中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題最值胡不歸問題_第1頁
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1、2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：最值（“胡不歸”問題）突破與提升策略【故事介紹】從前有個少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家根據(jù)“兩點之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”（“胡”同“何”）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會不會更早些到家？【模型建立】如圖，一動點P在直線MN外的運動速度為V1，在直線MN上運動的速度為V2，且V10）與軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D（

2、1）若點D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【分析】第一小問代點坐標(biāo)，求解析式即可，此處我們直接寫答案：A（-2,0），B（4,0），直線解析式為，D點坐標(biāo)為，故拋物線解析式為，化簡為：另外為了突出問題，此處略去了該題的第二小問點M運動的時間為，即求的最小值 接下來問題便是如何構(gòu)造，考慮BD與x軸夾角為30，且DF方向不變，故過點D作DMx軸，過點F作FHDM交DM

3、于H點，則任意位置均有FH=當(dāng)A、F、H共線時取到最小值，根據(jù)A、D兩點坐標(biāo)可得結(jié)果4.拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C點P是直線AC上方拋物線上一點，PFx軸于點F，PF與線段AC交于點E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對應(yīng)的點O1的坐標(biāo)（為突出問題，刪去了兩個小問）【分析】根據(jù)拋物線解析式得A、B、C，直線AC的解析式為：，可知AC與x軸夾角為30根據(jù)題意考慮，P在何處時，PE+取到最大值過點E作EHy軸交y軸于H點，則CEH=30，故CH=，問題轉(zhuǎn)化為PE+CH何時取到最小值考慮到PE于CH并無公共端點，故用代數(shù)法計算

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