山東省濟(jì)南市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題(含答案)

1、2017山東濟(jì)南中考試題一、選擇題（本大題共 15小題，每小題3分，共45分）1. （2017濟(jì)南，1, 3分）在實(shí)數(shù)0, 2, 憐，3中，最大的是（）A. 0B. - 2C. 5D. 3【答案】D'2. (2017 濟(jì)南,2, 3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是B.3C. D.【答案】A3. （2017濟(jì)南，3, 3分）2017年5月5日國(guó)產(chǎn)大型客機(jī) C919首飛成功，圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)”， 它顏值高性能好，全長(zhǎng)近 39米，最大載客人數(shù) 168人，最大航程約 5550公里.數(shù)字5550用科 學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.555 X 10 4B. 5.55 X 10 4C. 5.5

2、5 X 10 3D. 55.5X10 3【答案】C4. （2017濟(jì)南，4, 3分）如圖，直線a/ b,直線l與a, b分別相交于 A B兩點(diǎn)，AC±AB交b于點(diǎn) C, / 1 = 40° ,則/ 2的度數(shù)是（）A. 40°B, 45°C. 50°D. 60°5. （2017濟(jì)南，5, 3分）中國(guó)古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）A.B. C.D.【答案】B6. (2017 濟(jì)南，6,a2+ ab ab 一3分）化簡(jiǎn)-aK一 口的結(jié)果是（）A. a2B.2aa ba bD.a+

3、 bb【答案】D7. (2017 濟(jì)南,7, 3分）關(guān)于x的方程x2+5x+m0的一個(gè)根為一2,則另一個(gè)根是（A. - 68. - 39. 3D. 68. （2017濟(jì)南，8, 3分）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中 記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合 伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙 人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A 勺8x=3B 5-8x=3C ,8x y=3D c8x-y=3, y7x=4"，7x y= 40' 'y

4、 7x= 4U' 7x y= 4【答案】CA入口進(jìn)入、從C, D出9. （2017濟(jì)南，9, 3分）如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C, D, E為出口,小紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開(kāi)，先她選擇從口離開(kāi)的概率是（）1A. 2C.D.出口D'B入口IC出口.A. E,I'入口出口10. （2017濟(jì)南，10, 3分）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，/CAB= 60。，若量出AD= 6cm,則圓形螺母的外直徑是 （）A. 12cmB. 24cmC. 6l3cmD. 12 3cm【答案】C11. （2017濟(jì)南，11, 3

5、分）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移 2個(gè)單位后，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范 圍是（）A. x>- 1B. x>1C. x>-2D. x>2【答案】A12. （2017濟(jì)南，12, 3分）如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長(zhǎng)5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長(zhǎng)1m處的D點(diǎn)離地面的高度 DP 0.6m,又量的桿底與壩腳的距離 AB= 3m則石壩白坡度為（）A. 3B. 3C. 3D. 445CA EB【答案】B13. （2017濟(jì)南，13, 3分）如圖，正方形 ABCD勺對(duì)角線 AC BD相較于點(diǎn) O, AB= 372, E

6、為OC上一點(diǎn)，OE= 1,連接BE過(guò)點(diǎn) A作AU BE于點(diǎn)F,與BD交于點(diǎn) G 則BF的長(zhǎng)是（）3 .103 53 JA. 丁B. 2 .2C. 丁D.方14. （2017 濟(jì)南，14, 3 分）二次函數(shù) y=ax2+bx+ c（aw0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2, 0）,（X0, 0）, 1cxQ<2,與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在（0, 2）的上方，下列結(jié)論： b>0；2avb；2ab-1<0；2a+cv0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】CABCD圖形中的線段均表示直行道路,15. （2017濟(jì)南，15, 3分）如圖，有一正方形廣場(chǎng)一條以A為圓心

7、，以AB為半徑的圓弧形道路.如圖 2,在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜 晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)， 影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化， 設(shè)他步行的路程為 x（m）時(shí), 相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為 y （m）,根據(jù)他步行的路線得到 y與x之間關(guān)系的大致圖象如圖 3,則他行走 的路線是（）A. Af B- GB. Z A CC. Af B FD. Z B A C第15題圖115二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）16. （2017 濟(jì)南，16, 3 分）分解因式：x2-4x+4 =.【答案】（x 2）217. （2017 濟(jì)南，17, 3 分）計(jì)算：| 2-4 +（，3）0=.【答案】7

8、18. （2017濟(jì)南，18, 3分）在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這 10名選手 成績(jī)的眾數(shù)是.19. (2017濟(jì)南，19, 3分)如圖，扇形紙疊扇完全打開(kāi)后， 扇形ABC勺面積為300兀cm2, / BAG= 120° ,BD= 2AD則BD的長(zhǎng)度為 cm.【答案】20CBD A20. (2017濟(jì)南，20, 3分)如圖，過(guò)點(diǎn)kO的直線AB與反比例函數(shù)y =-的圖象交于 A B兩點(diǎn)，A(2 ,x1),直線BC/ y軸，與反比例函數(shù)-3k 、. 一.y=(x<0)的圖象交于點(diǎn) C,連接AC則 ABC勺面積為 x【答案】821. (2017濟(jì)南，21,

