1-2-3-2平面與平面垂直

1、技能演練基礎(chǔ)強化1.設(shè)a, B是兩個不同的平面，1是一條直線，以下命題正確的是()A .若 1 X a, aX B 貝卩 I? BB .若 1 I a, a/ B,貝y I? BC.若 1 Xa, aB,貝卩 I X BD .若 1 I a, aX B 貝卩 I X B解析 對于A、B、D均可能出現(xiàn)I沁 故C是正確的.答案 C2. （2010山東濟寧市高三模擬）如果直線I, m與平面a, B, 丫滿 足：I =陽y I a, m? a且ml y那么必有（）A . a丄丫且m BB. a丄丫且I丄mC. m II B且 I 丄 mD. all B且 a丄丫解析 Tm? a, mX y 二 a丄

2、yI = B y ？ y -mX y -mXI.答案 B3. （2011福建南安僑光中學(xué)期末考試）下列命題中a , b , c表示直線，a B 丫表示平面，正確的是（）A.若aIBbIB貝 aIbB.若aXyBX y貝 aIBC.若aXBa? ab? B貝 aX bD.若aXaaX bb?a貝 bIa解析斤A、C選項中a與1b的位置關(guān)糸不確定,B選項中a與B的關(guān)系不確定， D 選項正確答案 D4. （2011山東日照實驗高中檢測）已知I、m、n是三條不同的直線，下列不正確的是 （）A .若m/ n, n丄伏m? a,則 a丄BB .若 a丄 B a? a,則 aX BC .若 a丄y B丄Y

3、aQ B= I , 貝卩I丄丫D .若 a丄 B, aQ B= I, m/a, m 丄 I,貝 y m 丄 B解析 B選項中a與B可能相交、平行或在B內(nèi).答案 B5. （2011山東濰坊市三縣市期末聯(lián)考）已知兩直線m、n ,兩平面 a、 B 且 mX a n? B 下面有四個命題：若a/ B,則m丄n；若m丄n ,貝卩a/ B；若m/ n ,則有a丄B；若a丄B,則有m/ n.其中正確命題的個數(shù)是 （）A. 0B. 1C. 2D. 3解析正確.答案C6. （2011湖北省十堰市高三調(diào)研考試）在正三棱錐PABC中，D、E 分別是 AB、 BC 的中點 有下列四個論斷：AC丄PB;AC/平面PDE

4、;AB丄平面PDE;平面 PDE丄平面ABC.其中正確的個數(shù)為（解析正確.答案 B7. （2011甘肅蘭州一中期末考試）如圖，四棱錐PABCD中，底 面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO丄底面ABCD, E是PC的中點，求證：平面FAC丄平面BDE.P證明 .PO丄底面ABCD,PO丄 BD.又TAC丄BD，且 ACA PO= O,BD丄平面FAC,而BD?平面BDE,平面FAC丄平面BDE.8. （2011寧夏銀川一中期末考試）如圖，平面ABCD丄平面ABEF,1ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF =a, G是EF的中點，求證：平面AGC丄平面BGC.證明 【ABCD是正

5、方形，AB 丄 BC.平面ABCD丄平面 ABEF，且平面 ABCD A平面ABEF = AB，BC丄平面 ABEF.AG?平面 ABEF，.BC丄AG.AD = 2a，AF = a，ABEF 是矩形，G 是 EF 中點,.AG= BG= - 2a.VAB= 2a, AB2= AG2 + BG2,AG 丄 BG.VBGA BC= B,.AG丄平面 BGC.AG?平面AGC,.平面AGC丄平面BGC.ABCA1B1C19. （2011湖南邵陽二中期末考試）如圖，直三棱柱中，/ ACB= 90° M, N分別為AiB, B1C1的中點.（1）求證：BC/平面 MNBi；求證：平面AiCB

6、丄平面ACCiAi.證明 （1）在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC/BiN, B1N?平面 MNB1, BC?平面 MNB1, VC1CX平面 ACB, 而 BC?平面 ACB,GC 丄 BC. zACB= 90 °.BC丄AC.VACA CC1 = C, AC, CC1?平面 A1ACC1,BC丄平面 ACC1A1, 又 BC?平面 A1CB,平面AiCB丄平面ACCiAi.10. (2011陜西扶風(fēng)縣法門高中模塊檢測)如圖，A、B、C、D是 空間四點，在 ABC中，AB= 2, AC= BC= ：2,等邊 ADB所在的 平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.(1) 當平面ADB丄平面ABC時，

7、求CD的長；(2) 當厶ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有 AB丄CD?請證明你的結(jié)論.證明(1)設(shè)AB中點為O,連接OC、OD,貝S OD丄AB,平面ADB丄平面 ABC, OD?平面ABD,平面ADBA平面ABC = AB,.OD丄平面 ABC.OC?平面 ABC,.OD 丄 OC.在等邊三角形ABD中，AB= 2,AOD= 3.在/ABC 中，AC= BC= 2, AB= 2,QC= 1.在 Rt©QD 中，CD = .OC2 + QD2= 2.當ADB轉(zhuǎn)動的過程中，總有 OC丄AB, OD丄AB,AB丄平面 COD ,.AB丄CD.當ADB轉(zhuǎn)動到與厶ABC共面時，仍有 AB丄CD ,

8、 故ADB轉(zhuǎn)動過程中，總有 AB丄CD.品味咼考11. （2011湖南）如圖所示，在長方體 ABCDAiBiCiDi中，AB=AD= 1,A" = 2,M是棱CC1的中點，證明：平面ABM丄平面AM.證明 由A1B1丄平面BCC1B1, MB?平面BCC1B1，得A1B1丄BM.VAB = AD = 1, AA1 = 2, M 是棱 CG 的中點，/.A1B1= 1, B1M= - :BQ1 + MC1= 2,又 BM = .BC2 + CM2= 2, B1B = 2,B1M2 + BM2 = B1B2,從而BM丄B1M.又A1B1 n B1M = B1,再由，得 mb丄平面A1B1M.而BM?平面ABM，因此，平面 ABM丄平面AiBiM.12. （2010山東）如圖，在五棱錐PABCDE中，PA丄平面ABCDE,AB/ CD, AC/ ED , AE/ BC, AB = AC= 2 2, BC = 2AE= 4,三角 形PAB是等腰三角形.P（1）求證：平面PCD丄平面PAC;求四棱錐PACDE的體積.解析（1）證明：tAB= AC = 2 2, BC= 4,在/ABC 中，AB2 + AC2 = 8+ 8= 16= BC2,即AB丄AC,又PA丄平面 ABCDE,.FA丄AB.又 FAQAC= A,.AB丄平面 FAC.又 AB/CD ,.CD 丄平面 FA