復數代數形式的四則運算

1、高二數學優(yōu)質專題（附經典解析）3.2復數代數形式的四則運算（包括3.2.1復數代數形式的加、減運算及其幾何意義，3.2.2復數代數形式的乘除運算）學校:姓名:班級:考號:評卷人得分一、選擇題1. 設復數乙=2+ i ,Z2 = 1 + 2i，則復數Z1 Z2在復平面內的對應點所在的象限是（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限2. 向量0Z1對應的復數是II I5 4i，向量0乙對應的復數是一5+ 4i，則0Z1 + OZ2對應的復數是（）A.3.A.C.10+& B . 10 & 復數(2 + i) 2等于()3+ 4i B. 5 + 4i3+ 2i D. 5

2、 + 2i4.已知復平面內的平面向量OA，7B 表示的復數分別是一2+ i，3+2i，則向量Ob所表示的復數的模為（）A.岳 B.713C.z z = 10z =()A .1± 3iB.3± iC.3+ iD.3 i6 .設i是虛數單位，如果復數11A .B33C.3D-33iza =5.若 z+ z = 6,口的實部與虛部互為相反數， 那么實數a的值為（）2 + i1 +ai3 £13復數3 + iz =2+i的共軛復數是（）A.C.2+i1+i.2-i.1 i評卷人得分二、填空題9 .復數Z1、Z2分別對應復平面內的點M、M,且|zi+ Z2| =|zi Z2

3、|，線段MM的中點M對應的復數為4+ 3i，則|zi|2 + |Z2|2=.10 .設z=a +i （ a忘R + i是虛數單位），滿足一 =J2，則 Za11.平行四邊形 OABC各頂點對應的復數分別為zo= 0, ZA= 2+i , ZB= 2a+ 3i , zc2試卷第2頁，總2頁評卷人得分三、解答題12 .已知 乙=(3x + y) + (y 4x)i , Z2= (4y 2x) (5x + 3y)i(x , y R),設 z=乙一z =13 2i，求 Z1, Z2.13 .已知復數z滿足:z=1+3i -z,求(計)2(3 + 如)2 的值.2z14 .設 f(z) = z 2i ,

4、乙=3+ 4i , Z2= 2 i. 求：(1) f(Z1 Z2)的值；f(Z1 + Z2)的值.參考答案1. C【解析】Z1 Z2= ( 2+ i) (1 + 2i) = ( 2 1) + (i 2i) = 3 i，故 Z1 Z2 的對應點的 坐標為(3, 1)，在第三象限.考點：復數的減法運算及其幾何意義.2. C【解析】由題意可知 0乙=(5 , - 4) , OZ2 = ( 5,4),二 OZ1 +OZ2 = (5 , 4) + ( 5,4) = (5 5, 4+ 4) = (0,0).- 0z1 + Oz對應的復數是0.考點：復數的加法運算及幾何意義.3. A22【解析】因為(2 +

5、 i) = 4+ 4i + i = 4 + 4i 1 = 3+ 4i.故選 A. 考點：復數的乘方運算.4. C【解析】 OB=OA + AB ，向量 Ob對應的復數是(一2+ i) + (3 + 2i) = 1 + 3i ,|1 + 3i|=- Tic.故選 c.答案第1頁,總3頁考點：復數的模.”2a =6,T 22a2 +b2 =10,5. B【解析】設 z = a + bi(a , b R)，貝U z = a bi , / 解得 a= 3, b =± 1,貝U z = 3± i. 考點：復數的乘方運算.6. C【解析】因為 =2+i (2+過2-i)a-i (ami

6、) da-H-d + Gi ,由實部與虛部是互為相反數得2a 1 = 2 +a，解得 a = 3，故選 C. 考點：復數的概念與運算.7. AI解析】 z=dn)1+ai (1+ai!(1ai)(3-a)-(3a +1 )ia2 +1是純虛數， !3 a 0,解得；3a + 1 HO,a = 3.故選A.考點：復數代數形式的乘除運算8. D麗命工+5i2+i=一1 +i，貝y z = 1 i，故選 D.考點：復數的運算與共軛復數9. 100【解析】由|z 1 + Z2| =|Z1 Z2|知，以OMj、OM2為鄰邊的平行四邊形是矩形，即/M1OM為直角，又M是斜邊MM的中點，I OM'|

7、=j42 + 32 = 5,所以|M1M| = 10,所以|z 1| 2 + |z 2|2.22r 2=| OM1 | + | OM2| = | M1M2 | = 100.考點：復數的模.10. 1【解析】依題意可得2a-2i|a +ia2 +1=42，即皿4a2+1=,解得 a = 1 或 a ：= 1（舍去）.所以a=1.考點：復數的運算、模的運算11.- 4【解析】因為O；+ O才=oB,a所以 2Hi + ( b+ ai) = 2a+ 3i ,2p-b=-2a，2所以5解得« 側a b = 4.g+a©"6,考點：復數的加減運算.12.見解析【解析】z=

8、Z1 Z2 = (3x + y) + (y 4x)i (4y 2x) (5x + 3y)i=(3x + y) (4y 2x) + (y 4x) + (5x + 3y)i = (5x 3y) + (x + 4y)i ,.z= 13 2i , 且 x, yC R, 嚴-3"13x + 4y = 2,X = 2，解得4，J = -1,Z1 = (3 X 2 1) + ( 1 4X 2)i = 5 9i ,Z2= 4X ( 1) 2X 2 5 X 2+ 3X ( 1)i = 8 7i. 考點：復數的加減運算.13. 3+4i【解析】設 z=a+bi(a,b 亡 R). z =1+3i-z,即 Ja2 十匕2 -1-3i+ a + bi = 0 ,則/a + a-1=0=阡 f .z 十+3i.b-3=0lb =3，則(1+i)2(3+4i)2 _2i(-7+24i)24 + 7i _ (24 + 7i j； 4 + 3i )_3 + 牛2z"2(Y+3i)4-3i (4-3口4 + 3i)答案第3頁，總3頁考點：復數的乘除運算2 - i ,=(3 + 2) + (4 + 1)i = 5 + 5i , (3 2) + (4 1)i = 1 + 3i.14.見解析【解析】Tz 1= 3 + 4i , Z2= Z2= (3 + 4i) ( 2 i) zi+