重慶市大渡口區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)二診試卷（解析版）

1、2015年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，只有一個(gè)答案是正確的15的絕對(duì)值是（）A5B5C±5D2下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+2a3=3a5B3a+2a=aC（3a3）2=6a6Da8÷a2=a43如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能保證a、b平行的是（）A1=2B2=3C3=4D1+4=180°4x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式?jīng)]有意義（）AB2C1D05在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為16cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB3cmAB6cmC4cmAB8cmD5cmA

2、B10cm6在RtABC中，C=90°，若，則sinB的值得是（）ABCD7五箱蘋果的質(zhì)量（單位：kg）分別為：19，20，21，22，19，則這五箱蘋果質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A21和19B20和19C19和19D19和228已知點(diǎn)A（3，7）在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（0，7）B（1，7）C（2，7）D（3，7）9如圖，已知A、B、C在O上，A=B=19°，則AOB的度數(shù)是（）A68°B66°C78°D76°10在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上

3、提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)組成，第2個(gè)圖案由4個(gè)組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)組成，第4個(gè)圖案由10個(gè)組成，則第7個(gè)圖案的個(gè)數(shù)為（）A16B17C18D1912如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）Ay=12xBCD二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13計(jì)算： =14方程的解是15如圖，將RtABC繞

4、直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接AA，1=26°，則B的度數(shù)是16如圖，在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=2，A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保留）17從4、3、5這三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率18如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別在AC、DC上，若EC=BC，EFBE，BF與EC交于G，則BG與GF的乘積為三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）1

5、9計(jì)算：20如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sinOEA的值四、解答題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）21先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根22為了增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，我區(qū)舉辦了首屆“環(huán)保知識(shí)大賽”，經(jīng)選拔后有30名學(xué)生參加決賽，這30，名學(xué)生同事解答50個(gè)選擇題，若每正確一個(gè)選擇題得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50x603第2組60x708第3組70x8013第4組80x90a第5組90x1002（1）求表中a的值

6、；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第4組的同學(xué)將抽出3名對(duì)第一組3名同學(xué)進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)，則第4組的小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的概率是多少？23在“紅五月”讀書(shū)活動(dòng)中，社區(qū)計(jì)劃籌資15000元購(gòu)買科普書(shū)籍和文藝刊物（1）計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書(shū)籍資金的2倍，那么最少用多少資金購(gòu)買文藝刊物？（2）經(jīng)初步了解，有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元，經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a50），如果每戶平均集資在100元的基礎(chǔ)上減少a%，那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多3000

7、元，求a的值24如圖，已知，BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）若AD=1，求DC；（2）求證：BD=2CE五、解答題（本大題2個(gè)小題，各12分，共24分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟25如圖，矩形ABC0位于直角坐標(biāo)平面，O為原點(diǎn)，A、C分別在坐標(biāo)軸上，B的坐標(biāo)為（8，6），線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，已知點(diǎn)D在第一象限（1）D是直線y=2x+6上一點(diǎn)，若APD是等腰直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）D是直線y=2x6上一點(diǎn)，若APD是等腰直角三角形求點(diǎn)D的坐標(biāo)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于

8、A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積2015年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，只有一個(gè)答案是正確的15的絕對(duì)值是（）A5B5C±5D【考點(diǎn)】絕

9、對(duì)值【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出5的絕對(duì)值【解答】解：|5|=5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，是中考的常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單，熟記絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵2下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+2a3=3a5B3a+2a=aC（3a3）2=6a6Da8÷a2=a4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，即可解答【解答】解：Aa2與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B3a+2a=a，正確；C（3a3）2=9a6，故錯(cuò)誤；Da8÷a2=a6，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并

10、同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的定義3如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能保證a、b平行的是（）A1=2B2=3C3=4D1+4=180°【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】分別根據(jù)同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、由1=2，得到ab，所以A選項(xiàng)正確；B、由2=3，得到ab，所以B選項(xiàng)正確；C、由3=4，無(wú)法判斷a與b的關(guān)系所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由1=3，3+4=180°，得到ab，所以D選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁

11、內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行也考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)4x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式?jīng)]有意義（）AB2C1D0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式?jīng)]有意義，x10，解得x1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵5在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為16cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB3cmAB6cmC4cmAB8cmD5cmAB10cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=162x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論

12、【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為16cm，設(shè)AB=AC=x cm，則BC=（162x）cm，解得4cmx8cm故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵6在RtABC中，C=90°，若，則sinB的值得是（）ABCD【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)sin2B+cos2B=1和即可求出答案【解答】解：sin2B+cos2B=1，sin2B=1（）2=，B為銳角，sinB=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道sin2B+cos2B=1是解此題的關(guān)鍵，難度適中7五箱蘋果的質(zhì)量（單位：

13、kg）分別為：19，20，21，22，19，則這五箱蘋果質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A21和19B20和19C19和19D19和22【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：19、19、20、21、22，數(shù)據(jù)19出現(xiàn)了2次最多，所以19為眾數(shù)；20處在第3位是中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是19，中位數(shù)是20故選B【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選

