廣東省廣州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)(匯編)

1、精品文檔廣東省廣州市2019 年中考數(shù)學(xué)試卷 (解析版 )一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1（ 3分） | 6|（）A6B 6CD2（ 3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米） ：5，5.2，5，5，5，6.4， 6，5，6.68，48.4， 6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A 5B 5.2C 6D 6.43（ 3 分）如圖，有一斜坡AB，坡頂 B 離地面的高度BC 為 30m，斜坡的傾斜角是 BAC，若 tan BAC，則此斜坡的水平距離AC

2、為（）A 75mB 50mC 30mD 12m4（ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A321B 3（ ）23515D ? aC x?x x5（ 3 分）平面內(nèi)， O 的半徑為1，點(diǎn) P 到 O 的距離為2，過點(diǎn) P 可作 O 的切線條數(shù)為（）A0 條B1 條C2 條D無數(shù)條6（ 3 分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8 個(gè)，甲做 120 個(gè)所用的時(shí)間與乙做150 個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x 個(gè)零件，下列方程正確的是（）A BCD7（ 3 分）如圖， ? ABCD 中， AB 2， AD 4，對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，且 E，F(xiàn) ， G，H 分別是 AO，BO， CO

3、， DO 的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）精品文檔精品文檔A EH HGB 四邊形 EFGH 是平行四邊形CAC BDD ABO 的面積是 EFO 的面積的2 倍8（ 3 分）若點(diǎn)A（ 1，y1），B（ 2，y2）， C（ 3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2， y3 的大小關(guān)系是（）A y3 y2 y1B y2 y1 y3C y1 y3y2D y1 y2y39（ 3 分）如圖，矩形ABCD 中，對(duì)角線AC 的垂直平分線EF 分別交 BC， AD 于點(diǎn) E，F(xiàn) ，若 BE 3， AF5，則 AC 的長(zhǎng)為（）A 4B 4C 10D 82有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2，若（ x110（ 3 分）

4、關(guān)于 x 的一元二次方程 x （ k 1） x k+2 0x2+2）（ x1 x2 2） +2x1x2 3，則 k 的值（）A0或2B2 或 2C 2D 2二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（ 3 分）如圖，點(diǎn)A， B， C 在直線 l 上， PBl ，PA6cm，PB 5cm，PC7cm，則點(diǎn)P 到直線 l 的距離是cm12（ 3分）代數(shù)式有意義時(shí)， x 應(yīng)滿足的條件是13（ 32分）分解因式： x y+2xy+y14（ 3 分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ 0 90），使得精品文檔精品文檔三角板 ADE 的一邊所在的直線與BC 垂

5、直，則的度數(shù)為15（ 3 分）如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為（結(jié)果保留）16（ 3 分）如圖，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，點(diǎn) E 在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) A， B 重合）， DAM 45，點(diǎn) F 在射線 AM 上，且 AFBE，CF 與 AD 相交于點(diǎn) G，連接 EC，EF ，EG，則下列結(jié)論： ECF 45； AEG 的周長(zhǎng)為（ 1+222； EAF 的面積的）a； BE +DG EG最大值 a2其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共9 小題，滿分102 分）17（ 9 分）解方程組：精品文檔精品文檔18（

6、 9 分）如圖，D 是 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E，DE FE，F(xiàn)C AB，求證： ADE CFE 19（ 10 分）已知P（ab）（ 1）化簡(jiǎn) P；（ 2）若點(diǎn)（ a，b）在一次函數(shù)yx的圖象上，求P 的值精品文檔精品文檔20（ 10 分）某中學(xué)抽取了 40 名學(xué)生參加 “平均每周課外閱讀時(shí)間 ”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表組別時(shí)間 /小時(shí)頻數(shù) /人數(shù)A 組0t12B 組1t2mC 組2t310D 組3t412E 組4t57F 組t54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（ 1）求頻數(shù)分布表中 m 的值；（ 2）求 B 組， C 組在扇形統(tǒng)計(jì)圖

7、中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）已知 F 組的學(xué)生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從 F 組中隨機(jī)選取 2 名學(xué)生，恰好都是女生精品文檔精品文檔21（ 12 分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G 等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G 基站的數(shù)量約1.5 萬座，計(jì)劃到2020 年底，全省5G基站數(shù)是目前的4 倍，到 2022 年底，全省5G 基站數(shù)量將達(dá)到17.34 萬座（ 1）計(jì)劃到 2020 年底，全省 5G 基站的數(shù)量是多少萬座？（ 2）按照計(jì)劃，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站數(shù)量的

