垂直于弦的直徑第一課說課稿

1、垂直于弦的直徑第一課時教學設計方案（說課稿）房山區(qū)良鄉(xiāng)二中劉夙新尊敬的各位評委、老師大家好！我是來自良鄉(xiāng)二中的劉夙新，很高興有這樣一個機會與各位老師進行學習和交流，今天我說課的內(nèi)容是：垂直于弦的直徑的第一節(jié)課。下面，我從教材才分析、教學目標、教學方法與教學手段、教學過程的設計 四個方面對本課的設計進行說明。一、教材分析：本節(jié)是圓這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據(jù)；同時也為進行圓的有關計算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學生的認識從感性到理性，

2、從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。同時，通過本節(jié)課的教學，對學生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。本節(jié)課的重點是：垂徑定理及其應用。本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明。理解垂徑定理的關鍵是：圓的軸對稱性。二、教學目標：新課程理念下的數(shù)學教學不僅是知識的教學、技能的訓練，更應重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合所教學生的特點，我確定本節(jié)課的教學目標如下：知識目標：使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決

3、有關的證明、計算和作圖問題。能力目標：滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。德育目標：滲透數(shù)學來源于實踐和事物之間相互統(tǒng)一、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點，讓學生體會幾何圖形所蘊涵的對稱美。三、教學方法與教學手段：“賜人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。新課程理念強調(diào)我們的課程應是教師與學生共同探究新知識的過程，是以教促學，互教互學的過程，教師不僅要傳授知識，更要與學生一起分享對課程的理解，鑒于教材特點及所教三是知識的感教的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學目標學生的認知水平，我選用以下方法：1引導發(fā)現(xiàn)法和

4、直觀演示法。讓學生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“實驗-觀察-猜想-證明”的活動，最后得出定理。2結(jié)合數(shù)學環(huán)境，適時利用多媒體電化教學手段，幫助學生在感性認識的基礎上加深對定理的理解和應用，從而獲得廣泛的數(shù)學經(jīng)驗。四、教學過程的設計：整個教學過程分七個環(huán)節(jié)來完成。1、預習重現(xiàn)-創(chuàng)設情境展示預習題目：后勤劉師傅遇到了一件麻煩事，因為我校一處圓形下水道破裂，他準備要換新管道，但只知道污水水面寬為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，你能幫助劉師傅計算一下他應該準備內(nèi)徑多大的管道嗎？以我們目前所學知識你是否可以解決這個問題？如果不能，問題出現(xiàn)在哪里

5、？要想解決這個問題，你認為應該有怎樣的關系？ 學生一般都會想到運用直角三角形的知識來解決此問題。解直角三角形知二可解其他，所以問題在于：不知E是否為AB中點；C和弧AB的關系?？偨Y(jié)：問題在于直徑CD與弦AB有怎樣的關系，與弦所對的弧又有怎樣的關系？ 設計意圖：讓學生從實際出發(fā)，充分發(fā)現(xiàn)問題的存在，再帶著問題去思考它們之間的關系，有助于定理的得出。2、引入新課-揭示課題：運用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時圓的翻折動畫，讓學生觀察猜想那些線段相等？那些弧相等？讓學生歸納出命題，并板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。然后用字母表示出題設和結(jié)論。圖設計意圖：這樣設計培養(yǎng)了學生的觀察能力

6、和歸納、概括的思維能力，并使學生領略到圓的對稱美，同時發(fā)展了學生的符號感，分化了難點。3、講授新課-探求新知：對于垂徑定理的證明，我采取自主探究、合作交流的方式完成，看哪個小組證得又快、又好，記入今天的英雄榜。最后師生共同演示、驗證猜想的正確性，從而解決本節(jié)課的又一難點-定理的證明。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容。設計意圖：增加學生的興趣，使學生通過探索發(fā)現(xiàn)、思維碰撞，獲得對數(shù)學最深切的感受，體會成功的樂趣，發(fā)展思維能力，富有成就感。4、定理的應用：為了強調(diào)定理中的條件，進行定理變式練習?？伎寄愕难哿Γ聪铝心男﹫D形可以用垂徑定理，你能說明理由嗎？ 圖教師課件出示例題：例1、在圓中已知一條弦長8cm

