考慮載荷作用次數(shù)的失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型

1、收稿日期:2006205223基金項目:國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項目(2006CB605005;高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20050145027作者簡介:王正(1981-,男,山西靜樂人,東北大學(xué)博士研究生;謝里陽(1962-,男,安徽岳西人,東北大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師第28卷第5期2007年5月東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版Journal of Northeastern University (Natural Science Vol 128,No.5May 2007考慮載荷作用次數(shù)的失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型王正,謝里陽,李兵(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院,遼寧沈陽110004摘要:研究了

2、隨機載荷作用次數(shù)對系統(tǒng)可靠性的影響,運用載荷-強度干涉模型和順序統(tǒng)計量理論建立了隨機載荷多次作用下的失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型考慮系統(tǒng)中零件的失效相關(guān)性,在不作獨立假設(shè)的前提下,運用系統(tǒng)級載荷-強度干涉模型建立了串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型;根據(jù)隨機載荷作用的統(tǒng)計學(xué)意義,運用順序統(tǒng)計量理論建立了載荷多次作用時等效載荷的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù),在此基礎(chǔ)上,建立了載荷多次作用下的失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型并運用Monte Carlo 方法對隨機載荷多次作用下的失效相關(guān)串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型進(jìn)行了仿真實驗,驗證了本文模型的正確性關(guān)鍵詞:系統(tǒng)可靠性;可靠性模型;載荷作用次數(shù);失效相關(guān);Monte Carlo

3、仿真中圖分類號:TB 114.3;TH 122文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:100523026(20070520704204R eliability Model of F ailure 2Dependent System with Frequencyof Loading T aken into AccountW A N G Zheng ,X I E L i 2yang ,L I B i ng(School of Mechanical Engineering &Automation ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China.Corresp

4、ondent :WAN G Zheng ,E 2mail :wzneu Abstract :The effect of frequency of random loading on the reliability of system is studied ,and the reliability models of failure 2dependent system under the action of random load are developed by use of the load 2strength interference model and theory of order s

5、tatistics.Considering the failure 2dependence on components in the system ,the reliability models of series and parallel systems are developed separately by the system 2level load 2strength interference model without the precondition of failure independence assumed.According to the statistical meani

6、ng of random loading ,the cumulative distribution function and the probability density function of equivalent load are derived through the order statistic theory when the random load acts many times.Thus ,the reliability models of failure 2dependent systems are developed when the random load is acti

7、ng on them many times.The Monte Carlo method is then applied to the simulation experiment for the reliability model of failure 2dependent series system on which the random load acts many times and the result shows that the model proposed is effective.K ey w ords :system reliability ;reliability mode

8、l ;frequency of loading ;failure 2dependence ;Monte Carlo simulation可靠性是衡量機械產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)之一隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,對機械裝備系統(tǒng)的可靠性要求也日益提高準(zhǔn)確評估系統(tǒng)的可靠性對于整個系統(tǒng)的安全運行以及合理制定維修計劃都具有十分重要的意義傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性模型沒有考慮隨機載荷作用次數(shù)對系統(tǒng)可靠性的影響1-5,用這些模型計算得到的可靠度實際上是隨機載荷作用一次或指定載荷作用次數(shù)時的可靠度然而,系統(tǒng)在服役期間所受隨機載荷的作用往往是反復(fù)多次的,忽略隨機載荷作用次數(shù)對可靠性的影響顯然會造成很大的誤差此外,在核電站、航空航天等

9、高可靠性要求的系統(tǒng)中,發(fā)生相關(guān)失效的部件大多數(shù)是機械設(shè)備對機械系統(tǒng)而言,“相關(guān)”是其失效的普遍特征,忽略系統(tǒng)失效的相關(guān)性,簡單地在系統(tǒng)各部分失效相互獨立的假設(shè)下進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析與計算,常常會導(dǎo)致過大誤差,甚至得出錯誤結(jié)論6-9因此,在進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性建模中,應(yīng)當(dāng)同時考慮隨機載荷作用次數(shù)和失效相關(guān)性對系統(tǒng)可靠性的影響本文將考慮隨機載荷作用次數(shù)對失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性的影響運用系統(tǒng)級載荷-強度干涉模型建立失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型從隨機載荷作用的統(tǒng)計學(xué)意義出發(fā),運用順序統(tǒng)計量理論建立隨機載荷多次作用時等效載荷的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù),在此基礎(chǔ)上,建立隨機載荷多次作用下的失效相關(guān)串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)可靠

