二次根式全章復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載次根式全章復(fù)習(xí)教學(xué)銜接教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念及意義考點(diǎn)1:二次根式的概念：一般地，形如 Ja (a>0 )的式子叫做二次根式，其中“、廠”叫做二次根號(hào)，a叫做被開方數(shù)?？键c(diǎn)2 .二次根式的非負(fù)性：當(dāng)a > 0時(shí)，掐表示a的算術(shù)平方根，因此 品> 0; 當(dāng)a = 0時(shí)，ja表示0的算術(shù)平方根，因此7a=0,所以a (a >0 )總是非負(fù)數(shù)，即丿石 >0。例1.下列各式中,是二次根式的是()C. va例2 .下列各式中,是二次根式的有()7X :運(yùn);Jx2 +1兀；嘉;® V9 ;五；-;-100 .-3-D.6個(gè)例3.根式JX

2、-朽中X的取值范圍是（） A.x> 73b.xw73例 4.若 a - 2 + J b - 3 = 0，則a 2 2b=.例 5.已知 y= J2x -5 + j5-2x + 3,則 2xC.X V 73D.X > 73A.-15B.15C.y的值為()152D.152規(guī)律小結(jié)：二次根式中涉及兩類非負(fù)數(shù)問題：(1) 二次根式 掐中被開方數(shù)a必須是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a>0;(2) 二次根式 苗(a>0 )本身的值也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即 Va >0（a>0）.隨堂練習(xí)：1. 當(dāng)X為何值時(shí)，下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?C.5個(gè)A.3個(gè) B.4個(gè) 規(guī)律小結(jié)：判斷一個(gè)式子

3、是不是二次根式，要看它是否同時(shí)具備兩個(gè)特征:(1) 帶有二次根號(hào)“、廠”；(2) 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。式？(1) J4X2 ；(2)寸3x ；(4) J2x2+12 ；X-5(6)三X2. 使式子U-X2有意義的未知數(shù)x有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.3. 下列式子 Jx2 +2X+1 , Jx2+2 ,，2個(gè)V3 ,D.無數(shù)個(gè)扌匸5 ,79,3 72中，哪些是二次根4. 詁 +(y 2013)2 = 0,則X y =.V3-4X 4x-3知識(shí)點(diǎn)次根式的性質(zhì)5. 若x,y為實(shí)數(shù)，且y=+ ,匡已+1,求x + xy + x 2 y的值。身?？键c(diǎn)1: ( ja ) 2 = a(a>0)，一個(gè)非負(fù)數(shù)

4、的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本考點(diǎn)2: JO2 =a(a>0)，一個(gè)非負(fù)數(shù)平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身。 考點(diǎn)3:拓為整數(shù)的條件：當(dāng)a為一個(gè)整數(shù)的平方式， to的值就是一個(gè)整數(shù)。例1.計(jì)算下列各式:(2) (a Vb )2 (b>0).例 2.下列四個(gè)等式： J(- 4)2 = 4;(V4 ) 2 = 16;(V4 ) 2 = 4; J(- 4)2 =-4 .正確的是()C.D.則X的取值范圍是.那么(A)2的值是().C.-3D.3 或一3A.B.例 3.若式子(X -2)2 = 2 x, 例4.若二次根式的值為3,A.3B.9學(xué)習(xí)好資料歡迎下載注意：77 =豐話).化

5、簡77,體現(xiàn)了分類討論的思想,分類時(shí)將未知數(shù)的取值范圍劃分 為若干部分，再按各部分進(jìn)行化簡，分類要做到不重不漏。例5:若J12 n為一個(gè)整數(shù),求自然數(shù)n的值。隨堂練習(xí)：1 .如果妊=1,那么a定是(aA.負(fù)數(shù)B.正數(shù)2. 如果 J(2a -1)2 =12a,貝(11A.aVB.a< 22C.正數(shù)或零)D.負(fù)數(shù)或零C.a> 12D.a> 23. 已知寸 135n是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)n為.4. 已知1 VxV2,化簡 J(1 -X)2 + (X-2)2 .知識(shí)點(diǎn)二：二次根式乘除考點(diǎn)1:乘法法則：/a-=Vab(aO, b >0),即非負(fù)實(shí)數(shù)a,b的算術(shù)平 方個(gè)的積

6、等于a,b的積的算術(shù)平方根。乘法法則的逆運(yùn)算：Vab/a /b ( a >0, b >0),即兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積 的算術(shù)平方根，等于乘積中的這兩個(gè)非負(fù)因數(shù)的算術(shù)平方根的積?？键c(diǎn)2:除法法則：=旦(a >0, b >0) , 即卩a的算術(shù)平方根除以b的算術(shù)Vb V b平方根，等于a除以b的商的算術(shù)平方根(其中a為非負(fù)數(shù)，b為正數(shù))除法法則的逆運(yùn)算： &字(a>0, b >0),即非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b的上的算術(shù)平方根，等于a的算術(shù)平方根的商,利用此結(jié)論可以進(jìn)行二次根式的化簡?？键c(diǎn)3:最簡二次根式，既滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)的二次根式：(1) 被開方數(shù)不含分母；(2)

