一階動態(tài)電路分析

1、第3章電路的暫態(tài)分析【教學(xué)提示】暫態(tài)過程是電路的一種特殊過程，持續(xù)時間一般極為短暫，但在實際工作中卻極為重要。本章介紹了電路暫態(tài)過程分析的有關(guān)概念和定律，重點(diǎn)分析了RC和RL 一階線性電路的暫態(tài)過程，由RC電路的暫態(tài)過程歸納出了一階電路暫態(tài)分析的三要素法。最后討論了RC的實際應(yīng)用電路一-積分和微分電路?！窘虒W(xué)要求】?了解一階電路的暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、激勵、響應(yīng)等的基本概念? 理解電路的換路定律和時間常數(shù)的物理意義?了解用經(jīng)典法分析 RC電路、RL電路的方法? 掌握一階電路暫態(tài)分析的三要素法?了解微分電路和積分電路的構(gòu)成及其必須具備的條件3.1暫態(tài)分析的基本概念暫態(tài)分析的有關(guān)概念是分析暫態(tài)過程的基礎(chǔ)，理

2、解這些概念能更好地理解電路的暫態(tài)過程。1穩(wěn)態(tài)在前面幾章的討論中，電路中的電壓或電流，都是某一穩(wěn)定值或某一穩(wěn)定的時間函數(shù)，這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)(steady state)。2換路當(dāng)電路中的工作條件發(fā)生變化時，如電路在接通、斷開、改接、元件參數(shù)等發(fā)生突變時，都會 引起電路工作狀態(tài)的改變，就有可能過渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)。把上述引起電路工作狀態(tài)發(fā)生變化的情況稱為電路的換路(switching circuit )。3暫態(tài)換路后，電路由原來的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個穩(wěn)定狀態(tài)。這種轉(zhuǎn)換不是瞬間完成的，而是有一個過渡過程，電路在過渡過程中所處的狀態(tài)稱為暫態(tài)(tran sie nt state)。4激

3、勵激勵(excitation )又稱輸入，是指從電源輸入的信號。激勵按類型不同可以分為直流激勵、階 躍信號激勵、沖擊信號激勵以及正弦激勵。5響應(yīng)產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)原因電路在在內(nèi)部儲能或者外部激勵的作用下，的不同，響應(yīng)又可以分為：(1) 零輸入響應(yīng)(zero in put respo nse):零輸入響應(yīng)就是電路在無外部激勵時，只是由內(nèi)部儲 能元件中初始儲能而引起的響應(yīng)。(2) 零狀態(tài)響應(yīng)(zero state respo ns©:零狀態(tài)響應(yīng)就是電路換路時儲能元件在初始儲能為零 的情況下，由外部激勵所引起的響應(yīng)。(3) 全響應(yīng)(complete respo nse

4、)：在換路時儲能元件初始儲能不為零的情況下，再加上外部 激勵所引起的響應(yīng)。3一階電路電路中只含有一個儲能元件或等效為一個儲能元件的線性電路，其KVL方程為一階微分方程，這類電路稱為一階電路，它包括RC電路和RL電路。盡管暫態(tài)過程時間短暫，但它是客觀存在的物理現(xiàn)象，在實際應(yīng)用中極為重要。一方面可以利用暫態(tài)過程有利的一面，如在電子技術(shù)中利用它來產(chǎn)生波形(鋸齒波、三角波等)。另一方面，也要避免它有害的一面，如在暫態(tài)過程中可能會出現(xiàn)過電壓或過電流，會損壞元器件和電氣設(shè)備。因此研究暫態(tài)過程可以掌握它的規(guī)律，以便利用它有利的一面，避免不利的一面，意義重大。3.2 換路定律換路定律是電路暫態(tài)分析中的主要定律

