(shù)有高度a 著性差異-3. 方養(yǎng)不齊時的檢驗方法經(jīng)方差7?宦檢驗證明方差不?W,可用近似F值檢鬆秩和檢驗或經(jīng)變壘變換右達(dá)到方差齊，再用變換值作驗-I 3.1多個方差的齊性檢驗已知多個樣本（理論上均來自正態(tài)總體）方差，可以據(jù)此推斷它們所分別代表的總體方差是否相 等，即多個方差的齊性檢驗。其常用于：I說明多組變量值的變異度有無差異。I方差齊性檢驗。I以例1為例（各組樣本含量相等），如表 一4所示。I表一某年度某湖不同季節(jié)湖水中氨化!枷含壘（血叨J測宦結(jié)果'春夏秋冬X32W1911S.913.

14、023.822S13.(51(5 9131.024 517.217 61Ifi.P18.015.114. K24.015.316.613.131.91S414.216931.520 116.71(5.321.221.219-614.804.40E5聽4.513.471檢墟假設(shè)：各組圧體方差齊2計Sjc'與；r：（校正羞值）；:?二2.知2&3-1)(上迢£：-£1 g"2F 一忑兀上+11+ 5豪3-1)以上公式中，娜為合并方差；，曙為各樣本方差，鐵樣本牛數(shù)（即組數(shù)）.n為各個樣本 含量.M 4.40 + S.56 + 4.51+3.475廣= =

15、. 2 J匸4F = 2.3026(8 -1)4 Ig 23-(匹 4.40 + 坦 g 咒4te451 + 工47) = 1 &了-3x4(3-!)父確宦P值f根fiv-4-l-3S附表一12 E界值表）SP>O.5O.4. 判斷結(jié)果，由于P>D.5O* rat.可以認(rèn)為各組總體方養(yǎng)齊。例2逬行丙烯BS和乙購S性匿會作用實驗，取家兔22貝，用四種不同濃K染S二個月后 測定血中硫葡酸鹽會重 Mg/L,結(jié)果如表一5所示.檢驗四組方差的齊性（各組樣本舍 童不等）°對照組底濃度中濃度高濃度X2 17.335.090.03 14.e50.030.5203.025.031.

16、01.410.529.07S.07.ddO.O70.514.37M7.SS.d55.119941563.157.3729.SS3 271.4?S3.07370. S3dl.(5314P67L3,S457217JOO72/227表一5四組測定值的方差齊性檢驗1.檢驗假設(shè)：四個息體方差吝.2計算H班值，）* = 2.3026(g)Z(«-l)- E兇-Dig §7C17)/ 二" 1 1 11+-2-! 蚣1)L 性12 何-1)(IS)衛(wèi)1.49十S三C7+S?a30十361.63 *4 = 16613+6十4十5T-= 2.303dlg73.l66(； 3+5&g

17、t;-(31g 0.407 +61gI3.S457+41g217J+51g713367> = 3D.63ia20.6623T ="1 1 "1 1 1 1、 11 iK I ! -)3(4-1)3 6 453+6+4 + 5= 1S.7?453確定P值：根據(jù) U =4=3，查附表 一12得P<0.005。II 4.判斷結(jié)果：由于P<0.005,因此，四組方差不齊。II 3.2近似F值檢驗（F'檢驗）I以例2為例，如表 一6所示。ICFlHI對照組低濃度中濃度高濃度2.17：巧.090.0314 653.0P0.52.03.025.091 01.41

18、0.523.07£.01 660.070.511379.67.3氣475SX2.157.S73P.80£3.2713.3457317.700072.3367S.053L50.505570.022?70.0329d17 314273.?78S40.914216.QOS0825.1 1540 2禺瓦11.790620 2533430 50L2&529.750055S2.32527 S珞簡% 現(xiàn)0.92?430 053350.00250.00957fl誨fo.ooiea.l477S0.34S(5S0.1361P05P431 T'現(xiàn)11叮1喪6計算表表6中，旳為各樣

