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1、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論理解與應(yīng)用推論一、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與所用時(shí)間成正比,即t秒末、2t秒末、3t秒末 nt秒末物體的位移之比vi : V2 : V3 ::vn=1 : 2: 3: n推導(dǎo):已知初速度V0 0 ,設(shè)加速度為a ,根據(jù)位移的公式v=v0+at在t秒末、2t秒末、3t秒末 nt秒末物體的位移分別為:v產(chǎn)at、V2=a2t、V3=a3tvn=antvi : V2 : v3 :v n=1:2:3: n核心知識(shí)點(diǎn)一初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的平方成正比,即t秒內(nèi)、2t秒內(nèi)、3t秒內(nèi)nt秒內(nèi)物體的位移之比S1 : S2 : S3 :Sn=1 : 4
2、: 29:n推導(dǎo):已知初速度vo 0,設(shè)加速度為a,根據(jù)位移的公式S1凱2在1秒21 C內(nèi)、2t秒內(nèi)、3t秒內(nèi)nt秒內(nèi)物體的包移分別為:S1 at2、21 2-12$,a(2t)2、S3 ,a(3t)22 23 12Sna(nt)2則代入得S : S2 : S3 ::Sn=1 : 4 : 9:n2推論二、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開始運(yùn)動(dòng)算起,在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比是從1開始的連續(xù)奇數(shù)比,即S1 : S2 : S3 :Sn=1 :3 : 5:(2n-1)推導(dǎo):連續(xù)相同的時(shí)間間隔是指運(yùn)動(dòng)開始后第1個(gè)t、第2個(gè)t、第3個(gè)t第n個(gè)t,設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為S1、S2、S3、 Sn ,則根據(jù)
3、位移公式得第1個(gè)t的位移為S1 1at22第 2 個(gè)t 的位移為 S2 1a(2t)2 -at2 3at2222第 3 個(gè)t 的位移為 S3 -a(3t)21a(2t)25at2222第 n 個(gè) t 的位移為 Sn 1a(nt)2 1a(n 1)t22at2222代入可得:S1:S2:S3:: Sn1:3:5:(2n 1)推論三、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開始運(yùn)動(dòng)算起,物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為tl:t2:t3:tn =1: (& 1):(V3 72)(,n . n推導(dǎo):通過連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動(dòng)開始后,第一個(gè)位移S、第二個(gè)S、第三個(gè)S第n個(gè)S,設(shè)對(duì)應(yīng)所有的時(shí)間分別為t
4、r t2' t3tn ,根據(jù)公式S 2 at2第一段位移所用的時(shí)間為t1. 2S第二段位移所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)了兩段位移的時(shí)間減去第一段位移所用的時(shí)問t24Sa同理可得:運(yùn)動(dòng)通過第段位移所用的時(shí)間為t3 .6S4s 72Sa以此類推得到tn2nSa2(n 1)Sa代人可得t1 : t2 : t3tn1:( 2 1):(, 3,2):( n n 1)典型例題例一、 一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則在第 1個(gè)2s、第2個(gè)2s和第5s內(nèi)的 三段位移之比為()A. 2:6:5B. 2:8:7 C. 4 : 12 : 9D. 2 : 2 : 1解析:將2s時(shí)間分成一個(gè)周期 T,可以利用連續(xù)相同時(shí)
5、間段內(nèi)的位移比公式來求解, 由Xi :xn:xm: :xn = 1:3:5::(2n-1)知X1 : X2 : X3 (1 3):(5 7): 9 4:12:9答案:C練習(xí)一、從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在前 1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的平均速度之比為()A. 1: 3: 5B. 1: 2: 3C 1:日顯D. 1: 4: 9練習(xí)二、質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),從開始運(yùn)動(dòng)起,通過連續(xù)三段位移所用的時(shí)間分別為1 s、2 s、3 s,這三段位移之比應(yīng)是()A. 1 : 2 : 3B. 1 : 3 : 5C. 12 : 22 : 32D. 13 : 23: 33例二、一列車由等長(zhǎng)的車廂連接
6、而成.車廂之間的間隙忽略不計(jì),一人站在站臺(tái)上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí),測(cè)量第一節(jié)車廂通過他的時(shí)間為 2s,則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時(shí)間為 多少?解:據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為1:(我 1): (3 V2): .«,n 亦1)得2111t 1615-15/14%5416.42所以所求時(shí)間 t=4 s練習(xí)三、光滑斜面AE被分為四個(gè)相等的部分,一物體從 A點(diǎn)由靜止釋放,下列結(jié)論正確的是()ABCA.物體到達(dá)各點(diǎn)的速率Vb:Vc:Vd:Ve 1:石:石:2B.物體從A到E的平均速度v VbC.物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE=tB=tC
7、=tDD.物體通過每一部分時(shí),其速度增量 VB-VA=VC-V D=VD-VC=VE-V D練習(xí)四、火車從靜止起動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),站在第1節(jié)車廂前端的人看到第2節(jié)車廂從他身邊通過的時(shí)間是 5秒,那么第6節(jié)車廂從他身邊通過的時(shí)間是多 少?練習(xí)五、一列火車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),一個(gè)人站在第 1節(jié)車廂 前端的站臺(tái)前觀察,第1節(jié)車廂通過他歷時(shí)2s,全部車廂通過他歷時(shí)8s,忽略 車廂之間的距離,車廂長(zhǎng)度相等,求:(1)這列火車共有多少節(jié)車廂?(2)第9節(jié)車廂通過他所用時(shí)間為多少?例三、做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s停止,若在第1 s內(nèi)的位移是14 m,則最后1 s內(nèi)位移是()A. 3.5 mB. 2 mC. 1 mD. 0解析 利用“逆向思維法”,把物體的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體在每 1 s內(nèi)的位移之比為7 : 5 : 3 : 1,所以;14 m,一 .=,X1 = 2 m,選項(xiàng)B正確。X1答案 B練習(xí)六、練習(xí)二、a、b、c為三塊相同的木塊,并排固定在水平面上,一子 彈沿水平方向射來,恰好
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