8、年平均增長(zhǎng)率22（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，菱形 ABCD 的對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn) P（1， 2）， ABx 軸于點(diǎn) E，正比例函數(shù)y mx 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，P 兩點(diǎn)（ 1）求 m，n 的值與點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）求證： CPD AEO；（ 3）求 sin CDB 的值精品文檔精品文檔23（ 12 分）如圖， O 的直徑 AB 10，弦 AC 8，連接 BC（ 1）尺規(guī)作圖：作弦 CD，使 CD BC（點(diǎn) D 不與 B 重合），連接 AD ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（ 2）在（ 1）所作的圖中，求四邊形ABCD 的周長(zhǎng)精品文檔精品文檔24（

9、14 分）如圖，等邊 ABC 中， AB 6，點(diǎn) D 在 BC 上， BD 4，點(diǎn) E 為邊 AC 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合）， CDE 關(guān)于 DE 的軸對(duì)稱圖形為 FDE （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 在 AC 上時(shí)，求證： DF AB；（ 2）設(shè) ACD 的面積為 S1， ABF 的面積為 S2，記 SS1 S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）當(dāng) B， F， E 三點(diǎn)共線時(shí)求 AE 的長(zhǎng)精品文檔精品文檔225（ 14 分）已知拋物線G： y mx 2mx 3 有最低點(diǎn)（ 1）求二次函數(shù)y mx2 2mx 3 的最小值（用含m 的式子表示）；（ 2）將拋

10、物線 G 向右平移 m 個(gè)單位得到拋物線G1經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m 的變化，拋物線 G1 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y 與橫坐標(biāo)x 之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（ 3）記（ 2）所求的函數(shù)為H ，拋物線G 與函數(shù) H 的圖象交于點(diǎn)P，結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍精品文檔精品文檔廣東省廣州市2019 年中考數(shù)學(xué)試卷 (解析版 )一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1（ 3 分） | 6|（）A 6B6CD【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：6 的絕對(duì)值是 | 6| 6故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)

11、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是02（ 3 分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米） ：5，5.2，5，5，5，6.4， 6，5，6.68，48.4， 6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A 5B 5.2C 6D 6.4【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：5 出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5 次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念3（ 3 分）如圖，有一斜坡AB，

12、坡頂 B 離地面的高度BC 為 30m，斜坡的傾斜角是 BAC，若 tan BAC，則此斜坡的水平距離AC 為（）A 75mB 50mC 30mD 12m【分析】根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得AC 的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解： BCA 90，tan BAC， BC 30m， tan BAC ，精品文檔精品文檔解得， AC 75，故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4（ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A321B 3（）23515D ? aC x?x x【分析】直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則

13、分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、 3 2 5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 3（） 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；358C、 x ?x x ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、?a，正確故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（ 3 分）平面內(nèi)， O 的半徑為 1，點(diǎn) P 到 O 的距離為2，過點(diǎn) P 可作 O 的切線條數(shù)為（）A 0 條B1 條C2 條D無數(shù)條【分析】先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案【解答】解： O 的半徑為1，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為2， d r，點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是：P 在O 外， 過圓外一點(diǎn)可以作圓的2 條切線

14、，故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線就是與圓有且只有1個(gè)公共點(diǎn)的直線，理解定義是關(guān)鍵6（ 3 分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8 個(gè)，甲做 120 個(gè)所用的時(shí)間與乙做150 個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x 個(gè)零件，下列方程正確的是（）精品文檔精品文檔ABCD【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x 個(gè)零件，根據(jù)甲做120 個(gè)所用的時(shí)間與乙做150 個(gè)所用的時(shí)間相等得出方程解答即可【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x 個(gè)零件，可得：，故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵7（ 3 分）如圖， ? ABCD 中，

15、AB 2， AD 4，對(duì)角線AC， BD 相交于點(diǎn)O，且 E，F(xiàn) ， G，H 分別是 AO，BO， CO， DO 的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A EH HGB 四邊形 EFGH 是平行四邊形CAC BDD ABO 的面積是 EFO 的面積的2 倍【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，本題得以解決【解答】解： E，F(xiàn) ，G，H 分別是 AO，BO，CO，DO 的中點(diǎn)，在 ? ABCD 中， AB 2，AD 4， EHAD 2，HG AB 1， EHHG ，故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤； E， F， G， H 分別是 AO， BO， CO， DO 的中點(diǎn)，EH， 四邊形 EFGH 是平行四

