有理數(shù)知識(shí)總結(jié)有用

1、.冀教版有理數(shù)復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念和分類；理解并會(huì)用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；通過(guò)熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的同時(shí)，能根據(jù)各種運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，還要學(xué)會(huì)借助數(shù)軸來(lái)理解絕對(duì)值，有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識(shí)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：有理數(shù)的相關(guān)概念，如：絕對(duì)值、相反數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等,有理數(shù)的運(yùn)算；有理數(shù)運(yùn)算法則尤其是加法法則的理解；有理數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和如何選擇簡(jiǎn)便方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)策略：先通過(guò)知識(shí)要點(diǎn)的小結(jié)與典型例題練習(xí)，然后進(jìn)行檢測(cè)，找出漏洞，再進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，從而達(dá)到內(nèi)容系統(tǒng)化和應(yīng)用的靈活性。四、知識(shí)框架：五、知

2、識(shí)梳理1、知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的概念（一）有理數(shù)：（ 1）整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 _按定義分類：有理數(shù)_.按符號(hào)分類：_有理數(shù)零_注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為_(kāi) ；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為_(kāi)正整數(shù)和零統(tǒng)稱為_(kāi)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為_(kāi).（ 2）認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)：正數(shù)：像1， 1.1， 17 ， 2008 等大于 _的數(shù)，叫做 _.5負(fù)數(shù)：像 -1，-1.1， - 17 ， -2008 等在正數(shù)前面加上 “ ”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫_注意 ：5_都大于零， _都小于零 . “ 0即”不是 _，也不是 _.（ 3）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果用正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)表示其_意義的量，如果負(fù)數(shù)表示某種意義的量，則正數(shù)表示其_意

3、義的量 .如：若-5 米表示向東走5 米，則 +3 米表示向 _走 3 米； 若 +6 米表示上升 6 米，則 -2 米表示 _ ； + 7o C 表示零上 7o C ， - 7oC 則表示_ .（ 4）有理數(shù) “0”作用：的作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0 是自然數(shù)、是有理數(shù)、是整數(shù)表示沒(méi)有3 個(gè)蘋(píng)果用 +3 表示，沒(méi)有蘋(píng)果用0 表示表示某種狀態(tài)00C 表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的0 非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)界點(diǎn)（二）數(shù)軸.（ 1）概念：規(guī)定了 _ 、_ 和_ 的直線注： _、 _、 _稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的，后者指所取度量單位的，即是一條人

4、為規(guī)定的代表“1的線段，這條線段，按實(shí)際情況來(lái)規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度一旦確定，則不能再改變.（ 2）數(shù)軸的畫(huà)法及常見(jiàn)錯(cuò)誤分析畫(huà)一條水平的 _；在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為_(kāi)：確定向右的方向?yàn)?_ ，用 _表示；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫(huà)出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的要一致 .數(shù)軸畫(huà)法的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因不統(tǒng)一沒(méi)有（ 3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的表示出來(lái) .在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意 ：數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)，如.（三）相反數(shù)（ 1 ）相反數(shù)：只有的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別

5、地，0 的相反數(shù)是；若a與b互為相反數(shù) ，則 ab_ _ _ ，反之亦然.（ 2）相反數(shù)的性質(zhì)：代數(shù)意義：只有的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，O 的相反數(shù)是0相反數(shù)必須出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在例如+5 和互為相反數(shù)，或者說(shuō)+5 是的相反數(shù)， 5是的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是另外，定義中的“只有 ”指除以外，兩個(gè)數(shù)，注意應(yīng)與 “只要符號(hào)不同”區(qū)分開(kāi)例如+3 與 3 互為相反數(shù)，而+3 與 2 雖然不同，但它們不是相反數(shù)幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的_相等這兩點(diǎn)是關(guān)于 _對(duì)稱的求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是；這里以 a 表示任

6、意一個(gè)數(shù)，可以為、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式注意a 不一定是注意： 當(dāng) a 0 時(shí)， a0(正數(shù)的相反數(shù)是數(shù) )；當(dāng) a=0 時(shí)， aO(0 的相反數(shù)是)；當(dāng) a0 時(shí)，aO ( 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為，即若 a與 b 互為，則 a+b=0，反之，若 a+b=O，則 a 與 b 互為多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部；一個(gè)正數(shù)前面有個(gè)“”號(hào)，也可以把“ ”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有個(gè) “ ”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)，即“負(fù)正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)的， “負(fù)正 ”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的.（四）絕對(duì)值（ 1）絕對(duì)值的代數(shù)意義及幾何意

7、義 絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的；0 的絕對(duì)值是. 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的與 _的距離 .數(shù) a.的絕對(duì)值記作.注意：取絕對(duì)值也是一種，這個(gè)符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)絕對(duì)值符號(hào) .絕對(duì)值具有性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是.任何一個(gè)有理數(shù)都是由部分組成：和它的，如： 5 ，符號(hào)是，絕對(duì)值是.（ 2）字母 a 的絕對(duì)值的分類_ _,( ao)0)_ _ _ ,( a0)a_ _ _,( a_ _ _,( a 0) 或 a0)或 a0)_ _,( a_ _ _,( a_ _ _,( a0)（ 3）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的

