實驗03Π的計算

1、黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)實驗班級：10級數(shù)應(yīng)（1）班 姓名：王勇學(xué)號： 2010051214-8 -數(shù)式M文件。采取不同的分割計算 值進(jìn)行比較，對算法進(jìn)行分析。2.編寫采用級數(shù)展開式oC1”弋（卅冇和處1兀=4送（一1）2實驗3 n的計算實驗?zāi)康?1.掌握數(shù)學(xué)實驗的方法和過程，學(xué)會撰寫數(shù)學(xué)實驗報告；2掌握n的幾種計算方法和思想，并能用其中的一些思想方法計算e；實驗內(nèi)容:1.描述劉徽割圓術(shù)計算 n的原理、方法和計算步驟，并編寫實現(xiàn)計算的函n的近似值，并將計算的結(jié)果與較準(zhǔn)確的 n計算n的函數(shù)式M文件。調(diào)用編寫的程序，嘗試n取不同整數(shù)以求n的近似 值，并將計算的結(jié)果與較準(zhǔn)確的 n值進(jìn)行比較，對算法

2、進(jìn)行分析和比較。3. 描述Monte Carlo方法計算n的原理、方法和計算步驟，并編寫實現(xiàn)計 算的函數(shù)式M文件。調(diào)用編寫的程序計算 n的近似值，并將計算的結(jié)果與較準(zhǔn) 確的n值進(jìn)行比較，并對算法進(jìn)行分析。4. 給出兩種計算超越數(shù)e的方法，并通過數(shù)值計算實驗進(jìn)行算法分析。實驗儀器與軟件：1. CPI主頻在2GHz以上，內(nèi)存在 512Mb以上的PC;2. Matlab 2010a及以上版本。實驗講評:實驗成績:評閱教師:20 年 月曰實驗3 n的計算、計算n的劉徽割圓術(shù)原理：用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓周從而導(dǎo)出圓周率；方法及步驟：他從單位圓的內(nèi)接正六邊形開始，逐步成倍地增加正多邊形的邊數(shù)。那么內(nèi)接正

3、多邊形的面積就越來越接近單位圓的面積，其數(shù)值也就越接近圓周率。實現(xiàn)計算的函數(shù)式M文件程序如下:使用MATLAB，創(chuàng)建文件caIpi1.m:fun ctio n cal pi1( n)a(1)=1;for i=1: n-1a(i+1)=sqrt(2-sqrt(4-a(i)A2);ends=3*2A( n-1)*a( n)運(yùn)行結(jié)果:承 MATLAB(RiOlOa)- 工臺蠱File Edit Debug Parallel Desktop Window Hdp.J d 胎可 P I 搗 El I 骨 I Current Folder OWATLA也MQ-Shortcuts ZJ How to Add

4、 ZJ What's NewCurrent F.* P X七 M.,. SiName 亠.bin回crackSesfterntuhelp回ja11)javalib回licensesi±in 口 tEb 口口 kQrtw®runtimesimiilinkISstateflows&¥?kiF-j-b111“calpi.m (MaTLaS Funclif 人耳d Window» fQmaft long g » calpil(5)3. lil031950S9053>> fOinart long g » calpiK

5、lS)3. 14159264532122Workspace +* 尹 ifName 4Valuenr-clccalpi3l0)匚9 20clcf0mat long g calpili5i-fomai lone ecalpilde)OVR分析結(jié)果：說明n=16時比n=5時，精確得多，但當(dāng)n大于16后，隨著n的增大誤差反而越來越大。經(jīng)改進(jìn)，程序如下:fun ctio n cal pi(n)a(1)=sym(1);% 設(shè)為符號對象for i=1: n-1 a(i+1)=sym(sqrt(2-sqrt(4-a(i)A2); % 設(shè)為符號對象end s=3*2A( n-1)*a( n);vap( s,5

6、0)It MiATlAS 7.10.0(201?日1& £dit Oehug Par II el De&ktop Window Hlpt n 晶令瞪 * 蛙 I 曲兇旦 I q Current Folder; D:MATLAB20L0ShorlcLjt& _d How Io Add ZJ What's NewCugrrtB. .4 ? Xj Command Winilou» caLpi(l6J'fB.'西創(chuàng)函 Ms. *Name國binFle嘆國externR1h已Ip回詁l±Jjflv-a回liblicensee回

7、RolebookSIrtwSruntimesimiilink1*1Etateflow回巧5田toolbox回unirtailliij注n扌2j_cslpl.asv匚 alpi.majis =» caLpid'O)ajis =3. lllG'93ieS35S9：93!379S46l；6-9'Qi!Q-?1515d21653d55173>> caLpi(5'0>ajis =3. lllG'92ieS35S9：9323S4S；6433ailJ：645：53?d332&136d3d>>NdmeIIIValue<

8、;1x1于 P X! 1 :end;去I:talpidC)】-calpi (20)ih" calpi(50)I-Q1Q - calpi fl6)! calpi (30)=-calpi(50)rCommand .ovr、運(yùn)用級數(shù)展開式計算 nnJ 1c2n 1(1)兀=4藝(-1)i zt實現(xiàn)計算的函數(shù)式M文件程序如下: 使用MATLAB，創(chuàng)建文件caIpi2.m:fun ctio n calp i2( n) s=0;for i=1:n if mod(l,2)=0 s=s-1/(2*i-1);elses=s+1/(2*i-1);endends=4*s運(yùn)行結(jié)果:參 MATLAB (R20

