“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)八年級(jí)下(人教版)§18.1勾股定理應(yīng)用之一目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1、知識(shí)與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí) ,能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算 ,深入對(duì)勾股定理的理解。2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些題目的探討 ,以到達(dá)掌握知識(shí)的目的。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用 ,感受數(shù)學(xué)定理的美。勾股定理的應(yīng)用勾股定理的靈活應(yīng)用。內(nèi)容方法八年級(jí)下(人教版)§18.1勾股定理的應(yīng)用之一講練結(jié)合課前復(fù)習(xí)師：勾股定理的內(nèi)容是什么?生：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：這個(gè)定理為什么是兩直角邊的平方和呢?生：斜邊是最長邊

2、 ,肯定是兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方 ,否那么不正確的。師：是這樣的。在RtΔABC中 ,∠C=90° ,有：AC2+BC2=AB2 ,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。今天我們來看看這個(gè)定理的應(yīng)用。新課過程分析：師：上面的探究 ,先請(qǐng)大家思考如何做?(留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考)師：看到這個(gè)題讓我們想起古代一個(gè)笑話 ,說有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城 ,橫著拿 ,不能進(jìn) ,豎著拿 ,也不能進(jìn) ,干脆將其折斷 ,才解決了問題 ,相信同學(xué)們不會(huì)這樣做。(我略帶夸張的比劃、語氣 ,學(xué)生笑聲一片 ,有知道這個(gè)故事的 ,搶在我的前面說 ,學(xué)生欣欣然

3、 ,我觀察課堂氣氛比擬輕松 ,這也正是我所希望氣氛 ,在這樣的情況下 ,學(xué)生更容易掌握知識(shí))師：這里木板橫著不能進(jìn) ,豎著不能進(jìn) ,只能試試將木板斜著順進(jìn)去。師：應(yīng)該比擬什么?李冬：這是一塊薄木板 ,比擬AC的長度 ,是否大于2.2就可以了。師：李冬說的是正確的。請(qǐng)大家算出來 ,可以使用計(jì)算器。解：在RtΔABC中 ,由題意有：AC=≈2.236AC大于木板的寬∴薄木板能從門框通過。學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：1、在RtABC中 ,AB=c ,BC=a ,AC=b , ∠B=90.a=5 ,b=12 ,求c;a=20 ,c=29

4、,求b(請(qǐng)大家畫出圖來 ,注意不要簡單機(jī)械的套a2+b2=c2 ,要根據(jù)本質(zhì)來看問題)2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米 ,那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米?師：對(duì)第二問有什么想法?生：分情況進(jìn)行討論。師：具體說說分幾種情況討論?生：3cm和4cm分別是直角邊;4cm是斜邊 ,3cm是直角邊。師：呵呵 ,你們漏了一種情況 ,還有3cm是斜邊 ,4cm是直角邊的這種情況。眾生(頓感時(shí)機(jī)難得 ,能有一次戰(zhàn)勝老師的時(shí)機(jī)哪能放過)：啊!斜邊應(yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。師：你們是對(duì)的 ,請(qǐng)把這題計(jì)算出來。(學(xué)生情緒高漲 ,為自己的勝利而快樂)(這樣處理對(duì)有的學(xué)生來說 ,印象深刻

5、 ,讓每一個(gè)地方都明白無誤)解：當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時(shí);斜邊=10∴周長為：6+8+10=24cm當(dāng)6cm為一直角邊 ,8cm是斜邊時(shí) ,另一直角邊=2周長為：6+8+2=14+2師：如圖 ,看上面的探究2。分析：師：請(qǐng)大家思考 ,該如何去做?陳曉玲：運(yùn)用勾股定理 ,AB、BO ,算出AO的長度 ,又A點(diǎn)下滑了0.4米 ,再算出OC的長度 ,再利用勾股定理算出OD的長度即可 ,最后算出BD的長度就能知道了。師：這個(gè)思路是非常正確的。請(qǐng)大家寫出過程。有生言：是0.4米。師：猜是0.4米 ,就是想當(dāng)然了 ,算出來看看 ,是不是與你的猜想一樣。(周飛洋在黑板上來做)解

6、：由題意有：∠O=90° ,在RtΔABO中∴AO=2.4(米)又下滑了0.4米∴OC=2.0米在RtΔODC中∴OD=1.5(米)∴外移BD=0.8米答：梯足將外移0.8米。師：這與有的同學(xué)猜想的答案一樣嗎?生：不一樣。師：做題應(yīng)該是老老實(shí)實(shí) ,不應(yīng)該想當(dāng)然的。例3 再來看一道古代名題：這是一道成書于公元前一世紀(jì) ,距今約兩千多年前的 ,?九章算術(shù)?中記錄的一道古代趣題：原題：“今有池 ,方一丈 ,葭生其中央 ,出水一尺。引葭赴岸 ,