5、，它是求解電容的電壓和電感的電流初始值的主要依 據(jù)。3.2.1 換路定律電路的換路是產(chǎn)生暫態(tài)過程的外因，而要產(chǎn)生暫態(tài)過程， 必須有儲能元件一電感或電容。當(dāng)換路時，含有儲能元件的電路的穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生了變化，電感和電容中的儲能也要發(fā)生變化，但能量不能突變。因為若能量突變，由p dw g可得功率為無窮大，而功率是有限的。因此，能量不能突dt11變。而電感的磁場能為 Wl -LiL2，電容中的電場能 Wc -Cue2，能量不能突變，這就意味著電22感中的電流和電容上的電壓不能突變。所以換路前的終了值應(yīng)等于換路后的初始值，這一規(guī)律稱為電路的換路定律(switching law )。若t=0_表示換路前終了

6、瞬間，t=0+表示換路后初始瞬間，則換路定律可以用公式表示為：Uc(0 ) Uc(0 )i(0 ) i(0 )3.2.2初始值的確定1.初始值的求解步驟換路定律適用于換路瞬間，由它可以確定換路后UC或iL的初始值，再由這兩個初始值來確定換路后電路的其他電壓或電流的初始值。以下為求初始值的求解步驟：(1) 由t 0的等效電路求出Uc(O )或iL(O )。(2) 由換路定律確定uC(0 )或iL(0 )。(3) 由t 0的等效電路，利用u(0 )或人(0 )求出換路瞬間電路中的其他電量的初始值。2等效電路的畫法在t 0和t 0時，等效電路的畫法應(yīng)根據(jù)以下幾點(diǎn)：(1)換路前電容或電感上沒有儲能：

7、t 0的等效電路中，所有電量的值為0，f(0 ) 0。 t 0的等效電路中，電容視為短路，電感視為開路。這是因為t 0時，由換路定律知u(0 ) u(0 )=0,而此時電容中有電流，所以電容視為短 路；i l(0 ) i l(0 )=0，而此時電感兩端有電壓，所以電感視為開路。2)換路前電容或電感上有儲能且已達(dá)穩(wěn)態(tài)， t 0的等效電路中，電容視為開路，其電壓為uc ( 0 );電感視為短路，其電流為 血0 )；這是因為電容與電感的伏安關(guān)系分別為ic CdUC，uL LdiL，換路前達(dá)穩(wěn)態(tài)時，ic ( 0 ) 0，dtdtu L(0) 0。所以電容視為開路，其電壓為Uc ( 0 )；電感視為短路

8、，其電流為 i L(0)。 t 0的等效電路中，電容視為一個恒壓源，電壓為Uc ( 0 );電感視為一個恒流源，電流為iL(0 )。這是因為換路時電容的電壓和電感的電流不能突變，所以電容視為一個恒壓源，電壓為 Uc ( 0 );電感視為一個恒流源，電流為i L(0 )。3.2.3穩(wěn)態(tài)值的確定換路后的電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后，電壓和電流的數(shù)值稱為穩(wěn)態(tài)值，當(dāng)t時，電路又達(dá)新的穩(wěn)態(tài)。若t時電感或電容無儲能，則 Uc ( ) 0 , i L(m) 0，其它電量的穩(wěn)態(tài)值也為零。若t時電感或電容有儲能，因已達(dá)穩(wěn)態(tài)，則ic ( m)0 ,u L( x)0而uc (x)0 ,i L(m)0。所以在t的等效電路中，電

9、容視為開路，其電壓為 uc ();電感視為短路，其電流為iL(x)。再利用電容開路和電感短路求其它電量的穩(wěn)態(tài)值?！纠?.1】電路如圖3.2.1所示，已知E=12V , Ri=4Q, R2=2 Q,開關(guān)S斷開前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。 求S斷開后，(1) uc ( 0 )、ic ( 0 )、Ur1(0 ) o(2) u( )、ic( )、Ur1()。圖 3.2.1解：(1)求初始值畫出t 0時的等效電路如圖 322 (a)所示。+UR2（0+）C視為開路，由等效電路得:u（O ）廠 12 4V由換路定律得：uC(0 ) uC(0 ) =4V 畫出t 0時的等效電路如圖3.2.2 (b)所示，此時電容視為一

