山西省太原市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含答案

1、20192020學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（考試時(shí)間：上午7 : 309 ： 30）說(shuō)明:本試卷分第I卷（選攆）和第II楙（非選擇題）兩部分，管時(shí)間120分鐘，高分150分。第I卷（選擇題共60分）一，選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小版給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是 符合題目要求的,請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)位置）題號(hào)1123456789101112答案k設(shè)集合A = 0,2/=xy= CT,則下圖中陰影部分所表示的集合為兒B.0C1,2D40,l）72 .若復(fù)數(shù)，則|小1 +年A.|B.4C. ID.2223 .命題若a>b,則a + 的否命題是A

2、,若。工6,則q + c+ eB .若g + c<6 + 孰則bC,若a + c>b + c,則n >bD.著a > 5, Ma + c< t + c4, tan105, 二A. 2 +<3 B> -2 + V? C,2-/3D2b南三（文激學(xué)第1頁(yè)（共12頁(yè)）5 .等比數(shù)列（凡中,若物h的，2勺成等差數(shù)列，則公比心 ：.-t -.：；：；- b ；. .'【J . 7.：門(mén) A.】B. 1 或2C.-142或-16 .某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱卷的體積為正猊圖側(cè)視圖D. 9暗視圖L<9! / ,* r /7.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的

3、數(shù)學(xué)家，他在6數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法.至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九部算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入工的值為2,則輸出V的值為A. 2117/一入工/4一 | L-18.函數(shù)/（工）=cos（父+ 2。）+ 2»inMn（ x + tf ）的最大值是A. 2B. /3C. ID V5高三（文）數(shù)學(xué) 第2貞（共12頁(yè)）#9.已知三個(gè)村莊乩氏C所處的位置恰好位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，且=62/081 4C=10%i .現(xiàn)在A/BC內(nèi)任取一點(diǎn)M建一大型的超市，則時(shí)點(diǎn)到三個(gè)村莊兒8,C的距離都 不小于沂的概率為3 +VI24C,c 12郭 D -1

4、0,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)工OfJclQK T G:0恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是A, ( -oo, -1)B, ("與1 VCJ -1* *8)D. 1, +b )IL 在四棱鍵P-dBCD中,PC_L底面dBCDMBCD為正方形©R/PC.zLPBCkUQBmSO已R記四棱錐P - HHC£與四棱錐Q ABCD的外接球的半徑分別為用陽(yáng)，則/ = N，兒爺.B.軍C*6等死0 工笳1,已知）=L - 若方程i+既且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解.則加拗 I工取值范圉是A. （0Tec（一，D&,寧）高三（文）數(shù)學(xué) 第5頁(yè)（共12頁(yè)）11高三（文）數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共12頁(yè)）20192

5、020學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）第D卷（非推擇題 共90分）說(shuō)明：本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21黑為必才蜃,冬個(gè)城題考生孫然傲霍.第22題-第23題為選才題，才生根據(jù)要求做事.注叁事項(xiàng)：l用料量或ai珠篦直接答在試題卷中.得分評(píng)卷人2.軍萼苜將密知我內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清鎧.題號(hào)總分171819202122-23得分得分評(píng)卷人二、填空11（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13 .已知函數(shù)/（x）=Eog/+工的圖象過(guò)點(diǎn)-；）則實(shí)數(shù).工y + 2 2 0,14 .若滿(mǎn)足工+ 了- 440 .則i=y-2i的最小值為.）/，0.15 .若0<a<b<

6、=占工;logw，則xj,z由小到大排列為.16 .趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家.大約在公元222年,他為周葬算經(jīng)一書(shū)作序時(shí),介紹了“勾股圈 方圖” ,亦稱(chēng)“趙爽弦圖”以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間 C的一個(gè)小正方形組成）,類(lèi)比“趙爽弦圖、可構(gòu)造如圖所示的 圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成 的一個(gè)較大的等邊三角形,設(shè)萬(wàn)7北+以而，若 DF-14F,則可以推出；I +從,.三、解答題（本大題共70分卜解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟J（一必考期:其砧分.得分評(píng)卷入17.（本小題滿(mǎn)分12分）嬴三（文）敷學(xué)第6頁(yè)（共12貝）7為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理