19、本的含曇 X為各樣本的均斷 雄為各樣本的方差；碼為各樣本的 權(quán)軌I.檢驗假設(shè)；四個總體均數(shù)無S著生差嵐求各樣本的抿數(shù)與）計算結(jié)果見SB下半ST分第四行.求&樣本塢數(shù)無的加總旳魏£:P 匸轉(zhuǎn)XiJl u =工碼求組間均方加組間及其自由度U廁肝（巧U畑恫=k-lMg =黨 2 亞= 1.108424-1(25)(24>以上公式中，貂粗冏為憚本均數(shù)尢與加權(quán)總均藪無©ra的加楓離均差平方和；k為樣本個求組內(nèi)均方MS鮎艮其自由甌加叫十好彎丄呈F h 場-1U時計算結(jié)果應(yīng)當(dāng)取整數(shù).M5加 1/0-?(0 網(wǎng)刃)=1 1辭珊十 r= 843 S湘討MS妲內(nèi)F41°

20、貂莒6"1.153433確宦Ffl；以“加=士頃屮&查方差分靳表得FAFfjmay P<0.01-4.判斷ffi果.由TP<D.0b因此，四個憩體均數(shù)耳高度顯著性差異.可以認(rèn)為匹種濃庫 染毒后，兔血中磕嬴酸鹽的舍墨不同.3.3變重變換法變變換也稱背變童代換=是將廈數(shù)據(jù)煤換成它的某種函數(shù)值，如1姿、氐等,Kg 的是便變換后的魏據(jù)迖到某種S求口如符合應(yīng)用方差分析、t檢驗的條件等.L對數(shù)變換以原數(shù)據(jù)的對數(shù)值作再統(tǒng)計分析的更童值，稱為對數(shù)變撫（序寸數(shù)變換的形式：(25)K=ly(X+1)(27)Eg(X+K)朗）H-lgCK-X)(29)公式26最常用，公式27適用于原數(shù)

21、據(jù)中有小值和零時。K為常數(shù)，可以根據(jù)需要選用合適的數(shù)值。I對數(shù)變換的用途：I 當(dāng)幾個樣本均數(shù)作比較時，如樣本方差不齊，尤其是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比的比值接近時，必須經(jīng)I對數(shù)變換以縮小各方差之間的差別.達(dá)到方差齊后才能進(jìn)行t檢驗或方差分析廠 適用于呈對數(shù)正態(tài)分布的資料。I 在曲線擬合中，對數(shù)變換常常是直線化的重要手段，如指數(shù)曲線、雙曲線、logistic曲線的直線化I等。例3欲用t檢驗比較某河豐水期和枯水期的河水BOD5（ mg/L ）含量均數(shù).資料如表 一7所示。此|數(shù)據(jù)能否直接用t檢驗方法？如不能，試作變量變換。I20屯會量（mg/L） fXIgX+l豐枯水期豐水期枯水期D.241叩0.3302

22、11 2 死 85D.540J9173239i0i.P?5640,501,22a.d9S?71 0563d丄別1.1?a.53L4S1 創(chuàng)0.401佻a.eosab1 四 2260J60711S30S10.S51360二01,250 477121 0 死910,201.230,301331 0S391合計3.2310.524.60407L77m均數(shù)0.411 3150.575511.03730.03390.1973a.036?80.02150<7対頻5換計算衰先對S數(shù)據(jù):<作兩個方差的齊性檢驗!具障歩驟見本章3節(jié).計算結(jié)果得FY訂久 方差不齊，不能a援用t檢驗肓法.S方差齊性檢驗用

23、Fffl恚猖P5D5, ms比決兩樣本ffl “標(biāo)準(zhǔn)墓閩數(shù)”:豐如;需卄枯如;二者比較接近，可以試用對數(shù)變換。I將X作“IgX +1變換后，再作方差齊性檢驗，得 F=1.72, P>0.05,兩組方差齊，可以用變換值作| 兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。II 2.平方根變換以原數(shù)據(jù)的平方根作為統(tǒng)計分析的變量值，稱為平方根變換。平方根變換的形式：Ix=.Z7二JX十0 5）“FIT= JX + K或者 7= JX-疋常飆經(jīng)嘗試得亂公式別ft常用，當(dāng)藪據(jù)中有小值及零時常選用公式光與仏熄評肓根變換的ffl遼；才于總悴呈P口1缺如的計數(shù)資料®行變換.便吏換后的數(shù)據(jù)常近f以正態(tài)分札甜對比的11個