8、大小規(guī)則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而.步驟：計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的.比較這兩個(gè)的大小 .寫(xiě)出正確的判斷結(jié)果.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為.例如：若abc0,則a_,b_,c_2、知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)運(yùn)算（一）有理數(shù)比較大小（ 1）數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總左邊的數(shù)（ 2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（ 3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而；（ 4）兩數(shù)比較大小，可按符號(hào)情況分類：.同正：大的數(shù)大兩數(shù)同號(hào)大的反而小同負(fù)：比較大小 兩數(shù)異號(hào)（一正一負(fù)）：_大于_正數(shù)與0：_大于0其中有0時(shí)負(fù)數(shù)與0：_小于0（二）有理數(shù)的加減法（ 1）有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的，并把絕對(duì)值.絕對(duì)值不

9、相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號(hào)， 并用較大的減去較小的.一個(gè)數(shù)同0 相加，仍得.（ 2）有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：確定和的；求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的.（ 3）有理數(shù)加法的運(yùn)算律兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，不變 .即 a+b=b+a(加法律 )三個(gè)數(shù)相加， 先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，不變 .即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法律）（ 4）有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為形式 .帶分?jǐn)?shù)可分為與兩部分參與運(yùn)算.多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合得若有可以湊整的數(shù)，即相加得

10、整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合.若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.（ 5）有理數(shù)減法法則.減去一個(gè)數(shù)，等于，即 a-b=a+()（ 6）有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)）把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號(hào)）把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.（ 7）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號(hào)與括號(hào)；利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥械倪\(yùn)算，即變?yōu)榍髱讉€(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0 的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略

11、，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式，例如：（ +3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11 ，它的含義是正3，負(fù) 0.15，負(fù) 9，正 5，負(fù) 11 的和。（三）有理數(shù)的乘除法（ 1）有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把相乘 .任何數(shù)同相乘，都得0.（ 2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即 ab=（乘法結(jié)合律）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.即 abc=（乘法結(jié)合律）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. 即 a(b+c)=（乘法分配律）（ 3）有理數(shù)乘法法則的推廣幾個(gè)不等于0

12、的數(shù)相乘，積的符號(hào)由的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為；.的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為.幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為.在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.（4）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的。即a÷b=a ·(b 0)兩數(shù)相除，同號(hào)得，異號(hào)得，并把絕對(duì)值，除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得0.（ 5）倒數(shù)及有理數(shù)除法乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定；沒(méi)有倒數(shù)；求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，只要把它的分子和

13、分母即可（正整數(shù)可以看作分母為1 的分?jǐn)?shù)）。注意：a,b 互為倒數(shù)，則ab_ ； a,b 互為負(fù)倒數(shù)，則ab_ 。反之亦然 .有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的，然后再求出商的絕對(duì)值.（四）有理數(shù)的乘方（ 1）概念：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做，的結(jié)果叫做，在 an 中， a 叫做， n 叫做.（ 2）含義：an 中， a 為底數(shù)， n 為指數(shù)，即表示a 的個(gè)數(shù)， an 表示有相乘 .例如： 35 表示 3×3×3×3×3， (-3) 5 表示（ -3） ×（-3） ×（ -3） ×（ -3）×（ -3），特

14、別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號(hào). 如 (-2) 7 表示相乘，而 -2 7 則表示 7 個(gè) 2 相乘的積的。當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， (-a) n =；而當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， (-a) n =.注意：負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是， 0 的任何次冪都是，任何不為0 的數(shù)的0 次冪都.是.（ 3） “奇負(fù)偶正 ”口訣的應(yīng)用口訣 “奇負(fù)偶正 ”在多處知識(shí)點(diǎn)中均提到過(guò)，它具體的應(yīng)用有如下幾點(diǎn)：多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“ ”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如： （ 3）=， +（3）=.有理數(shù)乘法， 當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（ 3） 

15、15;（ 2） ×（ 6） =，而（ 3） ×（ 2） ×6=.有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為，例如：（ 3） 2 =，（ 3） 3 =.（ 4）有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.加減法為一級(jí)運(yùn)算，乘除法為二級(jí)運(yùn)算，乘方及開(kāi)方（以后學(xué)）稱為三級(jí)運(yùn)算.同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；不同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)先算級(jí)運(yùn)算，然后級(jí)，最后級(jí)；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里的，有多重括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算 _括號(hào)里的，再算括號(hào)里的，最后算括號(hào)里

16、的 . 以上運(yùn)算順序可以簡(jiǎn)記為：“從左到右，從高（級(jí)）到低（級(jí)），從?。ɡㄌ?hào)）到大（括號(hào)）”.六、經(jīng)典例題1、類型一：正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義例 1一個(gè)物體沿著東西兩個(gè)相反方向運(yùn)動(dòng)，如果把向東的方向規(guī)定為正，那么走6km ，走 -4.5km ，走 0km 的意義各是什么？思路點(diǎn)撥：正數(shù)與負(fù)數(shù)可表示具有相反意義的量，正數(shù)表示向東運(yùn)動(dòng)，則負(fù)數(shù)表示運(yùn)動(dòng).0表示原地不動(dòng)，0 表示正數(shù)與的分界，在實(shí)際問(wèn)題中也有確定的意義.解析：總結(jié)：.舉一反三：【變式 1】博然的父母 6 月份共收入4800 元，可以將這筆收入記作+4800 元；由于天氣炎熱，博然家用其中的 1600 元錢(qián)買(mǎi)了一臺(tái)空調(diào)，又該怎樣記錄這筆支出呢?