7、部門(mén)經(jīng)常不定期地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢溜，現(xiàn)對(duì)某條生 產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取的100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的分析,并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿(mǎn)分IOO 分）*將每個(gè)產(chǎn)品所得的粽合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為S0分及以 上的產(chǎn)品為一等品.（I ）求圖中口的值，并估計(jì)綜合評(píng)分的中位數(shù);（n）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率,現(xiàn)在該條生產(chǎn)線(xiàn)按一等品和非一等品分層抽樣, 抽取5個(gè)產(chǎn)品,再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè) 一等品的概率.得分評(píng)卷入】&本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)MAC的內(nèi)角4&C的對(duì)邊分別為n,8,c,已知8=從 2(I )求角4(II )若)=4

8、,c = 6,求coW和8*(/ + 28)的值.得分評(píng)卷入19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列4的前熊項(xiàng)和為工,滿(mǎn)足5 =2%（zteN-）.（I）證明: + 1是等比數(shù)列*（n）求小十/斗七+. + /2的值.得分評(píng)卷人20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱48C-4&G中底面/BC,點(diǎn)。是校&G的中點(diǎn)=BC BBl 2.（I）求證MC/平面48D;（II）求點(diǎn)D到平面/BG的距離.高三（文）數(shù)學(xué) 第11頁(yè)（共12頁(yè)）11得分評(píng)卷人21.（本小題滿(mǎn)分】2分）已知函數(shù)/（工）=1awc - x,（I）當(dāng)。=1時(shí),求曲線(xiàn)y=/（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;（口）若/（耳）在區(qū)間（0,1

9、）上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圉.（二選考題,共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分得分評(píng)卷入在直角坐標(biāo)系工如中，直線(xiàn)/的參數(shù)方程為，j為參數(shù)）,以原點(diǎn)。為板點(diǎn)，22.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4-4】坐標(biāo)系與套救方程工軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，co由3 + 40.（I ）寫(xiě)出直線(xiàn)，的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;（H ）已知點(diǎn)A（0t6），直線(xiàn)F與曲線(xiàn)C相交于點(diǎn)M,N,求1l+總的值.23.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4-5】不等式選講得分評(píng)卷入已知/（工）=-工+ 1% + 1L（1）求不等式工）2的解集也（II ）設(shè)$

10、 eM,證明：【口占| + 】|口| + |磯高三（文）數(shù)學(xué)第13頁(yè)（共12頁(yè)）1220192020學(xué)年第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一，選煙題號(hào): 12345678910H12答案BCADDCACDABD二,填空 13、I 14. 一8 15, v<v<z |6.匕13 三，解答屬17 .(軍小翻滿(mǎn)分12分)< 1 ) 111(0.005 + 0,0)0 + 0,025 + + 0,020) x IQ = I 4 解御() 040, 2 分設(shè)中彳立數(shù)為工,W1J (0.005 4- 0.010 + 0.025) x 10 + 0.040 x (x- 80

11、) = 0.5 r 4 分解得x =82.5,所以綜合評(píng)分的中位數(shù)為825 5分(II )由頻率分布直方圖可知，一等品的版率為(。一。40 + 0.。2。)40 = 0.6,即概率為0 6.6分所以100個(gè)產(chǎn)品中 等品后60個(gè)，非 等晶右40個(gè).則 等晶等砧的抽樣比為328分所以現(xiàn)抽取5個(gè)產(chǎn)品，則有3個(gè)一等品，記為%b，c, 2個(gè)非一等品，記為則從5個(gè)產(chǎn)品中抽取2個(gè)產(chǎn)品的所有情況為SM,3c),S,d)rW*3,c),d),S,eMad)a£).(de,共 10 種,而這2個(gè)產(chǎn)品中恰有 個(gè) 等品的情況為：也d)&,共6粒11分6 3i己事件A為“從5個(gè)產(chǎn)品中抽取2個(gè)產(chǎn)品，這2