24、樣本再差不齊，尤其是方差與均數(shù)之間呈正比關(guān)系曬用本變換法往往能芾除或尚熾此比例關(guān)系，達(dá)到方差齊，以衡足t檢驗與方差分析師要菠用于輕度偏態(tài)分布熒料的正態(tài)化-例4將少白試按不同處理分為三組，在注射某種同位素出小時后，測定其脾®蛋a質(zhì)中的極射性（如表一痂示）,該資斜能否直援用育差分析？如不能，試作變S®換.表一3 三組小asa脾臟蛋白質(zhì)中帥住測定值（次好克）蠱(JJ)時照組芥子氣中蓋組電離輻射組3.3(1.9494)5.0(3 j<5©4)1.5 (1Q4丁)P.O( 3.0000)4.0 a OOD053.8 (1.凹34)2.5 f 1.5511)3 0 &l

25、t;1.7320)5 5(2.3152)8.3 C2.S63fl)S O(2.833452 D(1.4142)71 (7.6646)3 S (1.9494)3 0 (1 7320)11 D 13.3166)4.0 (3 OOOO)5.1 (3 3533)11 5 (3.3912)6.4 (2 5298)3.3 <1316(5)9 0(3.0000)4 3 (104P4)4 0 (2.0000)11.0 13.3166)4.0(2JOOO)2.1(1.4491)7.9(2,S1D7)7,0(16458)37(l,d433)S.O (Z7£SM>5.0 <2.2101)

26、3.0 (1.7S33)gJSSe (0.3549)2.7111 (0.1282)k7378 (Q 1332)T1.1037 (0.1272)0.5423 (0.0580)0.536e CQ.0747)臥表8可見，療數(shù)據(jù)的均數(shù)犬，右差也犬：均數(shù)小，方差也小-H此，先作多個方 差齊性檢驗（見第3節(jié)），磊u£1=2,查護(hù)界值表得PmO5,方差不齊，不能 直擡用于方差分析.梅數(shù)據(jù)作平方根變換，見表一呂括號中的數(shù)值.以變換值再作方差齊性檢驗.得?3.22- v=3-12> SF界値表得Ati.b方差齊.可以用變換值作方差分析，而且消除了均傾烏育差呈正上h的關(guān)3.其它變換方法=平方根妖變

27、換法；也稱為二項槻率紙變換法、統(tǒng)計分析紙殳換法可用于求總體均 數(shù)*百分率的可信區(qū)間用U檢驗、F檢驗、符號檢驗，極差檢驗等比較兩個或參T樣鄧;率 或樣本均教怙計樣本含量等此方法簡便.快S,但比較粗略.百分?jǐn)?shù)的平方根反正弦變換土也稱為角變換.可以用于求總體百分?jǐn)?shù)的可信區(qū)泳 百 分?jǐn)?shù)的均數(shù)的L檢驗或方差分析.以及用于據(jù)或反魂曲線的直線優(yōu).百分?jǐn)?shù)的概率單位變換：主要用于 S形或反S形曲線的直線化、正態(tài)性檢驗，尤其適用于劑量反I 應(yīng)曲線的直線化。百分?jǐn)?shù)的logit變換：主要用于 S形或反S形曲線的直線化。I 反雙曲正切變換：用于兩直線相關(guān)系數(shù)的比較與合并。JI 4.兩因素方差分析（雙因素多個樣本均數(shù)的比

28、較）I將試驗對象按性質(zhì)相同或相近者組成配伍組，每個配伍組有三個或三個以上試驗對象， 然后隨機(jī)分I配到各個處理組。這樣，分析數(shù)據(jù)時將同時考慮兩個因素的影響，試驗效率較高。丨例5某市為了研究一日中不同時點以及不同區(qū)域大氣中氮氧化物含量的變化情況.該市環(huán)保所于 某年1月1519日，在市區(qū)選擇了 7個采樣點，對大氣中氮氧化物的含量進(jìn)行測定。表一9為各個采樣點每個時點五天的平均含量，試分析不同時點、不同區(qū)域氮氧化物含量之間有無顯著性差異。I表一9莘市S年大氣中不同時點霊a優(yōu)物含量測定結(jié)果（tng/i沖）配伍組采樣11時時間15時酉価刎計（采樣點）7時19W!-I甲區(qū)Qm50曲0,0475,0720,25

29、50.0550.0SIQ 035a.OdSa.3QS丙區(qū)o.oeo0.067Q 062ajooa.3ip市中心0 0040.06d0.0400 1D20 398某交通崗0.3960 2330.2P8a, 3441 171某鋼廠0.0d30 0550.0390.0520 209某鍋爐廠0.060 033Q.0180.0330.053A£兀/-I0.6900.5770 5J5D.75g2.5dD EZ£0.0930 0820.0765O.lOB0.031 牙£用/-30.1150.0750.0990.1510.441所渭収因橐，即：既播不同的采樣時間分組（處理組）=艾