16、邊形，故選項(xiàng)B 正確；由題目中的條件，無法判斷AC 和 BD 是否垂直，故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤；點(diǎn) E、F 分別為 OA 和 OB 的中點(diǎn)，精品文檔精品文檔 EF， EF AB， OEF OAB，即 ABO 的面積是 EFO 的面積的4 倍，故選項(xiàng)D 錯(cuò)誤，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（ 3 分）若點(diǎn) A（ 1，y1），B（ 2，y2）， C（ 3，y3）在反比例函數(shù)y 的圖象上，則y1，y2， y3 的大小關(guān)系是（）A y3 y2 y1B y2 y1 y3C y1 y3y2D y1 y2y3【分析】根據(jù)反比

17、例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、 y2、y3 的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn) A（ 1， y1），B（ 2， y2）， C（3， y3）在反比例函數(shù)y的圖象上， y1 6， y2 3，y32，又623， y1 y3y2故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 y1、 y2、 y3 的值是解題的關(guān)鍵9（ 3 分）如圖，矩形ABCD 中，對(duì)角線AC 的垂直平分線EF 分別交 BC， AD 于點(diǎn) E，F(xiàn) ，若 BE 3， AF5，則 AC 的長(zhǎng)為（）A 4B4C10D8【分析】連接 AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OAOC，AECE ，

18、證明 AOF COE精品文檔精品文檔得出 AF CE 5，得出 AE CE 5，BC BE+CE8，由勾股定理求出AB 4，再由勾股定理求出 AC 即可【解答】解：連接 AE，如圖： EF 是 AC 的垂直平分線， OA OC，AE CE， 四邊形 ABCD 是矩形， B 90， AD BC， OAF OCE，在AOF 和COE 中， AOF COE（ ASA）， AF CE 5， AE CE 5，BCBE +CE 3+5 8， AB 4， AC 4；故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全

19、等是解題的關(guān)鍵2（ k 1） x k+2 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2，若（ x110（ 3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 xx2+2）（ x1 x2 2） +2x1x2 3，則 k 的值（）A0或2B2 或 2C 2D 2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2 k 1，x1x2 k+2，結(jié)合（ x1 x2+2）（ x1 x2 2）+2x1x2 3 可求出 k 的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式 0可得出關(guān)于k 的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范圍，進(jìn)而可確定k 的值，此題得解【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程x2（ k1） x k+2 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1， x2，精品文檔精品文

20、檔 x1+x2 k 1， x1x2 k+2 （ x1 x2+2）（ x1 x22） +2x1x2 3，即（ x1+x2） 2 2x1x24 3， （ k1） 2+2k 4 4 3，解得： k 2 關(guān)于 x 的一元二次方程x2（ k 1）x k+2 0 有實(shí)數(shù)根， （ k 1） 2 41（ k+2） 0，解得： k2 1 或 k 2 1， k 2故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1x2+2）（ x1 x2 2） +2x1x2 3，求出 k 的值是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6 小題，每小題3 分，滿分 18 分）11（ 3 分）如圖，點(diǎn)A， B， C

21、 在直線 l 上， PBl ，PA6cm，PB 5cm，PC7cm，則點(diǎn)P 到直線 l 的距離是5cm【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案【解答】解：PB l ， PB 5cm， P 到 l 的距離是垂線段PB 的長(zhǎng)度 5cm，故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度12（ 3 分）代數(shù)式有意義時(shí)， x 應(yīng)滿足的條件是x 8【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x 的取值范圍【解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x 80，解得： x 8故答案為： x 8精品文檔精品文檔【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為： 分式有意義

22、， 分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2213（ 3 分）分解因式： x y+2xy+y y（ x+1 ）【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可【解答】解：原式y(tǒng)（ x2+2x+1 ） y（ x+1） 2，故答案為： y（ x+1） 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14（ 3 分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ 0 90），使得三角板 ADE 的一邊所在的直線與BC 垂直，則的度數(shù)為15或 45 【分析】分情況討論：DE B

23、C； AD BC【解答】解：分情況討論： 當(dāng) DE BC 時(shí)， BAD 75， 90 BAD 15； 當(dāng) AD BC 時(shí)， BAD 45，即 45故答案為： 15或 45【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義以及一副三角板的各個(gè)角的度數(shù)，理清定義是解答本題的關(guān)鍵15（ 3 分）如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為 （結(jié)果保留 ）2 的等腰直角三角形，則該圓【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)底面圓的周長(zhǎng)即可解決問題【解答】解：某圓錐的主視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，精品文檔精品文檔則底面圓的周長(zhǎng)為2， 該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為2，故答案為2