12、個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等則P(>4) = =-. 12分18 .(本小題油分12分)i *，» h i'4 r“4分%( I )由己知“cosC + -c =力，又由射影定理 b = acaCccQsA» 2利c = c cos A , Up cos A- - t225分,J I , s a.n i B !> 1- g ! -S -> " I t« ，M /喻nrnuT , H » 4 - sar w高-敝學(xué)(£)答案期】貝(共4員)（11）在由余弦定理/=/+/2加85,4 .得 a = 2y/1 ,*的皿 D

13、 口一22y/l所以 cos;8 = .,I 2«c7因此號(hào)in 2H - 2bin BcqsB = i,cus28 = 2cos2 8-1 -.77所以cus(J + 2B) = cos /Icon2/-sin /fsin 2 =-巳.8分10分12分19、（本小跑滿(mǎn)分12分）弊：（1 山 S. = 一網(wǎng). 用Sj = 2/ 一. *,= 1, 分又昂t = 2%.1-（打-1） * （n2）,兩式相減得口.二2an _ 24_1 -1.即生=2% +1,-4分從而4 + I = 29e+1）, （Wk2）.所以為斗】是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.6分(II)由()得 4+ 1

14、 = 2、即/ =2、1 , /”|二2"-'-1, 8分所以勺 +% + % +一, + %wt = (2+ 2? + 2'rt-1) /?二 2(1 -4") i-4 n 720* 4本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）連接力鳥(niǎo)，交4b于點(diǎn)O,則。為胃用中點(diǎn)，連接。.又Q是棱的中點(diǎn)，則。DII 47, 3分丁。匚平面48。/£仁平面/。，,彳。II平面月聲。5 4（11）由已知由44 = 4G，則4。18c6分10分】2分:* %。上平面8CC%，叫，8分v 88 1 r, 4。c面48£ 平面力目84 14。.Y B84cd ： Sxg =

15、C(£)=-xtx2=!.22品一數(shù)學(xué)LT）將案第Z譏t抹4孤）, %皿=晨3/，= 5$ 的",4Q = -X lx 1=0分加=!、瓜n=6,故點(diǎn)q到平面wsci的死離為且.I?分21 八21,（小小電I漏分12分）解：（I ）函數(shù)定義域?yàn)椋?,+8）,當(dāng)4 = -時(shí)，/（a*） = eb -blnx-x i f x） = eT 4-1 1 以分x而/（D = e-1, /'（】）=匕， 3分所以曲線(xiàn)F = 在點(diǎn)。./）處的卯線(xiàn)方程為P-（h-1卜”工1）,翳理得總一尸一1 二0, 分（II）因?yàn)榛?/-口毗-工，Qe，T=產(chǎn).r一口 , xx依題意.在區(qū)間（0

16、J ）上存在零點(diǎn) 7分設(shè)g（x）;*1-*一口> 因?yàn)?>0,只需g（x）在區(qū)間（0/）匕存在零點(diǎn).因?yàn)?g'（jr） = e*（M + !）-l,當(dāng) xe（OJ）時(shí).* + 1，所以臥（jr + l）>】，ep gx） > 0,所以g。）在區(qū)間（0,1）上為單此龍?jiān)龊瘮?shù).11分依即意解得0 < a < e-L所以，若/"）在區(qū)間（0,1）上存在極值點(diǎn)，。的取值范圍是（0,e-l）.12分22,（本小題滿(mǎn)分10分）解：）由卜=/，* 2H石.2y = x/5 +2/t父由 p1 cos2 +4 = 0 t 海戶(hù)" cos2 6 一

17、戶(hù) sin! 8 + 4 = 0 , - j* - j2 = 45分高"數(shù)學(xué)（女）答案第3頁(yè)共4頁(yè)）工=7 /(H)料"坡，的。觸方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：，“5.為事故”石十代人曲螳的方程得？/Mi 1 = 0 .*+,四小工=工, 513Bl I 1 I 1,/( + G,.則*+ -> . "4 4|(1 m1,4M| | AN | kJ "J 化產(chǎn)I"423.(本小就高外IU分)M :(i )當(dāng)工 2 一-時(shí) f /(x) = *jr + 2jr + l = x + J , i2/(a)<2，得 JT<I ,所以-工< .2 分2當(dāng)NC-：時(shí)./'(a) = -x-2x-1 = -