圓錐曲線橢圓.

1、一、選擇題1、點是長軸在軸上的橢圓上的動點 ,分別為橢圓的兩個焦點 , 橢圓的半焦距為, 則的最大值是 ( )A.B.C.D.2、已知,是定點 ,且,動點滿足,則點的軌跡是 ()A. 橢圓B. 直線C. 圓D. 線3、已知中心在原點的橢圓的右焦點為, 離心率等于, 則橢圓的方程是()A.B.C.D.4 、若點和點分別為橢圓的中心和左焦點, 點為橢圓上的任意一點 , 則的最大值為 ()A.2 B.3C.6 D.85、已知點、分別是橢圓的左、右焦點 , 過且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點 , 若為銳角三角形 , 則該橢圓離心率的取值范圍是 ()A.B.C.D.6 、橢圓的焦點,為橢圓上的一點, 已

2、知,則的面積為 ()A.12 B.10C.9D.87、橢圓的焦點為, 點在橢圓上 , 如果線段的中點在軸上 , 那么點的縱坐標是 ()A.B.C.D.8、“”是“方程表示的曲線是橢圓”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件9、已知兩圓, 動圓在圓內部且和圓相內切 , 和圓相外切 , 則動圓圓心的軌跡方程為()A.B.C.D.10、已知是橢圓的半焦距 , 則的取值范圍是()A.B.C.D.11、設定點、, 動點滿足條件,則點的軌跡是()A. 橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段二、填空題12、已知橢圓點與的焦點不重合 , 若關于的焦點的對稱點分別為,

3、線段的中點在上,則=.13 、橢圓的離心率為, 則.14 、如果橢圓的弦被點平分 , 那么這條弦所在的直線方程是.15 、已知、為橢圓的左、右焦點 , 則在該橢圓上能夠滿足的點共有個.16、已知兩個定點,. 若, 則點的軌跡方程是. 若,則點的軌跡方程是. 若, 則點的軌跡方程是.17、在圓上任取一點, 過點作軸的垂線段,為垂足 ,當點在圓上運動時 , 線段的中點的軌跡方程是.三、解答題18、設橢圓的中心是坐標原點, 長軸在軸上 , 離心率, 已知點到橢圓上的點的最遠距離是, 求這個橢圓方程 .19 、已知是橢圓上的一點 ,是橢圓上的兩個焦點.1. 當時,求的面積 ;2. 當為鈍角時 , 求點

4、橫坐標的取值范圍.20 、已知、是兩個定點, 且的周長等于, 求頂點的軌跡方程 .21、求經(jīng)過兩點的橢圓的標準方程.22、已知橢圓:的離心率, 且橢圓經(jīng)過點.1. 求橢圓 的方程 ;2. 求橢圓以為中點的弦所在直線的方程.參考答案：一、選擇題1.答案：A2.答案：D解析：因為已知,是定點 , 且, 動點滿足, 根據(jù)橢圓的定義可知, 那么點的軌跡為線段 , 選 D.3.答案：D解析：由題意可知橢圓焦點在軸上 , 因而橢圓方程設為,可知,可得,又, 可得, 所以橢圓方程為.4.答案：C解析：由題意 ,設點,則有, 解得,因為,所以,此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為,因為, 所以當時 ,取得最大值,

5、選C.考點 : 平面向量的數(shù)量積運算、橢圓的簡單性質.5.答案：B解析：由對稱性, 只要即可滿足為銳角三角形 .將代入解析：由,得且或( 舍),由, .6.答案：C解析：, , 由焦點三角形面積公式得., “ ”是“方程 表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件 .9.答案：D解析：設圓的半徑為, 則, 故的軌跡是以,為焦點的橢圓 , 所求的軌跡方.10.7.答案： D答案：A解析：如圖所示 , 在中 , 令, 其中為銳角 . 根據(jù)圖形可解析：設橢圓的另一個焦點為, 則軸 . 設點的坐標為, 得得, 從而點的縱坐標為.8.答案：B11.答案：D解析：,。當時,由點滿足條件得 , 點的軌跡是線段.當時

6、 , 由點滿足條件得 , 點的軌跡是以、為焦點的橢圓 .綜上 , 點 的軌跡是線段 或橢圓 , 故選 D. 考點 : 本題主要考查橢圓的定義及均值定理的應用。點評 : 體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。確定利用均值定理的范圍是解題的關鍵。二、填空題12.答案：12解析：解法一 : 由橢圓方程知橢圓的左焦點為, 右焦點為.則關于的對稱點為, 關于的對稱點為,設的中點為, 所以故由橢圓定義可知解法二 : 根據(jù)已知條件畫出圖形, 如圖 , 設的中點為,為橢圓的焦點,連接,顯然 ,分別是的中位線, 13.答案：或解析：當焦點在軸上時 , .當焦點在軸上時,.14.答案：解析：設弦的端點為,則有兩式相減得,整理

7、得.由題意得,所以中點弦所在直線的斜率為,所以方程為,化簡得.15.答案：4解析：根據(jù)橢圓的幾何性質可知, 當點是橢圓短軸的一個頂點時 ,最大 , 此時設該角為,其中,所以,結合橢圓的對稱性及,可知能夠滿足的點有個.16.答案：; 不存在這樣的點.17.答案：解析：設,則.點在圓上運動, , 即線段的中點的軌跡方程是.三、解答題18.答案：設所求橢圓方程為., 橢圓方程為. 設橢圓上點到點的距離為, 則.當, 即時, 解得, 橢圓的方程為.由得 :.當, 即.2. 設點, 由已知為鈍角 ,得, 即時 , 解得, 又,與矛盾 , 故不符合題意 ., 解得,綜上所述 , 所求橢圓的方程為.點橫坐標的范圍是.19.答案：1. 由橢圓的定義 , 得, 且20.,. 答案： 如圖所示 ,建立直角坐標系 , 使 軸經(jīng)過點 , 且原點為的中點 ,在中 , 由余弦定理由已知, 有得 ,. ,點的軌跡是以, 為焦點的橢圓 , 且,.,.當點在直線上, 即時, , 三點不能構成三角形 ,點的軌跡方程是.21.答案：解 : 方法一 : 當橢圓的焦點在軸上時 , 設橢圓的標準方程為,依題意,知解得 , 此種情況不存在 . 當橢圓的焦點在 軸上時 . 設橢圓的標準方程為,依題意,知解得故所求橢圓的標準方程為.方