10、個電壓為4V的恒壓源，貝U(0c由題意知：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容Ur2(0 )4 V(2)求穩(wěn)態(tài)值由題意知：達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電容沒有儲能，則u（ ）0 VicD 0AUR2（ ） 0 V3.3 RC電路的暫態(tài)分析本節(jié)將通過最簡單的RC電路來分析其響應(yīng)，也就是研究RC電路的充放電規(guī)律。3.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng)+ UC+ UR-Ric+（b）圖3.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng)在圖3.3.1所示(a) RC 一階電路中，換路前開關(guān) S合在“ 1”處，RC電路與直流電源連接， 電源通過電阻R對電容器充電至 Uo, t=0時換路，即將開關(guān) S轉(zhuǎn)換到“ 2”處，試分析換路后 Uc、 ic的變化規(guī)律。

11、因為換路后的電路外部激勵為零，內(nèi)部儲能元件電容換路前有初始儲能，所以該電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。分析 RC電路的零輸入響應(yīng)也就是分析其放電規(guī)律。換路后等效電路如圖3.3.1 ( b)，由KVL可得:UcUro由于Ur =Ri，將i C duc代入上式得微分方程：dtduedueucRCuC o 或odtdtRC這是一個一階常系數(shù)線性齊次微分方程，它的通解為:uC Aept式中A和p是待定系數(shù)，A為常數(shù)，p為該微分方程特征方程的根。 將通解代入微分方程式得：RCpAeptAept 0整理后得到如下的特征方程:RCp特征根為:再來求常數(shù)A，可由初始條件確定,1RC由題意知換路前電容電壓u（0） Uo

12、根據(jù)換路定律得:u（0）u（0） Uo令t=0將其代入微分方程的通解得:Uc（0）Uo將p和A的結(jié)果代入方程的通解得:Uc U oetRC其隨時間變化的曲線如圖3.3.2（ a）所示。t或 Uc u（o）e RC由圖可見，它的初始值為 U，按指數(shù)規(guī)律衰減至零。圖3.3.2 RC電路的響應(yīng)曲線由ic C羅可求出ic的變化規(guī)律:icdtUo e RtRC其隨時間變化的曲線如圖3.3.2 （b）所示。由圖可見，它的初始值為Uo,按指數(shù)規(guī)律衰減至零。通過分析uC、iC的變化規(guī)律可見，電路中各處的電壓和電流均按指數(shù)規(guī)律變化。當(dāng)上面的暫 態(tài)過程結(jié)束時，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時電容端電壓uC和電流iC的穩(wěn)態(tài)值

13、均為零。暫態(tài)過程進(jìn)行的快慢，取決于電路參數(shù)R和C的乘積。令 RC，其中R的單位是歐姆(，C的單位是法拉(F), 的單位為秒(s)。因為它 具有時間的量綱，所以稱為電路的時間常數(shù)，它僅僅是由電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的大小決定，而與換路情況和外加電壓無關(guān)。當(dāng) t 0 時，Uc U 0當(dāng) t = T時，uc U0e 1O.368U0可見時間常數(shù) 等于電壓Uc衰減到初始值的33.8%所需要的時間，如圖 3.3.3所示。同樣也可列出其它時刻Uc表331 t與uc的關(guān)系t0T2 T3t4 T5tucUo0.368U00.135U00.05U00.018U00.0067U0從理論上講，電容電壓從 uc Uo過渡

14、到新的穩(wěn)態(tài)(uc 0 )需要的時間為無窮大，但由上表 可以看出，一般經(jīng)過 35的時間就可以認(rèn)為零輸入響應(yīng)衰減到零，暫態(tài)過程結(jié)束?！纠?.2】電路如圖3.3.4所示，已知Ri=6Q, R2=3 Q, C=0.0仆，ls=3A , S閉合前電路處于直 流穩(wěn)態(tài)，在t=0時S閉合，求t >0時ic、i1、i2。i 1圖 3.3.4 (a)解：(1)在t 0時的等效電路中，電容視為開路，如圖(b)所示。由圖可得：uC(0 ) ISR2 3 3 9 (V) 由換路定律得：uC(0 ) uC(0 ) 9 (V)(2)換路后的電路如圖(c)所示。ii電路的時間常數(shù)T RC 叩2 C 2 0.01 0.0