9、3分)定義：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿綜或橫方向到達(dá)點(diǎn) Q (至多拐一次彎)的路徑長(zhǎng)稱為P, Q的“實(shí)際距離”.如圖，若 R1, 1), Q2 , 3),則P, Q的“實(shí)際距離”為 5,即PS+ SQ= 5或PT+ TQ= 5.環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜 歡的交通工具.設(shè) A, B, C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為 代3, 1), R5 , 3), C(-1, 5),若點(diǎn)M 表示單車停放點(diǎn)，且滿足 M到A, B, C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 .3一 2-1 O 12【答案】(1, 2)三、解答題(本大題共 7小題，共57分)22. (2017 濟(jì)南，22, 7

10、分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+3)2 (a+2)( a+3),其中 a=3.22【斛】原式=a +6a+9 ( a + 2a + 3a + 6)22=a +6a+ 9 a 2a 3a 6)=a+ 3.當(dāng)a= 3時(shí)，原式=3+3 = 6.(2)解不等式組:'|>x-1 【解】由，得x>1.由，得XV 2.不等式組的解集為：1Wxv2.23. (2017 濟(jì)南，23, 7 分)(1)如圖，在矩形 ABCD AD= AE DF AE于點(diǎn)F.求證：AB= DF證明：二.四邊形 ABCDI矩形， / B= 90° , AD/ BC./DAR / BE. Dn AE ，/A

11、FD= 90° .B= / AFD= 90° .又. AD= AE .ADF AEBX.AB= DF.(2)如圖，AB是。的直徑，/ ACD= 25。，求/ BAD勺度數(shù).【解】AB是。的直徑， ./ADB= 90 . . / B= / C= 25 , ./ BAD= 90 25° =65 .24. (2017 濟(jì)南，24, 8 分)某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹(shù)用了 12000元，購(gòu)買玉蘭樹(shù)用了 9000元.已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)各是多少？9000T5X

12、=150.【解】設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)是 x元，玉蘭樹(shù)的單價(jià)是 1.5x元，則 12000十x解得x= 120.經(jīng)檢驗(yàn)x= 120是方程的解.1.5x= 180.答：銀杏樹(shù)白單價(jià)是 120元，玉蘭樹(shù)的單價(jià)是 180元，25. (2017 濟(jì)南，25, 8 分)中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”， 某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最 少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：本數(shù)(本)4頻敬(人數(shù))+頻率r5小游06加1腫0.367小和和(U*合計(jì)420A人數(shù)-18141510-

13、5本數(shù)/本(1) 統(tǒng)計(jì)表中的 a =, b=, c =(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);(4)若該校八年級(jí)共有 1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).【解】(1) a=10, b=0.28 , c = 50；(2)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示:20 L141805678 本數(shù)/本(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：(5 X 10+6X 18+7X 14+8X 8) + 50=320+50=6.4(本).(4)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：(0.28 +0.16) X 1200 = 528(人).26

14、. (2017 濟(jì)南，26, 9 分)如圖1, DOABC勺邊OC在y軸的正半軸上， OG= 3, A(2 , 1),反比例函數(shù) y=k(x>0)的圖象 x經(jīng)過(guò)的B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖2,直線MN>別與x軸、y軸的正半軸交于 M N兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，求線段 ON的長(zhǎng)；.一 .、 k . 一. .(3)如圖3,將線段OA延長(zhǎng)交y=-(x>0)的圖象于點(diǎn) D,過(guò)B, D的直線分別交x軸、y軸于 xE, F兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解】(1)過(guò)點(diǎn)A作API x軸于點(diǎn)P,則A% 1, OP= 2.又. A

15、B= OC= 3,B(2 , 4).;反比例函數(shù)y = k(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)的 B, x, k.4 = 2. . . k= 8.一 8反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-.x第26題答案圖1x第26題答案圖2(2)設(shè) M欣 OB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BGL y軸于點(diǎn) G 則BG= 2, OG= 4. OB= <22 + 42 =2乖.點(diǎn) H是 OB的中點(diǎn)，點(diǎn) H(1 , 2) .OH= '/12 + 22 = 45. / OHN= / OG旨 90 , / HON= / GOBON OH ON 5. .OHNAOGB 聲 7 . . OFN= 2.5. OB 0G 2 54(3) ED=

16、 BF1理由：由點(diǎn)A (2,1 )可得直線 OMJ解析式為y = 2x.解方程組,得，X1 =4y1 = 2'X2= - 2y2=- 4點(diǎn)D在第一象限，D(4, 2).由B(2 , 4),點(diǎn)D(4 , 2)可得直線BD的解析式為y= x+ 6.把y = 0代入上式，得 0= x+ 6.解得x = 6.E(6 , 0).ED= 4(6 4)2+(0 2)2 = 272, BF= /(0 -2)2+(6 -4)2 = 2機(jī)ED= BF27. (2017 濟(jì)南，27, 9 分)某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖 1,在ABCF口 ADE, / ACB= Z AED= 90 , /