30、按不同采樣點分組（配伍 組，又稱為單位組、區(qū)組）.這樣，經(jīng)芳差分祈就可以將譽(yù)、變異分為處理組間5畀，酉己伍 組間變異.誤差三謎禺檢驗步驟如下:1檢驗假設(shè)：配伍組之間及處理組之間均無a蕃性差異.2計谿?_ if=計算曠Xi.三竝以及這三項數(shù)值的合計頊艮¥,心 匸匸人計算各配伍組的 J-1J-1AV血.值，.計算結(jié)果如表_9所示. j-i求甜(34)公式制中，C劃$正埶n=xb 5簡處理組數(shù)，必配伍組數(shù)）本例:a=i b=7, LX=2.5dO求詰胃ESQ ZY-a.441SS.=I：Z<C=0.441-0.334=0.207&.CEV 込滬S 一Ci.l 占5尙滬山+&#

31、176;帀皿站GO曲-0.234 = 0.005S _ 0.2了岀 + 0.20於 +0.319+0.笳疋 + 1.17? + 0.209 + 0.09爐 “中片 _ 門 i“ SS配慣=-U E弓斗=m勺/求$詢fSS許姜vs煜-SS處趕-詰配恬SS-0.2OT-D. 005<0.197-0.005求lb MS% Ftt：C2)ua-1=4-1=31-7-1-fl u 誨譽(yù)-c>. 1)(15.1)-(4-1)(7* 1)-18(38>0.001741何闊頸治1(33)0 197皿范依=53? 7皿占© MS=冏誤差仙1)01)00恥逞尸S-1)(了- 1疔

32、76;°血01)F* 需I = ' "® F煩-嗎詔M和芒弊2)3列右差分析表I變S來源離均差平肓和ss)自由® (u>均方(ME)F值總變畀5LY-C(ml)處理組間變異P Z-Cri b<a-l)餡進(jìn)曲-1配伍組ra變畀d d禺yV i-i 7 -C J71&(t-1)S綣曲-1誤差SS怡-S舟ar'E礎(chǔ)&(a-P (b-l)35誤差心-1® I)麥一W孜因素方差分析表方差分析表變導(dǎo)來源SEVMSFP總變異Q.30727'處理組閭變異0,00530,00175d7<O.OL配伍組間變

33、舁0.1Q7d0.033S109.33<O.D1誤差0 005ISO.C003按處理絹ra的自由度必 絹內(nèi)變異的自由度吠倔 查方差分析用F11表得 P<O.OL因此，可以認(rèn)再一日中不同時點的氯氧化韌含S之間有高S顯著性差異.按配伍組ra的自由度吋伍組內(nèi)變異的自由凰戶麗查芳差分析用F«表得 p<o.ob因此，可以認(rèn)為不同區(qū)域的氮«化物含童之ra有高度S薯性差異.從以上片差分析的例子可見，由于把組內(nèi)變異又分離矢配伍組間變畀和誤差，所丹誤 差"的均芳比單因素多組數(shù)據(jù)分析中的組內(nèi)均方相對小些，因而提高 了檢驗的靈敏匪假如雙因毒勢個均數(shù)比較.配伍組間無S著

34、住差哥那么這部分要異就 不必分離出來，而用M砌內(nèi)作為計算F值的分母即可I 5.多因素方差分析（多因素多個樣本均數(shù)的比較）在環(huán)境科學(xué)研究中，所研究的事物或現(xiàn)象往往是比較復(fù)雜的多因素問題，而各種因素本身尚有程 度的差別，其間往往又存在交互作用。當(dāng)研究的因素在三個或三個以上時，可以用正交試驗法。正交試驗是一種高效、快速的多因素試驗方法。正交試驗的設(shè)計與分析見另外章節(jié)。多因素多個樣本均數(shù)的比較”不僅可以用于正交試驗，也可以用于拉丁方試驗分析與析因試驗分析I 等。I 6. 多個樣本均數(shù)間的兩兩比較（多重比較）I經(jīng)方差分析后，如果各總體均數(shù)有顯著性差異時， 常需進(jìn)一步確定哪兩個總體均數(shù)間有顯著性差異, 哪