9、10d)File Edit Debug P drallel Deiktop Window Help二I 已晶 刁 L I 4 rn?韻 I 妙 I Current Folder. OLMflTLAB2010 ShortcLjt& _fU Howto Add ZJ What's NewCurrent F.* P XJ « M“”冋”Command Window(S1,.bin回crack1*1e畑nQhelp回ja國jav-atulib回Iken?e5n 口 tebook rtw0runtime回&imijlink.回statcflowE叨Sfatoolbox回

10、unintdll1*1win52Name -.I 匚alpi.a&vralpi.m 兮 calpi2.rn 拆 *1 Fibonn aci.m © jiuyuan”m3. 1414» calpiSdOOO)3. 1106» calpi2(15000)3. 1415» calpiZ(20000)3. Iil5DetsilsA2>1 Name ValueL I"fCommand HL.-* n ? XCIL- calpi<l6> -calpi(30')i- calpi(50)F, K 125-ie>下午3:3

11、1Workspace * 4 If 亙電釗國站一“ F ”ticcaLpiZ (SQiQiQ clc t:alpi2(5QQQ calpi2<l000 '"CalpL2<lS000)ji門.1III法。分析結(jié)果：n越大，收斂越好，但都只有4位有效數(shù)字。我們嘗試改變算用” =4 A曠總1隹+32M求“實現(xiàn)計算的函數(shù)式M文件程序如下:使用MATLAB，創(chuàng)建文件caIpi3.m:fun ctio n calp i3( n)s=0;for i=1: nif mod(i,2)=0s=s-1/(2*i-1)*(1/(2A(2*i-1)+1/(3A(2*i-1);elses=s

12、+1/(2*i-1)*(1/(2A(2*i-1)+1/(3A(2*i-1);endends=v pa(4*s,30)/ MATLAB 工迫0 (K2aiCd)File Edh. Dtbufl Parallel Dtsktop Window Help©町 倚訓(xùn)如 Cjrreint Fplder:林酊LAR2D1QShortcuts il Howto Add ZJ What's NewCurrent F.* E XCcmmard WindoM» calpiSdO)91 Workspace * ? if 題1 啊購空乩.* wValueName*bin>回crack

13、1*)escrerrrtuhelp回jd1±jav-aQlib®|icep?esSirr 口 tebocik回rtwSruntimeName -caPpi.m (IiIaTLB Fund 人沁吳nrt|3.1415257950635083255949717131» calpi3(20)3.1J159265353975625659354591335A»lIIICommand Hi._.* 尹址='二 U U U U Pclccalp 12-1 (I O')calpi(I 0 clc-calpx3(l0' calpi3(20'

14、)FOVR分析結(jié)果：當(dāng)n取20時，n的近似值可以達(dá)到14位有效數(shù)字。、計算n的Monte Carlo方法原理：在一張紙上畫了多條距離為 d的平行線。將長度位l<=d的針多次隨機(jī)地扔到紙上。若扔針次數(shù)位 m貝若針與平行線相交的次數(shù)為 n,當(dāng)m很大時，n=(2l/d)*(m/n).方法及步驟：在 xy平面上設(shè) A是正方形0vxv1,0vyv1,而B是單位圓x2+y2<1位于正方形A內(nèi)的部分。在A上隨機(jī)地投大量的點(diǎn)，那么落在B內(nèi)的點(diǎn)數(shù)m與落在A內(nèi)的總點(diǎn)數(shù)n之比應(yīng)為B的面積與A的面積之比，即m/n=n4,從而n=4m/n,用計算機(jī)模擬產(chǎn)生在區(qū)間（0,1） 上的隨機(jī)數(shù)組（x,y）共n個，并且

15、計算其中滿足x2+y<1的點(diǎn)數(shù)m.實現(xiàn)計算的函數(shù)式M文件程序如下:使用MATLAB，創(chuàng)建文件calpi4.m:fun ctio n calp i4( n)m=0;for n=1: n黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)實驗if ran d(1)2+ra nd(1)A2v=1m=m+1;endends=4*m/n運(yùn)行結(jié)果:嫌 MATLAB 7,10.0 (脫口 1恥)班級：10級數(shù)應(yīng)(1 )班姓名：王勇學(xué)號： 2010051214-12 -file Edit Debug Parallel Desktop Window Hd|S:口藝 晶呼旨 I 紳 I Current folder：訓(xùn)WTLA 她1

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17、1 Name -Vftltief1*1FCommarid 'Hi.Workspace * 尹 X 國釗國汩”.-抒ca-pclc for詢 lone ecalpil5>fomal long gEzipiIl6>clccaXpi4(|QQQ)- calpi4<50000)y-calpUOOOOOO) TOVR分析結(jié)果：點(diǎn)數(shù)越大，收斂越好，但與n相比還是有誤差。I邈也rt|四、計算超越數(shù)e(1)使用泰勒級數(shù)的方法進(jìn)行計算。EXP(x)=n從0到無窮對(xn/n!)進(jìn)行求和, 程序如下：cicclearformat long; e=1;n=200;for i=1: ne=e

18、+(1/factorial(i); ende運(yùn)行結(jié)果:Value2.7183100IWclcclearf Dthal long,n=100.二f 口1 1= I ：ILCovYimard Hi. 榊口？ X - cUpUdDDOOOl NWorkspace+* 尹 if閔釗 B SeL -”Commanc Window冋*12. 71523132345904$riPI-»i n f XFile Edit Debug Parallel Dtiktop Vndow Help皿 Etdrt|OVRMATLAB KMMMCnOa)二1 三 寓 e 町 F I a； I © I Cu

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