17、解析：【變式 2】某老師把某一小組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為：10、 5、 0、 8、 3，又知記為0 的實(shí)際成績(jī)表示 90 分，正數(shù)表示超過(guò)90 分，則這五位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？解?：2、類型二：有理數(shù)的分類例 2 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：15+6， 0.35， -1， -7.82，0， 97， 2 .46整數(shù)集合： ；非負(fù)集合： ；分?jǐn)?shù)集合： ；負(fù)數(shù)集合： .思路點(diǎn)撥： 根據(jù)有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，將所給數(shù)進(jìn)行分類填整數(shù)集合時(shí)，不能漏掉“”；填集合時(shí)，最后要加“ ”， “非負(fù)數(shù) ”不要僅理解為正數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，屬于“非負(fù) ”范圍內(nèi)的數(shù)；負(fù)數(shù)包括和.解析：舉一反三：【變式】 （ 1

18、 ）最小的正整數(shù)是：最大的負(fù)整數(shù)是；最小的整數(shù)是；最小的正數(shù)是；最大的負(fù)數(shù)是；最小的有理數(shù)；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是。（ 2）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方等于它的絕對(duì)值，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是。.解析：3、類型三：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)例 3、化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1) ( 31)(2)(4 1 )(3) ( 5)(4)(2)25思路點(diǎn)撥： 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)是由“”的個(gè)數(shù)來(lái)定，若“-”個(gè)數(shù)是個(gè)時(shí)

19、，化簡(jiǎn)結(jié)果為正；若 “-”個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為。解析：舉一反三：【變式 1】 4)_ (5【變式 2】說(shuō)出下列各式的意義，然后化簡(jiǎn)：(1)-(-3)(2)+-(+5)；(3)-(-6)（共 n 個(gè)負(fù)號(hào)）4、類型四：有理數(shù)的大小比較例 4 在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“ <連”接起來(lái)；31, 4,1 1 ,21, 0,1 1 ,23224思路點(diǎn)撥 ：首先畫(huà)出數(shù)軸，三要素要齊全；再把各數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出來(lái)；然后根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置順序比較大小，再用“ <連”接起來(lái) .解析：舉一反三：【變式】利用絕對(duì)值比較下列有理數(shù)的大小用、號(hào)連接.（1）-0.6，-60（2）2 ,

20、 3 , 4345思路點(diǎn)撥：比較負(fù)數(shù)的大小，先求出各數(shù)的，關(guān)鍵是比較絕對(duì)值的大小，絕對(duì)值大的反而，比較分?jǐn)?shù)大小，一般要化成同的分?jǐn)?shù)來(lái)比較.解析5、類型五：絕對(duì)值的概念.例 5 若 a 3 +|2b+5|=0, 計(jì)算 2a-b 的值 .思路點(diǎn)撥 ：從表面看條件比較復(fù)雜，但根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出a,b 值。解析：舉一反三：【變式 1】若 ab ，化簡(jiǎn)：ba1ab5_.解析：【變式 2】代數(shù)式 | x2 | x3| 的最小值為。解析 ：【變式 3】 a， b 在數(shù)軸上的位置如圖（ 1）化簡(jiǎn)： | a b |_| b1|_ 。（ 2）比較大小： a10 ； abab 。解析：5、類型六：相反數(shù)，倒

21、數(shù)的概念例 6 已知 a、 b 互為倒數(shù)， c、d 互為相反數(shù)， e0 且 | e| 1，那么 ( ab)2009(c d ) 2008e2007的值為。思路點(diǎn)撥 ：根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的意義可得：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為.舉一反三： 【變式】已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，即可以表示為1， a+b，a 的形式，又可表示為0， b ，ba的形式，且 x 的絕對(duì)值為2，求 (a b)2008(ab) 2009(ab ab) x2 的值解析 ：.7、類型七：有理數(shù)的混合運(yùn)算例 7、計(jì)算 154 152(1 ) 23(7 )1624168思路點(diǎn)撥 ：本題有五種運(yùn)算，因?yàn)橛欣ㄌ?hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，括號(hào)里面顯然又要先算_，接著算 _ 法，再算 _ 法注意除法運(yùn)算，要把除法轉(zhuǎn)化為_(kāi)解：總結(jié)升華：舉一反三：【變式】計(jì)算下列各式的值：（1） 3 32( 3)213；3（2）11 11 11 1 1；2345（3） (5 21170.25832 2；)18199()