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1、如有你有幫助,請(qǐng)購買下載,謝謝!倍的認(rèn)識(shí)單元整體教學(xué)探究根據(jù)教材的橫向縱向分析,那么如何針對(duì)教材優(yōu)勢(shì)將三個(gè)例題整體教學(xué),突破難點(diǎn)呢?筆者進(jìn)行了探索與嘗試,發(fā)現(xiàn)整體教學(xué)的確能夠起到事半功倍的作用,學(xué)生在理解與掌握上也更深刻。(一)圖示表象,如何從具象圖示有序推進(jìn)到線段表征?2011 版課標(biāo)指出:幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題,借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路。倍的認(rèn)識(shí) 整個(gè)單元都十分重視圖示表征,例 1 倍的概念建立中,主要通過簡單的圖示觀察,然后學(xué)生的發(fā)現(xiàn)倍比關(guān)系時(shí)主要采用畫一畫圈一圈的方法,為了能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系,找出有幾個(gè)幾,所以畫的
2、是離散的圖示;例2“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”呈現(xiàn)的是簡單的人形圖, 從教材所提示的圖示表征來看屬于學(xué)生形象圖示為主且能力較弱的階段;而例3“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”則馬上跳躍至線段圖,這應(yīng)屬于學(xué)生圖示表征比較抽象且能力較強(qiáng)的階段。所以筆者認(rèn)為這三塊內(nèi)容的圖示表征是有跳躍感的,連續(xù)性不強(qiáng)。三節(jié)課的圖示表征教學(xué)如何做好溝通聯(lián)系應(yīng)納入我們思考的范疇,所以筆者對(duì)圖示表征的教學(xué)做了以下嘗試:第一課時(shí)離散量圖示表征在建立倍的概念這一課時(shí)的學(xué)習(xí)中,為了能讓學(xué)生更好地掌握概念,所以通過觀察初步建立了兩數(shù)之間的倍比關(guān)系后,補(bǔ)充學(xué)生自主畫圖表征兩數(shù)之間的倍比關(guān)系,比如通過畫。,畫出第二行是第一行的4倍,第一行的個(gè)
3、數(shù)也由學(xué)生自己畫, 通過學(xué)生不同作品的呈現(xiàn)展示讓學(xué)生掌握倍的概念。這里主要是要求學(xué)生畫出離散量的圖示表征,為第二課時(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。第二課時(shí)兩種圖示表征相結(jié)合在第二課時(shí)的學(xué)習(xí)中,有了第一課時(shí)的圖示表征基礎(chǔ),所以學(xué)生已經(jīng)不會(huì)再出現(xiàn)畫人形圖這樣比較淺顯的圖示法,而是直接用較為抽象的“?!钡葓D示來表征。 另外順應(yīng)第一課時(shí)的學(xué)習(xí)方法,通過圈、 畫進(jìn)一步得出“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的解決方法。而考慮到為了順應(yīng)第三課時(shí)的線段圖,所以在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)專門設(shè)置了較為抽象的條形圖來表征兩者的數(shù)量關(guān)系,這是連續(xù)性的圖示表征,這為下一節(jié)課切入線段圖表征做一個(gè)簡單的鋪墊第三課時(shí)連續(xù)量圖示表征有了前兩課時(shí)的有序鋪墊,
4、到了第三課時(shí)的教學(xué)時(shí),復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)就可以放入表示連續(xù)性的條形圖進(jìn)行復(fù)習(xí),這為下面學(xué)生在解決問題的過程中自發(fā)出現(xiàn)線段圖做好孕伏工作。比如在復(fù)習(xí)時(shí)放入如下條形圖示表征:新授展開環(huán)節(jié)學(xué)生的作品就出現(xiàn)了條形圖與線段圖的表征方法:在循序漸進(jìn)中,學(xué)生自然而然地在潛移默化中慢慢抽象出了線段圖??梢?,三節(jié)課在圖示表征的過渡中是可以做到循序漸進(jìn)逐漸抽象而成的。我們也知道每一節(jié)課都不是單列存在的個(gè)體,我們要解讀了解它的知識(shí)體系, 并知道它們?cè)谥R(shí)體系中所處的地位,深入解讀教材意圖和學(xué)生學(xué)情,找準(zhǔn)知識(shí)策略的生長點(diǎn)。(二)關(guān)系認(rèn)知,如何從單一材料走向多元題組的類比?倍的認(rèn)識(shí)集中編排教學(xué),主要是為了有效滲透類比的思想,因?yàn)?/p>