15、2sRi R2則由RC電路的零輸入響應(yīng)的通解得：小 50tUc 9e V則：due50tiC C4.5e Adtiiuc1.5e50tUcR23e 50t A3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖 3.3.5在圖3.3.5所示RC 一階電路中，換路前開關(guān)S斷開，電容無儲能。t=0時換路，換路后S閉合, RC電路與直流電源連接，試分析換路后Uc、ic的變化規(guī)律。因為換路前電容無初始儲能，即電路中儲能元件的初始值為零，電路的響應(yīng)是由電源激勵所產(chǎn)生的，所以該電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。分析RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)也就是分析其充電規(guī)律。換路后，電壓源通過電阻 R向電容C充電，電容上的電壓 uC將從初始值逐漸過渡到

16、某一個穩(wěn) 態(tài)值。由圖中所示參考方向，根據(jù)KVL得：UC Ur E由于Ur Ric，將ic C址代入上式得微分方程：dtduedueUcERC uC E 或dtdtRC RC這是一個一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它通解得一般形式為：通解=齊次微分方程通解+特解其中齊次微分方程通解即為上面所討論的Aept，特解是非齊次微分方程的一個特殊解，可以取換路后的穩(wěn)態(tài)值。由題意可以得出，換路后的穩(wěn)態(tài)值為E,故非齊次微分方程的通解為：ucAept E其中p為該齊次微分方程的特征根。積分常數(shù)A仍由初始值確定，將初始條件t1RC0 時，uc0代入非齊次微分方程的通解，得:于是求得零狀態(tài)響應(yīng)為:E E (1 euc

17、t Rc) 其中，E為t時電容兩端電壓uc()，零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為ttuc E(1 e Rc) uc(8)(1 e 冠)tE -e RcR【例3.3】在圖335中，已知R=2 Q, 初始儲能為零，試求開關(guān)閉合后解：換路前C無初始儲能,uc、故C=4卩F, E=10V，當(dāng)t=0時，開關(guān)S閉合，換路前電容 ic的變化規(guī)律。uC(0 ) uC(0 )換路后根據(jù)KVL 得:求得:Uc Ur Educrc -dtucicucE (1tRcte怎)5e 125 103t10(1e 1251肩)3.3.3 RC電路的全響應(yīng)在圖3.3.7所示RC 一階電路中，換路前開關(guān)S合在“1”處，RC電路與直流電源 E1

18、連接，而且電路已穩(wěn)定，t=0時換路，即將開關(guān) S轉(zhuǎn)換到“ 2”處，RC電路與直流電源 E2連接，設(shè)電容的電 壓和電流方向為關(guān)聯(lián)參考方向，試分析換路后uC、iC的變化規(guī)律。圖 3.3.7由于換路前電路已穩(wěn)定，電容已有儲能。換路后電路由電壓源 全響應(yīng)。在t> 0時，由KVL得：E2激勵，所以該電路的響應(yīng)為Uc + Ur = E2由于Ur Ric，將ic CdUC代入上式得微分方程:dtRC咚dt求解的步驟和零狀態(tài)響應(yīng)是一樣的，程的通解為：due ucUc E2 或dt RC但電路的初始條件不同，RC會影響常數(shù)A的數(shù)值。該微分方tUc Ae RC E2于是求得全響應(yīng)為：AEiE2ue(E1E2

19、t)e RC E2整理得：ttUc Eie RCE2 (1e RC)t將初始條件t = 0+時，uC(0+) = E1代入微分方程的通解，得:分析uC式可知，式中第一項Eie RC是電路的零輸入響應(yīng)，第二項E2(1 e RC)是零狀態(tài)響應(yīng)。因此，電路的全狀態(tài)響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 由Uc可以求出ie的響應(yīng)。ie它們的變化曲線如圖3.3.8所示。duCC Cdt圖3.3.8 RC電路的全響應(yīng)3.4 RL電路的暫態(tài)分析本節(jié)將通過最簡單的 RL電路來分析其響應(yīng)，也就是研究RL電路的充放電規(guī)律。3.4.1 RL電路的零輸入響應(yīng)在圖3.4.1所示（a

