《曲線與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(20210113002302)

1、新津縣華潤(rùn)高級(jí)中學(xué)集體備課教案高20XX級(jí)數(shù)學(xué)組主備人：童強(qiáng)備課組：課題名稱學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解方程的曲線與曲線的方程的概念（2）能夠推斷曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)證明簡(jiǎn)單曲線的方程把關(guān)教師：龔華鷗曲線與方程重點(diǎn):(1)方程的曲線與曲線的方程的概念辨析推斷曲線與方程的對(duì)應(yīng)（2）難點(diǎn)：證明簡(jiǎn)單曲線的方程教材分析：因?yàn)閷W(xué)生已有了用方程（有時(shí)用函數(shù)式的形式岀現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識(shí)（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān) 系，是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程。從特殊到一般 的歸納過(guò)程。在概念的探索過(guò)程中宜采用多舉例（正、反 例）的方法來(lái)揭示概念的內(nèi)涵。在概

2、念的應(yīng)用即例題的設(shè) 計(jì)方面，著重鞏固對(duì)概念的兩個(gè)條件的認(rèn)識(shí)預(yù)習(xí)指導(dǎo)學(xué)情分析:此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系 后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)用 函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn) 識(shí)（特別是二元一次方程表示直線） ，現(xiàn) 在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩 個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表 象上升到抽象概念的過(guò)程，對(duì)學(xué)生有相 當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的 問(wèn)題是，不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都 是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐 標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭 示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作 用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng) 會(huì)，要求學(xué)生能答

3、出曲線和方程間必須 滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程” 和“方程的曲線”兩者缺一不可，并能 借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。閱讀教材34-35頁(yè)，完成練習(xí)冊(cè) 21頁(yè)例1前的內(nèi)容教學(xué)流程學(xué)生活動(dòng)1.引入認(rèn)真聽(tīng)時(shí)間教師活動(dòng)教師講：有一種東西，古代人，現(xiàn) 代人，將來(lái)人，中國(guó)人，外國(guó)人都 十分喜歡，大家猜猜那是什么？美 國(guó)人叫它money,中國(guó)人叫它錢，古 代人叫它銀子，同一種東西，不同 的空間稱謂不一樣，y=x在形的世 界叫做直線，在數(shù)的世界叫它二元 一次方程，我們要認(rèn)識(shí)清楚一件事設(shè)計(jì)意圖吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生思考圖形與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.探究一曲線與方程的概念認(rèn)真聽(tīng)例1小組討論并展示物，必須將它在各

4、種時(shí)空的幻象都 可辨認(rèn)。既然二元一次方程也叫直 線，那是不是任何一個(gè)方程都有一 個(gè)圖形與它對(duì)應(yīng)呢？今天我們就來(lái) 將這個(gè)問(wèn)題好生琢磨琢磨。一、畫岀 X-y=0、X2 + y2=1的圖形 并說(shuō)明圖形與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特 別強(qiáng)調(diào)：（1）圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)都是 該方程的解，（點(diǎn)都是解）（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都 在圖形上（解都是點(diǎn)） 并推廣到一般的情形在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x, y） 0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系:(1)(2)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線。特別指岀：（1）函數(shù)與函數(shù)

5、的圖像是方程與曲線的特殊情況。既是函數(shù)，又是方程，而X2只能是方程，不是函數(shù)。比如（2）曲線與方程本質(zhì)是相同的,同一個(gè)二元關(guān)系在數(shù)與形兩個(gè)空間的兩個(gè)幻像。y=x二例1下列各題中，圖所示的曲線C的方程為所列方程，對(duì)嗎？如果不對(duì)，是不符合關(guān)系由舊知引新知， 讓學(xué)生感覺(jué)過(guò)度 平穩(wěn)，通過(guò)正反 例子讓學(xué)生深刻 認(rèn)識(shí)兩個(gè)條件的 內(nèi)涵3.探究二 由方程判斷 曲線獨(dú)立思考后小組討論、展示曲線C是過(guò)點(diǎn)（4，1）的反比例函數(shù)圖象方程y -x例2畫岀以下三個(gè)方程的曲線：例2通過(guò)相近方(1)vx - vy = 0程的微小變化引(2) X2 - y2 = 0起圖形的變化加(3) |x| - y = 0深學(xué)生對(duì)曲線與例3畫岀以下三個(gè)方程的曲線方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)方程(x+y-1 ) Vx = 0的理解方程 2x2+y2 - 4x + 2y + 3 = 0例3培訓(xùn)學(xué)生處方程x+ly- 1| = 0（選用）理常見(jiàn)簡(jiǎn)單方程 的圖形的方法。4探究三 證明簡(jiǎn)單的 曲線認(rèn)真聽(tīng)或者仔細(xì)閱讀教材例1例3證明：與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k