復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

1、高二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題（附經(jīng)典解析）3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（包括3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義，3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算）學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):評(píng)卷人得分一、選擇題1. 設(shè)復(fù)數(shù)乙=2+ i ,Z2 = 1 + 2i，則復(fù)數(shù)Z1 Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限2. 向量0Z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是II I5 4i，向量0乙對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一5+ 4i，則0Z1 + OZ2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A.3.A.C.10+& B . 10 & 復(fù)數(shù)(2 + i) 2等于()3+ 4i B. 5 + 4i3+ 2i D. 5

2、 + 2i4.已知復(fù)平面內(nèi)的平面向量OA，7B 表示的復(fù)數(shù)分別是一2+ i，3+2i，則向量Ob所表示的復(fù)數(shù)的模為（）A.岳 B.713C.z z = 10z =()A .1± 3iB.3± iC.3+ iD.3 i6 .設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)11A .B33C.3D-33iza =5.若 z+ z = 6,口的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)， 那么實(shí)數(shù)a的值為（）2 + i1 +ai3 £13復(fù)數(shù)3 + iz =2+i的共軛復(fù)數(shù)是（）A.C.2+i1+i.2-i.1 i評(píng)卷人得分二、填空題9 .復(fù)數(shù)Z1、Z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M、M,且|zi+ Z2| =|zi Z2

3、|，線段MM的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4+ 3i，則|zi|2 + |Z2|2=.10 .設(shè)z=a +i （ a忘R + i是虛數(shù)單位），滿足一 =J2，則 Za11.平行四邊形 OABC各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zo= 0, ZA= 2+i , ZB= 2a+ 3i , zc2試卷第2頁，總2頁評(píng)卷人得分三、解答題12 .已知 乙=(3x + y) + (y 4x)i , Z2= (4y 2x) (5x + 3y)i(x , y R),設(shè) z=乙一z =13 2i，求 Z1, Z2.13 .已知復(fù)數(shù)z滿足:z=1+3i -z,求(計(jì))2(3 + 如)2 的值.2z14 .設(shè) f(z) = z 2i ,

4、乙=3+ 4i , Z2= 2 i. 求：(1) f(Z1 Z2)的值；f(Z1 + Z2)的值.參考答案1. C【解析】Z1 Z2= ( 2+ i) (1 + 2i) = ( 2 1) + (i 2i) = 3 i，故 Z1 Z2 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 坐標(biāo)為(3, 1)，在第三象限.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算及其幾何意義.2. C【解析】由題意可知 0乙=(5 , - 4) , OZ2 = ( 5,4),二 OZ1 +OZ2 = (5 , 4) + ( 5,4) = (5 5, 4+ 4) = (0,0).- 0z1 + Oz對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是0.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義.3. A22【解析】因?yàn)?2 +

5、 i) = 4+ 4i + i = 4 + 4i 1 = 3+ 4i.故選 A. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.4. C【解析】 OB=OA + AB ，向量 Ob對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(一2+ i) + (3 + 2i) = 1 + 3i ,|1 + 3i|=- Tic.故選 c.答案第1頁,總3頁考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模.”2a =6,T 22a2 +b2 =10,5. B【解析】設(shè) z = a + bi(a , b R)，貝U z = a bi , / 解得 a= 3, b =± 1,貝U z = 3± i. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.6. C【解析】因?yàn)?=2+i (2+過2-i)a-i (ami

6、) da-H-d + Gi ,由實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)得2a 1 = 2 +a，解得 a = 3，故選 C. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.7. AI解析】 z=dn)1+ai (1+ai!(1ai)(3-a)-(3a +1 )ia2 +1是純虛數(shù)， !3 a 0,解得；3a + 1 HO,a = 3.故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算8. D麗命工+5i2+i=一1 +i，貝y z = 1 i，故選 D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)9. 100【解析】由|z 1 + Z2| =|Z1 Z2|知，以O(shè)Mj、OM2為鄰邊的平行四邊形是矩形，即/M1OM為直角，又M是斜邊MM的中點(diǎn)，I OM'|

7、=j42 + 32 = 5,所以|M1M| = 10,所以|z 1| 2 + |z 2|2.22r 2=| OM1 | + | OM2| = | M1M2 | = 100.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模.10. 1【解析】依題意可得2a-2i|a +ia2 +1=42，即皿4a2+1=,解得 a = 1 或 a ：= 1（舍去）.所以a=1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、模的運(yùn)算11.- 4【解析】因?yàn)镺；+ O才=oB,a所以 2Hi + ( b+ ai) = 2a+ 3i ,2p-b=-2a，2所以5解得« 側(cè)a b = 4.g+a©"6,考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算.12.見解析【解析】z=

8、Z1 Z2 = (3x + y) + (y 4x)i (4y 2x) (5x + 3y)i=(3x + y) (4y 2x) + (y 4x) + (5x + 3y)i = (5x 3y) + (x + 4y)i ,.z= 13 2i , 且 x, yC R, 嚴(yán)-3"13x + 4y = 2,X = 2，解得4，J = -1,Z1 = (3 X 2 1) + ( 1 4X 2)i = 5 9i ,Z2= 4X ( 1) 2X 2 5 X 2+ 3X ( 1)i = 8 7i. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算.13. 3+4i【解析】設(shè) z=a+bi(a,b 亡 R). z =1+3i-z,即 Ja2 十匕2 -1-3i+ a + bi = 0 ,則/a + a-1=0=阡 f .z 十+3i.b-3=0lb =3，則(1+i)2(3+4i)2 _2i(-7+24i)24 + 7i _ (24 + 7i j； 4 + 3i )_3 + 牛2z"2(Y+3i)4-3i (4-3口4 + 3i)答案第3頁，總3頁考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算2 - i ,=(3 + 2) + (4 + 1)i = 5 + 5i , (3 2) + (4 1)i = 1 + 3i.14.見解析【解析】Tz 1= 3 + 4i , Z2= Z2= (3 + 4i) ( 2 i) zi+