5、這個(gè)單元三個(gè)例題的內(nèi)容有相似之處,但又有本質(zhì)區(qū)別,所以題組教學(xué)能夠更好地突破學(xué)生的思維定勢(shì),發(fā)現(xiàn)倍問題中的本質(zhì)特征,在類比中逐步抽象和深化倍相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 教材呈現(xiàn)的例題都是單一的材料,所以我們要重視題組的類比辨析,豐富對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。1、題組設(shè)在復(fù)習(xí)時(shí)為了讓學(xué)生更好地辨析,我們?cè)趶?fù)習(xí)導(dǎo)入的環(huán)節(jié)就可以設(shè)置題組的類比,強(qiáng)化倍的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如在教學(xué)例2 的時(shí)候, 我們可以順應(yīng)第一課時(shí)的內(nèi)容設(shè)置如下的題組辨析:這組題組對(duì)比可以通過質(zhì)疑:為什么排球都是6 個(gè), 而得到的倍數(shù)關(guān)系卻是不一樣的呢?從而讓學(xué)生能夠關(guān)注一倍數(shù)的變化。還可以通過圈一圈觀察發(fā)現(xiàn)其實(shí)方法都是在找出6 里面有幾個(gè)幾。又比如在教學(xué)
6、例3 時(shí),我們?cè)趶?fù)習(xí)環(huán)節(jié)也放入了題組的類比:這組題組的類比中一組是實(shí)物的離散圖示,一組是條形圖的連續(xù)圖示,但都可以表示出桔子的個(gè)數(shù)是蘋果的4 倍, 而且通過圖示對(duì)比發(fā)現(xiàn),雖然一倍數(shù)在變化,但是都只要找出4 個(gè)幾是多少就可以了。2、題組設(shè)在新授時(shí)新授展開環(huán)節(jié)設(shè)置類似的情境,通過類比辨析能夠更好地掌握理解倍的基本結(jié)構(gòu), 而且也能起到鞏固新知的作用。比如在教學(xué)例1 的時(shí)候, 我們就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放性的嘗試練習(xí),通過學(xué)生的作品呈現(xiàn)進(jìn)行題組辨析:在這個(gè)題組的創(chuàng)設(shè)中學(xué)生可以選擇自己喜歡的個(gè)數(shù)畫圖,然后各組材料對(duì)比分析, 發(fā)現(xiàn)只要是一個(gè)數(shù)里面有4 個(gè)另一個(gè)數(shù),那么我們就可以表示成第二行是第一行的4 倍。又比如
7、在教學(xué)例2 中,我們也創(chuàng)設(shè)了題組進(jìn)行學(xué)習(xí):教學(xué)例 3 時(shí),我們也在新授環(huán)節(jié)跟進(jìn)了題組練習(xí):在解決問題的教學(xué)中,我們創(chuàng)設(shè)的題組類比,首先是在新授的基礎(chǔ)進(jìn)行第一次跟進(jìn)的嘗試練習(xí),其次是讓學(xué)生在自主解答的基礎(chǔ)上辨析題目的相同之處與不同之處。 通過辨析發(fā)現(xiàn)并掌握解決問題的基本方法。因此在新授環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)題組辨析主要是發(fā)現(xiàn)共通之處的。3、題組設(shè)在鞏固時(shí)鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)的題組層次會(huì)更加鮮明,內(nèi)容會(huì)更加延展,在解題方式上更會(huì)有所突破,通過題組類比后的辨析突破學(xué)生解題的思維定勢(shì),從而鞏固學(xué)生對(duì)倍的相關(guān)解決問題的基本結(jié)構(gòu)。比如我們?cè)诶? 的學(xué)習(xí)后,放入了下面一組題組:這個(gè)題組里有不同數(shù)量之間的倍比關(guān)系,通過辨析讓學(xué)
