根與系數(shù)的關(guān)系(3)

1、一、教學(xué)目標(biāo)1 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的 一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；2通過根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理 論證的能力；3通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識 事物的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法1 教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。2 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。3 教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和， 兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。4 解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件,而應(yīng)用判別式二的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)

2、''I， 因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件 _ 和一。三、教學(xué)步驟（一）教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)提問（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。（2）解方程二 mi，m - 1 o觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程 的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系2推導(dǎo)一元設(shè)二是方程；|的兩個(gè)根。-4ac > 0)b +-4ac -b 護(hù) -a.X1=7點(diǎn)廠；進(jìn) -h + 4b1 - Aac 十-b - Aac2a2a_3 + -jb2 - Aac b -4處2a-2b b 二一2a a以

3、上一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。 積與系數(shù)的關(guān)系)結(jié)論1 如果-I |的兩個(gè)根是-如果把方程|變形為一元二次方程兩根和與兩根二，那么卜 £ 0(" 0)我們就可把它寫成+ px + g = 0_ i _ c的形式，其中一 l!'二。從而得出：結(jié)論2 如果方程-'/"的兩個(gè)根是'/，那么1人。結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。練習(xí)1.( 口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？(1) 二-；(2)3)(4)-.； - 1 - . I! ；(5) 1.I ;( 6)T此組練習(xí)的

4、目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。(1) 驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。折+5 -9 = of- F-6x-? = 0(TJ)；"" 廳可； 2?-3x+1=0(3t1)； 7''廠F -1 -1J。驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用， 應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：(1) 要先把一元二次方程化成一般形式， (2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，(3)還要注意 _b-中的負(fù)號。(2) 已知方程一根，求另一根。例：已知方程1I的根是2,求它的另一根及k的值。x 2 = -解法1：設(shè)方程的另一根為1，那么.-0又

5、_3答：方程的另一根是 5 , k的值是一7。此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目 的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較。方法（二）2是方程I；"- - '：-II的根,原方程可變?yōu)? ' 11=-,x2 = 2解此方程:'方法（三）2是方程'：'_|1的根,-7T3.Xi =-15_3答：方程的另一根是 J，k的值是一7。學(xué)生進(jìn)行比較，方法（二）不如方法（一）和（三）簡單，從而認(rèn)識到根與 系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)筆答、板書， 評價(jià) ，體會(huì)。（二）總結(jié)、擴(kuò)展（12） 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。 它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系， 是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根 的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的 一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的 能力及推理論證的能力3一