解決問題的策略6

1、解決問題的策略【教學內容】蘇教版國標本小學數(shù)學六年級上冊第 68 69頁，例題1和 練一練”練習 十一第 1-3 題?！窘滩暮單觥窟@部分內容主要教學用假設的方法解決實際問題。教學要求是讓學生在解 決問題的過程中初步體會假設，充實思想方法，發(fā)展解題策略。在前面的教材里， 已經教學了常用的解題策略，從條件想起與從問題想起；列表和畫圖；還教學了 一一列舉的策略。應該說，這些策略的教學，大幅度提高了學生解決實際問題的 能力。數(shù)學教學不僅要學生解決學過的問題，更要他們創(chuàng)造性地解決沒有見過的問 題。一些結構比較復雜、解法比較特殊的問題，如果只是利用“常規(guī)”性的策略， 即使整理了已知條件和所求問題， 仍然難

2、以發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系、形成解題思路。即使 有轉化成其他問題的愿望，仍然會因為缺少轉化的途徑和手段，而難以進行有效 的轉化。值得注意的是，如果對某個條件作出合乎邏輯的假設， 就可以根據(jù)變化 后的新情境進行推理，把原來的問題轉化成較熟悉的或者稍簡單的問題，從而打開解題思路，找到解決問題的途徑。所以，假設也是人們解決問題的一個重要策 略。數(shù)學教學應該讓學生逐步掌握假設的思想方法?！窘虒W目標】1 初步學會用“假設”的策略理解題意、分析數(shù)量關系，并能根據(jù)問題的 特點確定合理的解題步驟。2 對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“假設”策略對于解決問題的 價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3 進一步積累解

3、決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題 的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心?！窘虒W重點】感受“假設”策略的價值，會用“假設”策略解決問題?！窘虒W難點】弄清假設時數(shù)量的變化規(guī)律，會用“假設”策略解決問題?！窘虒W過程】一、課前談話，激活“假設”經驗師：同學們喜歡球類運動嗎？師：在標準比賽中，籃球和排球的質量有這樣的關系（出示圖1）。你能從中看出籃球和排球的質量有怎樣的聯(lián)系嗎？生1: 一個籃球的質量相當于兩個排球的質量。生2:兩個排球的質量相當于一個籃球的質量。師：很好，我們把籃球和排球之間這樣的質量關系稱之為倍數(shù)關系?，F(xiàn)在咱們再加一個條件（出示圖 2）0現(xiàn)在你能求出一個籃球和一個排球的質量

4、分別是 多少嗎？說說你是怎樣想的？1200小結：在解決剛才這個問題時，大家都假設成2個籃球或者假設成4個排球。 這是數(shù)學中一種非常重要的解決問題的策略一一假設【設計意圖：課堂要注意關注學生的學情，從學生的已有經驗出發(fā)，去尋找 數(shù)學教學的生長點。其實，在學生的經驗結構里有“假設”策略的，不過是潛在 的、無意識的。教學的任務是把沉睡的方法喚醒，使隱含的思想清晰起來。上述 課前談話，對于后面的例題教學進行了巧妙孕伏，同時又基于“兒童立場”，其抽象程度和思維難度要小于例題，這樣的談話起了“鋪路石”和“腳手架”的作 用。】二、引發(fā)沖突，產生“假設”需要1. 鋪墊（出示問題1）小明把720毫升的果汁倒入6

5、個小杯，正好都倒?jié)M。每個小 杯的容量是多少毫升？師：怎么列式？生：720 - 6=120 （毫升）。師：為什么這樣列式？生：將720毫升的果汁倒入6個小杯，正好都倒?jié)M，就是平均分給6個小杯, 可以直接用除法求。（出示問題2）小明把720毫升的果汁倒入3個大杯，正好都倒?jié)M。每個大 杯的容量是多少毫升？師：怎么列式？生：720 - 3=240 （毫升）。師：為什么這樣列式？生：將720毫升的果汁倒入3個大杯，正好都倒?jié)M，就是平均分給3個大杯, 也可以直接用除法求。師：如果小明將果汁這樣倒的話，還能像剛才那樣，直接用 720除以7嗎？ 為什么？2. 沖突（出示問題3）小明把720毫升的果汁倒入6個小

6、杯和1個大杯，正好都倒 滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升？師：能用720- 7嗎？生1:不能。生2:因為720毫升的果汁不是平均分在這7個杯子里，所以不能直接用除 法計算。生3:現(xiàn)在這些果汁既分給了大杯，又分給了小杯，師：前面的題都只出現(xiàn)一種杯子，而這題出現(xiàn)了兩種杯子，也就是出現(xiàn)了兩 種未知量，不能直接用除法計算。【板書：兩種未知量】【設計意圖：數(shù)學教學活動常常利用新舊知識的差異，發(fā)掘“結合點”，引發(fā)認識沖突，故意給學生一定的認知干擾和心理失衡， 但這種失衡又能促進學生 不斷地追求新的平衡而完善認知。 顯然，上述環(huán)節(jié)中前兩個問題只有“一種未知 量”，第三個問題含有“兩種未知量”，使學生處于一種