8、生發(fā)現(xiàn)解決這類問題主要要看清誰跟誰在比。第二題里面還放入了差比的問題,讓學(xué)生更明晰倍比關(guān)系的比較是什么形式的。在教學(xué)例3 中,我們也放入了相關(guān)的題組類比:在這組題目里,學(xué)生先通過自主提問發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)問題,這些問題分別有“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”、 “求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍?”、 差比問題,把以前的知識(shí)和今天的學(xué)習(xí)新知都融會(huì)起來,希望學(xué)生從這些題組的辨析中漸漸明晰倍的概念,建構(gòu)正確的解題模型??梢?, 在倍的認(rèn)識(shí)教學(xué)中,題組對(duì)比將引領(lǐng)學(xué)生的視線從只關(guān)注單組材料到對(duì)多組材料整合對(duì)比后的整體審視,發(fā)現(xiàn)倍表示的是兩種量之間特殊唯一的固定倍比關(guān)系,我們教師要在教學(xué)時(shí)深入思考,設(shè)計(jì)有效的題組,讓學(xué)生在經(jīng)歷解決
9、問題的全過程中進(jìn)行辨析和深入思考。(三)概念建立,如何從圖示表征溝通切換到其他表征?倍的認(rèn)識(shí)這個(gè)單元的整體教學(xué)中,其實(shí)我們老師要關(guān)注的不僅僅是圖示表征, 這個(gè)單元要扎實(shí)推進(jìn),更需要多種方式的表征溝通,從而有效地建構(gòu)倍的概念, 我們教師要為學(xué)生提供一些具有豐富表征形式的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),用多元表征的形式相互溝通彼此之間的聯(lián)系,讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解。1、從圖示表征溝通語言表征有時(shí)學(xué)生會(huì)畫圖,但并不代表會(huì)語言表述,如何清晰地表達(dá)出圖示的意思也是這幾節(jié)課所要努力的方向。比如在建構(gòu)倍的概念時(shí),需要讓學(xué)生在逐步形成概念的過程中強(qiáng)化語言的表述,主要是要說清楚:把胡蘿卜的2 根看作一份,白蘿卜有3 個(gè) 2 根,我們
10、就可以說白蘿卜是胡蘿卜的3 倍。 學(xué)生會(huì)進(jìn)行語言表征了,那么倍的概念也就初步建構(gòu)了。又比如在解決問題中,關(guān)注對(duì)算理的理解和把握,讓學(xué)生說出:求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍,就是求12 里面有幾個(gè)4,用除法計(jì)算。同樣求象棋的價(jià)格是多少,通過交流讓學(xué)生說出為什么要用乘法計(jì)算,也就是: 求 4 個(gè) 8 元是多少元, 用乘法計(jì)算。從語言表征中不僅清晰了題目的結(jié)構(gòu)特征,也厘清了算理的來龍去脈。2、從語言表征溝通計(jì)算表征計(jì)算表征是從形象的圖示到清晰的語言理解意思后進(jìn)行抽象的概括的過程,所以計(jì)算表征是較高層次的概括,也是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握理解的歸宿。我們?cè)诮虒W(xué)解決問題中,通過不同策略的跟進(jìn),最終要掌握解決問題的計(jì)
11、算方法。通過分析思考后,教師要讓學(xué)生理解并掌握要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍,就是求12里面有幾個(gè)4的計(jì)算方法,即12+4=3;要求象棋的價(jià)格是多少元,就是求 4 個(gè)8元是多少元的計(jì)算方法,即 4X 8=32元。3、從計(jì)算表征回歸圖示表征學(xué)生正確列出算式之后,教師應(yīng)該指著算式讓學(xué)生說一說算式的意思,比如教學(xué)例2中,學(xué)生列出了 12+4=3正確的算式后,要讓學(xué)生結(jié)合圖示來說一說12 表示什么意思,3 表示什么意思?為什么要用除法計(jì)算,溝通算式與圖示之間的聯(lián)系, 讓學(xué)生能更清楚為什么要這樣算?也再次讓學(xué)生清楚了倍的概念與解決問題的基本方法。運(yùn)用合適的表征方式進(jìn)行數(shù)學(xué)思考是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的關(guān)鍵點(diǎn),從這個(gè)意義上來說,多元表征的策略也為教師搭建了“倍的認(rèn)識(shí)”與解決問題之間的橋梁。總之, 倍的認(rèn)識(shí)的單元教學(xué),要立足學(xué)生的親身實(shí)踐,促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”概念的理解,要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程,提高解決問題的能力,在引導(dǎo)學(xué)生畫出相應(yīng)的示意圖或線段圖,通過題組模塊式的
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