35、兩個之間無顯著性差異。因此，可以利用方差分析提供的信息作樣本均數(shù)間的兩兩比較。以例5為例：（每組樣本含量相等）經(jīng)方差分析后，認(rèn)為不同時點以及不同區(qū)域的氮氧化物含量之 間均有高度顯著性差異。現(xiàn)在需要進(jìn)一步檢驗不同時點的氮氧化物含量均數(shù)兩兩之間有無顯著性差 異。檢驗步驟如下：II 1.檢驗假設(shè)：各時點的氮氧化物含量均數(shù)之間兩兩相等。(43)(44)先將各組均數(shù)由大到小攤恥芥編上組次.均數(shù)組次334均數(shù)（元）OJOS 0四0,OS30 07e采樣時點19時?時H時1謝2計Wg值:以上公式中，曲沏為兩均數(shù)丟占丟且之差的標(biāo)準(zhǔn)誤；II為每組樣本含量.表一 L2不同時點的竄化物舎童均數(shù)間兩兩憂較比敦組差數(shù)a

36、qq的界緒論（倉與B）(Xa-X£>P=D. 05（2）-（G（7）0 00651與40.03244924.005.09O.D3d34.003.ei4.70占2o.Doe31.3S2.574.G72-40 02333.543.(514.70焊001721633.P74.073與4O.bW3C.Q32.974.07表_12中，第刁欄的計®* 如B=4> 則壬1一 = 0.108-O Or76 = 0.032,余看 依此糞推牙第欄為從第麗到第BS范圍內(nèi)所包含m組數(shù)，敕弟欄q11按公式將計算！第 6 （6底知的顯蓍性檢驗畀值，通過査q值表得軋1 MP值.q1l越九P值

37、越卜q值如大于時界值，則P<0.05i q值如穴于山界值, 則 Pai-4一判新結(jié)果：如P4D%則記一個“劉昱SaP<ODb則記二個“沿島SDP>0.05> M無符號°例5書 不同區(qū)域的物舍S之間也有高度fi薯性差異，a此，也可以采ffl上述方 法進(jìn)行兩兩比較-例6 C各組樣平含S不盡相同）調(diào)查某草原植物中有機(jī)S農(nóng)藥m含"S，由于其數(shù)據(jù)服從 對數(shù)正態(tài)分布，因此，將其幾何均數(shù)的對數(shù)值作為差分析，結(jié)果各種植物的有機(jī)氯農(nóng)藥含 量耳高度顯著性差異-求答均數(shù)之面®兩兩比較結(jié)果.已知；M3=0 D5S6- u=*3.1 一楡驗假設(shè)！各恿體均數(shù)兩兩相等.

38、先梧各谿均數(shù)由大a小編組詵:均數(shù)組次（0 均數(shù)耐數(shù)值） 植物有稱-0.7S73 -1.0135冷蒿短花針茅-1.0657芨芨草-1J403 -1.113 -1戈壁針茅其它4313克氏針茅20（力求各組樣；$舍重數(shù)（切）I(45)卄占(49-土4旦芻= 7.50149求 -X r知一量.）（佝%*揺竽5q值的計算方法與上例相同。 3.確定P值與判斷結(jié)果如表 一13所示。比獲組羞敬aqq的界值結(jié)論與呂）（兀-耳）P=a.O5 P7D1(1)(2)W =0.09（5）1與巧O.MO67.164.335.111與50.353053.9?4.044S31與40.353543.933.7P4.701導(dǎo)0.

39、273433.093.444.37局0.225232.502.863822與右0.41 戲54,654.044.53飛與58133841.493.7P770焉4叮31.433 444.372與20.053232.863.S2為©0.3d5d斗4.051794.70百5O.OSOd31444.37黃斗0.0751218d3.S24與巧0.2P0533.233.444 374與50.005532S63.S2右右0.205033 .172.8(53.£2各均數(shù)間的兩兩I:匕較表一1弓1.多個實驗組與對照組均數(shù)的兩兩比較在環(huán)境科學(xué)研究中，常常涉及多個實驗須與一個ft同的對照S進(jìn)行憂

