多項式乘多項式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

1、【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo):探索并了解多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算。能力目標(biāo):掌握多項式和多項式與多項式相乘的法則。情感目標(biāo):讓學(xué)生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨立思考，主動探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望和能力?！窘虒W(xué)重點】:多項式與多項式相乘?！窘虒W(xué)難點】:多項式與多項式相乘?！菊n前準(zhǔn)備】:自學(xué)課本P147-148【教學(xué)課時】:1課時?！窘虒W(xué)過程】:一、課前閱讀。自已閱讀課木P147-148,嘗試計算下列各題:(x+2)(x+3)；（x-l）(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；（x+5）(x+5)；(x-5)(x-5)；二、新課

2、學(xué)習(xí)。（一）引入。為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米（課件展示街心花園實景，而后抽象成數(shù)學(xué)圖形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分）O提岀問題: 你能用兒種方法表示擴大后綠地的面積？不同的表示方法之間有什 么關(guān)系?閱讀后分析：兩種方法：花園長（a+b）米，寬（m+n）米，面積為(a+b )(m+n)米 2.花園rh四小塊組成，面積還可表示為：am+an+bm+bn故 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn閱讀后講解.請一名學(xué)生回答，其它學(xué)生補充?！窘處燑c撥】把（m+n）看成一個單項式，因?qū)W生過去接觸不多, 可能不易理解。實際上，這是一

3、個很重要的轉(zhuǎn)化思想和方法。學(xué)習(xí)一 種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結(jié)為己知的數(shù)學(xué)知識、方法, 從而使學(xué)習(xí)能夠進行。在此，如果學(xué)生真正理解了把（m+n）看成一 個單項式，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項 式相乘的法則了。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘 另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（三）閱讀中學(xué)習(xí)。1、例 1、 (1)(3x+l) (x-2)；(x-8y)(x-y) o【教師點撥】按照運算法則直接運算。對應(yīng)練習(xí):(1)(2x+l) (x+3)；(2)(ra+2n) (m+(3)( a- 1) 2 ；(4)(a+3b) (a閱讀后分析：仿照例題，按照運

4、算法則容易算出。對于第(3) 題，注意到:a-1) 2= (a-1) (a-1) o運算的時候注意不要漏乘。同學(xué)展示過程即可。2s例2、解方程。(X-3)(x-2) +18 = (x+9)(x+1)；閱讀后分析：把多項式乘多項式的運算蘊含于解方程和解不等 式之中。閱讀后講解：關(guān)鍵的步驟是按照多項式乘多項式的運算法則運 算，然后按照解方程和解不等式的步驟運算。板書演示第一題。解:閱讀后反思：A.本題與多項式乘多項式有關(guān)。B、與單純的多項式乘多項式有什么區(qū)別?Cs用到了以前學(xué)過的方程的解法和一元一次不等式的解法?！窘處燑c撥】木題是一道綜合題，考察大家分析問題、解決問題 的能力。對應(yīng)練習(xí):(3x+4

5、) (3x-4) < 9 (x-2) (x+3)?！窘處燑c撥】結(jié)合不等式的解法和多項式乘以多項式。注意移項 時變號。3例3、確定下列各式中m的值:(1)(x+3)(x+p) = x2+dix+36 ;(2)(x+p) (x+9) = x2+mx+36, p 為正整數(shù)閱讀后分析：觀察兩個等式的左側(cè)和右側(cè)，會發(fā)現(xiàn)左側(cè)是多項 式乘以多項式，右側(cè)是一個多項式。閱讀后講解：兩個多項式相等，要滿足哪些條件？學(xué)生黑板展 示過程，一起糾錯。（四）課堂拓展。Is先化簡，再求值:(a-3b) 2+ (3a+b) 2» 其中 a=-8, b=-6閱讀后分析:先化簡再求值這個數(shù)學(xué)方法我們并不陌生。閱讀

6、后交流:按照題目要求，遵循多項式乘以多項式的法則運算。閱讀后反思:A、與直接運算有何聯(lián)系?B、注意寫法上(a-3b) 2= (a-3b) (a-3b)、此題也是日后學(xué)習(xí)完全平方式的一個鋪墊。C、此題給你哪些提示？先化簡再求值是解決這類題目的首選方法。解：原式=(a"3b) (a3b) + (3a+b) (3a+b)=a2+9b2-6ab+9a2+b2+6ab=10a2+10b2把 a=-8, b=-6 代入，原式=1000.三、課堂拓展練習(xí)。1、已知x2-2x=2,將下式化簡，再求值。(xT) 2+ (x+3)(x-3) + (x-3)(x-1)閱讀后分析：這是一種常見的題型，己知條件中是個等式，一般 情況下要把該等式看成一個整體。再將問題中的式子進行變形。閱讀后講解：原式=x2+l-2x+x2-9+x2+3-4x=3x2-6x-5=3 (x2-2x) -5【教師點撥】注意本題用到整體思想。2s閱讀下列材料解決后面的問題。一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張 辦公桌臺而（玻璃與臺面一樣大?。?，問臺而面積是多少?【教師點撥】【解題后反思】:這些練習(xí)用到了哪些知識點，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué) 思想和方法?四. 學(xué)習(xí)后小結(jié)。重新瀏覽教材，說一說