7、，圓心到這條弦的距離是3 cm，求圓的半徑。這是一道計算題，是垂徑定理的簡單應用，也是垂徑定理在解題中的典型體現(xiàn)，學生通過探究解答之后，教師抓住機會，因勢利導：例題給了我們什么啟示？在學生發(fā)表見解的情況下總結(jié)歸納：（1）圓中有關弦、半徑的計算問題通常利用垂徑定理來解決。（2）重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關知識解題。設計意圖：如此設計可調(diào)動學生積極性，使其更深入地掌握定理的內(nèi)涵，提高學生歸納、概括的能力。5、鞏固練習-測評反饋：出示變式練習題：如圖，已知在O中，圓心O到弦AB的距離與半徑的比為3：5，弦AB長8厘米，求半徑。（A組） 圖 圖4已知在

8、O中，半徑的長為5厘米，弓形高（弧中點到弦的距離）為2厘米，求弦AB的長。（B組）如圖4，在O中，按弦AB翻折，弧AB過圓心O，已知弦AB長8厘米，求半徑。（C組）全班同學分層完成，每組同學完成自己題目后可做高一層的題目，做完后展示成果，最后總結(jié)口訣：半徑半弦弦心距，化為勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了為了及時鞏固，幫助學生對所學定理的理解與使用，講完定理及變式后，各合作小組自己出題，由其他小組完成。練習結(jié)束后，返回預習引例，這道開始不能完成的題目現(xiàn)在則可以輕易解決了。設計意圖：及時完成引例，即掌握了知識，又增加了學習數(shù)學的興趣，更讓學生體會到成功的喜悅。讓學生自己出題更能讓其深入理解

9、并掌握定理的內(nèi)在關系，享受到成為學習主人的快樂，既調(diào)動了學生的積極性，又增強了學生的參與意識，體現(xiàn)了學生的主體作用，而且學生進一步領悟到轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合與方程的數(shù)學思想與方法在實際中的應用。以上是垂徑定理在計算中的基本應用方法，那么在證明題中又能怎樣應用定理呢？展示例2：如圖，已知在兩同心圓O中，大圓弦AB交小圓于C，D，則AC與BD間可能存在什么關系? 例2圖 變式1 變式2這是一道開放性題目，結(jié)論并不難猜，有例1做基礎，也很好證明。變式1，如圖，若將AB向下平移，當移到過圓心時，結(jié)論ACBD還成立嗎?變式2，如圖，連結(jié)OA，OB，設AOBO，求證ACBD變式3，連結(jié)OC，OD，設OCO

10、D，求證ACBD 變式3 變式4 變式題組的給出，則利用幾何畫板的功能，展示出圖形之間的內(nèi)在關系，增強學生的識圖能力，揭示解決問題的關鍵-過圓心向弦做垂線。變式題組由A、B層學生搶答，精彩者上個人英雄榜，調(diào)動學生的積極性。變式4，當弦AB移到與小圓只有一個交點時，AC與BC相等嗎?變式4更能引發(fā)學生思考，為直線與圓相切做好鋪墊。設計意圖：這是一組證明線段相等的變式題，利用幾何畫板的功能，展示出圖形之間的內(nèi)在關系，增強學生的識圖能力，揭示解決問題的方法過圓心向弦做垂線，利用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦這一性質(zhì)來解決一系列類似問題。出示分層訓練二：如圖5，已知AB、CD是圓O的兩條弦，OE、OF