40、較.如在城市尢氣 環(huán)境監(jiān)測時，常按功能區(qū)布采樣點.開設(shè)一個活潔對照點.實驗結(jié)果經(jīng)方差分析各組均 數(shù)有S著性差異，進(jìn)一歩作兩兩比較曲若只需將實驗組與對照姐比較，而各實臉組間不 作相互比較時，可用那:節(jié)介紹的方袪進(jìn)行檢驗，即0阿班撿驗法Cq値檢驗法）-例7時茱中藥抑瞳作用的研究孔先湊一批中B鼠致逼懺&&菊四組，三個實驗絹和一牛對照組.各組m處理如下:用中藥注射液OJml實驗組 E組中藥注射液L(MC込 用中藥注射液對嫖組等量主理熬水經(jīng)過相同的實驗期后.測左四組小g鼠的腫曆重a，測定結(jié)果如表14所示.試分析三種劑fi的抑癌作用.表4栗中蜀對小白鼠的抑癌作用腫瘤重壘Cg)對照組冥A驗B

41、組C3.6100.43 34.513171,24.22 A2.30 04.4IJ4.5273.14.03.5305.63.713327.02.13.2Oti4.1l.P3.01.45.04.51.3352 1合計J-146 635024.61S.71141010icTId4(f ( ti)4.fi(53 5014(5l.g?3.g7 (至J-122(53270 3073.1447.03416.757.1先作四組均數(shù)間比軼的方蓋分析L檢驗假設(shè)；四組坤數(shù)1司無SS性差異.2一計算;40%=416.79-規(guī) 05 = S6-7410330.05=45.0936.74-45.09 =

42、 41.653例方養(yǎng)分析表1!變異來源3SVMSFP總變異i£15.7439組閭變異45.00315 0312兩0 01組內(nèi)變異41 653(51.15(59耒一d.l5方差分析卷兩生確定F（i； 根據(jù)T* U嚴(yán)北査方差分析用F®表得P<O.OL-由于P<0.01>因此1四姐均數(shù)間有高度顯著性差異-7.2三牛實驗組均數(shù)與一對照組均數(shù)間的兩兩比較L瘠各組均數(shù)（包括對照組）從丸到小列編組：均數(shù)組號（iJ均數(shù)（疋）4.662.50146 L.S7組別對照組飩鯊B玄醱C空鹼爲(wèi)：？ -蒼）公式暫用于各組樣奉舍重相等時.S嚴(yán)嘰。腫m V 10當(dāng)各組樣$:舍不懇相同時，

43、可用公式45先計算然后再計Sg盤 * .Xa-X二力-X ）本洌對比組有；占牛1功、1與2三組1其且僅分別為4、了、2組:g = 4竽晶了 = 5遼9血也御二309,尸0011 與據(jù)；y= 0 481 二 4上7 7 00叫他二 2 9匚 PCOlA & _ 9 %n占2組0= 0 4g=4.57,知叫砂= 4.49 , <0 01工確定p值根據(jù)亂與產(chǎn)n界值表得出以上結(jié)論.4判斷結(jié)臬=由于三組實驗殂均數(shù)寫肘照組有高SS著性差異，S此，可taz認(rèn)為飲中藥三種剤量均有 抑癌作用S.F檢驗r t檢瑟4值檢驗及q|值檢驗之闔的芙系F檢臉、t檢驗、q值檢瞪蜃才值檢驗育法，部是計g隸據(jù)中均數(shù)

44、分析常用的污法.這四 種方法邯有各自的教學(xué)理論依據(jù)，但是，它們之51又有一些聯(lián)系.3.1 F檢驗與t檢驗的黃系當(dāng)就較兩牛均數(shù)時，從同一餐科計算得F值和値荷以下關(guān)甌（啊）由于是兩均數(shù)比較，因此，組間變異的自由度（刊）?0b綃內(nèi)變異朗自由度（U丿與t 檢驗時的自由度相同.例S S地測定了 11例急性克山病患看與1據(jù)克山病區(qū)健康人的血磷5辭）読料如 表一M試比較兩組均數(shù)有元顯著性差異,，已計e備1.539,查i界値表得P<D.O5.以下進(jìn)行有差分析，以說明F值與t值的關(guān)系.表一16克山病患者與a康入血確含S的比較(mg%)患者組健康人組2.S01.073.241 PS3731,983.732.