10、性模型最后,將運用Monte Carlo方法對所建立的可靠性模型進(jìn)行仿真實驗驗證1失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型載荷-強度干涉模型在機械零件和系統(tǒng)的可靠性分析與計算中有著十分重要的地位它不僅可以應(yīng)用于零件的可靠性建模,而且可以直接應(yīng)用于系統(tǒng)的可靠性建模6根據(jù)載荷-強度干涉模型,可靠度可定義為影響失效的載荷沒有超過控制失效強度的概率當(dāng)強度的概率密度函數(shù)為f(,載荷L的概率密度函數(shù)為f L(L,由載荷L所引起的應(yīng)力為s(L時,可靠度R(即強度大于載荷的概率可表示為R=+-f L(L+s(Lf(dd L(1式(1是載荷-強度干涉模型的一般表達(dá)式,可用于零件在單一失效模式下單一載荷作用時的可靠度計算下面,直接

11、在系統(tǒng)層運用載荷-強度干涉模型建立失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型當(dāng)載荷為確定值L時,由載荷-強度干涉模型可知,可靠度為強度隨機變量大于載荷的概率在這種確定性載荷條件下,系統(tǒng)中各零件失效相互獨立,因為此時各零件失效與否完全取決于零件的自身性能情況,而與系統(tǒng)中的其他零件無關(guān)6載荷為確定值時的系統(tǒng)可靠度可定義為系統(tǒng)在該載荷條件下的條件可靠度假設(shè)系統(tǒng)中零件數(shù)為n,零件i的強度為i,其概率密度函數(shù)為f i(i,零件i由載荷L所引起的應(yīng)力為s i(L,載荷為確定值L時,系統(tǒng)的條件可靠度可表示為:串聯(lián)系統(tǒng)的條件可靠度R series(L=7n i=1+s i(Lf i(idi;(2并聯(lián)系統(tǒng)的條件可靠度R paral

12、lel(L=1-7n i=1s i(L-f i(idi(3當(dāng)載荷L為隨機變量且其概率密度函數(shù)為f L(L時,由連續(xù)變量的全概率公式可知,載荷為隨機變量時系統(tǒng)的可靠度為:串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R series(L=+-7ni=1+si(Lf i(idi fL(Ld L;(4并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R parallel(L=+-1-7n i=1s i(L-f i(idi×f L(Ld L=1-+-7n i=1s i(L-f i(idi×f L(Ld L(5在上述系統(tǒng)的可靠性建模中,并沒有特意作獨立性假設(shè),而是直接在系統(tǒng)層運用載荷-強度干涉模型建立了系統(tǒng)可靠性模型由于沒有作失效獨立假設(shè),所建立

13、的系統(tǒng)可靠性模型自然能夠反映失效相關(guān)性同時,式(4和式(5沒有考慮隨機載荷作用次數(shù)對可靠性的影響當(dāng)載荷分布函數(shù)中的載荷隨機變量為指定載荷作用次數(shù)內(nèi)出現(xiàn)的最大載荷值時,運用式(4和式(5也可計算得到在指定載荷作用次數(shù)時的系統(tǒng)可靠度但在這種條件下所計算的可靠度只能是對應(yīng)指定載荷作用次數(shù)時的可靠度,并不能計算載荷作用任意次數(shù)時的可靠度同時,對在指定載荷作用次數(shù)內(nèi)所受的最大載荷進(jìn)行統(tǒng)計,需要花費很大的人力、物力以及大量的時間當(dāng)載荷分布函數(shù)中的載荷隨機變量為載荷作用一次時的載荷值時,運用式(4和式(5計算得到的可靠度實際上就是隨機載荷作用一次時的可靠度在這種情況下,該模型當(dāng)然也就不能反映載荷作用次數(shù)對系

14、統(tǒng)可靠性的影響從上面的分析中可以看出,式(4和式(5并不能很好地反映隨機載荷作用次數(shù)對系統(tǒng)可靠性的影響下面,以載荷分布函數(shù)中的載荷隨機變量對應(yīng)載荷作用一次時的載荷值為前提(因為這種載荷樣本在實際中很容易獲得,且容易滿足大樣本要求,可以較為準(zhǔn)確地描述載荷的概率分布507第5期王正等:考慮載荷作用次數(shù)的失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型特征,建立隨機載荷多次作用下的系統(tǒng)可靠性模型2載荷多次作用下的系統(tǒng)可靠性模型系統(tǒng)在工作期間所受隨機載荷的作用往往是反復(fù)多次的下面運用順序統(tǒng)計量理論建立隨機載荷多次作用時等效載荷的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù),在此基礎(chǔ)上,建立載荷多次作用下的系統(tǒng)可靠性模型從統(tǒng)計學(xué)意義上講,當(dāng)隨機載