7、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。例1：計(jì)算；(3) Z5xVi5 ； (4) 逅血.(1)8遙（2）324例4.化簡:(1)/64bj 5x#169y2例1：指出下列各式中的最簡二次根式:(2) Ja2 +b2 ；(3) J2ab2 ；(5)(8)近.隨堂練習(xí)：1.計(jì)算:(1)76天72( 2)73x(3)372x278 J2x '76X 血b 1 J6a2b J右 J(F2X49 (8) J132 52 (9) J72x2y72.計(jì)算 J1.21X 1.44X0.013.已知三角形一邊長cm,這條邊上的高為 712 cm,求該三角形的面積.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4化簡:(1) fi

8、6帶(3) 724727(“25?9石(4)而磊（6）爺再彳1訥護(hù)卜航知識(shí)點(diǎn)四：二次根式的加減考點(diǎn)1：二次根式加減的一般方法：進(jìn)行二次根式加法運(yùn)算時(shí)，先將二次根式化為最 簡二次根式，再將同類二次根式合并。二次根式的減法運(yùn)算可先轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)行運(yùn)算。考點(diǎn)2 :二次根式的四則混合運(yùn)算步驟：先乘方、開方，在乘除，后加減，有括號(hào)的例1.計(jì)算:要先算。押)， 2 品3住靜 一- 230 J# isr)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.思路點(diǎn)撥：先根據(jù)去括號(hào)的法則，去掉括號(hào)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。 屛- 2辰?）-（無+屈+扌=2_ 1 _ 扌y 工=（2- 5-扭-1 =-聖邁-1,44麗-苒-點(diǎn)'+

9、*屈）2靈3擄-G也濘-=站Jg腫-彳J27/ + 2血需;JL=2胡苗7 - 十 站=（2龐_字十住閒= y必思路：解此類問題分為三個(gè)步驟：一是去括號(hào)，二是化簡，三是合并，但在去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意符號(hào)的 處置.例2.計(jì)算下列各式:（2）（龐-佢）（徒+阿：話鵡）（護(hù)一母（4）苗j忑）0忑-2近M（5X376-W.思路:（1）題可仿照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法進(jìn)行計(jì)算；（2）（4）題可仿用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（5）題可套用完全平方公式計(jì)算.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解:(L)2-7(712 - 3原 + -屈)=2/3(2/3 153 + 2/3) =3訴(-11苗)=-在”(2-佢)(肩 4 屁)=1遼-

10、=逵- 十忑- 2羽3忑-2羽 4yli=6 * 4拆-俺-24 = -1S- 2麗”4.若 a=/7+2 ,b=j7 2，貝U a + b =,ab =(十屁咖(期冷祠=-36 -J2 36 -J6222323= -3±e=-y/3.1333C4X2x/7+52X572-2 7?)-pVI尸-Q刖-5D-3S- 22;悶-2®-CVSy- 3x3亦.2® (2筋尸 5斗一3包忑十12 - 36農(nóng).總結(jié):系數(shù)”相乘得 系數(shù)”二次根式相乘的結(jié)果作為積中的另一個(gè)因式;類比單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式或多項(xiàng)式相乘時(shí)，要注意符號(hào)的處置;必須確定每一項(xiàng)的符號(hào)，最后結(jié)果都必須化簡.隨堂練

11、習(xí):1.把下列二次根式,427,V125,445,28，尿，屁，715化簡后，與近的被開方數(shù)相同的有；與73的被開方數(shù)相同的有；與J5的被開方數(shù)相同的有2計(jì)算:;(2)72 -548 =.3.當(dāng) a=.時(shí)，最簡二次根式 72a -1與-J3a -7可以合并.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載；（2）-5x f+J4ax =V x7. 3耐與62b無法合并，這種說法是的.（填“正確”或“錯(cuò)誤”）8.設(shè)a =仃+卮b =萬-J6,則a2007b2008的值是9計(jì)算:1.1 3, -（佢+厲_（厲_廊.2 43.呼呼.4.5.（3+寸10 100（3-（10 101 . 6.（掐+7b）2-（掐Jb）2 .7.2a

12、Jbbfi+1 応Va Vb a-Jab3 . 8. （22-73）（73-應(yīng)）. b9.（¥+¥4¥10.（護(hù)+儷（屁護(hù).11. （loii 627+4屁）壬J6. 12.2J18）213.（訴8-20）牯.4. Jl25 -（2丿27 -775 +4門5）.5.合并二次根式：（1） 勵(lì) + （ - Jl8 =6.已知二次根式a力忑 與J3a +b是同類二次根式，（a + b）a的值是一、填空題:全章測(cè)試時(shí)，式子1有意乂.Jx+22若bv 0,化簡J-ab3的結(jié)果是3.在尿,J27中，與 臬 是同類二次根式的是4若菱形的兩條對(duì)角線長分別為(275+32)和(2&

13、gt;/5 _3血)，則此菱形的面積為5.若X =75 +2,則代數(shù)式X2 4x + 3的值是6.不等式(1 - J3)x Al +的最大整數(shù)解為 二、選擇題：7.下列各式的計(jì)算中，正確的是().(A) J(-4)(-9)=、匚4=6(B) J32 +42 =3 +4 =7 (C)如2 -4o2 =<81x71 =9 (D) J8a4b =4a2b8. 若(x+ 2)2= 2 則 X 等于().(A) 72 + 4(B) 72-4(0 ±72-2(D) 72 ±29. 若a、b兩數(shù)滿足bv 0v a且| b |>| a |,則下列各式有意義的是().(A) Ja +b (B) Jb -a (C) Ja -b (D) Jab(C) 73 +力(D) 丁2 -7310. 若 |ab23| 丸a+b272)2 =0,則 ab 的值為().(B)1(A) 1三、計(jì)算題：11. 42