11、分別為AB、CD的弦心距，如果AB=CD，則可得出什么結(jié)論（至少寫出兩個）？并證明。已知如圖6：在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足。求證：四邊形ADOE為正方形。 如圖7，不過圓心的直線L交O 于CD，AB是O 直徑。AE、BF分別垂直于L ，垂足是E、F。求證：CE=DF若AB與CD相交，的結(jié)論還成立嗎？ 圖5 圖6 圖7設計意圖：調(diào)整難度和梯度，讓所有學生均有所收獲，讓學生充分認識到垂徑定理是證明線段相等的依據(jù)。拓展題：（可借助計算器進行計算）如圖8，1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋，的橋拱是圓弧形，他的跨度（弧所對的弦長）是374m，拱高

12、（也叫弓形高）為72m，求橋拱的半徑（精確到01m）。 圖8如圖9，我校點所在街道城隍廟街與北秀街的路口點A的夾角為30度，我校到路口的距離為80米，北秀街上有一拖拉機D駛向路口A，它的速度為米/分，它發(fā)出的噪音影響它周圍50米內(nèi)的區(qū)域，問我校是否會受到噪音的影響，若影響到我校，會影響多長時間？北秀街城隍廟街 圖9設計意圖：使學有余力的同學飛得更高，視野更開闊，提高他們的轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)數(shù)學建模意識。6、挑戰(zhàn)自我-深化提高：至此，估計學生基本能夠掌握定理，達到預定目標，小結(jié)應基本由學生自己完成，談談體會、收獲或不足。教師整理：分兩層：第一層是知識和方法的總結(jié)： 要學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題

13、來解決。內(nèi)容：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。應用：垂徑定理及推論為計算弦、半徑或證明兩線段等、弧等、垂直關系開辟了新途徑。對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、兩弓形高h、h，這五個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有： 圖10h垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；口訣：半徑半弦弦心距，化為勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了。技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。重要思路：（由）垂徑定理構(gòu)造Rt（結(jié)合）勾股定理建立方程構(gòu)造Rt的“七字口訣”：半徑半弦弦心距數(shù)學思想：通過本節(jié)課的學習，使學

14、生進一步掌握了數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想在實際操作中的應用。第二層是在本節(jié)課的學習中學生學習體會和感受方面的總結(jié)設計意圖：讓學生通過歸納探究，使知識點有機的結(jié)合在一起，培養(yǎng)他們思維的嚴謹性和深刻性，提高分析和歸納的能力。7、布置作業(yè)A組：1、2、6題；B組：3、4、6題；C組：4、5、6題?！皥A材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作九章算術中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的語言表達是：“如圖11，CD為圓O的直徑，弦AB垂直CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長?！比鐖D12，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16m

15、,拱高CD=4m,那么弓形的半徑是多少米。已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半徑為5cm，（1）請根據(jù)題意畫出符合條件的圖形（2）求出AB與CD間的距離。 圖11 圖12 圖3在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬600mm，求油的最大深度。某地有一如圖1形狀的門樓，半圓拱的圓心距地面2m，半徑1.5m，現(xiàn)有一輛高2.9m、寬1.5m的集裝箱卡車，能不能通過這個門樓？去發(fā)現(xiàn)身邊有什么可用垂徑定理來解決的問題？能否形成數(shù)學問題？圖你會解決嗎？設計意圖：結(jié)合學生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分層給出，目的是調(diào)動學生學習積極性，提高學生思維的廣度，培養(yǎng)學生良好的學習習慣及思維品質(zhì)，讓學有余力的學生進一步的提高。另外，作業(yè)限時2030分鐘，減輕學生的負擔，提高學習效率。結(jié)束語:數(shù)學來源于生活，又將服務于生活，希望同學們好好學習數(shù)學知識，將來能夠更好的為社會服務，成為對國家有用的人才，體現(xiàn)自己的人生價值！ 設計意圖：激發(fā)學生的求知欲望，發(fā)揮他們的主體作用和創(chuàng)新精神，鼓勵他們向著更高的山峰攀登！五、教學反思：本節(jié)課力求體現(xiàn)使學生“學會學習，為學生終身學習做準備”的理念，努力實現(xiàn)學生的主體地位，使數(shù)學教