15、荷作用w 次時,便相當(dāng)于從服從載荷分布的母體中抽取w 個載荷樣本(L 1,L 2,L w ,樣本容量為w 在不考慮系統(tǒng)強度退化或強度退化不明顯的情況下,由載荷-強度干涉模型可知,當(dāng)系統(tǒng)在w 個載荷樣本中的最大載荷作用下不失效時,則系統(tǒng)在這w 個載荷樣本的作用下也一定不失效因此,隨機載荷作用w 次時,系統(tǒng)的可靠度可等價于w 個載荷樣本中最大載荷值所對應(yīng)的可靠度載荷樣本中的最大載荷可以定義為隨機載荷作用w 次時的等效載荷由順序統(tǒng)計量理論10可知,載w 個載荷樣本(L 1,L 2,L w 所確定的最大順序統(tǒng)計量L (w 設(shè)載荷的累積分布函數(shù)為F L (L ,概率密度函數(shù)為f L (L ,隨機變量X

16、為w 個載荷樣本(L 1,L 2,L w 中的最大值(即等效載荷由上述分析可知,載荷作用w 次時等效載荷X 的累積分布函數(shù)F p (x =F L (x w,(6概率密度函數(shù)f p (x =w F L (x w -1f L (x (7圖1為載荷服從均值L =50MPa , 標(biāo)準(zhǔn)差圖1載荷多次作用時等效載荷的概率密度函數(shù)曲線Fig.1Curve s for probability density function ofequivalent load when random load acts on a system many time sL =15MPa 的正態(tài)分布時,分別作用1,10,100和5

17、00次時等效載荷的概率密度函數(shù)曲線從圖中可以看出,隨著載荷作用次數(shù)的增加,等效載荷的均值逐漸增大,分散性逐漸減小當(dāng)強度概率分布一定時(如圖1中的f (所示,隨著載荷作用次數(shù)的增加,干涉區(qū)域逐漸增大,失效概率增大,可靠度降低式(4和式(5實際上是隨機載荷L 作用一次時的系統(tǒng)可靠度當(dāng)載荷L 作用w 次時,可由式(6和式(7求得載荷L 作用w 次時等效載荷的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)進(jìn)一步,根據(jù)載荷-強度干涉模型可得到載荷作用w 次時的系統(tǒng)可靠度分別為:載荷作用w 次時的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度R (w series =+-7ni =1+s i (L f i (i d i ×w F L (L w -

18、1f L (L d L ;(8載荷作用w 次時的并聯(lián)系統(tǒng)可靠度R (w parallel =+-1-7ni =1s i (L -f i (i d i ×w F L (L w -1f L (L d L (93Monte Carlo 仿真實驗與對比分析Monte Carlo 模擬法是進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評定的有效方法它以統(tǒng)計抽樣理論為基礎(chǔ),用隨機數(shù)對有關(guān)對應(yīng)隨機變量進(jìn)行抽樣實驗或隨機模擬下面,運用Monte Carlo 方法對所建立的可靠性模型進(jìn)行仿真實驗驗證以3個零件組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例,假設(shè)系統(tǒng)中各零件強度均服從正態(tài)分布,分別為:1N(100,102MPa ,2N (90,92MPa ,3N

19、 (80,82MPa ;系統(tǒng)所受的隨機載荷L 也服從正態(tài)分布,為L N (45,102MPa ;各零件由載荷L 所引起的應(yīng)力分別為:s 1(L =L ,s 2(L =019L ,s 3(L =018L 運用載荷多次作用下的失效相關(guān)串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型和Monte Carlo 模擬法分別計算載荷作用1,200,400,2000次時的系統(tǒng)可靠度Monte Carlo 仿真實驗程序框圖如圖2所示采用隨機載荷多次作用下的失效相關(guān)串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型計算的結(jié)果與Monte Carlo 法模擬5000次的結(jié)果如圖3所示從圖中可以看出兩者吻合較好,證明本文所建立的可靠性模型是正確的607東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版

20、第28卷 圖2Monte Carlo 模擬仿真程序框圖Fig.2Block diagram for simulation experimentby Monte Carlo method圖3Monte Carlo 模擬結(jié)果與可靠性模型計算結(jié)果對比Fig.3Comparison of re sults between the simulationby Monte Carlo method and reliability model4結(jié)論本文運用載荷-強度干涉模型和順序統(tǒng)計量理論建立了隨機載荷多次作用下的失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型在系統(tǒng)層運用載荷-強度干涉模型,建立了失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性模型分析了隨機載荷

21、多次作用時系統(tǒng)的失效過程,從載荷作用的統(tǒng)計學(xué)意義出發(fā),運用順序統(tǒng)計量理論建立了隨機載荷多次作用下的失效相關(guān)串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型最后,運用Monte Carlo 方法對隨機載荷多次作用下的失效相關(guān)串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型進(jìn)行了仿真實驗,證明了本文模型的正確性本文所建立的可靠性模型科學(xué)地反映了隨機載荷作用次數(shù)和零件失效相關(guān)性對系統(tǒng)可靠性的影響,對于準(zhǔn)確評估系統(tǒng)的可靠性具有一定的意義參考文獻(xiàn):1Lewis E E.A load 2capacity interference model for common 2mode failures in 12out 2of 22:G systems J .I

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