45、334.322 344732505.LS3.605.5S3.735/73414d.4O4.176434.574 325 78合計51.8243.6195 43( AG嗎111324 (11)1 Xi47H3.3553 976 (亍)261.0PS8156.71134 27.8081 (功®J-1WS舁來源SSMSFP14E.354C23組間變異lo.seoe1LOJdOaM49<0.C5絹內(nèi)變異37.3940ni.6997:表一IF頁差分析表存f憶殛=2妙=£可見在兩組均數(shù)比較時，方差分析與檢驗的效果完全一樣.8.3 1檢驗與口檢驗的關(guān)系1當(dāng)42時，同一04；準(zhǔn)和同一

46、自由度的值的意文是一樣的.檢驗的效果也是樣亂2當(dāng)Q2W，值檢驗的把SS高于q值檢驗.目卩在同樣的 7、滌件下，值比q值臧易 達(dá)到顯著性水漓 而且，dS大（占卩不變八 差別也越大小越丸（占還變八 差別略 育縮小.因此 多個實驗組寫一個對SS組均數(shù)比鮫時，用1值檢驗可得到較好的散鼎3.3 qllx q值檢驗與t檢驗的關(guān)系1 一當(dāng)比鮫兩個樣本數(shù)時CH)-它門的關(guān)系如下=C50)2當(dāng)比錢多個樣本均數(shù)時眉值檢驗的把握度離于t檢蟲即如用t檢臉只寸多個樣本均 數(shù)進(jìn)行兩兩比較時.會丟失部分信息bS一 4 F檢瞪與q值、q值檢驗般認(rèn)為，當(dāng)F檢驗結(jié)果多個樣本均數(shù)之間無a薯性差異時，沒必要再甚行均數(shù)間的兩 兩比校e

47、是衽分析羽樂覺料時，如F撿唸的答統(tǒng)計量在其畀限fl鄰近處時，結(jié)論應(yīng)當(dāng)特 別a重，此時尤其要堇視減q値檢驗結(jié)馬否則，可能會出現(xiàn)以下惰況：1 一經(jīng)F檢驗多組樣本均顫之閭無S薯性基耳而減q值檢驗的結(jié)論卻得出對比的某兩個 均數(shù)有S薯性差異化2經(jīng)F檢驗多組樣本均數(shù)之間有S奢性差異，而q或口値檢驗M結(jié)論為咯均數(shù)間無S著性 差異J即提不出任何一時育差異的均數(shù)來鼻缺項的估計（取a盍環(huán)樣本均數(shù)比轅時）當(dāng)實驗數(shù)據(jù)有時由于偶然的原因竄工作中過失而出現(xiàn)缺項時，如無法或不宜補(bǔ)做 者.可采用襯缺®的怙計.所補(bǔ)入的估計値實際上是一種經(jīng)過加工的均馥"，它務(wù)使方差 分析中盟詣家補(bǔ)入馥據(jù)的彫響背最小.補(bǔ)遴缺項

48、數(shù)n的直丈g但是為了能按湊設(shè)計m 法進(jìn)行分析，而絕不是IM：僧加瓷料m信a, W直,應(yīng)當(dāng)盡sffi免缺項的產(chǎn)生口 通常只對一、二牛缺項作估計，如缺項農(nóng)多，不ett計值的計算不易隱定，而且也難 以得出準(zhǔn)確的逞差 Hit，可改用單因S均ft間的比咬nPJ有一個缺項時的估計1.計茸估計值;T_ (孑十bE-g=()公式必仲，乂芮對錶項的（古計僵悄處理組數(shù)=b曲配伍組軌T次X所在處理組內(nèi)實 茍觀察值之和；睹X所在SC伍組內(nèi)買有觀察值之和S為實頁全詔觀察値之和-工計算M斑直與倍偏差值;|工處理偏差値二(52)B-忙一咤譏一1 *叫偏"A聞3血Q-li(53)由于包括估計值在內(nèi)計算的礎(chǔ)址詐血頤韶偏爲(wèi) 因此 必須從中減去偏差值，予以 校E左自由Si由于缺項補(bǔ)入的估計值不占自由匱 因此，總變異的自由度叛bZ誤差的自由彥為Ct-L）（VI）-b各組間變異的自由度不變-以例5為例；設(shè)甲區(qū)7時的氮氧化物含S“0.075”處為缺項，試求此缺項的估計值，并作方 差分析.左=皿-曲=0.0首,(4-lV-b2Z= 2.56-0,075+0.069 = 2 554!>PX (血)=0.69-0.075+0 069 = 0 6S4$ _V乂2（7時）=0115,；?（7時）=0.098配ffil) =0 256-0 075十AQ69= 0 25如二 0.440