14、其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8已知點(diǎn)A（3，7）在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（0，7）B（1，7）C（2，7）D（3，7）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解【解答】解：對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，7），則=2，解得x=1，所以，對(duì)稱點(diǎn)為（1，7）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，先確定出對(duì)稱軸解

15、析式是解題的關(guān)鍵9如圖，已知A、B、C在O上，A=B=19°，則AOB的度數(shù)是（）A68°B66°C78°D76°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】利用圓周角定理可知AOB=2C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出AOB=OAC+OBC=2×19=38°，從而求得AOB=76°【解答】解：連接AB，如圖，OAB+OBA+AOB=180°，OAB+OBA+OAC+OBC+C=180°AOB=OAC+OBC+C，C=AOB，AOB=OAC+OBC=2×19=38°，AOB=76°故選D

16、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵10在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開(kāi)水面后y不變【解答】解：因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度則露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開(kāi)水面后y不變故選：C【點(diǎn)評(píng)】

17、本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問(wèn)題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)組成，第2個(gè)圖案由4個(gè)組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)組成，第4個(gè)圖案由10個(gè)組成，則第7個(gè)圖案的個(gè)數(shù)為（）A16B17C18D19【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】仔細(xì)觀察圖形可知：第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有3×23+1=4個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有3×33+1=7個(gè)三角形；第四個(gè)圖形有3×43+1=10個(gè)三角形；第n個(gè)圖形有3n3+1=3n2個(gè)三角形；進(jìn)一步代入求得答案即可【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形；第二個(gè)圖形

18、有3×23+1=4個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有3×33+1=7個(gè)三角形；第四個(gè)圖形有3×43+1=10個(gè)三角形；第n個(gè)圖形有3n3+1=3n2個(gè)三角形；則第7個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為3×72=19故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題12如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）Ay=12xBCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DAE=APB，再根據(jù)兩組角

19、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出ABP和DEA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，然后整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式【解答】解：矩形ABCD中，ADBC，DAE=APB，B=AED=90°，ABPDEA，=，=，y=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出相似三角形并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13計(jì)算： =【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式的乘法，先把被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)即可【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，是基礎(chǔ)知

20、識(shí)比較簡(jiǎn)單，要識(shí)記14方程的解是x=1【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：2（x+1），兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答【解答】解：方程兩邊同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解故答案為：x=1【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根15如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接AA，1=26°，則B的度數(shù)是71°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后判斷出ACA是等腰直角三

21、角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAA=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出ABC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=ABC【解答】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=26°+45°=71°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B=ABC=71°故答案為：71°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵16如圖，在ABC中，AB=

22、AC，A=120°，BC=2，A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保留）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；切線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】我們只要根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可【解答】解：連接AD，A與BC相切于點(diǎn)D，AB=AC，A=120°，ABD=ACD=30°，ADBC，AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，ABC的面積=2×1÷2=，扇形MAN得面積=×12×=，所以陰影部分的面積=【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)

23、鍵是求出圓的半徑，即三角形的高，再相減即可17從4、3、5這三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率【考點(diǎn)】概率公式；根的判別式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4，可求得a的值，由關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范圍，繼而求得答案【解答】解：一次函數(shù)y=2x+a與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為：（，0），（0，a），|×|a|×=4，解得：a=±4，當(dāng)=164a0，

24、即a4時(shí)，關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，使關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及根的判別式與一次函數(shù)的性質(zhì)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別在AC、DC上，若EC=BC，EFBE，BF與EC交于G，則BG與GF的乘積為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接DE，根據(jù)等腰三角形得出DEF=45°，再利用三角形全等得出EF=BE，進(jìn)而得出EGFBGC

25、，利用相似三角形的性質(zhì)得出BGGF=EGGC，進(jìn)而得出GC=AE=，EG=1GC=2，即可得出兩者乘積【解答】解：連接DE，如圖：四邊形ABCD是正方形，BCA=DCA=45°，BC=DC=1，EC=BC，CBE=BEC=67.5°，EFBE，CEF=22.5°，EC=BC=DC，DEF=45°，EDC=67.5°，EFD是等腰三角形，ED=EF，BEC和DEC是等腰三角形，且BC=CE=CD，BE=ED，BE=EF，BEF是等腰直角三角形，GBC=EBCEBF=67.5°45°=22.5°=CEF，EGF=BGC

26、，EGFBGC，BGGF=EGGC，CE=AB=CB=1，AE=，EG=ECGC=2，EGGC=，BGGF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分析解答三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）19計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+2（2）+2×=1+2+2+=5+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

27、題的關(guān)鍵20如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sinOEA的值【考點(diǎn)】解直角三角形；矩形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】連接EC，由四邊形ABCD為矩形，得到對(duì)角線互相平分，即O為AC中點(diǎn)，再由OE垂直AC，得到OE垂直平分AC，即AE=CE，在直角三角形EDC中，設(shè)EC=AE=x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到EC的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sinOEA的值【解答】解：連接EC，四邊形ABCD為矩形，OA=OC，ABC=90