20、）RL 一階電路中，t=0時換路，將開關(guān) S閉合，試分析換路后iL、uL的變 化規(guī)律。因為換路后的電路外部激勵為零,+ Ur-圖3.4.1 RL電路的零輸入響應(yīng)內(nèi)部儲能元件電感換路前有初始儲能,所以該電路的響應(yīng)為可得:0Ul Ur由于Ur Ri L，將Ul L 代入上式得微分方程: dtL diLR dt此方程與電容放電的微分方程形式相同，其中，E為tis時通過電感的電流RdiLRiL 0 L參照其解法可求得結(jié)果tE -iL ReiL 0 或dtiL，進(jìn)而求得Ul。iL（），零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為tE -iL Rei( m)UlL匹Ee dt零輸入響應(yīng)。分析 RL電路的零輸入響應(yīng)也就是分析其放電規(guī)

21、律。 設(shè)電感的電壓和電流關(guān)聯(lián)參考，換路后，由KVL式中LR它也具有時間的量綱，是 RL電路的時間常數(shù)。越大，iL和uL衰減的越慢。圖342 RL電路的響應(yīng)曲線可見，電感電流與電容電壓的衰減規(guī)律是一樣的， 都是按指數(shù)規(guī)律由初始值逐漸衰減而趨于零。 而電感電壓在換路瞬間會發(fā)生突變，由零突變到 RIs，然后再按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。過渡過程 的快慢，取決于電路的時間常數(shù) -。RRL串聯(lián)電路實際上是線圈的電路模型，如電動機(jī)的繞組、儀表的線圈等。在使用的時候常會 遇到線圈從電源斷開的問題，如圖3.4.3所示電路，S斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。如果突然斷開開關(guān) S，這時電感中電流的變化率 diL很大，將使線圈兩

22、端產(chǎn)生很大的自感電動勢eLLdi-L。由于開關(guān)dtdt兩觸頭間的間隙很小，高電動勢能使開關(guān)觸點(diǎn)被擊穿而產(chǎn)生電弧或火花，觸頭被燒壞。為防止開斷線圈電路時所產(chǎn)生的高壓，常在電感線圈兩端并聯(lián)一個二極管。開關(guān)S斷開前，二極管反向截止；開關(guān) S斷開時，二極管導(dǎo)通，電感線圈中的電流通過二極管按指數(shù)規(guī)律放電，這樣 就避免了產(chǎn)生高壓。圖 3.4.33.4.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)在圖3.4.4所示RL 一階電路中，換路前電感無儲能。t=0時換路，S閉合，RL電路與直流電源連接，試分析換路后iL、uL的變化規(guī)律。圖3.4.4 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)因為換路前電感無初始儲能，即電路中儲能元件的初始值為零，電路的響應(yīng)

23、是由電源激勵所產(chǎn)生的，所以該電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。分析RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)也就是分析其充電規(guī)律。設(shè)電感的電壓和電流方向關(guān)聯(lián)參考，換路后，由KVL可得：UL Ur E由于Ur Ri l，將Ul L毀 代入上式得微分方程:dtL diLiLR dt此方程與電容充電的微分方程形式相同,RRiL - ELL參照電容充電的解法可求得結(jié)果iL，進(jìn)而求得uL。>LtE -eR其中，為t時通過電感的電流RIl(因此零狀態(tài)響應(yīng)又可寫為它們隨時間變化的曲線如圖E “ iL R(1L(t)(1 e)UltEe -345所示。t圖3.4.5 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線可見，電感電流與電容電壓的增長規(guī)律是一樣的，

24、都是按指數(shù)規(guī)律由初始值增加到穩(wěn)定值的。電感電壓在換路瞬間會發(fā)生突變，由零突變到E,然后再按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。過渡過程的快慢，也取決于電路的時間常數(shù)L。R3.4.3 RL電路的全響應(yīng)在圖3.4.6所示RL 一階電路中，換路前開關(guān) S合在a處，RL電路與直流電壓源 Ei連接，而且 電路已穩(wěn)定，t=0時換路，即將開關(guān) S轉(zhuǎn)換到“ b”處，RL電路與直流電壓源 E2連接，試分析換路 后uL、iL的變化規(guī)律。換路后電路由電流源IS2激勵，所以該電路的響應(yīng)為RL電路的全響應(yīng)也等于零輸入響應(yīng)于零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。由于換路前電路已穩(wěn)定，電感已有儲能。 全響應(yīng)。與求 RC電路的全響應(yīng)類似， 由RL電路的零輸入