24、【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型16（ 3 分）如圖，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn) E 在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A， B 重合）， DAM 45，點(diǎn) F 在射線 AM 上，且 AFBE，CF 與 AD 相交于點(diǎn) G，連接 EC，EF ，EG，則下列結(jié)論： ECF 45； AEG 的周長(zhǎng)為（ 1+222； EAF 的面積的）a； BE +DG EG最大值a2其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】 正確如圖 1 中，在 BC 上截取 BH BE，連接 EH證明 FAE EHC（ SAS），即可解決問題 錯(cuò)誤如圖 2 中，延長(zhǎng) AD

25、到 H ，使得 DH BE，則 CBE CDH （SAS），再證明 GCE GCH （ SAS），即可解決問題 正確設(shè) BEx，則 AE a x，AF x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題【解答】解：如圖1 中，在 BC 上截取 BH BE，連接 EH BE BH ， EBH 90， EH BE， AF BE ， AF EH ， DAM EHB 45， BAD 90， FAE EHC 135， BA BC， BE BH，精品文檔精品文檔 AE HC ， FAE EHC （SAS）， EF EC， AEF ECH， ECH+ CEB90， AEF+ CEB 90， FEC 90， E

26、CF EFC 45，故 正確，如圖 2 中，延長(zhǎng) AD 到 H，使得 DH BE，則 CBE CDH （ SAS）， ECB DCH ， ECH BCD 90， ECG GCH 45，CGCG，CECH ， GCE GCH （ SAS）， EG GH， GH DG+DH ，DH BE， EG BE+DG，故 錯(cuò)誤， AEG 的周長(zhǎng) AE+EG+AG AG+GH AD +DH +AE AE+EB+AD AB+AD 2a，故 錯(cuò)誤，設(shè) BE x，則 AEa x， AFx， SAEF （? a x）x222222x +ax （ x ax+aa ） （xa）+a， 0， x a 時(shí)， AEF 的面積的

27、最大值為a2故 正確，故答案為 精品文檔精品文檔【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共9 小題，滿分102 分）17（ 9 分）解方程組：【分析】運(yùn)用加減消元解答即可【解答】解：， 得， 4y2，解得 y2，把 y 2 代入 得， x 2 1，解得 x3，故原方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（ 9 分）如圖，D 是 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E，DE FE，F(xiàn)C AB，求證： AD

28、E CFE 【分析】利用AAS 證明： ADE CFE 【解答】證明： FC AB， AFCE， ADEF，在ADE 與CFE 中：精品文檔精品文檔， ADE CFE （AAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法有：AAS， SSS， SAS19（ 10 分）已知 P（ab）（ 1）化簡(jiǎn) P；（ 2）若點(diǎn)（ a，b）在一次函數(shù)yx的圖象上，求P 的值【分析】（ 1） P；（ 2）將點(diǎn)（ a，b）代入 y x得到 a b，再將 a b代入化簡(jiǎn)后的P，即可求解；【解答】解：（ 1） P；（ 2） 點(diǎn)（ a，b）在一次函數(shù)yx的圖象上， b

29、a， a b， P；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；熟練掌握分式的化簡(jiǎn)，理解點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20（ 10 分）某中學(xué)抽取了 40 名學(xué)生參加 “平均每周課外閱讀時(shí)間 ”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表組別時(shí)間 /小時(shí)頻數(shù) /人數(shù)A 組0t12B 組1t2mC 組2t310D 組3t412E 組4t57精品文檔精品文檔F 組t54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（ 1）求頻數(shù)分布表中 m 的值；（ 2）求 B 組， C 組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）已知 F 組的學(xué)生中，只有 1 名男生

30、，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從 F 組中隨機(jī)選取 2 名學(xué)生，恰好都是女生【分析】（ 1）用抽取的40 人減去其他5 個(gè)組的人數(shù)即可得出m 的值；（ 2）分別用 360乘以 B 組， C 組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果【解答】解：（ 1） m40 2 10 12 7 4 5；（ 2）B 組的圓心角360 45，C 組的圓心角 360 或 90補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1 所示：（ 3）畫樹狀圖如圖2：共有 12 個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6 個(gè)， 恰好都是女生的概率為精品文檔精品文檔【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖

31、、頻數(shù)分布表的應(yīng)用，要熟練掌握21（ 12 分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以 5G 等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東 5G 基站的數(shù)量約 1.5 萬座，計(jì)劃到 2020 年底，全省 5G 基站數(shù)是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站數(shù)量將達(dá)到 17.34 萬座（ 1）計(jì)劃到 2020 年底，全省 5G 基站的數(shù)量是多少萬座？（ 2）按照計(jì)劃，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率【分析】（ 1） 2020 年全省 5G 基站的數(shù)量目前廣東5G 基站的數(shù)量 4，即可求出結(jié)論；（ 2）設(shè) 2020年底到 2022 年

32、底，全省 5G 基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù) 2020 年底及 2022 年底全省 5G 基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：（ 1） 1.5 46（萬座）答：計(jì)劃到 2020 年底，全省 5G 基站的數(shù)量是6 萬座（ 2）設(shè) 2020年底到 2022 年底，全省 5G 基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：6（ 1+ x） 2 17.34，解得： x1 0.7 70%， x2 2.7（舍去）答： 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

33、解題的關(guān)鍵22（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，菱形 ABCD 的對(duì)角線AC 與 BD 交于點(diǎn) P（1， 2）， ABx 軸于點(diǎn) E，正比例函數(shù)y mx 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，P 兩點(diǎn)（ 1）求 m，n 的值與點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）求證： CPD AEO；精品文檔精品文檔（ 3）求 sin CDB 的值【分析】（ 1）根據(jù)點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m， n 的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)（利用正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn) P 的坐標(biāo)找出點(diǎn)A 的坐標(biāo)亦可）；（ 2）由菱形的性質(zhì)可得出AC BD ，AB CD，利用

34、平行線的性質(zhì)可得出DCP OAE，結(jié)合 AB x 軸可得出 AEO CPD 90，進(jìn)而即可證出 CPD AEO；（ 3）由點(diǎn) A 的坐標(biāo)可得出AE，OE，AO 的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得出CDP AOE，再利用正弦的定義即可求出sinCDB 的值【解答】（ 1）解：將點(diǎn) P（ 1，2）代入 y mx，得： 2 m，解得： m 2， 正比例函數(shù)解析式為 y 2x；將點(diǎn) P（ 1，2）代入 y，得： 2（ n 3），解得： n 1， 反比例函數(shù)解析式為 y 聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：，解得：， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）（ 2）證明： 四邊形 ABCD 是菱形， AC BD，AB

35、 CD， DCP BAP，即 DCP OAE精品文檔精品文檔 AB x 軸， AEO CPD 90， CPD AEO（ 3）解： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， AE 2，OE 1， AO CPD AEO， CDP AOE， sin CDB sinAOE 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 m，n 的值；（ 2）利用菱形的性質(zhì)，找出 DCP OAE，AEO CPD 90；（ 3）利用相似三角

36、形的性質(zhì)，找出 CDP AOE 23（ 12 分）如圖， O 的直徑 AB 10，弦 AC 8，連接 BC（ 1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使 CD BC（點(diǎn) D 不與 B 重合），連接 AD ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（ 2）在（ 1）所作的圖中，求四邊形ABCD 的周長(zhǎng)精品文檔精品文檔【分析】（ 1）以 C 為圓心， CB 為半徑畫弧，交 O 于 D，線段 CD 即為所求（ 2）連接 BD ， OC 交于點(diǎn) E，設(shè) OE x，構(gòu)建方程求出 x 即可解決問題【解答】解：（ 1）如圖，線段 CD 即為所求（ 2）連接 BD ， OC 交于點(diǎn) E，設(shè) OE x AB 是直徑， ACB 90，BC6，

37、 BC CD， OCBD 于 E BE DE ， BE2 BC2 EC2 OB2OE2， 62（ 5 x） 2 52 x2，解得 x ， BE DE ， BOOA， AD 2OE， 四邊形 ABCD 的周長(zhǎng) 6+6+10+【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題24（ 14 分）如圖，等邊 ABC 中， AB 6，點(diǎn) D 在 BC 上， BD 4，點(diǎn) E 為邊 AC 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合）， CDE 關(guān)于 DE 的軸對(duì)稱圖形為 FDE （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 在 AC 上時(shí)，求證： DF AB；精品文檔精品文檔（ 2）設(shè) ACD 的面積為 S1， ABF 的面積為 S2，記 SS1 S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）當(dāng) B， F， E 三點(diǎn)共線時(shí)求 AE 的長(zhǎng)【分析】（ 1）由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得DFC A，可證 DF AB；（ 2）過點(diǎn) D 作 DM AB 交 AB 于點(diǎn) M ，由題意可得點(diǎn)F 在以 D 為圓心，