28、76;，利用勾股定理得：AC=10，即OA=5，OEAC，AE=CE，在RtEDC中，設(shè)EC=AE=x，則有ED=ADAE=8x，DC=AB=6，根據(jù)勾股定理得：x2=（8x）2+62，解得：x=，AE=，在RtAOE中，sinOEA=【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵四、解答題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）21先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解【專題】計(jì)算題【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式

29、的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=+÷=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，則原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22為了增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，我區(qū)舉辦了首屆“環(huán)保知識(shí)大賽”，經(jīng)選拔后有30名學(xué)生參加決賽，這30，名學(xué)生同事解答50個(gè)選擇題，若每正確一個(gè)選擇題得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50x603第2組60x708第3組70x8013第4組80x90a第5組90x1002（

30、1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第4組的同學(xué)將抽出3名對(duì)第一組3名同學(xué)進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)，則第4組的小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的概率是多少？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用成績(jī)不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=3038

31、132=4；（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：（3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是=0.20=20%答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有24種情況，小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的情況有12種，則小宇與小強(qiáng)能同時(shí)抽到的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖表，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23在“紅五月”讀書(shū)活動(dòng)中，社區(qū)計(jì)劃籌資15000元購(gòu)買科普書(shū)籍和文藝刊物（1）計(jì)劃購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書(shū)籍資金的2倍，那么最少用多少資金購(gòu)買文藝刊

32、物？（2）經(jīng)初步了解，有150戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資100元，經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參加的戶數(shù)在150戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a50），如果每戶平均集資在100元的基礎(chǔ)上減少a%，那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多3000元，求a的值【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)用x元購(gòu)買文藝刊物，則用（15000x）元購(gòu)買科普書(shū)籍，根據(jù)購(gòu)買文藝刊物的資金不少于購(gòu)買科普書(shū)籍資金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多3000元建立方程，解方程即可【解答】解：（1）設(shè)用x元購(gòu)買文藝刊物，則用（15000x）元購(gòu)買科普書(shū)籍，根據(jù)題意得x2（15

33、000x），解得x10000答：最少用10000元購(gòu)買文藝刊物；（2）由題意得150（1+a%）×100（1a%）=15000+3000，解得a1=100，a2=50（不合題意舍去）答：a的值為100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式，再求解24如圖，已知，BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）若AD=1，求DC；（2）求證：BD=2CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，根據(jù)已知條件，

34、BAC=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；（2）延長(zhǎng)CE、BA相交于點(diǎn)F可以證明RtABDRtACF，再證明BCEBFE得到CE=EF，就可以得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，AB=AC，BAC=90°，BCA=45°，DH=CH，BD是ABC的平分線，DH=AD=1，CD=；（2）如圖2，延長(zhǎng)CE、BA相交于點(diǎn)F，EBF+F=90°，ACF+F=90°，EBF=ACF，在ABD和ACF中ABDACF（ASA），BD=CF，在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA

35、），CE=EF，BD=2CE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，能夠想到延長(zhǎng)CE、BA相交于點(diǎn)F，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵五、解答題（本大題2個(gè)小題，各12分，共24分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟25如圖，矩形ABC0位于直角坐標(biāo)平面，O為原點(diǎn)，A、C分別在坐標(biāo)軸上，B的坐標(biāo)為（8，6），線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，已知點(diǎn)D在第一象限（1）D是直線y=2x+6上一點(diǎn)，若APD是等腰直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）D是直線y=2x6上一點(diǎn)，若APD是等腰直角三角形求點(diǎn)D的坐標(biāo)【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意可知只有PA=AD，作DEy軸于E點(diǎn)，作PF

36、y軸于F點(diǎn)，可證明ADEPAF，可求得OE，代入直線解析式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可分為當(dāng)ADP=90°，D在AB上方和下方，當(dāng)APD=90°時(shí)三種情況，設(shè)PC=m，可分別表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入直線y=2x6，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解；（1）如圖1所示，作DEy軸于E點(diǎn)，作PFy軸于F點(diǎn)，可得DEA=AFP=90°，根據(jù)題意可知當(dāng)APD為等腰直角三角形時(shí)，只有DAP=90°滿足條件，AD=AP，DAP=90°，EAD+DAB=90°，DAB+BAP=90°，EAD=BAP，ABPF，BAP=FPA，EAD=FPA，在ADE和PAF中，ADEPAF（AAS），AE=PF=8，OE=OA+AE=14，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，由14=2x+6，得x=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，14）；（2）由點(diǎn)D在直線y=2x6上，可設(shè)PC=m，如圖2所示，當(dāng)ADP=90°時(shí)，AD=PD，易得D點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；如圖3所示，當(dāng)APD=90°時(shí)，AP=PD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，m），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（14m，m+8），由m+8=2（14m）6，得m=，D點(diǎn)坐標(biāo)（，