7、“心求通而未達，口欲言 而未能”的不平衡狀態(tài)，這就喚起學生的內在需求，激發(fā)學生的參與意識，點燃 學生的探究激情?！咳?、合作交流，探究“假設”策略1. 引導師：那這道題真得就不能解答了嗎？要正確解答，你還需要什么？ 生1:加上一個條件就可以了，應該告訴我們大杯的容量是小杯的幾倍。（出示完整問題3）小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒1滿。小杯的容量是大杯的3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？2. 嘗試師：你準備怎樣解決這個問題呢？ 生：都假設成大杯或者都假設成小杯。師：選擇一種你喜歡的方式進行假設，列出算式解答。3. 交流師：誰能把你的方法介紹給大家？生1:我把一個大杯換成了 3

8、個小杯，這樣就有9個小杯，共是720毫升。 720- 9= 80（毫升），一個小杯的容量是80毫升，80X 3 = 240（毫升），一個大杯的 容量就是240毫升。（課件動態(tài)出示關系圖）師追問：“9”是怎么來的？ 生：一個大杯換成了 3個小杯，一共6+3=9個小杯。生2：我是把6個小杯換成2個大杯，這樣就有3個大杯。720-3 = 240（毫 升），1個大杯的容量，240- 3= 80（毫升），這就是1個小杯的容量。（課件動態(tài)出示關系圖）師追問：“3”是怎么來的？生：6個小杯換成2個大杯，一共6寧3=2,2+1=3個小杯。 4檢驗師：求出結果是否正確？我們可以從哪些方面來檢驗？生1用80 X

9、6+240看6個小杯和1個大杯的容量是不是一共720毫升1生2:用240*8,看小杯的容量是不是大杯的3（學生計算檢驗，口頭匯報，并完成答句。）生3：設小杯容量為X毫升，大杯容量為3X毫升，列方程6X+3X=720解答。4. 回顧師：剛才我們解決這個問題運用了什么策略 ？生：運用了假設的策略?！景鍟n題：解決問題的策略（假設）】師：剛才解決問題時使用假設這個策略有什么好處 ？假設前后數(shù)量關系有何 變化？假設后，什么沒有變？什么變了？（學生互相交流。）師小結：假設的目的就是把兩種量與總量之間的復雜數(shù)量關系， 轉化為一種 量與總量之間的簡單的數(shù)量關系。 假設后，杯子的數(shù)量發(fā)生了變化，而果汁總量 沒

10、有變。【設計意圖：教師先講、學生聽懂后才練習的教學方式會使教師教得苦、學 生學得累，且教學效果不理想。因此，課堂一開始就要求學生進行嘗試練習，把 學生推到主動的地位。在嘗試練習中遇到困難，學生便會主動地自學課本或尋求 教師的幫助，學習成為學生自身的需要。教師的作用只是幫助者、引導者和合作 者。如在學生介紹方法后，教師再指導學生在這兩道算式的前面，先寫出 6+3=9 個或者6* 3+1=3個，用算式表達自己的假設過程，通過這樣的算式，使假設時 的思考數(shù)學化、模型化。如在學生完成整個解題后，教師引導學生回顧解題過程， 對比“假設”前后，發(fā)現(xiàn)變與不變?！克?、改換條件，豐富“假設”策略師：如果把“小杯

11、的容量是大杯的3”這個條件改成“大杯的容量是小杯的4倍”，想一想怎樣假設比較簡便？生：把一個大杯假設成4個小杯。師追問：為什么不把小杯假設成大杯呢？生1： 一共不能正好得到幾個大杯。生2:還剩下2個小杯，只能換成半個大杯。師：看來，在解決實際問題時，我們還需要優(yōu)化 假設”策略來解題，一般選 擇簡潔、方便的假設方法來解答?！驹O計意圖：精彩課堂的魅力在于對教學素材的精選妙用。所選題材要有典 型性和擴張力，能以一當十。在上述片段中，教師沒有另外選擇練習，而在例題 的基礎上改換條件，一方面起到了鞏固、優(yōu)化、完善的作用，另一方面也有利于 解題后的對比反思，回顧總結，使課堂顯得富有整體感和設計感?！课?、學

12、以致用，應用“假設”策略1、3輛大貨車和4輛小貨車共運貨30噸，大貨車的載重量是小貨車的 2 倍。兩種貨車的載重量各是多少噸？假設全是大車，一共有（）輛大車，每輛大車運（）噸，小車運（）噸。假設全是小車，一共有（）輛小車，每輛大車運（）噸，小車運（） 噸。2 .練習一第3題交流兩種不同的假設思路。3、練一練先出示“1張桌子和4把椅子的總價是2 7 0 0元， 桌子和椅子的單價各是 多少？”（部分學生看到題后就開始列式，部分學生沒有馬上列式，少數(shù)學生發(fā)問） 生：少了條件，沒有告訴我們鉛筆和鋼筆單價之間的關系，因此沒法做。 師：聰明的同學善于發(fā)現(xiàn)問題！如果運用假設的策略，就需要明白假設的依 據(jù)。那么，要想用假設的策略解決這個問題，可以補充什么樣的條件？補充“椅子的單價是桌子