7、適與岸齊 ,問水深、葭長各幾何?師：誰來給大家說一說：“葭如何讀?并請(qǐng)解釋是什么意思?黃尚劍：葭(ji) ,是蘆葦?shù)囊馑?。師：這是正確的。師：誰來翻譯?吳智勇：現(xiàn)在有一個(gè)正方形的池子 ,一株蘆葦長在水中央 ,露出水面的局部為一尺 ,拉蘆葦?shù)桨哆?,剛好與搭在岸上師：聽了吳智勇的翻譯 ,我覺得“適與岸齊翻譯得不達(dá)意 ,應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點(diǎn)上。宋婷等：老師 ,我也認(rèn)為是剛好到岸邊 ,“齊就是這個(gè)意思的。師：這是字外表的意思 ,古人的精煉給我們今天的理解帶來了困難 ,如果照同學(xué)們的翻譯 ,這題就無解了 ,這理的理解應(yīng)該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點(diǎn)上 ,而且還要求不左偏右倒。(與學(xué)

8、生進(jìn)行爭論 ,能夠讓師生雙方對(duì)這個(gè)問題都有更深刻的印象 ,我是歡送學(xué)生們發(fā)表自己的見解)師：正方形的池子 ,如何理解?生：指長、寬、高都相等。師：呵呵!照你們的看法 ,應(yīng)該說成是正方體 ,而不應(yīng)該是正方形了?再想想 ,池子的下方是什么形?生：照這樣說來 ,下面是其它形狀也可以啊!師：我也這樣認(rèn)為 ,再來具體的說說正方形池子指什么?生：僅指池口是正方形。師：是這樣的。(用粉筆盒口演示給學(xué)生看)有生：一丈10尺是指什么?師：我也正想問這個(gè)問題呢 ,誰能來解答?生：指AD的長度。師：能指BC的長度嗎?生：不能 ,剛說的其下方是不能確定的。我們整理翻譯一下：“現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子 ,池子的中央

9、長著一株蘆葦 ,水池的邊長為10尺 ,蘆葦露出水面1尺。假設(shè)將蘆葦拉到岸邊 ,剛好能到達(dá)水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺?師：請(qǐng)大家思考如何進(jìn)行計(jì)算?(留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考)師：剛剛有一局部同學(xué)已經(jīng)做出來了 ,但還有約一半的同學(xué)還未能做出來。師：沒做出來的同學(xué) ,請(qǐng)思考你是不是遇到了EF與FD兩個(gè)未知數(shù)啊 ,一是想想1尺有什么用;二是如何把兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù) ,當(dāng)然也可以多列一個(gè)方程。(再等一等學(xué)生 ,留時(shí)間讓他們做出來 ,這里等一等所花費(fèi)的時(shí)間 ,對(duì)中等與中等偏下的同學(xué)是極為有利的 ,這點(diǎn)時(shí)間的付出會(huì)得到超值回報(bào)的)解：由題意有：DE=5尺 ,DF=FE

10、+1。設(shè)EF=x尺 ,那么DF=(x+1)尺由勾股定理有：x2+52=(x+1)2解之得：x=12答：水深12尺 ,蘆葦長13尺。生：這題的關(guān)鍵是理解題意。師：看來還很會(huì)點(diǎn)評(píng)嘛 ,屬于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的哦!(開個(gè)善意的玩笑 ,教室中一片溫馨的笑聲)。審題 ,弄清題意也是我們做題的首要的關(guān)鍵的一環(huán) ,用同學(xué)們的總結(jié)來說 ,以后遇到難題不要怕 ,要敢于深入進(jìn)去 ,弄清情景。例4如圖 ,校園內(nèi)有兩棵樹 ,相距12米 ,一棵樹高16米 ,另一棵樹高11米 ,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端 ,小鳥至少要飛多少米?師：請(qǐng)思考如何做?至少怎么理解?生：走直線就短 ,用勾股定理就可以了 ,還要做輔助線。師：是

11、啊 ,要連哪些線?生：連結(jié)兩樹頂?shù)肁B ,過B作高樹的垂線就可以了。師：請(qǐng)解出來。解：由題意有：BC=12米 ,AC=16-11=5米。在RtΔABC中AB=13答：小鳥至少要飛13米。師：這題的計(jì)算也不難 ,關(guān)鍵也是理解題意?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄

12、或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來 ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,

13、注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎

14、樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。作業(yè)：完成書(人教版)P77頁1 ,P78頁2、3唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師。“