25、響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求得全響應(yīng)為:iL E1e -亙(1 e T)RRE2R(EE2R)eUl它們的變化曲線如圖圖 347所示。3.5一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法上述RC和RL電路中，應(yīng)用KVL列寫待求量的微分方程式進(jìn)行求解的方法，稱為經(jīng)典法。對于一個簡單的一階電路，可以應(yīng)用經(jīng)典的方法來求解，但對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一階電路如果用經(jīng)典法則 顯得比較麻煩，下面我們介紹一階線性電路暫態(tài)分析常用的方法一一三要素法?？偨Y(jié)RC、RL電路微分方程的求解過程，可以得出一階電路暫態(tài)過程電壓和電流解的形式是相同的，它們都由兩部分組成。u u' u''i i' i''其中，u

26、'和i'為非齊次微分方程的特解，它可以在電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時求出，稱為穩(wěn)態(tài)分量。tu''和i''是對應(yīng)齊次微分方程的通解，它具有確定的函數(shù)形式稱為Ae 一，隨著暫態(tài)過程的結(jié)束它將趨于零，稱為暫態(tài)分量。如果將待求的電壓或電流用f(t)表示，其初始值和穩(wěn)態(tài)值分別為f(0 )和f()，則其響應(yīng)表示為：tf(t) f( ) Ae _在t 0時有f(0 ) f( ) A得：A f(0 ) f()因此_tf(t) f( ) f(0 ) f( )e_式中f( )、f(0 )和 稱為一階電路的三要素，求解時只要求出三個要素，就能直接求出電 路的響應(yīng)?！纠?.5.1

27、】在圖3.5.1所示電路中，已知 E=10V , Ri=R2=5k Q, C=1 nF，開關(guān)S閉合前電容無 儲能。求開關(guān)S閉合后的電容電壓uC和電流iC。+ URJicPI +R2 uR2 c+ uc圖 3.5.1解：本題是求零狀態(tài)響應(yīng)，用三要素法求電容電壓uc和電流ic的變化規(guī)律。(1)先求 uc(0 )、ic(0 )由題意開關(guān)S閉合前電容無儲能得：u(0 ) 0由換路定律得:u(0)u(0) 0在t 0時，電容視為短路Ri1°2 mA5(2)再求 Uc( )、ic()t *時，電容視為開路，則:Uc()RiR2ic()550A10 5V(3)然后求時間常數(shù)RCRi R2R1R21

28、0310962.5 10 S(4)求 uc、ic把上面的結(jié)果代入三要素公式得:u( t)uc()u(0 )uc( )etic( )e_ic( t)ic()ic(0 )uc( t)5055e 4 10 t55 5e 410tVic( t)0254 10 5t0e52e 4 101 mAt它們的變化曲線如圖3.5.1所示。(a)(b)圖 3.5.13.6微分電路與積分電路在RC電路中，電路的時間常數(shù)決定了暫態(tài)過程進(jìn)行的快慢，如果對RC電路選擇適當(dāng)?shù)臅r間常數(shù)和輸出端，便會得到輸出電壓uO和輸入電壓ui之間微分和積分的關(guān)系，本節(jié)所介紹的就是由RC電路構(gòu)成的微分電路與積分電路。3.3.1微分電路如圖3.3.1所示RC電路中，輸入電壓ui為一個矩形脈沖電壓，脈沖幅度為 U，脈沖寬度為tp。 輸出電壓uO取自R兩端，且滿足T<<tp,設(shè)電容初始儲能為零， 試分析輸出電壓uO和輸入電壓ui 之間的關(guān)系。AuiU tpUiu。tl(b)電路圖圖3.3.1微分電路 t = 0、t = t1、t = t2。U，由于電容初始儲能為零，故 u(0 ) u(0 )(a)矩形脈沖為便于分析，我們分別取幾個特殊時刻， t 0時，輸入矩形脈沖ui由零突變?yōu)閯t uO(0 ) U。相應(yīng)0 < t < t1時，由于t，所以電容迅速充電，