17、 CAB= / EAD= 60 ,點(diǎn) E, A, C在同一 條直線上，連接 BD點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF, CF,試判斷 CEF勺形狀并說(shuō)明理由.問(wèn)題探究：(1)小婷同學(xué)提出解題思路：先探究CEF的兩條邊是否相等，如 EF= CF,以下是她的證明過(guò)證明：延長(zhǎng)線段 EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G.F是BD的中點(diǎn)，BF= DF. /ACB= /AEA 90° , ED/ CG/ BGF= / DEF 又. / BFG= / DFE .BG四 DEIF).EF= FG-1 -. CF= EF= EG 2請(qǐng)根據(jù)以上證明過(guò)程，解答下列兩個(gè)問(wèn)題：在圖1中作出證明中所描述的輔助線；在證明的括號(hào)中填寫

18、理由（請(qǐng)?jiān)?SAS ASA AAS SSS中選擇）.（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你幫助小婷求出/CEF的度數(shù)，并判斷 CEF的形狀.問(wèn)題拓展：CE延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,（3）如圖2,當(dāng)4AD瞰點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接 其他條件不變，判斷 CEF的形狀并給出證明.【解】（1）證明中所敘述的輔助線如下圖所示:第27題圖2證明的括號(hào)中的理由是： AAS.(2) 4CEF是等邊三角形.證明如下：設(shè) AE= a, AC= b,貝U ADD= 2a, AB= 2b, DE=小a, BC=#b, CE= a+b. BG陣 DEF，BG= DE= 3a. CO BO BG=立(a +

19、b).C)CACcT CeCB 3b bCA_ bCT (a+b)=Ob' CeTa+ b又. / ACB= / ECG AC& AECCG / CE已 / CAB= 60° .又CF= ER 已證)，. ACE比等邊三角形.(3) 4CEF是等邊三角形.證明方法如答案圖2,過(guò)點(diǎn)B作BN/ DE交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N,連接CN則/ DEF= / FNB.又. DF= BF, / DFE= / BFN . . DE窿 BNF . . BN= DE EF= FN 設(shè) AC= a, AE= b,則 BC=，3a, DE= 43b./AE曰 /AC田 90° ,P+

20、 Z EAC= 180° . DP/ BN, . ./P+ Z CBN= 180° . . . / CBN= / EAC. 在 AE/口 BNOKAE AE AC而 De= bcT當(dāng),/ CBN= / EAC 3 AE6 BND.，/ ECA= / N(B. . . Z ECN= 90°又 EF= FN,一 1_ 一 . CF= fEN= EF.又. / CEF= 60° , ， CEl等邊三角形.1 _如答案圖3,取AB的中點(diǎn) M 并連接CM FM則C陣2AB= AC.又一/ CAIM= 60° ,.AC艇等邊三角形. ./ACM= /AM&

21、#169; 60° ._ _ _ _一 _1 一 _. AM= BMDF= BF，MF是ABD勺中位線.MFAD= AE且 MF/ AD.，/ DABF / AMF= 180° ./DABF /AMR Z AMC= 180° + 60 = 240 .即/ DABF /CMF180° +60° = 240° .又 / CAEF / DAB= 360° -Z DAE- / BAC= 360° -60° 60 = 240 , / DAB- / CMF= / CAEF / DAB / CMFZ CAE又. CM=

22、 ACMF= AE CAB CMF，CE= CF / ECA= / FCM 又/ ACM/ACF" / FCM= 60 , /ACFH Z ECA= 60 .即/ECF= 60 . 又 CE= CF . CEF等邊三角形.28. (2017 濟(jì)南，28, 9 分)如圖1,矩形OABC勺頂點(diǎn)A C的坐標(biāo)分別為(4, 0), (0, 6),直線AD交BC于點(diǎn)D tan / OAD 2=2,拋物線 M： y= ax+bx(aw 0)過(guò) A, D兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線 M的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線M對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ CPA= 90°時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；

23、(3)如圖2,點(diǎn)E (0, 4),連接AE,將拋物線 M的圖象向下平移 n( m>0)個(gè)單位得到拋物線M.設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D',當(dāng)點(diǎn)D'恰好在直線 AE上時(shí)，求m的值；當(dāng)1<x< n(m> 1)時(shí)，若拋物線 M與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求 m的取值范圍.m(1)過(guò)點(diǎn) D作 DF± OAT點(diǎn) F,則 DF= 6. tan Z OAD= DF= 2, ，AF= 3. . . OF= 1.FD(1 , 6).2把 A4 , 0) , 以1 , 6)分別代入 y = ax + bx( aw 0),得"曹；".解得6= a+ ba=- 2 b=8拋物線 M的表達(dá)式為：y=- 2x2+8x.答案圖2(2)連接 AC 則 AC= '42+62 =2/3.y= 2x2+8x= 2( x2)2+8,，拋物線 M的對(duì)稱軸是直線 x=2.設(shè)直線x=2交OA于點(diǎn)N,則N(2 , 0).以Ag半徑作。M交直線x=2于Pi、P